2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘；2．所有的答案均應(yīng)書寫在答題卷上，按照題號(hào)順序答在相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；書寫在試題卷上、草稿紙上的答案無效；3．字體工整，筆跡清楚。保持答題紙卷面清潔。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.1．2023亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．3.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.B.C.D.0“一座姑蘇城，半卷江南詩(shī)?！?023年蘇州市文旅行業(yè)勢(shì)頭強(qiáng)勁，經(jīng)綜合測(cè)算，國(guó)慶長(zhǎng)假期間，我市累計(jì)接待游客1781.5萬人次，按可比口徑較2019年增長(zhǎng)43.3%近似數(shù)1781.5萬精確到A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位5．等腰三角形的周長(zhǎng)是11，其中一邊長(zhǎng)為3，則該三角形的底為A．3或4 B．5 C．3或5 D．36．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的刻度為1、7，則A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．0 B． C． D．第7第7題第6題8.如圖，是△ABC的角平分線，，垂足為．的面積為70，，．求的長(zhǎng)為A．4 B．5 C．10 D．28第8題第9題第10題如圖，，，，則△BCD的面積為A．8 B．12 C．14 D．16如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖2的新的圖案．如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為9，短直角邊為4，圖2中的陰影部分的面積為，那么的值為A．56 B．60 C．65 D．75二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.11.若二次根式有意義，則的取值范圍是．12.在中，，且，則大小為．13.比較大?。?．（填“”、“”或“”號(hào)）14.如圖，在△ABC中，的垂直平分線與、分別交于點(diǎn)、，，的周長(zhǎng)是25，則△ABD的周長(zhǎng)為．第14題第15題第16題“江南水鄉(xiāng)琉璃瓦，白墻墨瓦凌霄開?！绷柘鲈谔K州園林綠化中隨處可見。如圖，凌霄枝蔓繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是24cm，當(dāng)一段枝蔓繞樹干盤旋1圈升高時(shí)，這段枝蔓的長(zhǎng)是cm．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，、是格點(diǎn)（各小正方形的頂點(diǎn)是格點(diǎn)），則以、、為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)的位置有個(gè)．17．把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB＝2cm，BC＝4cm．則重疊部分△DEF的面積為cm2．第17題第18題18．動(dòng)態(tài)幾何的問題背景往往是特殊圖形，分析過程中要把握好一般與特殊的關(guān)系，抓住變化中的不變，做到動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合.如圖，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DB，以DB為邊在DB的左下方作等邊△DBE，連接CE，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，線段CE長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題：本大題共8小題，共64分.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（8分）計(jì)算：（1）（2）20．（8分）解方程：（1）（2）21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a-b+c的平方根．22．（8分）如圖，BE、CF是△ABC的兩條高，P是BC邊的中點(diǎn)，連接PE、PF、EF．（1）求證：PE＝PF；（2）若∠A＝70°，求∠EPF的度數(shù)．（6分）請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）①如圖1，在線段上找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出點(diǎn)；②如圖2，若與不平行，且，請(qǐng)?jiān)诰€段上找一點(diǎn)，使得△ABN和△CDN的面積相等，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出點(diǎn)．圖1圖224．（8分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖），他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？25.（10分）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．圖1圖2圖3【特例感知】①等腰直角三角形勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?；②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若BD＝2AD＝2，試求線段CD的長(zhǎng)度．【深入探究】如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【推廣應(yīng)用】如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，CD為AB邊上的高，過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若CE＝a，試求線段DE的長(zhǎng)度．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過點(diǎn)A作射線l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、PB．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，t的值為；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)求出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．備用圖備用圖答案和解析一選擇題1-10：ABCCCBCBDC二填空題12.2013.>14.1715.3016.417. 18.3 三解答題19.解：（1）原式＝3+﹣1+（-3）＝﹣1；…………4分（2）原式＝﹣＝6﹣＝5．…………8分（1）x＝±；……………4分（2）x＝﹣．………………8分21.解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，……………3分∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3，……………………4分∴3a﹣b+c＝16，3a﹣b+c的平方根是±4．…………………6分22.解：（1）證明略；…………………4分（2）∠EPF=40°.………………8分23.①如圖1，點(diǎn)為所作；…………………3分②如圖2，點(diǎn)為所作．………………6分圖1圖224.解：（1）CE=16.5米；……………………4分（2）他應(yīng)該往回收線7米．…………………8分25.解：【特例感知】①是．……………………1分②CD＝．………………4分【深入探究】AD＝CB；證明略；……………7分【推廣應(yīng)用】ED＝2a．………………………10分26.解：（1）證明略；……