應用三維積分方程法計算艦船感應磁場

應用三維積分方程法計算艦船感應磁場

船舶感應磁體是船場的主要組成，是設計消耗系統(tǒng)的原始數據。對于具有一定設計規(guī)模的船舶，通常使用母親的船上感應磁體或制造磁體模型來獲得船舶的感知磁體。這些方法在一定程度上解決了實際工程問題，取得了一定的效果，但增加了人力和物力的消耗，縮短了設計周期。模擬方法本身也不具有適用性。因此，沒有模擬測試的方法可以獲得船舶的感知磁體，這是人們追求的目的。在計算數值時，數學模型的數值計算非常重要。在文獻中，使用有限源法計算了一定體積的海洋磁體模型的感知磁體，并取得了良好的結果。然而，海洋磁體區(qū)域的單元剖面非常復雜，專家很難應用。使用三維積分法計算水面波戰(zhàn)艦的感磁干燥，并獲得相對滿意的結果。在這項工作中，使用三維積分法計算了一定體積的海洋體積。1變量范圍內的磁化強度把均勻磁化的概念與微分方程法中的離散概念結合起來,得到了基于麥克斯韋方程的積分形式的離散代數方程組,形成了積分方程法(IEM).積分方程法可以解決廣闊和無界區(qū)域的二維和三維電磁場問題,現在該法在科學實踐中日益得到重視.應用積分方程法計算艦船感應磁場時,只需剖分產生磁場的區(qū)域(即整個鋼質艦船).應用積分方程法計算艦船感應磁場時,鐵磁物質內部的磁化強度與外磁場的關系是:1χ→Μ(→r)=→Ηs-14π?∫Ω→Μ(→r′)?(→r-→r′)|→r-→r′|3dΩ(1)1χM?(r?)=H?s?14π?∫ΩM?(r?′)?(r??r?′)|r??r?′|3dΩ(1)式中:→ΗsH?s為地磁場;→ΜM?為磁化強度;χ為鋼材磁化率.將磁介質區(qū)域離散為N個單元,當單元足夠小時,可以認為單元內磁化強度均勻.若取單元中心點處→ΜM?的各分量值為變量,可將矢量積分方程(1)轉化為標量方程組:[1χi][[Μxi][Μyi][Μzi]]+[[Cixjx][Cixjy][Cixjz][Ciyjx][Ciyjy][Ciyjz][Cizjx][Cizjy\][Cizjz]][[Μxj][Μyj][Μzj]]=[[Ηsxi][Ηsyi][Ηszi]](2)[1χi]???[Mxi][Myi][Mzi]???+???[Cixjx][Ciyjx][Cizjx][Cixjy][Ciyjy][Cizjy\][Cixjz][Ciyjz][Cizjz]??????[Mxj][Myj][Mzj]???=???[Hsxi][Hsyi][Hszi]???(2)式中:[1χi][1χi]為3N階對角陣;[ciξjη]為(N×N)階系數陣,其中的各元素完全由單元的幾何參數確定;[Mηi],[Mηj],[Hcηi]為場量分量的N階列向量;ξ=x,y,z;η=x,y,z.當磁介質為非線性時,可對方程組(2)進行多次迭代運算,每次迭代后修正[1χi][1χi]的值重新計算方程組(2)得到→ΜM?的各分量,直到滿足給定的精度為止.實際上,地磁場是弱磁場,并且在這樣的弱磁場中,艦船鋼材的磁特性可近似看作是線性的.計算艦船感應磁場時,可以不進行迭代.即使迭代,次數也很少,且對于感應磁場的計算影響很小.2曲線積分的組成潛艇的磁性物質分布非常復雜,即使對于已經簡化了的船模,仍然復雜得難以適合數值計算上的數據處理.由于計算的場點離艇體較遠,要計算的感應磁場實際上是潛艇磁性物質被地磁場磁化后所產生的總體效應,因此采用磁性等效的方法是可行的.對某型潛艇船模的艇體和內部設備進行分析,最后將其簡化成若干段等效磁導率不同的實心艇體(見圖1).其中,艇體各部分橫截面等效為圓形,并沿艇長方向劃分為若干部分,上層建筑等效為長方體.設某部分的總體積為Va,內含n塊相對磁導率μi、體積Vi的鐵磁材料,則等效磁導率μa由下式算出:μaVa=n∑i=1μiVi+(Va-n∑i=1Vi)μaVa=∑i=1nμiVi+(Va?∑i=1nVi)式中:μi應取該鐵磁材料在地磁場磁化下的磁導率.相應的等效磁化率為:χa=μa-1.如圖2所示,此閉曲線積分可分為四段(L①～L④).第一段中:xj=rj2cosθj,yj=rj2sinθj,θj=θj1→θj2,將(xi,yi)化為圓柱坐標(ri,θi).令r=ri+rj2,R=√r2+(zi-zj)2則zj2項=-zi-zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi-rj2cosθj)cosθj(r2-4rirj2cos2θi-θj2)√R2-4rirj2cos2θi-θj2dθj(3)令r=ri+rj2,R=r2+(zi?zj)2???????????√則zj2項=?zi?zj24πrj2∫θj1θj2(ricosθi?rj2cosθj)cosθj(r2?4rirj2cos2θi?θj2)R2?4rirj2cos2θi?θj2????????????????√dθj(3)第二段中:xj=rjcosθj2,yj=rjsinθj2,rj=rj2→rj1,將(xi,yi)化為圓柱坐標(ri,θi).令R=√r2isin2(θi-θj2)+(zi-zj)2,rj-ricos(θi-θj2)=Rtanα則zj2項=-zi-zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi-θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2-(zi-zj2)2cos2αdα令R=r2isin2(θi?θj2)+(zi?zj)2??????????????????????√,rj?ricos(θi?θj2)=Rtanα則zj2項=?zi?zj24πsinθj2∫α2α1risinθj2sin(θi?θj2)cosα+Rcosθj2sinαR2?(zi?zj2)2cos2αdα此積分式由兩項組成:第一項=sin2θj24πtan-1[zi-zj2risin(θi-θj2)?rj-ricos(θi-θj2)|→ri-→rj|]|rj2rj1(4)第二項=sin2θj216πl(wèi)n|→ri-→rj|+(zi-zj2)|→ri-→rj|-(zi-zj2)|rj2rj1(5)第一項=sin2θj24πtan?1[zi?zj2risin(θi?θj2)?rj?ricos(θi?θj2)|r?i?r?j|]∣∣rj2rj1(4)第二項=sin2θj216πl(wèi)n|r?i?r?j|+(zi?zj2)|r?i?r?j|?(zi?zj2)∣∣rj2rj1(5)第三段積分表達式與第一段相同,但需用rj1代替rj2,且與第一段符號相反.第四段積分表達式與第二段相同,但需用θj1代替θj2,且與第二段符號相反.將上述四段曲線積分相加即得Cixjx.幾種特殊情況的分析:(1)rj1=0時,曲線積分第三段為0.(2)θi=θj時,(4)式所代表的項為0.(3)(ri,θi)=(rj,θj)時,(4)式所代表的項為0.3其它耦合系數從艇體結構的特點看,剖分單元若采用通常的長方體或三棱柱體,剖分單元與艇體在邊緣上無法完全吻合.為提高計算精度,簡化計算的數據前處理,引入一種特殊的剖分單元——底面為部分圓環(huán)的柱體單元(見圖2),這種剖分單元可以很好地與艇體邊緣相吻合.N×N階系數陣[Ciξjη]中的耦合系數的推導是一項復雜的工作,下面以耦合系數Cixjx為例作一下推導,其它耦合系數的推導過程與此相似.Cixjx=14π∫∫V∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi-xj)2-|→ri-→rj|2|→ri-→rj|5dxjdyjCixjx=14π∫∫V∫3(xi?xj)2?|r?i?r?j|2|r?i?r?j|5dxjdyjdzj=14π∫zj2zj1dzj∫Ω∫3(xi?xj)2?|r?i?r?j|2|r?i?r?j|5dxjdyj由格林公式∫Ω∫?Q?xjdxjdyj=∮LQdyj∫Ω∫?Q?xjdxjdyj=∮LQdyjCixjx=14π∫zj1zj2dzj∮Lxi-xj|→ri-→rj|3dyj=-zi-zj4π∮Lxi-xj[(xi-xj)2+(yi-yj)2]|→ri-→rj|dyj|zj2zj1若zi-zj>0,則(5)式所代表的項為sin2θj8πl(wèi)n(zi-zj).若zi-zj<0,則(5)式所代表的項為-sin2θj8πl(wèi)n(zj-zi).ri=rj,θj1＜θi＜θj2時,為(3)式所編寫的積分程序需作奇異點處理.4單元劃分研究研究得到的較好的單元剖分方案如圖3所示,全艇剖分為279個單元.4.1橫截面角度運營分布沿艇長方向即z方向剖分了15層,艇首、尾處剖分加密;在艇的橫截面中沿θ方向均勻剖分6層,角度相隔度數均為60°;在r方向剖分3層,各層的厚度均為相應位置橫截面半徑的1/3長度(見圖3).艇體共剖分270個部分圓環(huán)柱體單元.4.2頂層結構上層建筑剖分為9個單元,為統(tǒng)一數據管理和簡化計算程序的編制,上層建筑也采用部分圓環(huán)柱體單元,具體細節(jié)詳見圖4和圖5.5高值社會德國垂向與橫向應力磁性磁場的垂向分量的計算精度的比較按