軸對稱知識點總結(jié)及單元檢測題

軸對稱知識點（一）軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點．兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱．2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分．軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。5．畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。

（二）、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱．聯(lián)系：1：都是折疊重合2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）．（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合．（四）用坐標表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）；點（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）。關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都相反(五）關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y＝x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y＝－x對稱的點的坐標是（－y，－x）關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關(guān)于直線x＝m對稱的點的坐標是（2m－x，y）；點P（x，y）關(guān)于直線y＝n對稱的點的坐標是（x，2n－y）；(七）等腰三角形等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。性質(zhì)和判定：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60o。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（九）其他結(jié)論（1）三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等。（2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。軸對稱一、選擇題（每小題3分，共30分）。1、下列圖案是軸對稱圖形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、點(3,-2)關(guān)于x軸的對稱點是()(A)(-3,-2)(B)(3,2)(C)(-3,2)(D)(3,-2)3、如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（）4、和三角形三個頂點的距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點D．三邊的垂直平分線的交點5、在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°6、如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，則圖中全等三角形的組數(shù)是（）A.3B.4C.5D.67、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，若∠BDC=69°，則∠A等于()A.32° B.36° C.48° D.52°8、如圖在△ABD和△ACE都是等邊三角形，則ΔADC≌ΔABE的根據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9、如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（）A、10cmB、15cmC、20cmD、25cm10、下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A、兩條直角邊對應(yīng)相等。B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等。C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等。D、兩銳角相等。二、填空題（每小題3分，共18分）。11、已知，如圖：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明ΔABC≌ΔDEF還要添加的條件為______________。（填一種即可）（第11題圖）（第12題圖）（第20題圖）12、如圖,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,則AD=___________。13、等腰三角形的一個角是120°，則另外兩個角分別為_____________________________．14、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，則山的高度是。15、已知點M（x,-3）與點N（2，y）關(guān)于x軸對稱，則x+y=。16、如圖,四邊形ABCD沿直線L對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結(jié)論是_____。(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題（共72分）。17、如圖,寫出A、B、C關(guān)于x軸對稱的點坐標,并作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形。（8分）18、如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。求證：（1）EF=CD；(2)EF∥CD.（10分）19、（實際應(yīng)用題）如圖所示，兩根旗桿間相距12m，某人從B點沿BA走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為1m/s，求這個人運動了多長時間？（10分）20、已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B＝∠E．（8分）AABCED22、如圖所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度數(shù).（9分）23、已知BD、CE是△ABC的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB。判斷線段A