2022年廣西南寧市北海市欽州市防城港市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．3．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1010 B．×1011 C．6×1010 D．6×10114．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x35．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護(hù)環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）如下：，，，，，，這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于（）A． B． C． D．10．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2（x≥0）和拋物線C2：y=（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算：|﹣6|=．14．紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有人．15．已知是方程組的解，則3a﹣b=．16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為．17．對于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時，自變量x的取值范圍是．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．20．先化簡，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A與點(diǎn)A2（2，1）關(guān)于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．23．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．24．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2022年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率；（2）已知2022年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2022年達(dá)到1440人，如果2022年至2022年圖書借閱總量的增長率不低于2022年至2022年的年平均增長率，那么2022年的人均借閱量比2022年增長a%，求a的值至少是多少？25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N．（1）直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，若△PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，+均為定值，并求出該定值．

2022年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故選：B．2．在下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖，可得答案．【解答】解：A圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意；C、圓錐的主視圖是梯形，左視圖是梯形，俯視圖是同心圓，故C不符合題意；D、球的三視圖都是圓，故D符合題意；故選：D．3．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×1010 B．×1011 C．6×1010 D．6×1011【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．故選：C．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）2?4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3 D．x6÷x2=x3【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故選項(xiàng)A正確，∵（﹣3x）2?4x2=9x2?4x2=36x4，故選項(xiàng)B錯誤，∵3x+2x2不能合并，故選項(xiàng)C錯誤，∵x6÷x2=x4，故選項(xiàng)D錯誤，故選A．5．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選A．6．今年世界環(huán)境日，某校組織的保護(hù)環(huán)境為主題的演講比賽，參加決賽的6名選手成績（單位：分）如下：，，，，，，這6名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】分別根據(jù)眾數(shù)的定義及中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題中的數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為；從小到大排列：，，，，，，故可得中位數(shù)是=．故選C．7．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；JB：平行線的判定與性質(zhì)；K8：三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，進(jìn)而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項(xiàng)錯誤，故選：D．8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是：=．故選：C．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則劣弧的長等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；M5：圓周角定理．【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，屬于利用弧長公式l=來計(jì)算劣弧的長．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的長為：=．故選：A．10．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A．= B．=C．= D．=【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?5+v）km/h，逆水速度為（35﹣v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：=，故選：D．11．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】如圖作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根據(jù)PB=2PE即可解決問題．【解答】解：如圖作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=30nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60nmile，故選B12．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2（x≥0）和拋物線C2：y=（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】可以設(shè)A、B橫坐標(biāo)為a，易求得點(diǎn)E、F、D的坐標(biāo)，即可求得OE、CE、AD、BF的長度，即可解題．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)A縱坐標(biāo)為a2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，∵BE∥x軸，∴點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F是拋物線y=x2上的點(diǎn)，∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)為x==，∵CD∥x軸，∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為a2，∵點(diǎn)D是拋物線y=上的點(diǎn)，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴則==×=，故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計(jì)算：|﹣6|=6．【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的化簡，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，則|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案為6．14．紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1600人，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，則可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有680人．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．【分析】用樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例乘以全?？?cè)藬?shù)即可得．【解答】解：由于樣本中最喜歡的項(xiàng)目是跳繩的人數(shù)所占比例為，∴估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動項(xiàng)目為跳繩的學(xué)生有1600×=680，故答案為：680．15．已知是方程組的解，則3a﹣b=5．【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解．【分析】首先把方程組的解代入方程組，即可得到一個關(guān)于a，b的方程組，①+②即可求得代數(shù)式的值．【解答】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5，故答案為：5．16．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長為7．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等邊三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等邊三角形，推出EF是△ABC的中位線，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等邊三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等邊三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五邊形AEFCD的周長為=1+1+1+2+2=7．故答案為：7．17．對于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0．【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出y=﹣1時x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)y=﹣1時，x=﹣2，∴當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時，﹣2＜x＜0．故答案為：﹣2＜x＜0．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】首先求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個循環(huán)，∵2022÷4=504余1，P2022的縱坐標(biāo)與P1相同為1，橫坐標(biāo)為5+3×504=1517，∴P2022，故答案為．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20．先化簡，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣==，當(dāng)x=﹣1時，原式=．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A與點(diǎn)A2（2，1）關(guān)于直線l成軸對稱，請畫出直線l及△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2，并直接寫出直線l的函數(shù)解析式．【考點(diǎn)】P7：作圖﹣軸對稱變換；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q4：作圖﹣平移變換．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)即可；（2）連接AA2，作線段AA2的垂線l，再作△ABC關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，直線l的函數(shù)解析式為y=﹣x．22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．23．為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是108°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000（人），C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°，故答案為：2000，108；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，∴甲、乙兩人選擇同一種交通工具上班的概率為：=．24．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2022年圖書借閱總量是7500本，2022年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率；（2）已知2022年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2022年達(dá)到1440人，如果2022年至2022年圖書借閱總量的增長率不低于2022年至2022年的年平均增長率，那么2022年的人均借閱量比2022年增長a%，求a的值至少是多少？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2022年圖書借閱總量的最小值，再求出2022年的人均借閱量，2022年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=，解得：x1=，x2=﹣（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2022年至2022年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=%．故a的值至少是．25．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）證明：如圖2中，連接OE，∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．（3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=3，∴HC=4，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，∴（r﹣3）2+（4）2=r2，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴=，∴=，∴E