2022年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷附答案詳解

2022年寧夏中衛(wèi)市中寧縣中考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.已知在RtMBC中，“=90。，tanA=爭則NB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.將拋物線y=（x+2產-5向左平移2個單位，再向上平移5個單位，平移后所得拋

物線的解析式為（）

A.y=（%+4）2B.y=x2

C.y=%2—10D.y=（%+4）2—10

3.已知反比例函數(shù)y=3則下列描述不正確的是（）

A.圖像位于第一、第三象限B.圖像必經過點（4,1）

C.圖像不可能與坐標軸相交D.y隨x的增大而減小

4.如圖,CD是。。的直徑是。。上的兩點，若N4BD=15°,

則乙4DC的度數(shù)為（）

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

5.已知圓內接正六邊形的半徑為26,則該內接正六邊形的邊心距為（）

A.V3B.2>/3C.3D.y

6.如圖是由5個同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個小

正方體擺放在①、②、③某個位置，下面說法有誤的是（）

A.放在①前面主視圖不改變

B.放在②前面俯視圖不改變

C.放在③前面主視圖不改變

D.放在①左面左視圖不改變

7.同一坐標系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)、=卜/一/0（人#0）的圖象可能為（）

8.如圖,0C為。。的半徑,48與。。切于點4與射線0C交于點艮若48=30。,0C=4,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.16V3-|TTB.8V3-!?rC.16bD.8b-疑

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如圖，RCAABC中，NC=90。，4c=5,BC=12,貝I]cos44

的值為-'

10.二次函數(shù)y=-x2-4%-5的頂點坐標是.

11.如圖所示，A為反比例函數(shù)y圖象上一點，垂直x軸,

垂足為B點，若S“OB=3,則k的值為.

12.如圖，四邊形4BCD為。。的內接四邊形，若四邊形OBCD為

菱形，則NBA。的度數(shù)是.

C

第2頁，共27頁

13.關于x的一元二次方程一一2x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍

是______

14.如圖是一個由三條等弧圍成的萊洛三角形，其中我的

圓心為點4乙BAC=60。,若AB=1cm,則該萊洛三角

形的周長是cm.

15.如圖，在平行四邊形/BCD中，點E是邊4D上一點，且AE=

2ED,EC交對角線BD于點F,則△BCF與△DEF的周長比

為.

16.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（a40）的圖象如

圖.則有以下5個結論：①a<0；@b2—4ac<0；

（3）b=-2a：④當0<x<2時，y>0；⑤a-b+c>

0；其中正確的結論有：_____.（寫出你認為正確的

序號即可）

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分）

17.（1）計算：（遮一1）°一+2cos60。；

(2)解方程：x2+4x+l=0.

19.某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：4器樂，8.舞蹈，C.朗誦，D.

唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行

了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

50

40

30

20

10

0°…C°項目、一,

請結合圖中所給信息，解答下列問題

(1)本次調查的學生共有人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，

現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求

被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

第4頁，共27頁

20.如圖，已知點E是〃1BCC中8c邊的中點，連接4E并延長交DC的延長線于點尸，連

接AC,BF,AF=BC.

(1)求證：四邊形4BFC為矩形；

(2)若A/IFD是等邊三角形，且邊長為4,求四邊形4BFC的面積.

21.如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交4C于

點D,。尸J.4B于點尸，連接。F,且4尸=1.

(1)求證：OF是。。的切線；

(2)求線段OF的長度.

22.2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡平臺進行''直

播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于50元

銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)

關系，部分數(shù)據(jù)如表所示.

銷售單價元）304045

銷售數(shù)量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利

潤是多少元？

23.如圖，在AZBC中，AB=AC,以4B為直徑作。。，交BC于點D,連接AD,過點D

作0。的切線交AC于點E,交48的延長線于點F.

（1）求證：DEA.AC.

（2）如果。。的半徑為5,COS4ZMB=￡求BF的長.

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24.已知二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象與直線y=%+3相交于點4和點8,點4在x

軸上，點B在y軸上，拋物線的頂點為P.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)求的面積.

25.新定義：如圖1(圖2,圖3),在A4BC中，把4B邊繞點4順時針旋轉，把4c邊繞點4

逆時針旋轉，WSUAB'C,^Z.BAC+/.B'AC=180°,我們稱△4B'C'是△4BC的

“旋補三角形"，△AB'C'的中線AD叫做AABC的“旋補中線”，點4叫做“旋補

中心”.

【特例感知】

(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=4,貝IJ4D=；

②若NB4C=90。(如圖3),BC=6,AD=；

【猜想論證】

(2)在圖1中，當AABC是任意三角形時，猜想4。與BC的數(shù)量關系，并證明你的猜

想；(提示：過點夕作B'E〃4C'且B'E=AC',連接C'E,則四邊形AB'EC是平行四邊

形)

【拓展應用】

(3)如圖4,點A,B,C,。都在半徑為5的圓P上，且4B與以)不平行，力。=6,△APD

是ABPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，求的長.

26.在矩形4BC。中，AB=2,AD=3,P是BC上的任意

一點(P與B、C不重合)，過點P作4P1PE,垂足為P,

PE交CD于點、E.

(1)連接4E,當AAPE與AADE全等時，求BP的長；

(2)若設BP為x,CE為y,試確定、與工的函數(shù)關系式.當

x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE//BO,試求出止匕時BP的長.

第8頁，共27頁

答案和解析

1.【答案】

C

【解析】

解:vtan300=—,

3

???z/1=30°,

???Z.B=90°一乙4=60°,

故選：C.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出根據(jù)直角三角形的性質計算，得到答案.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、直角三角形的性質，熟記30。的正切值為組是解題

3

的關鍵.

2.【答案】

A

【解析】

解：..》=(%+2/一5,

???原拋物線頂點坐標為(-2,-5),

???向左平移2個單位，再向上平移5個單位，

二平移后的拋物線頂點坐標為(-4,0),

???所得拋物線解析式為y=(x+4)2,

故選：力.

根據(jù)頂點式求出頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的

拋物線的頂點坐標，然后寫出頂點式二次函數(shù)解析式即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，

此類題目，利用頂點坐標的變化求解更簡便.

3.【答案】

D

【解析】

解：A.-k=4>0,

二圖象位于第一、第三象限，

故A正確，不符合題意；

B.-：4x1=4=k,

二圖象必經過點(4,1),

故8正確，不符合題意；

C.vx0,

二yH0,

???圖象不可能與坐標軸相交，

故C正確，不符合題意；

D;：k=4>0,

???在每一個象限內，y隨x的增大而減小，

故。錯誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質對各項進行逐一分析即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

4.【答案】

C

【解析】

解：「CD是直徑，

???ACAD=90°,

Z.ACD=4ABD=15°,

Z.ADC=90°-15°=75°,

故選：C.

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利用圓周角定理求出N4CD=15°,再利用三角形內角和定理求解即可.

本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是掌握圓周角定理，屬于

中考?？碱}型.

5.【答案】

C

【解析】

解：連接。4作于M,得到"!OM=30。，AB=2?

則AM=V3，

因而。M=CM-cos300=3,

???正六邊形的邊心距是3.

故選：C.

構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出.

此題主要考查了正多邊形和圓、解直角三角形，正確掌握正六邊形的性質是解題關鍵.

6.【答案】

B

【解析】

解：4放在①前面主視圖不改變，說法正確，故本選項不合題意；

B.放在②前面俯視圖發(fā)生變化，底層由原來的一個小正方形變?yōu)閮蓚€小正方形，原說法

錯誤，故本選項符合題意；

C.放在③前面主視圖不改變，說法正確，故本選項不合題意；

D放在①左面左視圖不改變，說法正確，故本選項不合題意；

故選：B.

分別將第6個小正方體擺放在①、②、③某個位置，得出其三視圖，依此即可作出判斷.

本題考查三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的

列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵.

7.【答案】

D

【解析】

解：分兩種情況討論：

①當k<0時，反比例函數(shù)y=：在二、四象限，而二次函數(shù)丫=卜/一上開口向下與丁軸

交點在原點上方，。符合；

②當k>0時，反比例函數(shù)y=：在一、三象限，而二次函數(shù)y=kM—k開口向上，與y

軸交點在原點下方，都不符合.

故它們在同一直角坐標系中的圖象大致是￡>.

故選：D.

根據(jù)k>0,k<0,結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論.

本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點，熟練掌握函數(shù)圖象的特點是解題的關

鍵.

8.【答案】

B

【解析】

解：連接。4

???48與。。切于點4,

/.OAB=90°,

vOC=4,

■1?OA=OC=4,

???乙B=30°,

4。=60°,AB=V304=48，

:.陰影部分的面積=ShA0B—S扇磔0c=：X4x4>/3—=8-73—箏

故選：B.

連接。4，根據(jù)切線的性質得到N04B=90。，根據(jù)直角三角形的性質得到4。=60。,

第12頁，共27頁

AB=晅OA=4V3.由三角形和扇形的面積公式即可得到答案.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.關鍵是根據(jù)扇形的面積公式

和含30度的直角三角形三邊的關系解答.

9.【答案】

5

13

【解析】

解：???ZC=90°,AC=5,BC=12,

AB=y/AC2+BC2=V52+122=13，

4AC5

-'-COSA=^=u'

故答案為：

先利用勾股定理求出4B的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關

鍵.

10.【答案】

(-2,-1)

【解析】

解：

vy=—x2—4%—5=—(x+2)2—1,

???二次函數(shù)的頂點坐標為(-2,-1),

故答案為：(―2,-1).

把二次函數(shù)化為頂點式可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式方程是解題的關鍵.

11.【答案】

6

【解析】

解：由于點4是反比例函數(shù)圖象上一點，則S-OB=?|=3；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=6.

故答案為6.

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S是個定值，即S=：|k|.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得

三角形面積為：|刈，是經常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題

一定要正確理解k的幾何意義.

12.【答案】

60°

【解析】

解：???四邊形OBCD為菱形，

乙BOD=乙BCD,

由圓周角定理得：Z-BAD=^BOD,

???四邊形4BCD為。。的內接四邊形，

乙BAD+乙BCD=180°,

???4BAD+2^BAD=180°,

解得:/.BAD=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)菱形的性質得到ZBOD=4BCD,根據(jù)圓周角定理得到/BAD=：4BOD,根據(jù)圓內

接四邊形的性質得到NB4D+乙BCD=180°,計算即可.

本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理、菱形的性質，掌握圓內接四邊形的對

角互補是解題的關鍵.

第14頁，共27頁

13.【答案】

k<2

【解析】

解：根據(jù)題意得/=b2-4ac=(一2)2-4(k-1)>0,

解得k<2.

故答案為：k<2.

利用判別式的意義得到4=62-4ac=4-4(fc-1)>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a彳0)的根與△=b2-4ac有

如下關系：當/>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根：當4=0時，方程有兩個相等

的兩個實數(shù)根；當4<0時，方程無實數(shù)根.上面的結論反過來也成立.

14.【答案】

1T

【解析】

解：圖中我所在的圓的半徑48=1cm,相應的圓心角的度數(shù)為60。，

我的長為需=?皿)，

???該萊洛三角形的周長是5x3=兀(cm),

故答案為：71.

求出京的長，再乘以3即可.

本題考查弧長的計算，掌握弧長公式是正確計算的前提，求出半徑和相應的圓心角度數(shù)

是正確解答的關鍵.

15.【答案】

3：1

【解析】

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

-.AD//BC,AD=BC,

AE=2ED,

???AD=3DE,

???BC=3DE,

?:AD]IBC,

:.乙DEC=Z-BCF,乙EDB=乙DBC,

??.△DEFBCF,

???△BCF與尸的周長比=BC：DE=3：1,

故答案為：3：1.

根據(jù)平行四邊形的性質可得/D〃BC,AD=BC,從而可得8c=30E,再證明8字模型

相似三角形△DEFjBCF,然后根據(jù)相似三角形的性質即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握8字模型相似三角

形是解題的關鍵.

16.【答案】

①③④

【解析】

解：???拋物線開口向下，

:.a<0,

.?.①正確.

,?,拋物線與X軸有兩個交點，

:.A=b2-4ac>0>

②錯誤.

???拋物線對稱軸為x=—==1,

2a

b=—2a,

二③正確.

由拋物線的對稱性知拋物線與x軸正半軸的交點橫坐標大于2,

???拋物線開口向下，

第16頁，共27頁

?，?當0VxV2時，y>0,

二④正確.

,??當％=1時，yV0,

???Q—b+cV0.

??.⑤錯誤.

故答案為：①③④.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質依次判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握a,b,c對拋物線的決定作用是求解本題的關鍵.

17.【答案】

解：(1)原式=1-2+1

=0；

(2)方程移項得：%2+4%=-1,

配方得：%2+4%+4=3,即(X+2)2=3,

開方得：x+2=±V3,

=-

解得：%!=-2+V3>x22—V3.

【解析】

(1)原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)基法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結

果；

(2)方程移項后，利用配方法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-配方法，實數(shù)的運算，零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌

握運算法則及方程的解法是解本題的關鍵.

18.【答案】

解：在RtAACD中，sinC=―,

AC

3

vsinC=AC=10,

3AD

:?-——,

510

???AD=6.

???CD=>JAC2-AD2=8.

在Rt△4BD中，

cosB=—>

2

NB=45°,

???4BAD=Z_B=45°,

BD—AD=6,

???AB=6^2.

【解析】

在直角三角形AC。中，根據(jù)邊角關系先求出AC、CD,再在直角三角形ABD中，求出AB

的長.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵.

19.【答案】

100

【解析】

解：(1)本次調查的學生共有：30+30%=100(人);

故答案為：100;

(2)喜歡B類項目的人數(shù)有：100-30-10-40=

20(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示：

(3)畫樹形圖如圖2所示：

共有12種情況，甲乙丙丁

被選取的兩人恰好是甲和乙有2種/N/N/Nz4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

情況，

圖2

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概

率是看=[?

⑴根據(jù)4項目的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)即可;

(2)用總人數(shù)減去4、C、。項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

第18頁，共27頁

(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果兀再從

中選出符合事件4或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件4或事件8的概率.也

考查了統(tǒng)計圖.

20.【答案】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

???/.BAE=Z.CFE,

???點E是Q48co中SC邊的中點,

BE=CE,

在和中，

(Z.BAE=Z-CFE

\z^AEB=乙FEC,

(BE=CE

??-AB=FC,

-AB//FC,

???四邊形48/C是平行四邊形，

又?：AF=BC,

二平行四邊形ABFC為矩形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABFC為矩形，

NACF=90°,

4FD是等邊三角形，

AF=DF-4,CF=3DF=2,

.-.AC=>JAF2-CF2=V42-22=273.

*四邊形A8FC的面積=ACxCF=2bx2=4百.

【解析】

(1)證AZBE三△FCE(44S),得AB=FC,再由ZB〃FC,證四邊形ABFC是平行四邊形，

然后由4F=BC即可得出結論；

(2)由矩形的性質得乙4CF=90°,再由等邊三角形的性質得4F=DF=4,CF=”F=

2,然后由勾股定理求出AC=2次，即可求解.

本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、

等邊三角形的性質以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質，證明三角形全等

是解題的關鍵.

21.【答案】

'->△4BC是等邊二角形，

??.Z.C=Z-A=60°,

vOC=OD,

??.△OCO是等邊三角形，

Z-CDO=Z-A=60°,

???OD//AB,

??,DF1AB,

:.乙FDO=Z.AFD=90°,

???OD1DF,

???/)/是0。的切線；

(2)解：vOD//AB,OC=OB,

.??。。是△ABC的中位線，

v/.AFD=90°,Z.A=60°,

???Z.ADF=30°,

???AF=1

.-.CD=OD=AD=2AF=2t

第20頁，共27頁

由勾股定理得：DF2=3,

在Rt△。。/中，OF=>JOD2+DF2=V22+3=干,

二線段OF的長為V7.

【解析】

(1)連接。。，根據(jù)等邊三角形及圓性質求出。?！?8,再由DFJ.4B,推出。D1DF,

根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)由乙4=60。，ODLDF,49=1可求得4。，AF,AB的長度，再根據(jù)中位線性質求

出。。的長度，根據(jù)勾股定理即可求得OF的長.

本題考查了切線的判定方法，利用勾股定理求線段的長度等知識點，能夠求得半徑與直

線的垂直是證明切線的關鍵，能夠靈活應用“銳角30。所對的直角邊等于斜邊的一半”

是解決線段長度的關鍵.

22.【答案】

解：(1)設該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,

將點(3,100)、(40,80)代入一次函數(shù)關系式得：

H00=30/c+Z?

180=40k+b'

解得：｛W

3=160

二函數(shù)關系式為y=—2x+160；

(2)由題意得：(x-30)(-2x+160)=800,

整理得：X2-110%+2800=0,

解得：%=40,x2=70.

???單價不低于成本價，且不高于50元銷售，

%2=70不符合題意，舍去.

銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；

(3)由題意得：

w=(%—30)(—2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

-2<0,拋物線開口向下，

.?.當x<55時，w隨x的增大而增大，

,?,30<%<50,

???當x=50時，w有最大值，此時w=-2(50—55)2+1250=1200.

二銷售單價定為50元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1200

元.

【解析】

(1)設該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,用待

定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤800元，列出方程并求解，再結合單價不低于成

本價，且不高于50元銷售，可得符合題意的答案；

(3)根據(jù)每件的利潤乘以銷售量等于利潤得出w關于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點式，根

據(jù)二次函數(shù)的性質及自變量的取值范圍可得答案.

本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應用，明確成本利潤問題的基本數(shù)

量關系并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

23.【答案】

(1)證明：連接?！?,如圖，

???AB為。。的直徑，

AD1BC,

■：AB=AC,

???4。平分BC,

:.Z.CAD=Z.BAD,

OA=OD,

???Z.DAO=^ADO,

Z.EAD=Z-ADO,

?.AE//OD,

???EF是。。的切線，

???OD1EF,

DE1AC；

(2)解：COSNZMB=泉而4B=10,

第22頁，共27頁

???AD=8,

在Rt/MDE中，cos^DAE=^=7,

AD5

4廠32

???AE=三，

???OD//AE,

.%△FDO~AFEA9

ODFO2__BF+5

J族=總，即nn蔡一"+10，

??BF=

?7

【解析】

⑴連接OD,AB為。。的直徑得Z4DB=90。，由4B=AC,根據(jù)等腰三角形性質得4。

平分8C,根據(jù)平行線的性質和切線的性質即可得到結論；

(2)在中，利用解直角三角形的方法可計算出4D=8,在RMADE中可計算出

AE,然后由OD〃AE,WAFDO-^FEA,再利用相似比可計算出BF.

本題考查了切線的性質定理，也考查了等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質，

平行線的判定和性質，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關鍵.

24.【答案】

解：(1)當％=0時，y=3,

???8(0,3),

當y=0時，，x+3=0,

x-3,

4(-3,0),

把4(-3,0)和8(0,3)代入二次函數(shù)、=-%2+bx+c中得:

r-9-3b+c=0

tc=3'

解得：尸12.

lc=3

??.這個二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x+3.

(2)y=-x2—2x+3=—(x+I)2+4,

過P點做P。垂直于x軸，交力B于D,則。(一1,2),

???PD=4—2=2,

1i

S?APB=S4APD+S&BPD=&P。,。力=^x2x3=3.

【解析】

(1)直線y=X+3中，分別令％=0和y=0可得點4和B的坐標，將點4和8的坐標分別代

入拋物線的解析式中列方程組，解出即可；

(2)過P點做PD垂直于x軸，交直線4B與點D,求得頂點坐標，即可求得。的坐標，然后

根據(jù)SA.PB=+S^BPD求得即可.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，一次函數(shù)

圖象上點的坐標特征，三角形的面積，數(shù)形結合是解題的關鍵.

25.【答案】

23

【解析】

解：(1)①???△4BC是等邊三角形，BC=4,

???AB="=4,Z.BAC=60°,

AB'=AC=4,Z.B'AC=120°.

???4。為等腰△AB'C'的中線，

.-.AD1B'C,乙C'=30°,

???乙ADC'=90°.

在RtAADC'中，/.ADC=90°,AC'=4,"'=30。,

：.AD=-AC=2.

2

②???/-BAC=90°,

???AB'AC=90°.

在△4BC和△48'C'中，

(AB=AB'

\^BAC=AB'AC>

14c=AC

???△48C三AAB'C'(SAS),

AB'C=BC=6,

第24頁，共27頁

?3汐C'=3.

故答案為：①2；②3；

(2)4。=如.

證明：在圖1中，過點B‘作B'E〃/1C',且B'E=4C',連接C'E、DE,

則四邊形ACC'B'為平行四邊形.

v/.BAC+乙B'AC'=180°,乙B'AC'+4AB'E=180°,

???^BAC=乙AB'E.

在ABAC和ZMS'E中，

BA=AB'

乙BAC=AAB'E,

,CA=AC=EB'

???△BAC^^AB'E^SAS),

BC=AE.

■?AD=-AE,

2

AD=^BC；

(3)在圖4中，過點P作PF_LBC于點F.

???PB=PC,

PF為APBC的中位線，

PF=-AD=3.

2

在RtZiBPF中，/.BFP=90°,PB=5,PF=3,

BF='JPB2-PF2=4,

???BC=2BF=8.

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質可得出AB=4C=4、ABAC=60°,結合“旋補三角形”

的定義可得出AB'=AC'=4、AB'AC=120°,利用等腰三角形的三線