異方差性習題與答案

第五章異方差性習題與答案1、產(chǎn)生異方差的后果是什么？2、下列哪種狀況是異方差性造成的成果？（1）OLS預(yù)計量是有偏的（2）普通的t檢查不再服從t分布。（3）OLS預(yù)計量不再含有最佳線性無偏性。3、已知模型：式中，為某公司在第i個地區(qū)的銷售額；為該地區(qū)的總收入；為該公司在該地區(qū)投入的廣告費用（i=0,1,2……,50）。（1）由于不同地區(qū)人口規(guī)?？赡苡绊懼摴驹谠摰貐^(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機誤差項ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，逐步描述你如何對此進行檢查。需闡明：A、零假設(shè)和備擇假設(shè)；B、要進行的回歸；C、要計算的檢查統(tǒng)計值及它的分布（涉及自由度）；D、接受或回絕零假設(shè)的原則。（2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論根據(jù)。4、下表數(shù)據(jù)給出按學位和年紀劃分的經(jīng)濟學家的中位數(shù)工薪：表1經(jīng)濟學家的工資表年齡中位數(shù)工薪（以千美元計算）碩士博士25－298.08.830－349.29.635－3911.011.040－4412.812.545－4914.213.650－5414.714.355－5914.515.060－6413.515.065－6912.015.0(1)有碩士學位和有博士學位經(jīng)濟學家的中位數(shù)工薪的方差相等么？(2)如果相等，你會如何檢查兩組平均中位數(shù)工薪相等的假設(shè)？(3)在年紀35至5歲之間的經(jīng)濟學家，有碩士學位的比有博士學位的賺更多的錢，那么你會如何解釋這一發(fā)現(xiàn)？5、為理解美國工作婦女與否受到歧視，能夠用美國統(tǒng)計局的“現(xiàn)在人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)，研究男女工資有無差別。這項多元回歸分析研究所用到的變量有：W—雇員的工資率（美元/小時）1表達雇員為女性，0表達女性意外的雇員。ED：受教育的年數(shù)。AGE：年紀對124名雇員的樣本進行的研究得到回歸成果為：（括號內(nèi)為預(yù)計的t值）求：（1）該模型調(diào)節(jié)后的決定系數(shù)（2）各預(yù)計值的原則差為多少？（3）檢查美國工作婦女與否受到歧視，為什么？（4）按此模型預(yù)測一種30歲受教育的美國男性的平均每小時的工作收入為多少美元？6、下表給出了中國部分省市城鄉(xiāng)居民每個家庭平均全年可支配收入X與消費支出Y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。（1）試用OLS法建立居民人均消費支出與可支配收入的線性模型。（2）檢查模型與否存在異方差性；地區(qū)可支配收入X消費性支出Y地區(qū)可支配收入X消費性支出Y北京10349.698493.49浙江9279.167020.22天津8140.506121.04山東6489.975022.00河北5661.164348.47河南4766.263830.71山西4724.113941.87湖北5524.544644.50內(nèi)蒙古5129.053927.75湖南6218.735218.79遼寧5357.794356.06廣東9761.578016.91吉林4810.004020.87陜西5124.244276.67黑龍江4912.883824.44甘肅4916.254126.47上海11718.018868.19青海5169.964185.73江蘇6800.235323.18新疆5644.864422.93答案：1、（1）參數(shù)預(yù)計量仍然是線性無偏的，但不是有效的。（2）建立在分布和F分布之上的檢查失效。（3）預(yù)計量的方差增大，預(yù)測精度下降。2、第（2）與（3）種狀況可能由于異方差性造成。異方差性并不會引發(fā)OLS預(yù)計量出現(xiàn)偏誤。3、（1）如果依賴于總體的容量，則隨機擾動項的方差依賴于。因此，要進行的回歸的一種形式為。于是，要檢查的零假設(shè)H0：，備擇假設(shè)H1：。檢查環(huán)節(jié)以下：第一步：使用OLS辦法預(yù)計模型，并保存殘差平方項；第二步：做對常數(shù)項C和的回歸第三步：考察預(yù)計的參數(shù)的t統(tǒng)計量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。第四步：給定明顯性水平面0.05（或其它），查對應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果預(yù)計的參數(shù)的t統(tǒng)計值不不大于該臨界值，則回絕同方差的零假設(shè)。（2）假設(shè)時，模型除以有：由于，因此在該變換模型中能夠使用OLS辦法，得出BLUE預(yù)計值。辦法是對有關(guān)、、做回歸，不涉及常數(shù)項。4、(1)用Bartlett檢查，檢查統(tǒng)計量時0.0019，值是0.965，因此樣本方差在統(tǒng)計上是相等的(2)由于兩個變量沒有統(tǒng)計上的不同，要檢查兩組的平均薪水與否統(tǒng)計上相似，能夠用t檢查。計算得出的t值時0.437，鑒定的t值是，因此，兩個樣本薪水平均在統(tǒng)計上相等的(3)有諸多因素能夠解釋這些，核心因素可能是雇主的特性。5、（1）（2）預(yù)計值-6.41-2.760.990.12t-值-3.38-4.618.544.63原則差1.900.600.120.026（3）考慮零假設(shè)：美國工作婦女沒有受到歧視，檢查統(tǒng)計量t=-4.61，根據(jù)自由度為120的t-分布臨界值表，檢查統(tǒng)計量的值不不大于0.1%的水平下的臨界值3.16，因此，我們有足夠的證據(jù)回絕零假設(shè)，認為美國工