2023-2024學(xué)年河南省洛陽市瀍河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年河南省洛陽市瀍河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝53．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上．若∠A＝28°，∠BCA′＝43°，則α等于（）A．36° B．37° C．38° D．39°4．一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的實數(shù)根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5．一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為（）A．13 B．24 C．26 D．287．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣28．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝﹣2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而減小9．已知平面直角坐標系中有點A（﹣4，﹣4），點B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．310．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，以斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)后兩個直角三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．6 D．9二．填空題（共5小題）11．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的一個根，則a＝．12．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線y＝2x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得拋物線的頂點坐標為．13．若點M（3，a﹣2），N（b，a）關(guān)于原點對稱，則a+b＝．14．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為．15．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝度．三．計算題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣5x＝5（x﹣5）；（2）x2﹣9x﹣10＝0．四．解答題（共7小題）17．劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元．4月份的盈利達到3600元，且從2月到4月，每個月盈利的增長率相同．（1）求每個月盈利的增長率；（2）按照這個增長率，請你估計這家商店5月份的盈利將達到多少元？18．如果拋物線y＝x2+2x+2k﹣4與x軸有兩個不同的公共點．（1）求k的取值范圍；（2）如果k的值為2，當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．19．如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O．（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．20．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的長．21．某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：y＝﹣5x+150．（1）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？22．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如表：其中，m＝．x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)；①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|＝0有個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|＝2有個實數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是．23．綜合與實踐問題情境：如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，CF＝3，請直接寫出AB的長．2023-2024學(xué)年河南省洛陽市瀍河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．C； 9．C； 10．B； 二．填空題（共5小題）11．2； 12．（﹣1，﹣2）； 13．﹣2； 14．4； 15．135； 三．計算題16．（1）x1＝x2＝5；（2）x1＝10，x2＝﹣1．； 四．解答題（共7小題）17．（1）20%；（2）4320元．； 18．（1）k＜；（2）當(dāng)時