2021自考本科工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù))課后習(xí)題

2021自考本科工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)）習(xí)題

一、單項選擇題

aaa

\2。13\\+3%3~\22。13

1.設(shè)行列式aa23=n+3〃232a23=()

。2122。21一。22

223

%。32。33“31+3%3一〃32

A.—2nB.6n

C.—6nD.2n

q002、

2040,則/"（AT）=（

2.設(shè)矩陣A=)

2004

J20b

A.1B.2

C.3D.4

3.設(shè)矩陣4x3、&X3、。3、3,下列哪一個運算是可行的（）

A.BAB.（A+C）B

C.BC4TD.BCA

4.設(shè)A和B均為”階方陣，則下列結(jié)論成立的是（）

A.A/0且BHOOABwOB.A=0o網(wǎng)=0

C.|Aq=0o網(wǎng)=0或同=0D.|A|=loA=E

5.設(shè)向量組g,a2,a?線性無關(guān)，%，%，14線性相關(guān)，貝M）

A.%必可由6^2，4,線性表示B.%必不可由%，%，%線性表示

C.%必可由?，a2,a?線性表示D.%必不可由%，%，出線性表示

6.下列復(fù)數(shù)中，位于第二象限的復(fù)數(shù)是（）

7.2=0是函數(shù)/（2）=1-COSZ的（）

A.一級零點B.二級零點

C.一級極點D.二級極點

8.設(shè)函數(shù)/（z）在區(qū)域。內(nèi)解析，且/（z）為實常數(shù)，則/（z）在區(qū)域。必為（）

A.zB.0

C.常數(shù)D.e

zi

9.設(shè)/(z)=^^,則Res[/(z),i]=()

Z+1

A.——eB.0

2

C.--e~'D.--e~'

22

10.滿足上一1|=卜+1|的點2所組成的點集為（)

A.Im(z)=OB.Re(z)=O

C.Im(z)>0D.Re(z)>0

11.求排列32514的逆序數(shù)（）.

A.1B.3

C.5D.7

12.A、B為，邛介方陣，則下列各式中成立的是

22

A.W|=WB.A-B=(A+B^A-B)

C.(A-B)A=A2-ABD.(ABY=ATBT

13.%，a2,%,B、,A都是四維列向量,則四階行列式熱,ava3,J3]\=m,

a=

\a},a2,a3,夕?|=〃，則行列式E，%，vP\-A|()-

A.m+nB.m—n

C.—m+nD.—m—n

|…=1().

14.線性方程組《

Xj4-x2=0

A.無解B.只有。解

C.有唯一解D.有無窮多解

線性無關(guān)，則有（）.

A.a—b—cB.b—c—Q

C.c=0D.cW0

16.巨()

2-Z

A.1+zB.2+i

C.2+3iD.1-z

17.￡〃（一1）為（）

A.無定義B.0

C.mD.（2k+l）m（左為整數(shù)）

18.z-()是函數(shù)/(z)=4'的()

z

A.一級零點B.二級零點

C.一級極點D.二級極點

19.設(shè)/(z)=—---,則Res[/(z),i]=()

Z+1

A.-i

B.0

2

c.lD.i

22

20.滿足|z+2—3i|=也的點z所組成的點集為（)

A.圓周B.直線

C.雙曲線1）.橢圓

21.已知a,b,c,d,kwR,則以下等式正確的是（）.

C+cb+d]'ab'

1cd廠[cd,

22.設(shè)A、8為〃階方陣，則必有().

A.|A+@=|A|+同B.AB=BA

C.|4q=阿口W=|邦

23.設(shè)A為〃階方陣，且|T=0,貝lj（）.

A.A中兩行（列）對應(yīng)元素成比例

B.A中任意一行為其它行的線性組合

C.A中至少有一行元素為零

D.A中必有一行為其它行的線性組合

24.設(shè)4，△是Ax=h的兩個不同的解，必，是Ax=0的基礎(chǔ)解系，4與七為任意常

數(shù)，則4犬=/j的通解是（）.

A.女1%+居（￡Z1—<^2）+5+P->）

B.kyCCy+a,）+5（尸1—尸,）

C.%%+k2s+尸2）+；（41一萬2）

D.匕4+%2?-色）+；（夕|+△）

25.下列矩陣為初等矩陣的是（）.

’0or'100、

A.010B.00-1

1200,010

00）'100、

1

C.0-0D.020

2

1001J、001,

26.設(shè)Z=1+2i,Jj二）=。

A.1B.3

C.—1D.—3

27.0?（1+。的主值是（）

11C7.Lc兀.

A.—In2d■一iB.—In2---1

2424

1_.37t.1._3冗.

C.-In2H----1D.—In2----1

2424

28.以z=0是函數(shù)/(z)=t竿的()

z~

A.一級零點B.可去奇點

C.本性奇點D.二級極點

29.設(shè)/(z)=ztanz,則Res[/(z),O]=()

A.2B.i

C.1D.0

30.滿足（＜上一2，＜1的點2所組成的點集為（）

A.圓周B.圓環(huán)

C.雙曲線D.橢圓

a\22ali0

a\\a\2

31.若=6，則%22〃2l0的值是（）.

a2\a22

0-2-1

A.12B.-12

C.18D.0

32.設(shè)A是，〃x〃矩陣，8是〃x,〃矩陣（加工〃），則下列運算結(jié)果是階方陣的是（）.

A.ABB."8，

C.BAD.(A+8)，

33.a,,a2,a3,四，力?都是四維列向量，則四階行列式海，%，%，4|=加，

\ax,B"a3,。2|=〃,則行列式做，a2,a3,/+閡=().

A.m-\-nB.m-n

C.—m+nD.—m-n

34.設(shè)A為〃階方陣，如果r（A）=〃-l,則齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系所含向量的

個數(shù)是（）.

A.0B.1

C.2D.n

35.下列矩陣中，是初等矩陣的是（）.

100、

0、

A.B.010

0>

10b

'01-1'010、

c.-101D.003

、0017J0°，

36.z=2—2i,z2=()

A.8/B.8-8z

C.—8zD.8+8i

37.設(shè)/(z)=——3盯2+(以2y一y3?在復(fù)平面上解析，貝必=()

A.—3B.1

C.2D.3

38.以z=°為本性奇點的函數(shù)()

sinz1

A.------B.

zz(z-l)

1-cosz.1

c?—D.sin—

z

.設(shè)則

39/(z)=_+lRes|y(z),0]=()

z—2z

1

A.-B.i

2

D.0

40.滿足Re(z)=Im(z)的點z所組成的點集為(

A.圓周B.橢圓

C.雙曲線D.直線

a\\a\2。133%13《23%

則

41.設(shè)行列式a2\〃22。23=2,_%]一%2一。33).

。31%2“33。21一〃31〃22-032。23一〃33

A.-6B.-3

C.3D.6

42.設(shè)方陣A、B、C滿足AB=AC,當(dāng)A滿足（)時,B=C.

A.AB=BAB.f0

C.方程組AX=0有非零解D.B、。可逆

43.〃階方陣A可逆的充分必要條件（）.

A.r(A)=r<nB.A列秩為“

C.A的每一個行向量都是非零向量I).A的伴隨矩陣存在

44.設(shè)Ax是非齊次線性方程組，四，％是其任意2個解，則下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.%+。2是Ax=°的一個解

B.+；&2是Ax=b的一個解

C.%-a2是Ax=0的一個解

D.2%-a2是4%=人的一個解

(a..如、(a-,,+a,

12211。22+。12p_0

45.設(shè)矩陣4="IB=42),1=U

、°21。22)Ia\\

必有O.

A.P}PyA=BB.P-,PyA=B

C.

APXP2=BD.=B

46.設(shè)復(fù)數(shù)Z]=2-2i,Z2=4-6i,則z1+Z2=().

A.-4+2iB.6+8/

C.2+4zD.6-8z

47.若/(z)=〃(羽引+以>,丁)在復(fù)平面上解析，M(X,y)=x2-y2+則4工,丁)二().

A.2x+2yB.2xy+y

C.xy+xD.x+y

48.以z=0是函數(shù)/(z)=四G±D的()

z

A.一級零點B.可去奇點

C.本性奇點D.二級極點

49.設(shè)y(z)=等二,則Res[f(z),—1]=()

z—1

50.滿足|z—2|+|z+2|=5所表示的區(qū)域是（）.

A.圓周B.雙曲線

C.橢圓D.直線

0001

0010

51.=().

0100

1000

A.0B.-1

C.1D.2

52.設(shè)A、B為〃階方陣，A2則下列各式成立的是（）.

A.A=BB.A=-B

c.網(wǎng)=1同D.即=時

53.設(shè)〃階方陣A不可逆，則必有（）.

A.r（A）＜nB.r（A）=n-1

C.4=0D.方程組AX=0只有零解

54.設(shè)四，A2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解向量，則下列像兩種仍為該方程組解的

是（）.

B.；(34+色)

A.一+.

C.；（4+2區(qū)）

D.B\_Pi

55.下列矩陣是正交矩陣的是（）.

100or

1

0-101io

00-10iI

1

rviV3

6-3一

2痛

'cos。-sin。V3

06-3一

、-sin。cos，

V3

也VI653一

~T

56.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)二=()

2+z

A.二+&24.

B.-+—Z

5555

_24.

D.----1

55~5-5

57.的主值是()

A-r4

i.

C.2kH--|7Z7D.—m

I22

58.以Z=0是函數(shù)f(z)=—rr—_---T的()

A.一級零點B.本性奇點

C.三級極點D.二級極點

59.設(shè)則Res[f(z),—1]=()

z—1

11

A.----B.----

4e4

i1

c.—1).-

4e4

60.對于映射＜y=2,圓周Y+(y-1)?=1的曲線是()

Z

A.圓周B.雙曲線

C.橢圓D.直線

a\3。12-2。3

61.若已知二m，二n,則行列式的值為（)

a

〃21022a2\〃2322~~2a23

A.m+2nB.—(m+2n)

C.m-2nD.m-4n

62.設(shè)〃階方陣力滿足屋=0,則必有（)

A.A+E不可逆B.A-E可逆

C.A可逆D.A=0

63.下列等式中正確的是（)

64.

C.AP=BD.AP2=B

65.設(shè)片,凡是非齊次線性方程組Ax=h的兩個解，則下列向量為方程組解的是（)

A.A+AB.A一42

、+2分34+222

C.0D.

25

66.設(shè)2=后一"，則Z的幅角主值為（)

2

,3兀3冗

A.----B.

4T

71

C.-D.

4-7

67.下列函數(shù)中，以z=（）為一級極點的函數(shù)是（)

,sinz1

A.-------B.

z(z+l)

D.zsin(z-2)

68.方程|z—l|=3所表示的圖形是（)

A.圓B.橢圓

C.線段D.雙曲線

69.下列函數(shù)中，在其定義域上不是調(diào)和函數(shù)的是（

A.X2-/B.y3-3x2y

C.excosyD.e、

oo

70.若級數(shù)（1+i））"在點z=0處收斂，則該級數(shù)（)

n=0

A.一定在z=l處發(fā)散B.一定在z=i處收斂

C.一定在z=3處收斂D.一定在z=3i處發(fā)散

a〕

a2A瓦b2

71.若已知二m,=〃，則行列式的值為（）

ba-ca-c

仇2Gc2}}22

A.m+nB.m-n

C.-m-nD.n-m

72.設(shè)"階方陣A可逆，且其伴隨矩陣A*也是可逆的，則A*的逆矩陣（）

A.WA

B.

A間

C.AD.

73.下列等式中正確的是（）

A.(AB)2=A2B2B.(AB)r=A'BT

C.AB=BAD.MM

74.已知〃元線性方程組AX=O,其系數(shù)矩陣A的秩為〃，則下列說法正確的是（）

A.該方程組只有零解

B.該方程組有一個線性無關(guān)的解

C.該方程組有n-r個線性無關(guān)的解

D.該方程組有個解。

75.設(shè)丸=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣（24尸有一個特征值為（）

1

A.1B.-

4

1

C.41).-

2

76.若復(fù)數(shù)〃+/?，=,則有（）

1,,V31,6

A.a=—fb-B.a——,b-

2222

1,,_V31,

C.a=一,b-D.a=——，b=

2222

4

11z

77.下列函數(shù)中，以z=i是/，）=—,J的（）

'（z2+l）2

A.一級極點B.二級極點

c.三級極點D.本性奇點

78.方程Re（z+1）==-1所表示的圖形是（）

A.圓B.橢圓

C.直線D.雙曲線

79.下列函數(shù)中，在其定義域上不是調(diào)和函數(shù)的是（）

y

A.arctan—B.

x

C.jln（j；2+/）

D.

80.下列級數(shù)發(fā)散的是（）

QO；〃

B.

W（3+5i）"00cosin

氏Z

?=i〃！n=\2〃

二、填空題

2x1

81.行列式30—2中x的系數(shù)是

140

82.如果A?+3A=2E,則4」=_______________

83.設(shè)A=（；；），3=（；j]，若使A5=BA,則有y=.

84.設(shè)A是3階方陣,其特征值為2,1,—3,則網(wǎng)=

2

85.設(shè)二次型的表達(dá)式為/（%）,x2,x3）=1Oxj-2x[+3x；+Axxx2+4為%，則此二次型的

系數(shù)矩陣為.

86.若復(fù)數(shù)滿足z(l+i)=l-i(j為虛數(shù)單位)，則z的指數(shù)形式,

87.Ln(y-z)=

88.設(shè)。為正向圓周積分忖=1,則1占應(yīng)=

89.設(shè)/(2)=(2-1)5畝2+/,則，'(Z)=

90.若級數(shù)之5(z-l)"的收斂半徑為2,則嘉級數(shù)￡廠%■(z-l)"M的收斂半徑

n=\〃〃=】("+1)

為.

91.設(shè)A=(12],則A2-2A+E=.

-10-------------

1-20

92.行列式25-7中元素。32的代數(shù)余子式A32

-4311

93.設(shè)A是3階方陣，其特征值為1,2,-2,則網(wǎng)=

94.已知向量a=(3,5,7,9),4=(一1,5,2,0),如果。+4=尸，則4=

95.二次型/(2x2X3)=x：-22士+2君-2%213+x；的矩陣A=

96.設(shè)z=-3+j,則z=

97.復(fù)數(shù)z=—2的指數(shù)形式是.

98.設(shè)。為正向圓周積分忖=1,則，--dz=一

Z——

2____________________

99.設(shè)函數(shù)/(z)=(z—廳，則f'(z)=

100.若幕級數(shù)￡c.(z+/)"在z=i處發(fā)散,那么該級數(shù)在z=2處的斂散性是,

/:=0

2x1

101.行列式320=0中％=

-111

102.正交向量組一定線性

103.若5元線性方程組AX^b的基礎(chǔ)解系中含有2個線性無關(guān)的解向量，則

，(4)=__

104.設(shè)A是3階方陣，其特征值為1,4,一1,且有3階方陣B=A+2E,則網(wǎng)=

2

105.設(shè)二次型的表達(dá)式為/(xI,x2,x3)=-xj+2x；一版也一？/工，則此二次型的

系數(shù)矩陣為,

106.設(shè)/(z)=〃+W在區(qū)域O內(nèi)是解析的，如果〃+丫是實常數(shù)，那么f(z)在。內(nèi)是一

107.復(fù)數(shù)z=—i的三角形式是.

108.設(shè)。為正向圓周積分|z—3|=5,則^dz=

109.設(shè)函數(shù)/(z)=zcosz+e?,則y'(z)=

110.基級數(shù)f(l+i)"z"的收斂半徑是,

n=0

111.設(shè)3階行列式2的第3列元素分別是1，2,-3,對應(yīng)的代數(shù)余子式分別是

-1,2,一1,則4=

112.已知-5是方陣A的特征值，則A-2E一定有一個特征值________________,

113.設(shè)A是3階方陣，且設(shè)網(wǎng)=1,則|3A|=」

114.向量a=(3,2,t,?尸=(1，t,2,1)正交，則，=

‘200、

115.矩陣A=0-42對應(yīng)的二次型/(占,*2，*3)="

、。2-1,

116.(1+z)6=

117.復(fù)數(shù)z=l+i的三角形式是.

118.設(shè)。為正向圓周積分[z—2]=1，則￡.罷dz=

119.設(shè)函數(shù)/（z）=L,則r（z）=

Z------------------

120.判斷級數(shù)支匚的斂散性是_______________,

M?

210

121.若行列式321=0,則攵=

k31

122.設(shè)A為〃階方陣，E為”階單位矩陣，且4=石，則行列式網(wǎng)=.

123.若"階方陣A、B、C,有ABC=E,E為〃階單位矩陣，則

124.〃維零向量一定線性美.

125.設(shè)二次型的表達(dá)式為f（Xl,x2,x3）=xf+2xl+MW_司瑪,則此二次型的系數(shù)

矩陣為,

126.（V3—z）=

127.復(fù)數(shù)z=l+Qi的指數(shù)形式是，

128.設(shè)c為正向圓周積分忖=1,則=

129.設(shè)函數(shù)/（z）=二，則/'（1_，）=

1-Z----

00

130.募級數(shù)的收斂半徑是______________

fi=o3

kxx+2X2+尤3=0

131.齊次線性方程組2玉+Z第=0僅有零解的充要條件是女_______________：

-x2+x3=0

132.已知A?—2A—8E=O,則（4+6廠=

133.設(shè)3階矩陣A的特征值是1,2,2,E為3階單位矩陣，則，人/一目=L

134.設(shè)A為正交矩陣，則M丁4==

135,設(shè)二次型的表達(dá)式為了（再,巧，/）=*+4后+/一2再七+48七，則此二次型的系

數(shù)矩陣為.

136.Re

137.復(fù)數(shù)z=/一的三角形式是.

\+i

138.設(shè)。為正向圓周積分忖=1,則,2+1+2立=

139.設(shè)函數(shù)/(z)=Q3+4Z)(Z2-1),則/'(i)=

140.幕級數(shù)之〃z"的收斂半徑是.

〃=0

111

141.行列式234中(3,2)元素的代數(shù)余子式&2=,

4916

‘2-3r

142.設(shè)4=lai,且A的秩為2,則。=

、503,

143.設(shè)％=（1』,0）,。2=（1,0,1），則與外，。2正交的非零單位向量為.

'-4、

144.若向量-1與向量a線性相關(guān)，則。=

<5>

145.設(shè)二次型的表達(dá)式為了（%,％2，*3）=2工；+3*+后+2為々+2務(wù)工3，則此二

次型的系數(shù)矩陣為L

"'表示為a+bi(a,beR),則a-3Z?=

146.

147.設(shè)z=0是函數(shù)/（z）="--1的陽級零點，則m=

148.設(shè)C為正向圓周|z-2|=l,則，c；dz=,

149.Res---,0=__________________

\-e_

150.幕級數(shù)充（1——--）z"的收斂半徑為____________.

+Ax,=0一。—

151.線性方程組11一有唯一解，則氏=______________

2kxy+4X2=0

’111、

152.設(shè)A=121,且4的秩為2,則2=

、232+1,

153.設(shè)向量。=(1,一2,3),夕=(2,4,1),則與a+2〃=

'1)(一3、

154.若向量a=2與向量￡=°的內(nèi)積是

、-2,、2,

155,設(shè)二次型的表達(dá)式為了(和尤2，七)=2x；+x”3x；+2x/3—4/當(dāng)，則此二次型的

系數(shù)矩陣為____________

156.復(fù)數(shù)z=業(yè)的指數(shù)表達(dá)式

i

z-1

157.設(shè)z=0是函數(shù)f(z)=e《——的加級極點，則加=

zsinz

11z

158.設(shè)C為正向圓周z---=—,則，r—e.....dz—__________

24Jcz2+z

1

159.Re59zsin—,0

z

160.哥級數(shù)￡(l+i)"z"的收斂半徑為

71=0

三、計算題

223、-1r

161設(shè)矩陣A=1-10B—110,且滿足AX+8=2A,求矩陣X

121

1-121,b

\r-i'-1、'1)'2、

11-2-14

162.設(shè)4=,O,2~,?=