角的概念的推廣課件

角的概念的推廣角的概念的推廣1.在初中角是如何定義的？初中定義：由一個端點引出的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點射線射線角的概念的推廣2.我們初中學過那些角?它們的大小是多少?銳角:大于0度小于90度直角:等于90度鈍角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度

我們以前所學過的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0o,360o]角的概念的推廣思考:生活中的角是不是都在范圍(00,3600]內(nèi)

踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接前直空翻540度——“程菲跳”踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度直體前空翻轉(zhuǎn)體900度——“李小鵬跳”經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？

汽車在前進和倒車時，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理?工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適?角的概念的推廣

這些例子所提到的角不僅不在范圍(00,3600]中，而且有的方向還不相同，有必要將角的概念進行推廣。

用運動的觀點來看待角的變化。角的概念的推廣定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置OA旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB所成的圖形叫做角。ABo頂點始邊

終邊角的概念的推廣“正角”、“負角”、“零角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，射線沒有旋轉(zhuǎn)時也把它看成角叫做零角。如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=－150°。角的概念的推廣例、畫出下列各角：并觀察圖像：這些角有何特點？角的概念的推廣xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·360°

，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·360°，K∈ZS={β|β=α

+K·360°,K∈Z}角的概念的推廣例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角。（1）-120°（2）660°（3）-950°08'解（1）-120°=-360°+240°所以與-120°角終邊相同的角是240°

角的概念的推廣（2）660°=360°+300°

所以與640°角終邊相同的角是300°（3）-950°08’=-3×360°+129°52'

所以與-950°12’

角終邊相同的角是129°52’角的概念的推廣例2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o間的角寫出來：

(1)60o；(2)－21o；(3)363o14′.解：(1)S={β|β=k·360o+60ok∈Z},

S中在－360o～720o間的角是－1×360o+60o=－280o；

0×360o+60o=60o；

1×360o+60o=420o．角的概念的推廣(2)S={β|β=k·360o－21ok∈Z)}

S中在－360o～720o間的角是

0×360o－21o=－21o；

1×360o－21o=339o；

2×360o－21o=699o．(3){β|β=k·360o+363o14’k∈Z}S中在－360o～720o間的角是－2×360o+363o14’=－356o46’；－1×360o+363o14’=3o14’；

0×360o+363o14’=363o14’．角的概念的推廣自學課本第五頁第三段后回答： 在坐標系中討論角時：（1）角的頂點與始邊有何要求（2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。3、象限角角的概念的推廣xyo始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角2)始邊重合于X軸的非負半軸角的概念的推廣例1變式：題目要求改為:判斷下列各角是哪個象限的角？角的概念的推廣

例3寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇數(shù)倍}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數(shù)倍}∪{β|β=900+1800的奇數(shù)倍}={β|β=900+1800的整數(shù)倍}

={β|β=900+K?1800

，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO900+K?36002700+k?3600角的概念的推廣練習：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。角的概念的推廣4.下列命題：①一個角的終邊在第幾限，就說這個角是第幾象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號是.(1).(2).(4).角的概念的推廣

５.在坐標系中的角：終邊相同時，角_____相等，角相等時終邊_____相同，終邊相同的角有____個，它們滿足什么性質(zhì)________________。不一定一定無數(shù)它們相差360°的整數(shù)倍角的概念的推廣課堂小結(jié)：1.任意角

正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角終邊落在第幾