2023-2024學(xué)年陜西省延安市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省延安市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚。一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．如果一個一元二次方程的根是，那么這個方程是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若的直徑，弦，則a與b大小為（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定5．“勞動創(chuàng)造世界”，勞動教育已納人國家人才培養(yǎng)全過程．某學(xué)農(nóng)基地加大投入，建設(shè)新型農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的畝產(chǎn)量兩年內(nèi)從400千克增加到484千克．設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．如圖，EF、CD是的兩條直徑，A是劣弧DF的中點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…50…以下結(jié)論：①二次函數(shù)有最小值為；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；③二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點；④當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．如果m是方程的一個根，那么代數(shù)式的值等于________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點為，則ab的值為________．11．拋物線的對稱軸是直線________．12．如圖，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點B的對應(yīng)點D落在邊AC的延長線上，若，，則線段CD的長為________．13．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為5，水面寬，某天下雨后，水面寬度變?yōu)?，則此時排水管水面上升了________．三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，E、F分別在AB、DC的延長線上，且，求證：．16．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中：（1）畫出關(guān)于點O的中心對稱圖形（、、分別與A、B、C對應(yīng)）；（2）在（1）的條件下，求與的重疊部分的面積為________．17．（5分）求二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值和最大值．18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連接AE．求證：．19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程．若，為該方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求k的值．20．（5分）如圖，點A、B、C、D均在上，AB為直徑，．若，求的度數(shù)．21．（6分）琪琪準(zhǔn)備完成題目：解一元二次方程．（1）若“□”表示常數(shù)，請你用配方法解方程：；（2）若“□”表示一個字母，且一元二次方程有實數(shù)根．求“□”的最大值．22．（7分）已知拋物線，經(jīng)過點和．（1）求a、h的值；（2）將該拋物線關(guān)于y軸對稱，得到新的拋物線，求新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．23．（7分）某超市以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，一天售出100千克．為了讓顧客得到實惠，該超市決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查這種干果每千克每降價1元，每天的銷售量將會增加10千克．（1）當(dāng)每千克干果降價3元時，超市銷售這種干果每天獲利________元；（2）若超市銷售這種干果每天要想獲利2090元，且讓顧客獲得更大實惠，這種干果每千克應(yīng)降價多少元？24．（8分）如圖，AB為的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AC、BD，，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求CD的長．25．（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成．矩形的長OA是，寬OB是．按照圖中所示建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線形拱壁上需要安裝照明燈，即在M、N的位置安裝照明燈，如果燈M、N離地面的高度均為，求燈的水平距離MN．（結(jié)果保留根號）26．（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸的一個交點為點，與y軸交于點B．（1）求拋物線L的函數(shù)解析式；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線，在x軸上是否存在一點M，在拋物線上是否存在一點N，使得以A、B、M，N為頂點且以AB為邊的四邊形是矩形？若存在，請求出平移方式；若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．11．12．4.513．1或7三、解答題（共13小題，計81分。解答應(yīng)寫出過程）14．解：移項，得：，1分提取公因式，得：，3分∴或，∴，．5分15．證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴，2分∵，∴，3分∴，∴，4分∴．5分16．解：（1）如圖，即為所求作．3分（2）4．5分17．解：∵，∴拋物線的對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，2分∵，∴當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值．故二次函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值為2，最大值為6．5分注：畫出草圖解答正確也可．18．證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，2分∵是等邊三角形，∴，，3分∴，即，在和中，，，，∴，4分∴．5分19．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，2分∵，∴，3分∴，4分∴．5分20．解：如圖，連接AC．∵，，∴，2分∵AB為直徑，∴，4分∴．5分21．解：（1）．，即，1分解得，．3分（2）設(shè)□為m，則，由題意得，，5分解得，∴□的最大值為9．6分22．解：（1）將點和代入拋物線得：，1分解得：．3分（2）由（1）得拋物線的函數(shù)解析式為，4分∴拋物線的頂點坐標(biāo)為．5分∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)為，6分∴新的拋物線的函數(shù)解析式為（或）．7分23．解：（1）2210．2分（2）設(shè)這種干果每千克應(yīng)降價x元，依題意得：，4分整理得：，解得：，．6分∵要讓顧客獲得更大實惠，∴．答：這種干果每千克應(yīng)降價9元．7分24．解：（1）∠∵，∴，2分∴．3分（2）如圖，過點O作于點F，連接OC，∵，∴，4分∵，∴，∵，∴，5分∵在中，，∴，即，∴，6分∴在中，，∴，7分∵，∴．8分25．解：（1）∵矩形的長OA是，寬OB是，∴，，代入，得：，2分解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為．4分（2）依題意，當(dāng)時，，5分解得：，，7分∴，∴燈的水平距離MN是．8分26．解：（1）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為C，∵拋物線的對稱軸為直線，且與x軸的一個交點為點，∴，1分將，代入，∴，解得．2分∴拋物線的解析式為：．3分（2）存在，理由如下：由（1）知．令，則，∴