廣東省廣州市天河區(qū)駿景中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

駿景中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)（數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)、考生號(hào)；再用2B鉛筆把考號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ6632.拋物線的頂點(diǎn)是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）解答的關(guān)鍵．3.用配方法解方程，配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程中的配方法，熟練掌握解一元二次方程中的配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，移項(xiàng)得：，配方法，方程左右同加得：，∴，故選：D．4.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即令．【詳解】令得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.當(dāng)時(shí)，有最小值是5【答案】C【解析】【分析】通過分析二次函數(shù)頂點(diǎn)式判斷函數(shù)圖象開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)中，，函數(shù)圖象開口向下，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是5，C正確，D錯(cuò)誤；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，時(shí)y隨x的增大而增大；時(shí)，y隨x的增大而減小，B錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰的兩條邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為（）．A.8 B.10 C.8或10 D.6或10【答案】B【解析】【分析】先求得方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形的條件判斷即可．【詳解】∵關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，∴，∴方程變形為，解得，∵方程的兩個(gè)根恰好是等腰的兩條邊長(zhǎng)，∴其三邊可能是2，2，4或4，4，2，∵2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周長(zhǎng)為10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分類，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.用一段米長(zhǎng)的鐵絲在平地上圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積（平方米）和長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)（米）的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可進(jìn)行求解．【詳解】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，那么寬為，根據(jù)題意得

x?=y,即：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根和判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知a、b、m、n為互不相等的實(shí)數(shù)，且，，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，先把已知條件變形得到，，則可把a(bǔ)，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，從而得到答案．【詳解】∵，，∴，，∵a、b、m、n為互不相等的實(shí)數(shù)，∴a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴故選：A．10.如圖，已知二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，得到c=0，即可判斷①正確；根據(jù)圖象得到當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，故②不正確；根據(jù)拋物線開口和對(duì)稱軸得到a＜0，b＜0，b=3a，即可得到③正確；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到，得到④正確，問題得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0，∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是，∴，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴，，∴④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號(hào)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)解析式中的系數(shù)，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入中得：，解得：，故答案為：．12.已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，明白“若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，∴得到的拋物線解析式為，即，故答案為：．14.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩根分別為α，β，那么α2+4α+β＝___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩根分別為α，β，，，故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題關(guān)鍵．15.如圖，四邊形中，，若，則四邊形的面積最大值為___________．【答案】18【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)題意表示四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)、交于點(diǎn)M設(shè)四邊形的面積，即四邊形面積當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大為18．故答案：18．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與最值問題、四邊形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間（不包括和0），則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)問題．根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在在和0之間（不包括和0），得到到和時(shí)的函數(shù)值的符號(hào)相同，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∵兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和0之間（不包括和0），∴和的函數(shù)值的符號(hào)相同，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴；∴；故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出詳細(xì)過程或計(jì)算步驟）17.解方程：．【答案】．【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，∴，∴，兩邊開平方，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查用配方法解一元二次方程，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特征選擇適當(dāng)方法解方程．18.如圖，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形的內(nèi)角和，先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∵∴∴.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-1，2）、（0，-1），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）求AC的長(zhǎng)；（2）將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C，直接寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）作圖見解析，A1（-3，-2）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合題意，分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，即可解決問題．【詳解】（1）結(jié)合題意得：AC＝＝．（2）結(jié)合題意，得，∴，即△A1B1C作圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角坐標(biāo)系、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、直角坐標(biāo)系、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．20.“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2018年綠化面積約1000萬平方米，預(yù)計(jì)2020年綠化面積約為1210萬平方米．假設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率相同．（1）求每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率；（2）若2021年的綠化面積繼續(xù)保持相同的增長(zhǎng)率，那么2021年的綠化面積是多少？【答案】（1）10%；（2）1331萬平方米．【解析】【分析】（1）先設(shè)每年小區(qū)綠化面積的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018年的綠化面積×（1+增長(zhǎng)率）2＝2020年的綠化面積，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）得出的增長(zhǎng)率列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．所以每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（萬平方米）．答：2021年的綠化面積是1331萬平方米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問題，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.如圖，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可求得．【小問1詳解】解：把和代入，得，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，解得，∵點(diǎn)D在第一象限，∴，當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的下方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．22.已知關(guān)于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,得到不等式△≥0，計(jì)算即可；（2）確定m的值，得到符合題意的一元二次方程，解得即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△，解得：．（2）是方程的一個(gè)根，∴，∴，此時(shí)原方程為或.解得：，或，．∴方程的另一個(gè)根為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程解的運(yùn)用，方程的解法，熟練掌握根的判別式，靈活解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.已知拋物線，直線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出m，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出n；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出k大于0，注意分類討論解決問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：（1）的對(duì)稱軸與的交點(diǎn)為，的對(duì)稱軸為，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴，∴或；（2）①當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)為，隨的增大而增大，，ⅰ．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則有，解得，∴（不符，舍去）；ⅱ．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則有，，；②當(dāng)時(shí)，令則，則，與軸交于點(diǎn)，?。?dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則有，，∴（不符，舍去）；ⅱ．當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則有，，，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸、兩點(diǎn)間的的距離、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等，在解決（2）小題時(shí)進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵．24.如圖，在正方形中，E、F分別是邊、上的兩點(diǎn)，且，、分別交正方形的對(duì)角線于G、H兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，連接．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）試試探索、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系為．理由見解析【解析】【分析】（1）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時(shí)與重合，得出，因此，點(diǎn)Q，B，F(xiàn)在同一條直線上，證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）在正方形中，，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．得出，證明，進(jìn)而證明，得出，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時(shí)與重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，∵，∴，∵，∴，即，∴平分；【小問2詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，此時(shí)與重合，∴，，，∴，因此，點(diǎn)Q，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵，，，∴，∴，∵，∴；【小問3詳解】解：、、三條線段間的數(shù)量關(guān)系為．如圖，在正方形中，，，∴．把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．連接．∴，∴，，，．∴，即．∵，∴，∴，即，∴．在和中，．∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)