2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（有答案）

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

題號(hào)一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.近的絕對值是（）

A.鬢B.V2一專D.—V2

2,下列四個(gè)選項(xiàng)中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）

A.矩形B.等邊三角形C.正五邊形D.正七邊形

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.xs+X5=2x10B.2x2?x3=2x6

C.(-x2)3=-x6D.(x+y)2=x2+y2

4.為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)

額如下表:

捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100

人數(shù)（單位：個(gè)）24531

關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是100B.平均數(shù)是30C.極差是20D.中位數(shù)是20

5.如圖，PA,PB是。。的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧

A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若NP=40。，貝ij41cB的度數(shù)是（）

A.80°

B.110°

C.120°

D.140°

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將AABC繞點(diǎn)C（0,-l）旋轉(zhuǎn)180。

得到設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

A.（―m,—ri'）

B.（一in,一n-2）

C.(—Tn,—TI—1)

D.(—TTI,—Ti+1)

7.在△ABC中，4BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分/BAC交

BC于。，則B。的長為（）

AA.—15

7

B-T

DT

8.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖像如圖，則一次函

數(shù)丫=ax-2b與反比例函數(shù)y=（在同一平面直角坐

標(biāo)系中的圖像大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算：我+(-2018)°-4s譏45。+|-2|=

10.某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為

312

11.設(shè)函數(shù)尸土士與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,則上+；的值是

xab

12.如圖，在A4BC中，4BAC=120°,AB=AC=4,現(xiàn)將△ABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△A'B'C,其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為

BB'，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為翕，則圖中陰影部分的面積是

13.在菱形A8C。中，E,F分別是A。，DC的中點(diǎn)，若BD=4,

EF=3,則菱形ABC。的周長為.

14.一只螞蟻從長2cm、寬為1c%、高為4cm.的長方體紙箱的A點(diǎn)沿

紙箱爬到8點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）

15.如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達(dá)452,〃，是目前湖南省第一高樓，和

它處于同一水平面上的第二高樓DE高340〃?，為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高

度，在樓。E底端。點(diǎn)測得A的仰角為a,sina=黃，在頂端E點(diǎn)測得A的仰角為

45°,求發(fā)射塔AB的高度.

四、解答題（本大題共8小題，共68分）

16.尺規(guī)作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，點(diǎn)E為〃BC邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線MN,

使MN〃AB.

2:；）2—］（2）化簡：（警一）急

17.（1）解不等式組:

18.仲學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀；80

分?89分為良好；60分?79分為及格；59分及以下為不及格.某校從九年級(jí)學(xué)生

中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測試，得分情況如圖.

(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是,它的圓心角度數(shù)為

度.

(2)小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是：(94+84+72+50)+4=75.

根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請計(jì)算正確結(jié)果.

百分上睇計(jì)圖

19.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的

進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相

同.

(1)求每件甲、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種玩具共50件，且總費(fèi)用不超過1000元，求甲種玩具至少要

購買多少件？

20.已知：平行四邊形ABC。中，BO是對角線，AE平分NB4D交BZT于點(diǎn)E,CF平分

乙BCD交BD于點(diǎn)F,求證：BE=DF.

21.某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為18元/件的電子產(chǎn)品，每月的銷售量

（件）與銷售單價(jià)雙元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100,該電子產(chǎn)品的售價(jià)

應(yīng)定為多少元時(shí)，他每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

22.如圖，圖1、圖2、圖3、…、圖”分別是。。的內(nèi)接正三角形4BC,正四邊形A8C。、

正五邊形4BCDE、…、正〃邊形4BCD...,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)8、C開始以相同的

速度在。。上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).

⑴求圖1中〃PN的度數(shù)是；圖2中,〃PN的度數(shù)是,圖3中乙4PN的

度數(shù)是.

（2）試探索乙4PN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)〃的關(guān)系（直接寫答案

圖1圖2

E

23.如圖所示，在平行四邊形ABC。中，AD//BC,過B作BE1AD交AD于點(diǎn)E,

AB=13cnt,BC=21cm,AE=5cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm

的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒2c/n的速度向

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為t(秒)

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△QDP的面積為60加2?

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PQ?

BC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：V2>0.

企的絕對值是加.

故選：B.

根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身進(jìn)行解答.

本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：A、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

8、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、正七邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：A、X5+%5=2x5,故此選項(xiàng)不合題意；

B、2x2-x3-2x5,故此選項(xiàng)不合題意；

C、(-x2)3=-X6,符合題意；

D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A、眾數(shù)是20,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平均數(shù)為26.67,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、極差是95,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、中位數(shù)是20,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格即可得出答案.

本題考查了中位數(shù)、極差、平均數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的定義是關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和，熟

練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)。（不與4、B重合），連接8。，AD,如圖所示,

由PA與PB都為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，08與BP垂直，

在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出乙40B的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角

等于所對圓心角的一半求出乙4DB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求出

乙4cB的度數(shù).

【解答】

解：連接OA,OB,在優(yōu)弧A8上任取一點(diǎn)。（不與A、B重合），

Z.OAP=乙0BP=90°,又4P=40°,

???乙AOB=360°-（N04P+乙OBP+Z.P）=140°,

???圓周角N4DB與圓心角N40B都對弧AB,

Z.ADB=-Z.AOB=70°,

2

又四邊形AC8Q為圓內(nèi)接四邊形,

???AADB+乙4cB=180°,

則乙4cB=110°.

故選從

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(x,y),

???△ABC繞點(diǎn)C(0,-l)旋轉(zhuǎn)180。得到△&B1C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(m,n),

x+m_y+n.

---=0,--=-1,

2------2

解得x=-m,y=-n—2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(―TH,—71—2).

故選B.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),然后根據(jù)中心對稱的點(diǎn)的特征列方程求解即可.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相

應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面積求出點(diǎn)4到BC

上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)。到AB、AC上的距離相等，

然后利用三角形的面積求出點(diǎn)。到A8的長，再利用△48。的面積列式計(jì)算即可得解.

【解答】

解：/LBAC=90°,AB=3,AC=4,

BC=y/AB2+AC2=V32+42=5，

???BC邊上的高=3X4+5=蓑，

???40平分NB4C,

點(diǎn)。至IJAB、AC上的距離相等，設(shè)為力，

則SAABC=ix3/i+1x4/i=ix5xy,

解得h=三，

S“BD=；X3x,=3?？?

解得BD=y.

故選A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì),

熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵；

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a<0,根據(jù)拋物線的對稱軸為直線％=-1和拋物

線經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),可以得出a,b,c之間的關(guān)系，然后利用排除法即可得出正確答案.

【解答】解：?.?拋物線的開口向下，.?.a<0,

???拋物線的對稱軸是直線久=-1,.??一白=一1,.?/=2a,

2a

Ay=ax—4a,排除A,D.

?,?一次函數(shù)與y軸交于正半軸.

二,拋物線過點(diǎn)(-3,0),???9a-3b+c=0,

。3a

.?.c=-3a,7=一工.

y=ax—4a,

_3a消去y,

{y=

可整理成a/-4ax+3a=0,

A=16a2-12a2=4a2>0,

二直線與反比例函數(shù)圖象有交點(diǎn)，排除B,

故選C.

9.【答案】3

【解析】

【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】

解：V8+(-2018)°-4sin45°+|-2|

=2V2+l-4x—+2

=2V2+l-2V2+2

=3.

故答案為：3.

10.【答案】9.5xIO-

【解析】解：將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為9.5義10-7,

故答案為：9.5x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中13同＜10,"為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11.【答案】一2

【解析】

【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo)一定適合兩函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵,把點(diǎn)(a,b)分別代入一次函數(shù)y=-2x-

6與反比例函數(shù)y=求出2a+b與ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：把(Q,b)代入y=—2%—6中，可得—2a—6=b,

則2Q+b=-6,

把(a,b)代入y==中，可得ab=3,

+-=—=-=-2.

abab3

故答案為-2.

12.【答案】等

【解析】

【分析】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.解題的難點(diǎn)是找出圖中陰影部分的面積=扇形CB8'的面積

一扇形C44'的面積.

圖中陰影部分的面積=扇形CBB'的面積+三角形4B'C的面積一三角形ABC的面積一扇

形C44'的面積.又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AABC三△4B'C,代入計(jì)算可得結(jié)論.

解：如圖1,過A作AD1BC于。

A

BD

圖1

???乙BAC=120°,AB=AC=4,

.?.乙4BC=180°-120°=30°,

2

???AD=2,BD=CD=7AB2-AD2=2后

???BC=4^3

???根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NBCB'=乙4cd=60°,AABC=AA'B'C,

SfBC=SA4，B，C'

S陰影=S扇跣B，B+SAA，B，C-SAABC一S^^CA<A

_604X(4佝2_607rx42_16TT

―360360-3

故答案是：~^n-

13.【答案】4V13

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線定理和勾股定理的應(yīng)用.連接AC,利用三角形的中位線

定理求得AC的長，從而利用菱形的性質(zhì)求得4。和80的長，利用勾股定理求得邊長

后即可求得周長.

【解答】

解：如圖，連接AC,

???E,F分別是A。，0c的中點(diǎn)，

EF=3,

???4C=2EF=6,

,??四邊形ABC。為菱形，BD=4,

:.AC1BD,AO=3,BO=2,

AB=y/AO2+BO2=V13,

二菱形ABCD的周長為4v

故答案為4g.

14.【答案】5cm

【解析】解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)

路線中確定最短的路線.

(1)展開前面右面由勾股定理得ZB?=(1+2)2+42=25；

2

(2)展開前面上面由勾股定理得力口2=(1+4)2+2=29；

(3)展開左面上面由勾股定理得AB?=(2+4)2+I2=37.

所以最短路徑的長為4B=V25=5(cm).

故答案為：5cm.

把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)4和B點(diǎn)間的線段長，即可

得到螞蟻爬行的最短距離.注意分情況討論.

本題考查了平面展開-最短路徑問題及勾股定理的拓展應(yīng)用.“化立體為平面”是解決

“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(1)列表如下:

1234

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

???數(shù)字之和共有12種結(jié)果.其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種,

??.P(甲)=2號(hào);

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平,

理由：???“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種,

a1

???P(乙)=G=7；

1-1

???I*即p(甲)MP(乙)，

???這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.

【解析】此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相

等就公平，否則就不公平.

(1)根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有

4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；

(2)根據(jù)圖表(1)得出“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再

與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平.

16.【答案】解：作EHJ.4C于

則四邊形EDC”為矩形，

???EH=CD,

設(shè)4c=24x,

在RtzMDC中，sina=|^,

AD=25x>

由勾股定理得，CD=y/AD2—AC2=7x>

：.EH=7x,

在RtZiMEH中，/.AEH=45°,

AH=EH=7x,

由題意得，24x=7x+340,

解得，x=20,

則力C=24K=480,

???AB=AC-BC=480-452=28,

答：發(fā)射塔A8的高度為28m.

【解析】作EHd.AC于，，設(shè)4?=24x,根據(jù)正弦的定義求出4。，根據(jù)勾股定理求出

CD,根據(jù)題意列出方程求出x,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯

角的概念是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖所示：

【解析】考查了作一個(gè)角等于已知角和平行線的判定定理,

以E為頂點(diǎn)，EC為一邊作NB4C的等角即可

18.【答案】解：⑴2:

2（%+1）>X—1（2）

由不等式①，得x<5,

由不等式②，得％2-3,

故原不等式組的解集為—3<x<5：

a2+12a

⑵F-1)?a2—1

Q?+1—2a2a

2ci(a+l)(a—1)

二("IT

~(a+l)(a-1)

a-l

a+1

【解析】（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)

算方法.

19.【答案】解：（1）5%；18；

（2）不正確,

平均分=94x20%+84x25%+72x50%+50x5%=78.3（分）.

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

(1)根據(jù)各組的百分比之和為1,計(jì)算即可.

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可.

【解答】

解：(1)不及格人數(shù)所占的百分比=1-25%-20%-50%=5%,

它的圓心角=360°x5%=18°,

故答案為5%,18.

(2)見答案.

20.【答案】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)為(40-乃元，

依題意，得：生=券，

x4O-X

解得：x-15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

???40—x=25.

答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為15元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)為25元.

(2)設(shè)購買甲種玩具機(jī)件，則購買乙種玩具(50-m)件，

依題意，得：15m+25(50-Tn)<1000,

解得：m>25.

答：甲種玩具至少要購買25件.

【解析】(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)為(40-x)元，根據(jù)

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同,

即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買甲種玩具機(jī)件，則購買乙種玩具(50-m)件，根據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

費(fèi)用不超過1000元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)

論.

本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,ABHCD,4BAD=乙BCD,

???乙ABE=乙CDF.

又???4E平分乙BAD,CF平分乙BCD

:./-BAE=Z-DCF,

/.ABE=乙CDF

在△ABE和AW中，=CD

.^BAE=4DCF

ABE*CDF(ASA),

???BE=DF.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì).熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)得出4B=CD,AB//CD,z.BAD=^BCD,由平行線的性質(zhì)得出

Z.ABE="DF,由角平分線定義得出4BAE=乙DCF,證明△ABE三4CDF,就得出結(jié)

論.

22.【答案】解：設(shè)利