2021年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷（附答案詳解）

2021年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)湖濱中學(xué)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.D.一：

33

2.函數(shù)y=高中自變量x的取值范圍為（）

A.%>2B.%>2C.x<2D.x<2

3.下列運(yùn)算正確的（）

A,a?+Q3=g（a3）3=Q6C.a3—a2=aD.a3-5-a2=a

4.一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是三角形，這個(gè)幾何體可能（）

A.長(zhǎng)方體B.四棱錐C.三棱錐D.圓錐

5.已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.30cm2B.15cm2C.30ncm2D.15TTcm2

6.下列調(diào)查方式不合適的是（）

A.為了了解某班學(xué)生今年“五一”期間每天的鍛煉時(shí)間，采用普查的方式進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)

B.小芳的媽媽在炒菜時(shí)為了了解菜的咸淡情況，采用抽樣的方式品嘗一下

C.在防控新冠肺炎疫情的關(guān)鍵時(shí)期，敬老院門衛(wèi)處對(duì)來(lái)訪人員的體溫情況采用抽

樣的方式進(jìn)行檢測(cè)

D.為了了解江蘇省中小學(xué)生寒假期間每天登陸“省名師空中課堂”進(jìn)行學(xué)習(xí)的情

況，采用抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查

7.某區(qū)新教師招聘中，九位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù).若去掉一個(gè)最高分和一

個(gè)最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

8.如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=>0）

的圖象上，且N40B=90。，則tan/OBA的值等于（）

A.2B.3C.V3D.V6

9.如圖①，在正方形/BCD中，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x,

PE+PB=y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（竽,2西）,

則正方形ABCD的邊（）

10.如圖，平行四邊形4BCD中,4B：BC=4：3,/DAB=60。,E在AB上，且4E：EB=1：

3,F是BC的中點(diǎn)，過。分別作DP于P,DQJ.CE于Q,則。P：DQ等于（）

A.3：4B.6V3：V97C.V13：2>/6D.2遙：V13

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.64的平方根是.

12.分解因式：xy2—x3=.

13.新冠疫情期間，全國(guó)口罩日產(chǎn)量達(dá)到1.16億只，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為

14.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和5cm,則菱形的面積是.

15.給出如下5種圖形：①菱形，②等邊三角形，③正五邊形，④圓，⑤線段.其中，

是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有（請(qǐng)將所有符合題意的序號(hào)填在橫線

上）.

第2頁(yè)，共34頁(yè)

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(1,1)、8(0,2)、C(-3,-3)都在。"上，則圓心M的坐

標(biāo)為.

17.如圖，已知△ABC中，Z.BAC=60°,40平分N84C,交BC

于D,且AD=4,則△ABC面積的最小值為.

18.如圖，4B是。。的直徑，M、N是?(異于4、B)上兩點(diǎn)，C是俞上一動(dòng)點(diǎn)，/.ACB

的角平分線交。0于點(diǎn)D,ZBAC的平分線交CD于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí),

則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是.

三、解答題(本大題共10小題，共84.0分)

19.計(jì)算：

(1)(|)-2+V27-tan600+(1-sin30°)°；

(2)(2a+3)2~(a+2)(2a-1).

20.解方程:

⑴套一擊j

(2)%2—6%+1=0.

21.如圖，平行四邊形4BCD的對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)0,E,F在ZC上，且4E=CF,

EF=BD.求證：四邊形EBFD是矩形.

22.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分.規(guī)定：85<x<100為4級(jí),

753%<85為8級(jí)，60sx<75為C級(jí)，％<60為。級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)

生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖2中等級(jí)為A的扇形的圓心角等于

第4頁(yè)，共34頁(yè)

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為。的學(xué)生有多少名？

23.小亮和小偉一起參加象棋比賽，他們所在的小組共有5名選手.抽簽袋里有2紅2黑

1白共5個(gè)小球，摸到同色的成為首輪對(duì)手，摸到白球的首輪輪空.現(xiàn)在小組其他3名

選手首先依次各摸走一個(gè)小球，小亮看到第1個(gè)選手摸走的是紅球，他對(duì)小偉說根

據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我己經(jīng)知道咱倆恰好首輪對(duì)陣的概率了.請(qǐng)你求這個(gè)概

率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

24.如圖，等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=

V2,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，作出符合下列條件的各點(diǎn)，不

寫作法，但保留必要的作圖痕跡.

(1)作4B上一點(diǎn)D,BC上一點(diǎn)E,使得CO+BE=>/2,

且BE最大；

(2)在第一問的條件下，作CD上一點(diǎn)F,4c上一點(diǎn)G,使得CF=4G,且。G+4F最

小，并求出這個(gè)最小值.

25.小明去超市采購(gòu)防疫物品，超市提供如表所示48兩種套餐，小明決定購(gòu)買50份百

套餐.超市為了促進(jìn)消費(fèi)，給出兩種優(yōu)惠方式，方式一：現(xiàn)金支付總額每滿700元

立減200元；方式二：現(xiàn)金支付總額每滿600元送300元現(xiàn)金券，現(xiàn)金券可等同現(xiàn)金

使用，但是使用現(xiàn)金券的總額不能超過應(yīng)付總金額.

套餐類別一次性防護(hù)口罩免洗洗手液套餐價(jià)格

A2包1瓶71元

B1包2瓶67元

(1)求一次性防護(hù)口罩和免洗洗手液各自的單價(jià)；

(2)小明覺得優(yōu)惠方式二比方式一的優(yōu)惠力度更大，他計(jì)劃分兩次購(gòu)買，第一次付

現(xiàn)金購(gòu)買一部分4套餐，獲得的現(xiàn)金券在購(gòu)買剩下的部分的時(shí)候全部用掉.請(qǐng)你通

過計(jì)算說明小明這樣做能否比優(yōu)惠方式一付款更省錢？#C9

26.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖(1),在△04B和AOCD中，。4=。8,0C=0D,乙40B=

乙COD=45°,連接AC,BC交于點(diǎn)M.填空：

①黑的值為；

DU

②乙4MB的度數(shù)為.

(2)類比探究：如圖(2),在△OAB和AOC。中，Z.AOB=/.COD=90°,^OAB=

乙OCD=30°,連接4C,交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷黨的值及乙4MB的度數(shù)，并說

BD

明理由.

(3)拓展延伸：在(2)的條件下，將AOCD繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交

于點(diǎn)M.若0D=1,OB=V13.請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng).

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27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=1/—2x經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交

于點(diǎn)4，該拋物線的頂點(diǎn)為M,直線y=-；x+b經(jīng)過點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,連接.

(1)求b的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將直線4B向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=znx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,

取點(diǎn)。(2,0),連接DM,求證：乙40M-乙4cM=45。；

(3)點(diǎn)E是線段4B上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段。力上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,線段EF的延長(zhǎng)線與

線段。M交于點(diǎn)G.當(dāng)NBEF=2/BA。時(shí)，是否存在點(diǎn)E,使得3GF=4EF?若存在,

28.如圖1,己知線段4B長(zhǎng)為6,點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸，B在y軸正半軸，繞4點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

B點(diǎn)恰好落在x軸上。點(diǎn)處，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形4BC0是平行四邊形.

(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)并用尺規(guī)作圖確定兩點(diǎn)位置(保留作圖痕跡)

(2)如圖2,若半徑為1的。P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4-8-。-。以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度

勻速移動(dòng)，同時(shí)OP的半徑以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)的速度增加，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，

①t為何值時(shí)，OP與y軸相切？

②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中。P與x軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒？簡(jiǎn)述過程.

(3)若線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，線段4B掃過的面積是多少？

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答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：???(-3)x(=1,

-3的倒數(shù)是一(

故選：D。

直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可。

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)。

2.【答案】

A

【解析】

解：由題意可得：X-2>0,

AX>2.

故選：A.

根據(jù)分母不等于0及被開方數(shù)大于等于0處理即可.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)題，難度不大.

3.【答案】

D

【解析】

解：A.a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a3)3=a%故本選項(xiàng)不合題意；

CM與一不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D.a3^a2=a,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，募的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)募的除法法則逐一判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法以及募的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

4.【答案】

C

【解析】

解：???主視圖和左視圖都是三角形，

此幾何體為錐體,

???俯視圖是一個(gè)三角形，

此幾何體為三棱錐.

故選：C.

找到從正面、左面和上面看得到的圖形都是三角形的幾何體即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體,

錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀.

5.【答案】

D

【解析】

解：底面半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)=67rcm,側(cè)面面積=￡x6兀x5=15兀cm?.

故選：D.

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2.

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

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6.【答案】

C

【解析】

解：4、為了了解某班學(xué)生今年“五一”期間每天的鍛煉時(shí)間，人數(shù)較少，應(yīng)采用普查

的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，故原題說法正確；

8、小芳的媽媽在炒菜時(shí)為了了解菜的咸淡情況，采用抽樣的方式品嘗一下，故原題說

法正確；

C、在防控新冠肺炎疫情的關(guān)鍵時(shí)期，敬老院門衛(wèi)處對(duì)來(lái)訪人員的體溫情況采用普樣的

方式進(jìn)行檢測(cè)，故原題說法錯(cuò)誤；

。、為了了解江蘇省中小學(xué)生寒假期間每天登陸“省名師空中課堂”進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況，

人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣的方式進(jìn)行調(diào)查，故原題說法正確；

故選：C.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似.

本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義

或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普

查.

7.【答案】

C

【解析】

【分析】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分不影響中位數(shù).

【解答】

解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響,

故選C.

8.【答案】

C

【解析】

解：過點(diǎn)A作ACJ_x軸于C,過點(diǎn)B作801%軸于D,

???Z,AC0=乙0DB=90°,

???乙0BD+乙B0D=90°,

???/.AOB=90°,

??.Z.BOD+Z.AOC=90°,

???Z.OBD=Z.AOC,

???△OBDFAOC,

Ao

.SAA8__(\2

"S^BDO-%。,'

又點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=<0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=：（%>0）的圖象上,

,,,S&OBD=5X2=1,S0AOC=3X|—6|=3,

:，S—oc：S&OBD=3：1,

:.OA：OB=V3：1,

???tanZ-OBA=—=V3.

OB

故選：C.

首先過點(diǎn)4作軸于C,過點(diǎn)B作軸于D,易得△08。?△40C,又點(diǎn)4在反

比例函數(shù)、=一：。<0）的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)丫=|0>0）的圖象上，可得

ShOBD=1>Suoc=3,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得。4

OB=51,然后由正切函數(shù)的定義求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題

難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

9.【答案】

D

第12頁(yè)，共34頁(yè)

【解析】

解：如圖，點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于直線4c的對(duì)稱點(diǎn)，連接DE交4c于點(diǎn)P,則此時(shí)y取得最小值,

DK____________c

根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，PB=PD,則丫=25+。8=「0+「岳=。5為最小，

故ED=2V5，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則AE=：x,

在Rt△力DE中，由勾股定理得：OE2=AD2+AE2,

即X2+?X）2=（2通）2,解得：x=4（負(fù)值已舍去），

故選：D.

如圖，點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于直線4c的對(duì)稱點(diǎn)，連接DE交4c于點(diǎn)P,則此時(shí)y取得最小值，即

ED=2V5＞即可求解.

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形，正方形的性質(zhì)，利用勾

股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】

【解析】

解：連接DE,DF,過點(diǎn)F作FN1AB,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CM_L4B,交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

由題意得:

△4DF的面積=△DEC的面積=［平行四邊形4BCD的面積，

:?AF,DP=CE,DQ,

.DP_CE

,,~—~~~,

DQAF

vAB：BC=4：3,

???設(shè)48=4Q,BC=3a,

???AE：EB=1：3,

???AE=a,EB=3a,

???尸是BC的中點(diǎn)，

13

???BF=-BC=-a,

22

???四邊形力8C0是平行四邊形，

???AD//BC,

???乙DAE=乙CBM=60°,

:.乙BFN=乙BCM=30°,

在Rt△BFN^WRt△BCM中,

1313

ABN=-BF=-aBM=-BC=-a

242f2f

CM=痘BM=竽。，F(xiàn)N=y［3BN=^a，

19Q

：,AN=AB+BN=里（1,EM=EB+BM=-a,

42

^.Rt△ANF^WRt△ECM^,根據(jù)勾股定理得：

AF=-JAN2+FN2=］（彳0）2+（苧a）2='a，

CE=\/EM24-CM2=JGa）2+（2^ZQ）2=3取

.CE__3島_6V3

??而一叵〃一而'

2

???DP：DQ=6V3：V97.

故選：B.

連接DE,DF,過點(diǎn)尸作尸N14B,交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CMJ.4B,交力B的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,根據(jù)題意可得△ADF的面積=△DEC的面積=：平行四邊形4BCD的面積,

從而可得總=籌，然后設(shè)4B=4a,BC=3a,分別表示出4N,FN,EM,CM的長(zhǎng)，

DQAF

再利用勾股定理求出4F,CE,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

第14頁(yè)，共34頁(yè)

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】

±8

【解析】

解：(±8)2=64,

???64的平方根是±8.

故答案為：±8.

直接根據(jù)平方根的定義即可求解.

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根

是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

12.【答案】

X(y+X)(y-X)

【解析】

解：xy2-x3

=x(y2—x2),

=x(y+x)(y—x).

故答案為：x(y+x)(y-x).

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到

不能再分解為止.

13.【答案】

1.16x108

【解析】

解：1.16億=116000000=1.16X108.

故答案為：1.16x108.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此解答即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

15cm2

【解析】

解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=|aZ)=|x5cmx6cm=15cm2,

故答案為15cm2.

己知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

本題考查了根據(jù)對(duì)角線計(jì)算菱形的面積的方法，本題中根據(jù)菱形對(duì)角線求得菱形的面積

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】

②③

【解析】

解：菱形、圓、線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

所以是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有②③.

故答案為：②③.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿

著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

第16頁(yè)，共34頁(yè)

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16.【答案】

(1,2)

【解析】

解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由題意知，MA=MB=MC,

???-1)2+(y—1)2=J(x_0)2+(y_2)2=+3產(chǎn)+(y+3/,

化簡(jiǎn)得：鼠"二：,

解得:

???M(l,2).

故答案為：(1,2).

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由題意知，MA=MB=MC,據(jù)此列出x、y的二元一次方程組，

解方程組便可得出答案.

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，解二元一次方程組，兩點(diǎn)距離公

式，關(guān)鍵是正確列出圓心的橫縱坐標(biāo)兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組.

17.【答案】

4V3

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)。作DE1AB于點(diǎn)E,作DF14C于點(diǎn)F,

???4BAC=60°,4。平分NBAC,

???/.BAD=/.CAD=30°,

設(shè)4B=c,AC=b,

在Rt△ADE中，DE=AD-sin￡BAD=2sin30°=1,

在Rt△ACG中，CG=AC-sin血C=b-sin60。A,

?.TO平分NB4C,DEA.AB,DF1AC,

:?DE=DF=1,

VS^ABC=S△480+SAAC。，

111

??-AB?CG=-AB?DE^-AC-DF

222t

即：-cx—b=-xcxl+-xbxl

2222f

???C+b=—&C,

2

v(Vc-VF)2>0?

c+b>2y[bc9當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),

:.yhe>2>[bCf

解得：bc>^f

.e_代人>6乂16_46

??aA——DCC-X———，

△A"4433

故答案為：些.

3

如圖，過點(diǎn)D作DE于點(diǎn)E,作DFJ.4C于點(diǎn)F,設(shè)AB=c,AC=b,利用解直角三

角形、三角形面積及不等式的性質(zhì)即可求得答案.

本題考查了解直角三角形，三角形面積，完全平方公式，基本不等式的應(yīng)用等，屬于中

檔題.

18.【答案】

V2

【解析】

解：如圖，連接EB,設(shè)。4=r,

第18頁(yè)，共34頁(yè)

,??48是。。的直徑，

???4ACB=90°,

v44cB的角平分線交。。于點(diǎn)。，NB4C的平分線交CD于點(diǎn)E.

???E是△ACB的內(nèi)心，

/.AEB=135°,

作等腰直角三角形4DB,AD=DB,Z.ADB=90°,

則點(diǎn)E在以。為圓心DA為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是出,

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是須，由題意4MON=2ZGDF,

設(shè)4GDF=a,JHUMO/V=2a,

2ax7rxr

???弧MN的長(zhǎng)度：弧GF的長(zhǎng)度=相而=魚.

180

故答案為：V2.

連接EB,設(shè)OA=r,作等腰直角三角形ADB,AD=DB,/.ADB=90°,則點(diǎn)E在以。為

圓心04為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是&，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是俞，由題意4MON=

2/.GDF,設(shè)4GDF=a,貝亞MON=2a,利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問題.

本題考查了軌跡，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的性質(zhì).

19.【答案】

解：(1)(|)-2+V27-tan60°+(1-sin30o)0

=4+3V3-V3+l

=5+2V3；

(2)(2a+3)2-(a+2)(2a-1)

=4a2+12a+9—2a2—3a+2

=2a2+9a+11.

【解析】

(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方式，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角

函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】

解：(1)去分母得到：x(x4-2)-(x-2)=%2-4,

解得：x=-6,

檢驗(yàn)：把x=-6代入得：(x+2)(x-2)40,

二分式方程的解為x=-6；

(2)方程整理得：X2-6X=-1,

配方得：X2-6x4-9=8,即(x—3)2=8,

開方得：x-3=±2V2.

解得：=3+2>/2>g=3—2A/2.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解：

(2)方程整理后，利用配方法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解分式方程，熟練掌握各自的解法是解本題

的關(guān)鍵.

21.【答案】

證明：???平行四邊形4BCD,

:.AB=CD，ABUCD,

:.(BAE=乙DCF,Z.AB0=乙CDO,

在△ABE與△CDF中

AB=DC

Z-BAE=乙DCF,

AE=CF

.^ABE=^CDF(SAS)f

:.BE=DF,Z.ABE=乙CDF,

:.Z.ABO—乙ABE=Z-CDO—乙CDF,

即NEB。=乙FDO,

???BE//DF,

四邊形EBDF是平行四邊形，

第20頁(yè)，共34頁(yè)

???EF=BD,

???平行四邊形EBD尸是矩形.

【解析】

此題考查矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△ABENACDF.得到BE=DF,

^ABE=ACDF,等量代換后證明四邊形BEFO為平行四邊形，結(jié)合BD=EF即可證明為

矩形.

22.【答案】

5086.4

【解析】

解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：就=50(人)，

12

???a若)100%=24%；

???扇形統(tǒng)計(jì)圖中4級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為24%x360°=86.4°；

故答案為：50、86.4；

(2)C等級(jí)人數(shù)為50-(12+24+4)=10,

補(bǔ)全條形圖如下：

人

4,

(3)3000=240(人)，

答：估計(jì)該校等級(jí)為D的學(xué)生有240名.

(1)根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以4等級(jí)人數(shù)所占比

例即可得；

(2)用抽取的總?cè)藬?shù)減去4、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。等級(jí)學(xué)生所占比例即可得.

此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.【答案】

解：設(shè)紅球?yàn)閍、A2,黑球?yàn)榉础?2,白球?yàn)镃.

第1人Ai

第3人B]B2CA2B2CA2BJCABtB2

剩下兩球顏色異異同異異異異異異同異異

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有2種,

P(小亮和小偉首輪對(duì)陣)二三".

1Zo

【解析】

設(shè)紅球?yàn)?、A2,黑球?yàn)槊?、B2,白球?yàn)镃,畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到

符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】

第22頁(yè)，共34頁(yè)

解：(1)如圖，點(diǎn)。，點(diǎn)E即為所求;

(2)設(shè)4G=CF=X,過點(diǎn)。作D/14C于點(diǎn)/.

v乙4cB=90°,CA=CB=V2,

AB=y/AC2+BC2=V2T2=2,

vCD1AB,

???AD=DB=1,

???CD=AD=DB=1,

???DJ1AC,

?1?AJ=JC=DJ=爭(zhēng)

欲求4F+0G的最小值，只要在無(wú)軸上找一點(diǎn)E(x,0),使得點(diǎn)E到PQl),Q(日凈的距

離和最小即可，

如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)Q',連接PQ',交X軸于點(diǎn)E,連接QE,此時(shí)EQ+EP的

【解析】

(1)作CD148于點(diǎn)。，以C為圓心，CD為半徑作弧交CB于點(diǎn)E,點(diǎn)。，點(diǎn)E即為所求；

(2)設(shè)4G=CF=無(wú)，利用勾股定理，轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可.

本題考查作圖-基本作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}

型.

25.【答案】

解：(1)設(shè)一次性防護(hù)口罩為久元/包，免洗洗手液為y元/瓶，

由題意得：｛^：67>

解得：x=25,y=21.

答：一次性防護(hù)口罩為25元/包，免洗洗手液為21元/瓶.

(2)設(shè)小明第一次購(gòu)買了ni份2套餐，則第二次購(gòu)買(50-m)份2套餐，

由題意得：300<71(50-m),解得：m<33i,

6003

???小明第一次最多可購(gòu)買33份，付款71元x33=2343元，得到3x300元=900元現(xiàn)金

券，在第二次購(gòu)買時(shí)全部用掉，

即小明這樣做實(shí)際少付900元.

假如小明用優(yōu)惠方式一付款，總價(jià)71元x50=3550元，可減5x200元=1000元，

即小明實(shí)際少付1000元.

v900<1000,

???小明現(xiàn)在的付款方式不能更省錢；

即小明這樣做不能比優(yōu)惠方式一付款更省錢.

【解析】

(1)設(shè)一次性防護(hù)口罩為x元/包，免洗洗手液為y元/瓶，由題意列出方程組，解方程組

即可；

(2)設(shè)小明第一次購(gòu)買了ni份4套餐，則第二次購(gòu)買(50-巾)份4套餐，由題意得：察x

oUU

300<71(50-zn),解得mS33號(hào)得出小明這樣做實(shí)際少付900元.再求出小明用優(yōu)

惠方式一付款實(shí)際少付1000元，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；由題意列出二元一次方

第24頁(yè)，共34頁(yè)

程組和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】

145°

【解析】

解：(1)①Z.AOB=乙COD=45°.

???4AOB+Z.DOA=/.COD+/.DOA,

Z-COA=乙DOB,

又???OA=OB,OC=OD,

??.△C。4三△OOB(SAS),

???AC=BD,

AC?

—=11

BD

故答案為：1:

②設(shè)4。與BD交于點(diǎn)E,

由①知，△COA^LDOB,

???Z,CAO=乙DBO,

???Z.AOB+乙DBO=/.DEO,

Z.AMBZ-CAO=Z.DEO,

???Z.AOB=/.AMB=45°,

故答案為：45°；

(2)在AOAB和△OCD中,

???^AOB=乙COD=90°,4OAB=乙OCD=30°,

，ODOBV3

???tan3o0n0o=—=—=—

ocOA3

Z.AOB+Z.DOA=乙COD+Z.DOA,

即N008=Z-COA,

???△DOB?ACOA,

Z-DBO=Z-CAO,

???乙DBO+Z.OEB=90°,Z.OEB=Z.MEA,

：?^CAO+Z.MEA=90°,

???Z,AMB=90°,

*=遮，"MB=9。。；

(3)①如圖3-1,當(dāng)點(diǎn)M在直線。8左側(cè)時(shí),

在RM0CD中，ZOCZ)=30°,OD=1,

-CD=2,

在RC△048中，40/8=30。，OB=V13,

???AB=2V13，

由(2)知，乙4MB=90。，且需=百，

.?.設(shè)BD=%,則AC=AM=V3x，

在Rt△

AM2+MB2=AB2,

(V3x)2+(x+2)2=(2V13)2.

解得，%=3,x2——4(舍去)，

???AC=AM=3存

第26頁(yè)，共34頁(yè)

M(C)

O

D\

圖3-1

②如圖3—2,當(dāng)點(diǎn)M在直線OB右側(cè)時(shí),

在Rt△4MB中，

AM2+MB2=AB2,

???(V3x)2+(x-2)2=(2V13)2.

解得，%i=4,%2=—3(舍去)，

???AC=AM=4V3-

綜上所述，4c的長(zhǎng)為3g或4K.

⑴①由乙408=NCOD推出NC04=Z.DOB,利用邊角邊即可證△。。4與4DOB全等，

即可求出結(jié)果；

②先證出NC4。與NDB。相等，分別加NAOB,AAMB,結(jié)果仍相等，即可得到=

/.AMB=45°；

(2)證明△DOB與AC04相似即可求出AC：BD的值，再通過對(duì)頂角相等及40BD=Z.CAO

即可證出乙4MB的度數(shù)為90。；

(3)分點(diǎn)M在直線04的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比設(shè)未知數(shù),

在Rt△AMB中利用勾股定理構(gòu)造方程即可求出AC的長(zhǎng).

本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似的判定與性質(zhì)，利用勾股定理構(gòu)造方程

等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

27.【答案】

(1)解：對(duì)于拋物線y=1一一2%,令y=o,得到1%2-2%=0,

解得％=0或6,

???4(6,0),

,??直線y=-|x4-b經(jīng)過點(diǎn)4,

???0=-3+b,

；?b=3,

...y=ix2-2x=1(x-3)2-3,

???M(3,-3).

(2)證明：如圖1中，設(shè)平移后的直線的解析式y(tǒng)=-：x+n.

??平移后的直線經(jīng)過M(3,-3),

?*?-3=--------F71,

2

3

???九=一天

???平移后的直線的解析式為y=-之無(wú)一|,

過點(diǎn)。(2,0)作DH1MC于H,

則直線DH的解析式為y=2x-4,

???

???0(2,0),M(3,—3),

:.DH=V22+l2=V5，HM=Vl2+22=縣,

:.DH=HM.

???乙DMC=45°,

v乙ADM=乙DMC+tACM,

第28頁(yè)，共34頁(yè)

^ADM-Z.ACM=45°.

(3)解：如圖2中，過點(diǎn)G作GH104于H,過點(diǎn)E作EK1。4于K.

圖2

???Z.BEF=2(BAO,乙BEF=Z-BAO+乙EFA,

???Z,EFA=乙BAO,

vZ-EFA=乙GFH,tanZ-BAO0A62

：?tanzGFH=tanzFF/C=

2

vGH//EK.

=—設(shè)GH=4k,EK=3k,

EFEK3

則0H=HG=4/c,FH=8k,FK=AK=6k,

,-.OF=AF=12k=3,

??

?fc=-4,

33

/.OF=3,FK=AK=EK=-,

24

9

??.OK=

2

93

"E(2,4)'

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法解決問題即可.

(2)證明：如圖1中，設(shè)平移后的直線的解析式為丫=-1%+加把點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)代入求出加

過點(diǎn)D(2,0)作DH1MC于H,則直線的解析式為y=2x-4,構(gòu)建方程組求出點(diǎn)H的

坐標(biāo)，證明=推出NDMC=45?？傻媒Y(jié)論.

(3)如圖2中，過點(diǎn)G作GHJ_。4于H,過點(diǎn)E作EK，。4于K.證明zEFA=NB4。，由題

意4EF4=4GFH,tan/BA。推出takGFH=tanzFFK=由GH〃EK,

OA622'

推出普=罌=3設(shè)G"=4k,EK=3k,構(gòu)建方程求出k即可解決問題?

EFEK3

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成

比例定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

28.【答案】

解：(1)由題可知：AD=AB=6,^DAB=60°.

???AAOB=90°,???AO=3,OB=3后

OD=AD-OA=3.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=AD=6.

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,3百)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0).

作法：①以點(diǎn)4為圓心，AB為半徑畫弧，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)D；

②以點(diǎn)。為圓心，AB為半徑畫??；以點(diǎn)B為圓心，力。為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)C.

如圖1所示.

(2)①I.點(diǎn)P在4B上時(shí)，過點(diǎn)P作PEly軸，垂足為E,如圖2,

第30頁(yè)，共34頁(yè)

在RtAPEB中,

???乙PBE=90°-60°=30°,PB=6-4t,PE=1+0.53

:.6—4t=2(1+0.5t).

解得：

n.點(diǎn)P在BD上時(shí)，過點(diǎn)P作PE_Ly軸，