2022年安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

安徽省淮南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分：150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.若a與5互為倒數(shù)，則2=()

A.-B.5C.-5D.--

55

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.X：!*X3=2X6B.(xy2)3=xybC.(a3)~=aD.tl0-rt9=t

3.2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合

安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資約334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.0.334'10"B.3.34x10,°C.3.34xl09D.3.34xl02

4.如圖三棱柱ABC-A4G的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱

底面ABC,其主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱左視圖的面積

為（）

A.V3B.26c.2V2D.4

（第4題）

5.如圖，已知AB〃CD,DE±AF,垂足為E,若NCAB=50°,則ND

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.等腰Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是AC的中點(diǎn)，EC_LBD于E,交

BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,若BF=12,則△FBC的面積為（）

第6題

A.40B.46C.48D.50

7.某市2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2020年增長(zhǎng)了12%,由于受

到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)2022比2021年增長(zhǎng)7%,若這兩年GDP

年平均增長(zhǎng)率為x%,則x%滿(mǎn)足的關(guān)系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

8.弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工

作評(píng)分細(xì)則”，10名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2021年度文明創(chuàng)建工作進(jìn)行認(rèn)

真評(píng)分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】

A.90和87.5B.95和85c.90和85D.85和87.5

9.如圖，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ACB是菱形，0B在x軸的正半軸上,

s】nNAOBg反比例函數(shù)y《在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC

交于點(diǎn)F,則4AOE的面積等于【】

10.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,

D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E到達(dá)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)

停止運(yùn)動(dòng)）.連接AE,BF交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作PM〃CD,PN〃BC,

則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值為（）

第10題圖

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.因式分解：^cc'b-ab__________________________

12.分式號(hào)二有意義時(shí)，x的取值范圍是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心是（2,a）>2）,半

徑為2,函數(shù)y=x圖象被。P所截得的弦AB的長(zhǎng)為2百，則”的值是.

第13題圖

14.如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=20,DE是AABC的

中位線(xiàn)，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3,點(diǎn)N是線(xiàn)段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)0.若aOMN是直角三角形，則D0的

長(zhǎng)是.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)

15.計(jì)算：2018°-12-閥+2sin45°.

x—1W2—2x

16.解不等式組：2xx-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

一>---

I32

~~3~50~12'

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17,下圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線(xiàn)段AB

的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,

-1),在此坐標(biāo)系下，〃點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)將線(xiàn)段應(yīng)繞點(diǎn)夕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段比；畫(huà)出〃。；在第

(1)題的坐標(biāo)系下，。點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(3)在第⑴題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)丫=加+法+c("0)的圖象過(guò)0、

B、。三點(diǎn)，則此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是.

(第17題圖)

18.特殊兩位數(shù)乘法的速算一一如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)

位數(shù)字相加為10,那么能立即說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)

兩位數(shù)分別寫(xiě)作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個(gè)位數(shù)字分別為B、C,

B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)

的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47X43=2021,61X69=4209.

(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出83X87的值；

(2)設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和

z(y+z=10),通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+l)+yz.

(3)99991X99999=

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)

19.為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁

的小山坡上，樹(shù)立一塊大型標(biāo)語(yǔ)牌AB,如圖所示，標(biāo)語(yǔ)牌底部B點(diǎn)

到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米，山坡的坡角為30°.某同學(xué)在山腳

的平地F處測(cè)量該標(biāo)語(yǔ)牌的高，測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF

=1.7米，同時(shí)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°,底部B點(diǎn)的仰角

為20°,求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度.(參考數(shù)值：sin20°^0.34,cos20°

^0.94,tan20°^0.36,V3?1.73)

20.已知4?是。。的直徑，4。是。。的切線(xiàn)，比交。。于點(diǎn)〃(如圖

(1)若/廬2,N斤30°,求切的長(zhǎng)；

(2)取/C的中點(diǎn)￡連結(jié)小E(如圖2),求證：龐與。。相切.

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.課外活動(dòng)時(shí)間，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.

(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對(duì)打，求恰好選中甲乙兩人

對(duì)打的概率；

(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中

競(jìng)選兩人進(jìn)行比賽.競(jìng)選規(guī)則是：三人同時(shí)伸出“手心”或“手背”

中的一種手勢(shì)，如果恰好只有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上

場(chǎng)，否則重新競(jìng)選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，求

一次競(jìng)選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹(shù)節(jié)）上午8點(diǎn)，

某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹(shù).901班同學(xué)始終以同一速

度種植樹(shù)苗，種植樹(shù)苗的棵數(shù)必與種植時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖

所示;902班同學(xué)開(kāi)始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后，

因需更換工具而停下休息半小時(shí)，更換工具后種植速度提高至原來(lái)的

1.5倍.

（1）求902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù)；

（2）分別求出901班種植數(shù)量%、902班種植數(shù)量用與種植時(shí)間x

（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標(biāo)系上畫(huà)出用關(guān)于x的函數(shù)

圖象；

（3）已知購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不多于120棵時(shí)，每棵樹(shù)苗的價(jià)格是20元；購(gòu)買(mǎi)

樹(shù)苗超過(guò)120棵時(shí)，超過(guò)的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹(shù)所購(gòu)樹(shù)苗

的平均成本是18元，則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹(shù)任

務(wù)？

23.在等腰直角△/區(qū)沖，，AOBC,點(diǎn)攤斜邊力打上QAP>BP).

作AQVAB,且AQ=BP,連結(jié)CQ(如圖1).

(1)求證：XACgXBCP：

(2)延長(zhǎng)四至點(diǎn)R使得/依以45°,RC與AB交于點(diǎn)、H,如圖

2.

①求證：CQ=QA?QR；

②判斷三條線(xiàn)段/〃、HP、出的長(zhǎng)度滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

由.

答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）

題

12345678910

號(hào)

答案ADBBBCDADB

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）

11.ab（a+l）（a-1）.12.x<2

13.2+V214.仝或吧

613

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非正整數(shù)的指數(shù)幕，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，特殊

角的三角函數(shù)值.

【解答】原式=1-（2-在）+2-2x?.........3分

=1-2+>/2+2—\2.........5分

=1?.........8分

16.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，以及解集在數(shù)軸上的表示.

x—1<2—2x

【解答】<2xx-1

一>-----

I32

解不等式①得：X<1,②.....2分

解不等式②得：x>-3,……4分

...原不等式組的解集為-3VxWl……6分

解集在數(shù)軸上表示為：

"WWW”"〃"電

-4-3-2-1012x...............8分

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)

17.【考點(diǎn)】圖形與坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)變換；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【解答】(1)建立坐標(biāo)系如圖，夕點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)；…3分

18.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；列代數(shù)式；整式的乘法.

【解答】(1)83和87滿(mǎn)足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)

位數(shù)字分別是3和7,之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前

兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，答

案為：7221................2分

(2)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3),個(gè)位數(shù)字分別為y和z,

貝(J由題知y+z=10,

因而有：(10x+9(10A+Z)=100/+\Qxz+\Qxy+yz.....4分

=100y+10x(y+z)+yz

=100/^1OOx+yz

=100x(x+l)+yz得證.6分

(3)99990000098分

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.【考點(diǎn)】三角形相似，銳角三角函數(shù).

在Rt^BDC中，ZBDC=90°,BC=20米，

ZBCD=30°,ADC=BC?cos30°=20X^77.3

2

ADF=DC+CF=17.3+1.7=19..........4分

AGE=DF=19,

在RtaBGE中，ZBEG=20°

Z.BG=CG?tan20°

。19X0.36=6.84..........8分

在RtAAGE中，ZAEG=45°,

AAG=GE=19,AAB=AG-BG=19-6.84=12.16

答：標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度約為12.16米......10分

20.【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直

角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一邊，等邊對(duì)等角，解直角三角形.

【解答】(1)如圖，連接/〃，----------

?.3C是。。的切線(xiàn)，/夕是。。的直徑，

：.ZCAB=ZADB=9Q°,

：,△CAB,△勿〃均是直角三角形.-2分

：.ZCAD=ZB=30°.

在RtA。4中，〃^45tan30°

3

.?.在中，CD=ACsin3Q°=蟲(chóng).......4分

3

(2)如圖，連接OD,AD.

?.3C是。。的切線(xiàn)，是。。的直徑,

Z.ZCAB=ZADB=ZAD(=9Q°,

又為立中點(diǎn),

，D^CE=EA,AZED歸ZEAD.7分

OD=OA,

：.ZODA=ZDAO,

：.ZEDA+ZODA=ZEADvZDAO.

即：/ED伉/EAU900............9分

又點(diǎn)，在。。上,因此應(yīng)與。。相切..........10分

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.【考點(diǎn)】等可能情況下的概率計(jì)算，列表或樹(shù)狀圖法.

【解答】（1）甲同學(xué)能和另一個(gè)同學(xué)對(duì)打的情況有三種:

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）.....分

則恰好選中甲乙兩人對(duì)打的概率為：P=-.……4分

3

（2）樹(shù)狀圖如下：

（列表法也可）.......9分

一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手

心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因此，一次競(jìng)選就能確

定甲、乙進(jìn)行比賽的概率為

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，分

段函數(shù)，列分式方程解應(yīng)用題.

【解答】(1)902班同學(xué)上午10點(diǎn)時(shí)種植的樹(shù)苗棵數(shù)為：

40X1.5+40x1.5X(3-1.5-0.5)=120(棵)2分

(2)由圖可知，%是關(guān)于x的正比例函數(shù)，可設(shè)必=比筋經(jīng)

過(guò)(4,180),

代入可得k,=45.

yi=45x(x20).....4分

(40%(0<%<1.5)

y2=)60(1.5<x<2)

[40xl.5+40xl.5x(x-1.5-0.5)(x>2)由題意可得:

f40x(0<x<1,5)

=60(1.5*<x<2)

60x-60(x>2)

...................6分

理關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

分

(3)當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，兩班同學(xué)共植樹(shù)150棵,

120x20+30x1797—

—>18(兀)

1505平均成本:

所以，x>2,兩班共植樹(shù)(105^60)棵.

20X120+17(105%-60-120)

----------------------------------------------=18

105%-60由題意可得:

...................10分

解得：A=4.

360

-