新課標高中數(shù)學必修3教材解讀-全

PAGEPAGE -PAGE1-1.1.1算法的概念（兩個課時）教學目標:(1)了解算法的含義，體會算法的思想。(2)能夠用自然語言敘述算法。(3)掌握正確的算法應滿足的要求。(4)會寫出解線性方程（組）的算法。(5)會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。教學重點:算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質數(shù)的算法設計。.教學難點:把自然語言轉化為算法語言。.學法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質數(shù)；求任意一個方程的近似解；……)，并且能夠重復使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學過程一、章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學與現(xiàn)代計算機科學的聯(lián)系，它們的基礎都是“算法”。算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。(古代的計算工具：算籌與算盤.20世紀最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。)例1：解二元一次方程組：分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步：②-①×2，得：5y=3；③第二步：解③得；第三步：將代入①，得.學生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？

老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例2：寫出求方程組的解的算法.解：第一步：②×a1-①×a2，得：③第二步：解③得；第三步：將代入①，得算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.例題講評：例3、任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數(shù)做出判斷.分析：（1）質數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質數(shù)，只要根據(jù)質數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質數(shù).說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.利用TI-voyage200圖形計算器演示：(學生已經被吸引住了)例4、.用二分法設計一個求方程的近似根的算法.分析：該算法實質是求的近似值的一個最基本的方法.解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.練習1：寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法。練習2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。

練習3、有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題。小結1、算法概念和算法的基本思想（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征。2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法3、兩類算法問題：（1）數(shù)值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應的數(shù)學模型借助一般數(shù)學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設計與描述。作業(yè)：（課本第4頁練習）§1．1．2程序框圖(三個課時)教學目標：1。掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結構2．掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。3．通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程；學會靈活、正確地畫程序框圖。教學重點：經過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達求解問題的過程,重點是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結構教學難點：難點是能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。教學過程引入：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀，我們更經常地用圖形方式來表示它。程序框圖基本概念：（1）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（2）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。（3）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)ABAB例3、已知一個三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設計一個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。(解法見課本)pAB是pAB是否條件結構是指在算法中通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。它的一般形式如右圖所示：注意：右圖此結構中包含一個判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。例4、任意給定3個正實數(shù)，設計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在。畫出這個算法的程序框圖。解：（見課本）循環(huán)結構：在一些算法中，經常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。（2）、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。A成立A成立不成立P不成立P成立App當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。例5、設計一個計算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并畫出程序框圖。解：算法和程序框圖（可參看課本）課堂小結：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結構，算法的基本邏輯結構有三種，即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。其中順序結構是最簡單的結構，也是最基本的結構，循環(huán)結構必然包含條件結構，所以這三種基本邏輯結構是相互支撐的，它們共同構成了算法的基本結構，無論怎樣復雜的邏輯結構，都可以通過這三種結構來表達。在具體畫程序框圖時，要注意的問題：流程線上要有標志執(zhí)行順序的前頭；判斷框后邊的流程線應根據(jù)情況標注“是”或“否”；在循環(huán)結構中，要注意根據(jù)條件設計合理的計數(shù)變量、累加變量等.§1．2．1輸入、輸出語句和賦值語句教學目標：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結構。讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；并能初步操作、模仿。實例使學生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結構和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進一步體會算法的基本思想。教學難點重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。學法：我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設計語言翻譯成計算機程序。程序設計語言有很多種。如BASIC，F(xiàn)oxbase，C語言，C++，J++，VB，VC,JB等。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構，各種程序設計語言中都包含下列基本的算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句條件語句和循環(huán)語句.今天，我們一起用類BASIC語言學習輸入語句、輸出語句、賦值語句。教學過程：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對應于算法中的順序結構。下面的例題是用這三種基本的算法語句表示的一個算法。例1：用描點法作函數(shù)y＝x3＋3x2－24x＋30的圖象時，需要求出自變量和函數(shù)的一組對應值。編寫程序，分別計算當x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5時的函數(shù)值。程序：INPUT“x＝”；x輸入語句y＝x^3＋3*x^2－24*x＋30賦值語句PRINTx打印語句PRINTy打印語句END輸入語句圖形計算器格式INPUT圖形計算器格式INPUT“提示內容”；變量INPUT“提示內容”，變量（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。輸出語句PRINT“PRINT“提示內容”；表達式圖形計算器格式Disp“提示內容”，變量（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能；（3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。賦值語句變量＝表達式圖形計算器格式變量＝表達式圖形計算器格式表達式變量（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。例2：編寫程序，計算一個學生數(shù)學、語文、英語三門課的平均成績。分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進行編程。INPUT“INPUT“Maths=”；aINPUT“Chinese=”；bINPUT“English=”；cPRINT“Theaverage=”；（a＋b＋c）/3END例3、給一個變量重復賦值。(解法略)例4、交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值。程序：分析：引入一個中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達到交換A，B的值。（比如生活中交換裝滿紅墨水和藍墨水的兩個瓶子里的墨水，需要再找一個空瓶子）P15練習1.2.3課堂小結本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結構特點及聯(lián)系。掌握并應用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程。我們要養(yǎng)成良好的習慣，也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。注意：BASIC語言中的標準函數(shù)，如SQR（x）表示x的算術平方根，ABS（x）表示x的絕對值等。§1．2．2條件語句教學目標：1正確理解條件語句的概念，并掌握其結構。2會應用條件語句編寫程序。教學重點：條件語句的步驟、結構及功能。教學難點：會編寫程序中的條件語句。教學過程條件語句：1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是滿足條件？否是滿足條件？語句1語句2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句滿足條件？語句是否滿足條件？語句是否（圖4）IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。例5、編寫程序，輸入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應的程序語句表達出來。（程序框圖先由學生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本）算法分析：在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號，再根據(jù)判別式的符號判斷方程根的情況：△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0時，方程沒有實數(shù)根。這個過程可以用算法中的條件結構來表示。課本練習2小結：條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套編程的一般步驟：（1）算法分析：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學及相關學科的知識，設計出解決問題的算法。（2）畫程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出程序框圖。（3）寫出程序：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應的程序語句表達出來。§1．2．3循環(huán)語句教學目標：1正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結構。2會應用循環(huán)語句編寫程序。教學重點：兩種循環(huán)語句的表示方法、結構和用法，用循環(huán)語句表示算法。教學難點：理解循環(huán)語句的表示方法、結構和用法，會編寫程序中的循環(huán)語句。教學過程:算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。WHILE語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。例1：編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。分析：這是一個累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句。程序（WHILE語句）：（略）程序（UNTIL語句）：（略）練習（課本23頁）小結1、循環(huán)語句的兩種不同形式：WHILE語句和UNTIL語句（另補充了For語句），掌握它們的一般格式。2、在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。WHILE語句中是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。3、循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構，在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。如累加求和，累乘求積等問題中常用到?！?．3進位制教學目標：1了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換。2學習各種進位制轉換成十進制的計算方法，研究十進制轉換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律。教學重點：各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉換教學難點：除k取余法的理解以及各進位制之間轉換的程序框圖及其程序的設計學法：學習各種進位制特點的同時探討進位制表示數(shù)與十進制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進位制表示數(shù)的方法，從而理解十進制轉換為各種進位制的除k取余法。教學過程引入：我們常見的數(shù)字都是十進制的,比如一般的數(shù)值計算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制，舊式的稱是十六進制的，計算一打數(shù)值時是12進制的那么什么是進位制?不同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢?進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)如：把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八進制數(shù)化為十進制數(shù).例4、把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解:110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51例5把89化為二進制數(shù).解:根據(jù)二進制數(shù)滿二進一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.例6利用除k取余法把89轉換為5進制數(shù)具體的計算方法如把十進制數(shù)化為二進制數(shù)。把k進制數(shù)a(共有n位)轉換為十進制數(shù)b的過程可以利用計算機程序來實現(xiàn),語句為:INPUTa,k,ni=1b=0WHILEi<=nt=GETa[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1WENDPRINTbEND小結:(1)進位制的概念及表示方法(2)十進制與二進制之間轉換的方法及程序(3)圖形計算器進一步激發(fā)學生在算法方面的潛能，更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神?！?．3秦九韶算法與排序（兩個課時）教學目標：1了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質。2掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進而能設計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學算法與計算機算法的區(qū)別，理解計算機對數(shù)學的輔助作用。教學重點：秦九韶算法的特點及其程序設計，兩種排序法的排序步驟及其程序設計教學難點:秦九韶算法的先進性理解及其程序設計,排序法的計算機程序設計教學過程(秦九韶計算多項式的方法)例1、設計求多項式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值的算法，并寫出程序。個別學生提出一般的解決方案，如：x=5y=2*x^5–5*x^4–4*x^3+3*x^2–6*x+7PRINT“y=”；yEND提問：例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？有什么優(yōu)缺點？(上述算法一共做了解15次乘法運算，5次加法運算，優(yōu)點是簡單、易懂。缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高。)提問：計算x的冪時，可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即先計算x2，然后依次計算x2.x，（x2.x）.x，(（x2.x）.x).x的值,這樣計算上述多項式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了解4次乘法運算，5次加法運算。)結論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能提高運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法更快地得到結果。我們把多項式變形為：f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7從內到外，如果把每一個括號都看成一個常數(shù)，x的系數(shù)依次是什么？用圖表可以表示為：多項式x系數(shù)2-5-43-67運算10251055402670+變形后x的"系數(shù)"25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值,讓學生描述上述計算過程。上述算法就是“秦九韶算法”。如何應用秦九韶算法完成一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題？f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0==(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題觀察秦九韶算法的數(shù)學模型，計算vk時要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結構來實現(xiàn)。例2、已知一個五次多項式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求當x=5時多項式的值。分析：先畫出程序框圖（見課本）排序排序的算法很多，課本主要介紹里兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)直到比較最后兩個數(shù).第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.例3、用冒泡法對數(shù)據(jù)7，5，3，9，1從小到大進行排序。小結(1)秦九韶算法計算多項式的值及程序設計(2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法(3)冒泡法排序的計算機程序設計(4)注意循環(huán)語句的使用與算法的循環(huán)次數(shù)，對算法進行改進。§1．3輾轉相除法與更相減損術教學目標：1理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析。2基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。教學重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法。教學難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。教學過程提出問題：在小學，我們已經學過求最大公約數(shù)的知識，如口算求出12與20的公約數(shù)。分析：我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內容。輾轉相除法例1求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，可以把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)8251＝6105×1＋2146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0則37為8251與6105的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到小結：對比分析輾轉相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序。2.1.1簡單隨機抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解隨機抽樣的必要性和重要性2．學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本教學過程：1．總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3．簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4．抽簽法:（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5．隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。課堂練習：第52頁，練習A,練習B小結：本節(jié)重點介紹簡單隨機抽樣常用的方法：⑴抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本課后作業(yè)：第58頁，習題2-1A第1、2、3題,2.1.2系統(tǒng)抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解系統(tǒng)抽樣的必要性和重要性2．學會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本教學過程：1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。3．例子：（1）某工廠平均每天生產某種機器零件大約10000件，要求產品檢驗員每天抽取50件零件，檢查其質量情況。假設一天的生產時間中生產的機器零件數(shù)是均勻的，請你設計一個調查方案（2）某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其質量狀況，請你設計一個調查方案.（3）調查某班學生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法樣本容量為40，這個班共分5個組，每個組都是8名同學，他們的座次是按身高進行編排的。李莉是這樣做的，抽樣距是8，按照每個小組的座次進行編號。你覺得這樣做有代表性么？（4）在（3）中，抽樣距是8，按身全班身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？課堂練習：第54頁，練習A,練習B小結：本節(jié)重點介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習題2-1A第4題,2.1.3分層抽樣教學目標：1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學重點：學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本教學過程：1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3．分層的比例問題：（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。課堂練習：第55頁，練習A,練習B小結：本節(jié)重點介紹分層抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習題2-1A第5、6題,2.1.4數(shù)據(jù)的收集教學目標：學習收集數(shù)據(jù)教學重點：學習收集數(shù)據(jù)教學過程：1．做實驗2．查閱資料3．實際調查問卷4．案例分析統(tǒng)計活動案例：通俗歌曲的流行趨勢問題情境1987年的春節(jié)聯(lián)歡晚會上，費翔的“冬天里的一把火”點燃了通俗歌曲在我國大陸的流行，成為當時風靡一時的歌曲，也流行了很長一段時間。但是，現(xiàn)在的中學生對這首歌可能就不一定很認同，而更多的是喜歡目前流行的歌曲。這就是通俗歌曲流行的趨勢。為了方便分析，我們將一個人對歌曲的喜歡程度進行量化，分為10個等級：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，其中“10”表示非常喜歡，“1”表示非常不喜歡。根據(jù)你和同學們的了解，確定每年最具有代表性的一首通俗歌曲。由調查對象根據(jù)他自己的喜好給每首歌曲打分。調查時，要求記下被調查對象的性別與年齡，以便為分析提供可靠的證據(jù)。任務1：請你與同學們一起討論一個調查方案，然后按照設計好的方案進行調查。任務2：根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與性別是否有關系。任務3：根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，分析每首通俗歌曲的喜好程度與年齡有什么關系。任務4：根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，計算填寫下面的表格：通俗歌曲的名稱通俗歌曲首次推出的年份（A）被調查人的出生年份（B）C=B—A喜好程度（D）以變量C為橫坐標、以變量D為縱坐標，做出散點圖，并由此分析變量D隨著變量C的變化趨勢。任務4：根據(jù)調查數(shù)據(jù)和分析結果，寫出調查報告，并在全班進行交流。實施建議（1）可以組成學習探究小組，集體討論，互相啟發(fā)，分工合作，形成具體可行的調查方案。調查方案的設計與討論是非常必要，也是非常重要的，討論要充分，設計要細致。（2）在設計調查方案時，一定要討論調查問卷的設計。問卷上欄目的設計直接影響調查的結果，要盡可能避免一些敏感性問題。（3）調查報告的呈現(xiàn)形式可以參考下表。調查內容：年級班調查時間：1．課題組成員、分工、貢獻成員姓名分工與完成情況探究的過程和結果主要參考資料4．成果的自我評價（請說明方法或原理的合理性、特色或創(chuàng)新點、不足之處等）5．在調查的過程中發(fā)現(xiàn)和提出了哪些新問題？是如何解決的？得到哪些很得意的結論？6．描述在探究中的感受（4）成果交流：建議以小組為單位，選出代表，在班級中報告研究成果，交流研究體會。（5）評價建議在評價中，采用自評、互評、教師評價相結合的形式，應善于發(fā)現(xiàn)別人工作中的特色，可主要考慮以下幾個方面：——求解過程和結果：合理、清楚、簡潔、正確；——獨到的思考和發(fā)現(xiàn)；——提出有價值的求解設計和有見地的新問題；——發(fā)揮組員的特長，合作學習的效果。課堂練習：第58頁，練習A,練習B小結：本節(jié)重點介紹系統(tǒng)抽樣的方法及其局限性課后作業(yè)：第58頁，習題2-1A第7題,2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學目標：1．通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。2．進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。教學重點：通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。教學過程：本均值：2．樣本標準差：3．通過例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述兩個公式4．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。5．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理課堂練習：第73頁，練習A,練習B小結：通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。課后作業(yè)：第74頁，習題2-2A第4、5、6題,2.3.1變量之間的相關關系教學目標：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。教學重點：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。教學過程：案例分析:一般說來，一個人的身高越高，他的人就越大，相應地，他的右手一拃長就越長，因此，人的身高與右手一拃長之間存在著一定的關系。為了對這個問題進行調查，我們收集了北京市某中學2003年高三年級96名學生的身高與右手一拃長的數(shù)據(jù)如下表。高考資源網第40頁共81頁性別身高/cm右手一拃長/cm性別身高/cm右手一拃長/cm女15218.5男17020.0女15316.0男17021.0女15616.0男17021.5女15720.0男17022.0女15817.3男17121.5女15920.0男17121.5女16015.0男17122.3女16016.0男17221.5女16017.5男17223.0女16017.5男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.0男17320.0女16019.5男17321.0女16116.1男17422.0女16118.0男17422.0女16218.2男17516.0女16218.5男17520.0女16320.0男17521.0女16321.5男17521.2女16417.0男17522.0女16418.5男17616.0女16419.0男17619.0女16420.0男17620.0女16515.0男17622.0女16516.0男17622.0女16517.5男17721.0女16519.5男17821.0女16619.0男17821.0女16719.0男17822.5女16719.0男17824.0女16816.0男17921.5女16819.0男17921.5女16819.5男17923.0女17021.0男18022.5女17021.0男18121.1女17021.0男18121.5女17119.0男18123.0女17120.0男18218.5女17121.5男18221.5女17218.5男18224.0女17318.0男18321.2女17322.0男18525.0男16219.0男18622.0男16419.0男19121.0男16521.0男19123.0男16818.0男16819.0男16917.0（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成散點圖。你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長之間的近似關系嗎？（2）如果近似成線性關系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。（3）如果一個學生的身高是188cm，你能估計他的一拃大概有多長嗎？解：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制成的散點圖如下。從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一拃長之間的總體趨勢是成一直線，也就是說，它們之間是線性相關的。那么，怎樣確定這條直線呢？同學1：選擇能反映直線變化的兩個點，例如（153，16），（191，23）二點確定一條直線。同學2：在圖中放上一根細繩，使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同。同學3：多取幾組點對，確定幾條直線方程。再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術平均值，作為所求直線的斜率、截距。同學4：我從左端點開始，取兩條直線，如下圖。再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線。同學5：我先求出相同身高同學右手一拃長的平均值，畫出散點圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側的點數(shù)盡可能一樣多。同學6：我先將所有的點分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的點求一個“平均點”——身高的平均值作為平均身高、右手一拃的平均值作為平均右手一拃長，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點連接成一條直線。同學7：我先將所有的點按從小到大的順序進行排列，盡可能地平均分成三等份；每部分的點按照同學3的方法求一個“平均點”，最小的點為（161.3，18.2），中間的點為（170.5，20.1），最大的點為（179.2，21.3）。求出這三個點的“平均點”為（170.3，19.9）。我再用直尺連接最大點與最小點，然后平行地推，畫出過點（170.3，19.9）的直線。同學8：取一條直線，使得在它附近的點比較多。在這里需要強調的是，身高和右手一拃長之間沒有函數(shù)關系。我們得到的直線方程，只是對其變化趨勢的一個近似描述。對一個給定身高的人，人們可以用這個方程來估計這個人的右手一拃長。這是十分有意義的。課堂練習：第77頁，練習A,練習B小結：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。課后作業(yè)：第84頁，習題2-3A第1(1)、2(1)題,2.3.2兩個變量的線性相關教學目標：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。教學重點：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。教學過程：1．回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念:（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應用（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4．應用直線回歸的注意事項（1）做回歸分析要有實際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；（3）回歸直線不要外延。5．實例分析：某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出（）與公司所獲得利潤（）的統(tǒng)計資料如下表：科研費用支出（）與利潤（）統(tǒng)計表單位：萬元年份科研費用支出利潤1998199920002001200220035114532314030342520合計30180要求估計利潤（）對科研費用支出（）的線性回歸模型。解：設線性回歸模型直線方程為：因為：根據(jù)資料列表計算如下表：年份199819992000200120022003511453231403034252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合計3018010002000050100現(xiàn)利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解參數(shù)的估計值：

所以：利潤（）對科研費用支出（）的線性回歸模型直線方程為：6、求直線回歸方程，相關系數(shù)和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數(shù)據(jù)為例。于EXCEL表中的空白區(qū)，選用"插入"菜單命令中的"圖表"，選中XY散點圖類型，在彈出的圖表向導中按向導的要求一步一步地操作，如有錯誤可以返回去重來或在以后修改。適當修飾圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢線，還有直線方程和相關系數(shù)。圖中的每一個部份如坐標、標題、圖例等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢線和直線方程。圖1散點圖鼠標右鍵點擊圖中的數(shù)據(jù)點，出現(xiàn)一個對話框，選"添加趨勢線"，圖中自動畫上一條直線，再以鼠標右擊此線，出現(xiàn)趨勢線格式對話框，選擇線條的粗細和顏色，在選項中選取顯示公式和顯示R平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相關系數(shù)。課堂練習：第83頁，練習A,練習B小結：經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。課后作業(yè)：第84頁，習題2-3A第1、2題,2.3.3實習作業(yè)教學目標：會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。教學重點：會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。教學過程：1．課本86頁案例設計一個題目2．嘗試解決下面的問題。（1）下面是關于吸煙情況的20個國家的統(tǒng)計數(shù)字，其中第一行是國名，第二行是男性吸煙成員的百分數(shù)，第三行是女性吸煙成員的百分數(shù)。韓國拉脫維亞俄羅斯多米尼加湯加土耳其中國泰國斐濟日本68.267.067.066.365.063.061.060.059.359.06.312.030.013.614.024.07.015.030.614.8美國巴基斯坦芬蘭土庫曼尼日利亞巴拉圭巴林新西蘭瑞典巴哈馬28.127.427.026.624.424.124.024.020.019.323.54.419.06.022.024.03.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試研究這些國家吸煙狀況的類似程度。問題(1)的分析:要根據(jù)數(shù)據(jù)研究這些國家吸煙狀況的類似程度,我們可以僅討論男性的吸煙情況，首先確定一個劃分類似的標準,不妨取1%,即當兩個國家男性吸煙人數(shù)百分比之差小于1%時,將這兩個國家稱為類似的.則可分成下面九組：（1）韓國；（2）拉脫維亞，俄羅斯和多米尼加；（3）湯加；（4）土耳其；（5）中國，泰國，斐濟和日本；（6）美國；（7）巴基斯坦，芬蘭和土庫曼；（8）尼日利亞，巴拉圭，巴林和新西蘭；（9）瑞典和巴哈馬。對于女性吸煙的情況也可做類似的分析。如果我們要整體地討論吸煙情況，我們應當怎樣做呢？一個直接的想法就是考慮下面的平面圖：以女性吸煙者的百分數(shù)為橫軸，男性吸煙者的百分數(shù)為縱軸。（如下圖所示）從圖中可以看出，基本上分成下面四組：（1）巴哈馬，巴基斯坦，巴拉圭，巴林，尼日利亞和土庫曼斯坦；（2）芬蘭，新西蘭，瑞典和美國；（3）中國，日本，泰國，韓國，拉脫維亞，多米尼加和湯加；（4）土耳其，斐濟和俄羅斯。這個過程叫做聚類分析,它的基本思想是：在一批樣本數(shù)據(jù)中，定義能度量樣本數(shù)據(jù)或類別間相近程度的統(tǒng)計量，在此基礎上計算出個樣本數(shù)據(jù)或類別之間的相近程度度量值；再按相近程度的大小，把樣本逐一歸類，關系密切的聚集到一個小的分類單位，關系疏遠的聚集到一個大的分類單位，直到所有的樣本數(shù)據(jù)都聚集完畢；最后把不同的類別一一劃分出來，形成一個關系密疏圖，并用以直觀地顯示分類對象的差異和聯(lián)系。上例向我們展示了對數(shù)據(jù)進行的聚類分析的過程,一般來說,進行聚類分析需要解決兩個問題：一是如何確定度量兩個數(shù)據(jù)的接近程度的方法；二是究竟分成多少類合適。這兩個問題都需要根據(jù)實際問題的背景和數(shù)據(jù)本身的意義來確定。統(tǒng)計上對此提出了一套程序化的方法：（1）選擇一種確定接近程度的方法，最直接的就是點之間的距離，我們上面的分析即是基于此；（不同的方法將得到不同的分類結果）（2）設要分類的對象有n個；我們以這n個對象分成n類開始，按所選擇的方法確定這n個對象兩兩的接近程度度量值，將最接近的兩個對象合并為一類，如此我們得到了至多n-1類；（3）確定類與類之間接近程度的方法；（4）對n-1類重復步驟（2），如此下去到完全歸為一類止。至于究竟分成多少類合適，需要分析者根據(jù)所討論的問題來決定。在實際問題中，往往需要對幾種分類方案進行比較后，再加以選擇。（2）為了研究某種新藥的副作用（如惡心等），給50位患者服用此新藥，另外50位患者服用安慰劑，得到下列實驗數(shù)據(jù)：副作用藥物有無合計新藥153550安慰劑44650合計1981100請問服用新藥是否可產生副作用？問題(2)的分析:假定服用新藥與產生副作用沒有關聯(lián).那么，首先要給“沒有關聯(lián)”下一個“能夠操作”的定義。根據(jù)直觀的經驗，在服用新藥與產生副作用的情形下，這個定義可以是這樣的：如果服用新藥與產生副作用沒有關聯(lián)，就意味著，無論服用新藥與否，產生副作用的概率都是一樣的。就此例題而言：二者相差較大。由此可以推斷，開始的假設是不成立的。也就是說，服用新藥與產生副作用是有關聯(lián)的。由統(tǒng)計的常識知道，要求等號成立是非?？量痰臈l件，實際上一般也是辦不到的，我們所能追求的是在概率意義下的可靠性。對于上面的獨立性問題，類比在聚類分析討論中的想法，我們應當尋找一個適當?shù)慕y(tǒng)計量，用它的大小來說明獨立性是否成立。在統(tǒng)計中，我們引入下面的量副作用B藥物A有副作用B1無副作用B2合計新藥A1安慰劑A2合計在前面的例子中a＝15,b＝35，c＝4，d＝46。注意到獨立性要求：P（全體生實驗者產生副作用）＝P（服用新藥產生副作用）即這等價于因此，可以用的大小來衡量獨立性的好壞。問題：（1）用＋＋＋是不是更好些？（2）用比用合理，你認為有道理嗎？（3）為了得到統(tǒng)計量的近似的分布，統(tǒng)計學家最終選用了：Q2=用它的大小來衡量獨立性的大小，你能把它化簡得到下式嗎？從上面的表達式可以直觀地看出：的值越小，事件A與B之間的獨立性將會越大（當?shù)闹禐?時，事件A與B完全獨立）。通過有關統(tǒng)計量分布的計算可知：當時，事件A與B在概率為95%的意義下是相關的；當時，事件A與B在概率為99%的意義下是相關的。我們來算一算本題中的值：于是得出結論：在概率為99%的意義下，服用新藥與產生副作用是相關聯(lián)的。從數(shù)據(jù)可以進一步看出，服用新藥更容易產生副作用。上述過程在統(tǒng)計推斷叫做獨立性檢驗,它的基本思想是：如何選用一個標準，用它來衡量事件之間的獨立性是否成立。在獨立性檢驗中，我們要特別關注方法的直觀及合理性。3.1.1隨機現(xiàn)象教學目標：了解隨機現(xiàn)象，概率論的歷史教學重點：了解隨機現(xiàn)象，概率論的歷史教學過程：1．從隨機現(xiàn)象說起

在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。舉例來說，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關系，對個別現(xiàn)象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。在自然界，在生產、生活中，隨機現(xiàn)象十分普遍，也就是說隨機現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產線上生產的燈泡的壽命等，都是隨機現(xiàn)象。因此，我們說：隨機現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現(xiàn)象，所的結果不完全一樣，而且無法準確地預測下一次所得結果的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象這種結果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。隨機現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實踐證明，如果同類的隨機現(xiàn)象大量重復出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。我們把這種由大量同類隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計就是研究大量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科。2．概率論的產生和發(fā)展概率論產生于十七世紀，本來是由保險事業(yè)的發(fā)展而產生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學家們思考概率論中問題的源泉。早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏

m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了

a

局賭本如何分配？三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應用到國民經濟、工農業(yè)生產及各學科領域。許多興起的應用數(shù)學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。課堂練習：第98頁，練習A,練習B小結：通過本屆課的學習我們了解隨機現(xiàn)象，概率論的歷史課后作業(yè)：略3.1.2事件與基本事件空間教學目標：理解事件與基本事件空間的概念教學重點：理解事件與基本事件空間的概念教學過程：1．概念：對隨機現(xiàn)象的觀測稱作隨機試驗。種類：隨機試驗有可重復隨機試驗和不可重復隨機試驗兩種。前者是指可以在相同條件下重復進行的隨機試驗；后者是指不能在相同條件下重復進行的隨機試驗。要注意，隨機現(xiàn)象或隨機試驗的概念都是同給定的一組條件聯(lián)系在一起的。給定的一組條件發(fā)生了改變，就變成了另外的隨機現(xiàn)象和另外的隨機試驗。2．基本概念：（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現(xiàn)的事件，記作。不可能事件：任何一次試驗都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件，記作?。（2）隨機事件（事件）：隨機試驗的每一種結果或隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機事件，簡稱為事件（3）基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。（4）基本事件空間：一項隨機試驗的所有基本事件的集合，稱作該隨機試驗的基本事件空間。3．集合來解釋上述概念a)基本事件元素b)基本事件空間全集c)隨機事件全集的子集4．通過例1、例2學會寫出基本事件空間、事件課堂練習：第101頁，練習A,練習B小結：通過本節(jié)課的學習我們理解事件與基本事件空間的概念課后作業(yè)：略3.1.3頻率與概率教學目標：在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。教學重點：在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。教學過程：圖3—圖3—1釘尖朝上釘尖著地在相同條件下大量重復擲一枚圖釘，觀察“釘尖朝上”出現(xiàn)頻率的變化情況。（1）每人手捏一枚圖釘?shù)尼敿狻⑨斆痹谙?，?.2（2）重復20次，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)。頻率下圖是匯總這個班上六位同學的數(shù)據(jù)后畫出來的頻率圖。頻率投擲次數(shù)投擲次數(shù)觀察上圖，“釘尖朝上”出現(xiàn)的頻率有什么樣的變化趨勢？動手實踐從一定高度按相同的方式讓一枚圖釘自由下落，圖釘落地后可能釘尖朝上、也可能釘尖著地。大量重復試驗時，觀察“釘尖朝上”出現(xiàn)頻率的變化情況。（1）從一定高度讓一枚圖釘自由下落并觀察圖釘落地后的情況，每人重復20次，記錄下“釘尖朝上”出現(xiàn)的次數(shù)。（2）匯總每個人所得的數(shù)據(jù)，并將每個人的數(shù)據(jù)進行編號，分別得出前20次、前40次、前60次、……出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率。（3）在直角坐標系中，橫軸表示擲圖釘?shù)拇螖?shù)，縱軸表示以上試驗得到的頻率，將上面算出的結果表示在坐標系中。（4）從圖上觀察出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率的變化趨勢，你會得出什么結論？歸納概括通過上面的試驗，我們可以看出：出現(xiàn)“釘尖朝上”的頻率是一個變化的量，但是在大量重復試驗時，它又具有“穩(wěn)定性”——在一個“常數(shù)”附近擺動。2．在n次重復實驗中，事件A發(fā)生的頻率m/n，當n很大時，總是在某個常數(shù)值附近擺動，隨著n的增加出現(xiàn)擺動幅度較大的情形越少，此時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率3．實例：計算一個現(xiàn)實世界中復雜事件發(fā)生的概率往往是比較困難的，我們可以制造一個較為簡單的模型去模擬復雜事件。通過實驗確定出簡單模型的頻率，并以此估計復雜事件的概率。例如，你用一塊面團做6個甜餅，在面團中隨意地放入10塊巧克力。那么，你拿到一個甜餅上至少有3塊巧克力的概率是多少？（1）10塊巧克力在6個甜餅中任何一個的概率是多少？10塊巧克力在6個甜餅中任何一個的概率是相等的，都為1/6。（2）制作一個模型進行模擬。因為，10塊巧克力在6個甜餅中任何一個的概率都為1/6，所以，可以利用骰子來模擬。用一個骰子擲10次，骰子擲出后，朝上的點數(shù)是幾，就在第幾個甜餅中。（3）進行大量實驗，用頻率來估計一個甜餅上至少有3塊巧克力的概率。課堂練習：第105頁，練習A,練習B小結：通過本節(jié)課的學習我們了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。課后作業(yè)：略3.1.4概率的加法公式教學目標：通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。教學重點：通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。教學過程：1．在10個杯子里，有5個一等品，3個二等品，2個三等品。現(xiàn)在我們從中任取一個。設：“取到一等品”記為事件A“取到二等品”記為事件B“取到三等品”記為事件C分析：如果事件A發(fā)生，事件B、C就不發(fā)生，引出概念。概念：在一次隨機事件中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，叫做互斥事件。（如上述中的A與B、B與C、A與C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意兩個都是互斥事件，那么說A1、A2……An彼此互斥。例1某人射擊了兩次。問：兩彈都擊中目標與兩彈都未擊中，兩彈都未擊中與至少有一個彈擊中，這兩對是互斥事件嗎？例2：P106，例12．再回想到第一個例子：P（A）=P（B）=P（C）=問：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P（A+B）==+=P（A）+P（B）得到下述公式：一般的，如果n個事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An”發(fā)生的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）3．對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件。對立事件性質：P（A）+P（）=1或P（A）=1-P（）例3：袋中有20個球，其中有17個紅球，3個黃球，從中任取3個。求，至少有一個黃球的概率？析：在上述各問題都理解后，這道題就可以多渠道來解。解：記“至少有一個黃球”為事件A記“恰好有一個黃球”為事件A1記“恰好有二個黃球”為事件A2記“恰好有三個黃球”為事件A3法1事件A1、A2、A3彼此互斥P（A）=P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=法2：（利用對立事件的概率關系）對立事件是“沒有黃球”故P（A）=1-P（A0）=課堂練習：第108頁，練習A,練習B小結：運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉