2022屆高考物理一輪復習經(jīng)典題匯編21圖像及復合場重力電場力含解析

圖像及復合場（重力+電場力）

選擇題（共5小題）

1.一正電荷僅在電場力的作用下，其速率-時間圖象如圖所示，其中t0和3是電荷在電場

中a、b兩點運動的時刻，則下列說法正確的是（）

A.a、b兩點電場強度關系為E產(chǎn)Eb

B.a、b兩點電場強度關系為E”>Eb

C.帶電粒子從a點運動到b點時，電場力做正功、電勢能減少

D.a、b兩點電勢關系為<t>?<

2.半徑為R,均勻帶正電荷的絕緣體在空間產(chǎn)生對稱的電場，電場強度大小沿半徑分布如

圖所示，圖中E。已知。過球心同一直線上A、B兩點，離球心的距離分別為2R、3R.下列說

法中正確的是（）

A.A、B點的電場強度大小之比為3：2

B.把一正檢驗電荷從A點移到B點電勢能增加

C.從球面到A點的電勢差小于A、B兩點間的電勢差

D.從圓心到球面電勢升高」_

2

3.真空中有一半徑為r。的帶電金屬球，通過其球心的一直線上各點的電勢6分布如圖所

示。圖中XI、X2、X3分別表示該直線上A、B、C三點到球心的距離。根據(jù)巾-x圖象，下列

說法正確的是（）

(p

A.該金屬球可能帶負電

B.B點的電場強度大于C點的電場強度

C.A點的電場強度方向由A指向B

D.電荷量為q的正電荷從B移到C的過程中，電場力做功W=q（。3-42）

4.如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度V。從A點豎直向上射入真空中的

沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率VB=?V。，方向與電場的方向一致,

則A、B兩點的電勢差為（）

5.如圖，豎直光滑的圓軌道上放一個質量為m的小球，帶電量為+q（可看作質點），圓的半

徑為R.周圍空間充滿著水平方向的勻強電場，電場強度E二盥.現(xiàn)在在最低點給小球一個

q

初動能，為了小球能作一個完整的圓周運動，那么在圓軌道最低點給小球的初動能（）

A.Ek大于至jngRB.Ek等于旦mgR

22

C.Ek小于"mgRD.Ek的大小不能確定

2

二.多選題（共7小題）

6.如圖所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，E表

示電場強度，由表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學過的知識判斷，在下列E-x圖象和-x圖象中，

可能正確的是（)

V

7.靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的

點電荷沿x軸運動，則點電荷（）

A.在X2和X”處電勢能相等

B.由x,運動到X：,的過程中電勢能增大

C.由x,運動到X,的過程中電場力先增大后減小

D.由xi運動到X.1的過程中電場力先減小后增大

8.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖所示，x軸正方向

為場強的正方向.下列說法中正確的是（）

A.該電場可能是由一對分別位于X2和-X2兩點的等量異種電荷形成的電場

B.X2和-X2兩點的電勢相等

C.正電荷從xi運動到xs的過程中電勢能先增大后減小

D.原點0與刈兩點之間的電勢差大于-右與xi兩點之間的電勢差

9.兩個點電荷5、Q,固定于x軸上，Q,位于坐標原點0,將一帶正點的試探電荷從足夠遠處

沿X軸負方向移近小,在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示，曲線

與X軸的交點為M,曲線的最低點為N,則下列判斷正確的是（）

B.M點電勢為零，N點場強為零

C.Qi帶負電，Q?帶正電，且&電荷量較小

D.Qi帶正電，Q?帶負電，且小電荷量較大

10.如圖所示，長為L、傾角為0的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q、質量為m

的小球以初速度v。從斜面底端A點開始沿斜面上滑，當?shù)竭_斜面頂端B點時，速度仍為

Vo,正確的是（）

A.小球在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能

B.A、B兩點間的電勢差一定等于mgLsinH

Q

C.若電場是勻強電場，則該電場的電場強度最大值一定為理

Q

D.若該電場是由放置在C點的點電荷Q產(chǎn)生，則0為45°

11.如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，管的內壁光滑，AB為該環(huán)的水平直徑，

且管的內徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中.現(xiàn)將一直

徑略小于塑料管內徑，質量為m,帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg,

以下說法正確的是（）

A.小球釋放后，到達B點時速度為零，并在BDA間往復運動

B.小球釋放后，第一次達到B點時對管壁的壓力為4mg

C.小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1

D.小球釋放后，前后兩次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之差為4111g

12.在如圖所示的豎直向下的勻強電場中，用絕緣的細線拴住的帶電小球在豎直平面內繞懸

點0做圓周運動，下列說法正確的是()

A.帶電小球有可能做勻速率圓周運動

B.帶電小球有可能做變速率圓周運動

C.帶電小球通過最高點時，細線拉力一定最小

D.帶電小球通過最低點時，細線拉力有可能最小

三.計算題(共4小題)

13.如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一帶電量為q=-2X10-5c的小球，自傾角為

9=37。的絕緣斜面頂端A點由靜止開始滑下，接著通過半徑為R=2m的絕緣半圓軌道最高點

C(C點的切線水平)，已知小球質量為m=0.5kg,勻強電場的場強E=2X1()5N/C,小球運動過

程中摩擦阻力及空氣阻力不計(g=10m/s\sin0=0.6、cos0=0.8),求：

(1)小球沿斜面向下運動過程中加速度大小

(2)H至少應為多少？(提示小球在最高點C時速度不能為零.c點速度最小時H最小)

(3)通過調整釋放高度使小球到達C點的速度為4m/s,則小球落回到斜面時的動能是多少？

14.如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。

自該區(qū)域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相

同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊

界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的

動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比;

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小。

AL

I

—f

.左..................H[…右

15.真空中存在電場強度大小為E,的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直

線運動，速度大小為V”在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持

其方向不變。持續(xù)一段時間心后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一

段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。

(1)油滴運動到B點時的速度；

(2)求增大后的電場強度的大?。粸楸ＷC后來的電場強度比原來的大，試給出相應的3和

V。應滿足的條件。己知不存在電場時，油滴以初速度V。做豎直上拋運動的最大高度恰好等于

B、A兩點間距離的兩倍。

16.從地面斜向上拋出一個質量為m的小球，當小球到達最高點時，小球具有的動能與勢能

之比是9：16,選地面為重力勢能參考面，不計空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個平行于小球

運動平面的水平電場，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達最高點時

的動能與拋出時動能相等.已知重力加速度大小為g.試求：

(1)無電場時，小球升到最高點的時間；

(2)后來所加電場的場強大小.

四.解答題(共7小題)

17.如圖所示，方向為水平向右的勻強電場中，有一質量為m=0.1kg的帶電小球，所帶的電

荷量是q=0.01C,現(xiàn)用長為L=0.25m的細線懸于0點，當小球平衡時，細線和豎直方向的夾

角為0=60°,求

(1)電場強度E是多少？

(2)現(xiàn)給小球一個初速度，速度方向和細線垂直，使小球恰能在豎直平面內做逆時針方向

的圓周運動，則圓周運動過程中速度的最小值為多少？

(3)在(2)問條件下，若當小球運動到最高點時，細線突然斷了，小球將做類似斜上拋的

運動，則小球以后運動過程中的最小速度是多少？（提示：用等效復合場）

18.如圖所示,在豎直邊界線OQz左側空間存在一豎直向下的勻強電場.電場強度E=1OON/C,

電場區(qū)域內有一固定的粗糙絕緣斜面AB,其傾角為30°,A點距水平地面的高度為h=4m.BC

段為一粗糙絕緣平面，其長度為1=后.斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連

接（圖中未標出），豎直邊界線OQz右側區(qū)域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，

CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點緊貼豎直邊界線OQz,位于電場區(qū)域的外部（忽

略電場對0Q2右側空間的影響）.現(xiàn)將一個質量為m=lkg,帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小

球（可視為質點）在A點由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平BC間的動摩擦因數(shù)均為

u（g取lOm/s"）.求：

5

（1）小球到達c點時的速度大小；

（2）小球到達D點時所受軌道的壓力大小；

（3）小球落地點距離C點的水平距離.

19.半徑為R=0.8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電

小球沿軌道內側做完整的圓周運動.小球運動到A處時動能最大，A點與圓心0的連線與豎

直向下方向夾一銳角，如圖所示.已知小球運動到A處時對軌道的壓力R=120N,且小球運

動過程中最大動能比最小動能多32J.不計空氣阻力.試求：

（1）小球最小動能多大？

（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其它物理量都不變，則小球經(jīng)0.04s

后，其動能與原來小球運動到A處時動能相同，那么小球的質量多大？

20.如圖，0,A、B為同一豎直平面內的三個點，0B沿豎直方向，ZB0A=60°,OB=2oA,

2

將一質量為m的小球以一定的初動能自0點水平向右拋出，小球在運動過程中恰好通過A

點，使此小球帶電，電荷量為q(q>0),同時加一勻強電場，場強方向與△0AB所在平面平

行.現(xiàn)從0點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時

的動能是初動能的3倍，若該小球從。點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，

且到達B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g,求：

(1)無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

(2)電場強度的大小和方向.

21.如圖所示，板長為L的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角。=30°,某時

刻一質量為m,帶電量為q的小球由正中央A點靜止釋放，小球離開電場時速度是水平的，

(提示：離開的位置不一定是極板邊緣)落到距離A點高度為h的水平面處的B點，B點放

置一絕緣彈性平板M,當平板與水平夾角a=45。時，小球恰好沿原路返回A點.求：

(1)電容器極板間的電場強度E；

(2)平行板電容器的板長L；

(3)小球在AB間運動的周期T.

22.如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上有一輕質彈

簧，其左端固定在墻壁上，右端與質量為叭電荷量為+q的小物塊(視為質點)接觸但不相

連，水平軌道AB段光滑，BC段粗糙且其長度L=3R,傾斜軌道CD段粗糙且與BC段平滑連接,

傾斜軌道所在區(qū)域有水平向右的勻強電場，場強大小E=等手今向左推小物塊壓縮彈簧至某

一位置后靜止釋放小物塊，小物塊由AB段進入圓軌道，通過圓軌道后在BC段和CD段上滑

動，若小物塊與BC段和CD段的動摩擦因數(shù)相同，傾斜軌道與水平面間的夾角0=37°.重

力加速度為g,取SIN37°=0.6,COS37°=0.8

(1)若小物塊恰能通過圓軌道的最高點，求彈簧的彈性勢能Ep；

(2)若小物塊將彈簧壓縮到彈性勢能E尸兇mgR,釋放后小物塊在傾斜軌道能到達的最

十3

高點為P,在此過程中，小物塊的電勢能減少了求小物塊在BC段克服摩擦力所

3

做的功w.

23.如圖所示，在兩條平行的虛線內存在著寬度為L、場強為E的勻強電場，在與右側虛線

相距也為L處有一與電場平行的屏.現(xiàn)有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子(重力不計),

以垂直于電場線方向的初速度V。射入電場中，V。方向的延長線與屏的交點為0.試求：

(1)粒子從射入到打到屏上所用的時間；

(2)粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值；

(3)粒子打到屏上的點P到0點的距離.

圖像及復合場（重力+電場力）

參考答案與試題解析

選擇題（共5小題）

1.一正電荷僅在電場力的作用下，其速率-時間圖象如圖所示，其中以和如是電荷在電場

中a、b兩點運動的時刻，則下列說法正確的是（）

A.a、b兩點電場強度關系為E“=Eb

B.a、b兩點電場強度關系為E“>Eb

C.帶電粒子從a點運動到b點時，電場力做正功、電勢能減少

D.a、b兩點電勢關系為

【解答】解：

AB、v-t圖象的斜率等于加速度，由v-t圖象看出，點電荷做加速度增大的加速運動，而

點電荷在電場中僅受電場力作用，則知電場力增大，說明電場強度增大，即有&<氏.故A、

B錯誤。

C、點電荷的動能增大，由能量守恒定律得知，其電勢能一定減小，電場力做正功，故C正

確。

D、由于點電荷帶正電，從a點運動到b點時，電勢能減少，所以由E尸q。知，故

D錯誤。

故選：C,

2.半徑為R,均勻帶正電荷的絕緣體在空間產(chǎn)生對稱的電場，電場強度大小沿半徑分布如

圖所示，圖中氏已知。過球心同一直線上A、B兩點，離球心的距離分別為2R、3R.下列說

法中正確的是（）

A.A、B點的電場強度大小之比為3：2

B.把一正檢驗電荷從A點移到B點電勢能增加

C.從球面到A點的電勢差小于A、B兩點間的電勢差

D.從圓心到球面電勢升高」—

2

【解答】解：A、球外某點的場強與該點到球心的距離平方成反比，則知A、B點的電場強度

大小之比為9：4,故A錯誤。

B、正檢驗電荷受到排斥力，當正檢驗電荷從A點移到B點時，電場力做正功，電勢能減小,

故B錯誤。

C、E-r曲線下圖線的面積表示電勢差，所以從球面到A點的電勢差大于AB兩點間的電勢

差，故C錯誤。

D、從圓心到球面電勢升高，為U=1EOR,故D正確。

2

故選:D。

3.真空中有一半徑為r。的帶電金屬球，通過其球心的一直線上各點的電勢＜1＞分布如圖所

示。圖中XI、X2、X3分別表示該直線上A、B、C三點到球心的距離。根據(jù)＜D-X圖象，下列

說法正確的是（）

叫-r：*一,

OXir0X2Xjx

A.該金屬球可能帶負電

B.B點的電場強度大于C點的電場強度

C.A點的電場強度方向由A指向B

D.電荷量為q的正電荷從B移到C的過程中，電場力做功W=q@2）

【解答】解：A、由圖可知。到r°電勢不變，之后電勢變小，帶電金屬球為一等勢體，再依

據(jù)沿著電場線方向，電勢降低，則金屬球帶正電，故A錯誤；

B、圖象的斜率表示電場強度的大小，則可知B點的電場強度大于C點的電場強度，故B正

確；

C、由圖可知，A點處的電勢圖象的斜率為零，故說明A點處的場強為零，故C錯誤；

D、正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場力做功和qU后q6：,）,故D錯誤。

故選：Bo

4.如圖所示，質量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度V。從A點豎直向上射入真空中的

沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率VB=J5V。，方向與電場的方向一致,

則A、B兩點的電勢差為（）

【解答】解：粒子在豎直方向做勻減速直線運動，則有：2gh=v/。

電場力做正功，重力做負功，根據(jù)動能定理，有：qU-mgh卷m（?v0）24吟2

32

聯(lián)立解得：U=0.故D正確，A、B、C錯誤。

2q

故選：Do

5.如圖，豎直光滑的圓軌道上放一個質量為m的小球，帶電量為+q（可看作質點），圓的半

徑為R.周圍空間充滿著水平方向的勻強電場，電場強度E=』!￡現(xiàn)在在最低點給小球一個

q

初動能，為了小球能作一個完整的圓周運動，那么在圓軌道最低點給小球的初動能（）

A.Ek大于且mgRB.Ek等于"mgR

22

C.Ek小于"mgRD.Ek的大小不能確定

2

【解答】解：根據(jù)幾何關系知，等效最高點在A點，A與圓心的連線與水平方向成45°,

在A點，根據(jù)得，A點的最小速度正，

根據(jù)動能定理得，-qE*^^-R-iDgR（l+-^-）=-^-n）v^^~Ek,

解得Ee巨tlmgR>9mgR，故A正確，B、C、D錯誤。

k22

故選：Ao

:E

二.多選題（共7小題）

6.如圖所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，E表

示電場強度，山表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學過的知識判斷，在下列E-x圖象和。-x圖象中，

【解答】解：AB、在兩電荷連線的中點，由于兩個電荷在此處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相

反，所以該處場強為零。在無窮遠處場強也為零，所以兩點電荷連線的中點到無窮遠場強是

先增大后減小，且場強關于電荷連線對稱，故A正確，B錯誤。

CD、兩點電荷連線的中垂線上場強方向從中點指向無窮遠，且電勢逐漸降低。因為0處的場

強為零，則0處6-x的斜率為0,故C錯誤，D正確。

故選：ADo

7.靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的

點電荷沿x軸運動，則點電荷（）

A.在X2和X”處電勢能相等

B.由由運動到刈的過程中電勢能增大

C.由xi運動到x,的過程中電場力先增大后減小

D.由xi運動到x,的過程中電場力先減小后增大

【解答】解：A、xz-x,處場強為x軸負方向，則從X2到X”處逆著電場線方向移動，電勢升

高，正電荷在x,處電勢能較大，故A錯誤；

B、XLX3處場強為X軸負方向，則從XI到X3處逆著電場線方向移動，電勢升高，正電荷在

X3處電勢能較大，B正確；

C、由K運動到X」的過程中，由圖可以看出電場強度的絕對值先增大后減小，故電場力先增

大后減小，故C正確，D錯誤；

故選:BC,

8.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖所示，x軸正方向

為場強的正方向.下列說法中正確的是（）

A.該電場可能是由一對分別位于X2和-X2兩點的等量異種電荷形成的電場

B.X2和-X2兩點的電勢相等

C.正電荷從XI運動到X3的過程中電勢能先增大后減小

D.原點0與整兩點之間的電勢差大于-xz與xi兩點之間的電勢差

【解答】解：A、根據(jù)等量異種電荷形成的電場的特點可知，在等量異種電荷的連線上，各

點的電場強度的方向是相同的，而該圖中電場強度的大小和方向都沿X軸對稱分布，所以該

電場一定不是由一對分別位于X2和-X2兩點的等量異種電荷形成的電場。故A錯誤；

B、由于X2和-X2兩點關于y軸對稱，且電場強度的大小也相等，故從。點到X2和從。點到

-X2電勢降落相等，故X2和-X2兩點的電勢相等，故B正確；

C、由圖可知，從xi到心電場強度始終為正，則正電荷運動的方向始終與電場的方向相同，

所以電場力做正功，電勢能逐漸減小，故C錯誤；

I）、制和-X2兩點的電勢相等，原點0與X2兩點之間的電勢差等于原點0與-X2兩點之間的

電勢差，-X2與XI兩點之間的電勢差等于X2與小兩點之間的電勢差，所以原點0與X2兩點

之間的電勢差大于-X2與XI兩點之間的電勢差。故D正確；

故選：BD?

9.兩個點電荷小、Q?固定于x軸上，QJ立于坐標原點0,將一帶正點的試探電荷從足夠遠處

沿x軸負方向移近小,在移動過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關系如圖所示，曲線

與x軸的交點為M,曲線的最低點為N,則下列判斷正確的是（）

B.M點電勢為零，N點場強為零

C.Qi帶負電，Q?帶正電，且。電荷量較小

D.Qi帶正電，Qz帶負電，且Q2電荷量較大

E

【解答】解：A、B由圖知，M點電勢能琮=0,由<]>=—￡?分析得知，M點電勢@=0.Er-x圖

q

AE

象的斜率_^L=F=qE,則知N點場強為零。故A錯誤，B正確。

Ax

CD,根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，可知，帶正電的試探電荷從遠處移近Qz的過程中，

電勢能先減小后增大，電勢先降低后升高,說明Qi帶負電,Q2帶正電,N點場強為零，由E=k多

知，Q?電荷量較小。故C正確，D錯誤。

故選:BC?

10.如圖所示，長為L、傾角為。的光滑絕緣斜面處于電場中，一帶電量為+q、質量為m

的小球以初速度V。從斜面底端A點開始沿斜面上滑，當?shù)竭_斜面頂端B點時，速度仍為

V0,正確的是（）

A.小球在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能

B.A、B兩點間的電勢差一定等于mgLsin8

Q

C.若電場是勻強電場，則該電場的電場強度最大值一定為理

Q

D.若該電場是由放置在C點的點電荷Q產(chǎn)生，則0為45°

【解答】解：A、小球從A運動到B的過程中，重力勢能增加，電勢能減小，則小球在A點

的電勢能一定大于小球在B點的電勢能。故A正確；

B、根據(jù)動能定理得：-mgLsin0+qUAB=lmv2-Xn2=0,得至lj：UAB^gLsin9,故B正確;

2020q

C、若電場是勻強電場，電場力恒定，到達B點時小球速度仍為V。，故小球做勻速直線運動,

電場力與重力、支持力的合力為零.小球的重力沿斜面向下的分力為mgsin。一定，則當電

場力沿斜面向上，大小為F=mgsin。時，電場力最小，場強最小，又電場力卜=￡4,則該電

場的場強的最小值一定是mgsinS故c錯誤；

Q

D、若該電場是由放置在C點的點電荷Q產(chǎn)生，A、B兩點的電勢相等，小球從A運動到B電

勢能不變，與上分析矛盾，故D錯誤；

故選:ABo

11.如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，管的內壁光滑，AB為該環(huán)的水平直徑，

且管的內徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中.現(xiàn)將一直

徑略小于塑料管內徑，質量為m,帶電量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg,

以下說法正確的是（）

c

n

A.小球釋放后，到達B點時速度為零，并在BDA間往復運動

B.小球釋放后，第一次達到B點時對管壁的壓力為4mg

C.小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比為5：1

D.小球釋放后，前后兩次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之差為4nig

【解答】解：A、只有重力和電場力做功，帶電小球到達B點，重力勢能不變，電勢能減小,

故有動能，其動能大小等于電場力做的功，為qE?2R=2mgR故A錯誤;

B、D,從A點釋放到B點過程，根據(jù)動能定理，有

qE*2R總1n③

2

據(jù)向心力公式，有N2B-qE二小二”④

R

解得

N2c=5mg

故B錯誤；

C、第一次過D點時，根據(jù)動能定理，有mgR+qER=L1m，①

2u1D

2

根據(jù)向心力公式，有NiD-mg=m上坦②

R

解得

NiD=5mg

第一次過C點，根據(jù)向心力公式，有

2

V1C

Nic+mg=m-

T"

根據(jù)動能定理可知：第一次經(jīng)過C點的動能為：2EqR-mgR=mgR,故Nic二mg

可知故CD正確；

故選：CDo

12.在如圖所示的豎直向下的勻強電場中，用絕緣的細線拴住的帶電小球在豎直平面內繞懸

點0做圓周運動，下列說法正確的是()

A.帶電小球有可能做勻速率圓周運動

B.帶電小球有可能做變速率圓周運動

C.帶電小球通過最高點時，細線拉力一定最小

D.帶電小球通過最低點時;細線拉力有可能最小

【解答】解：A、當小球所受重力與電場力合力為零時，繩子的拉力提供向心力，合外力做

功為零，小球做勻速圓周運動，故A正確；

B、當小球所受重力與電場力合力不為零時，合外力對小球所做的功不為零，小球速度大小

發(fā)生變化，小球做變速圓周運動，故B正確；

C、當小球做勻速圓周運動時，細線的拉力提供向心力，在圓周上任何一點細線的拉力都相

等，如果小球做非勻變速運動，小球帶正電時，在最高點細線拉力最小，如果小球帶負電，

在最高點，小球的拉力最大，故C錯誤；

D、小球所受重力與電場力不相等，做變速圓周運動，且小球帶負電時，若電場力大于重力

時，在最低點細線拉力最小，故D正確；

故選：ABD?

三.計算題(共4小題)

13.如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一帶電量為q=-2X10-5C的小球，自傾角為

9=37。的絕緣斜面頂端A點由靜止開始滑下，接著通過半徑為R=2m的絕緣半圓軌道最高點

C(C點的切線水平)，已知小球質量為m=0.5kg,勻強電場的場強E=2X1()5N/C,小球運動過

程中摩擦阻力及空氣阻力不計(g=10m/s\sin0=0.6、cos0=0.8),求：

(1)小球沿斜面向下運動過程中加速度大小

(2)H至少應為多少？(提示小球在最高點C時速度不能為零.c點速度最小時H最小)

(3)通過調整釋放高度使小球到達C點的速度為4m/s,則小球落回到斜面時的動能是多少？

【解答】解：⑴在斜面上下滑時,據(jù)牛頓第二定律：(mg-Eq)sin0=ma

代入得加速度為：a=l.2m/s2

(2)恰好過最高點C時，重力與電場力的合力提供向心力：

2

v三

ing_qE=m口c…①

vc=2.Om/s

從A到C,根據(jù)動能定理：

mg(H-2R)-qE(H-2R)JmvJ-。…②

聯(lián)立解得：H=5m

(3)從C點飛出后做類平拋運動，向下的加速度：

mg-qE=ma???③

解得:a=2m/s2

豎直方向：尸看&12…④

水平方向：X=Vct…⑤

根據(jù)幾何關系工：tanO二生工…⑥

X

解得：t=lsy=lm

從C到落回斜面有：rogy-qEy=Ev-^-inv'之…⑦

k2c

聯(lián)立③?⑦解得：Ek=5J

答：(1)小球沿斜面向下運動過程中加速度大小為l.Zm/s'.

(2)H至少應為5.

(3)通過調整釋放高度使小球到達C點的速度為4m/s,則小球落回到斜面時的動能是5J.

14.如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。

自該區(qū)域上方的A點將質量為限電荷量分別為q和-q(q>0)的帶電小球M、N先后以相

同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊

界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的

動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

（2）A點距電場上邊界的高度；

（3）該電場的電場強度大小。

AIL

—f

左H右

...................

【解答】解：（1）兩帶電小球的電量相同，可知M球在電場中水平方向上做勻加速直線運動,

N球在水平方向上做勻減速直線運動，水平方向上的加速度大小相等，

兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運動，由于豎直方向上的

位移相等，則運動的時間相等，

設水平方向的加速度大小為a,

2,

對M,有：xH=VQt+^-at

對N：vo=at,v=4^A+

XJJ-2i

可得XM=|at2,

解得X”：XN=3：1o

（2、3）設正電小球離開電場時的豎直分速度為v”水平分速度為V”兩球離開電場時豎直

分速度相等，

因為M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的1.5倍,則有:

1（2.2、rrv12

ymlVy+V]）=1.5Xymvy，

解得

因為v1=vo+at=2vo,則=2v°,

vi2y

v1v

因為M做直線運動，設小球進電場時在豎直方向上的分速度為v“，則有：上=」，解得

v0V1

22_2

在豎直方向上有：*=h，工^—=H，

2g2g

解得A點距電場上邊界的高度h=Ho

3

因為M做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，

有：

VIqE

則電場的電場強度E=粵:迎工

V2Q2q

答：(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比為3：1

(2)A點距電場上邊界的高度為旦；

3

(3)該電場的電場強度大小為」運。

2q

15.真空中存在電場強度大小為E,的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直

線運動，速度大小為v。，在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持

其方向不變。持續(xù)一段時間b后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一

段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。

(1)油滴運動到B點時的速度；

(2)求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的3和

V。應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度V。做豎直上拋運動的最大高度恰好等于

B、A兩點間距離的兩倍。

【解答】解：(1)方法一：

設油滴質量為m,帶電荷量為q,增大后的電場強度為Ez,根據(jù)題中條件可以判斷電場力與

重力方向相反；

對于勻速運動階段，有qEi=mg…①

對于場強突然增大后的第一段3時間，由牛頓第二定律得：qE2-mg=mai…②

對于場強第二段如時間，由牛頓第二定律得：qE2+mg=ma2…③

由運動學公式，可得油滴在電場反向時的速度為：vFv°+a也④

油滴在B的速度為：VB=v「a由⑤

聯(lián)立①至⑤式，可得：vi)=vo-2gti；方向向上；

方法二:

選向上的方向正，由動量定理有：-mgX2t+qEit-qEit=mv-mv()

解得：vB=Vo-2gt1;方向向上;

(2)設無電場時豎直上拋的最大高度為h,由運動學公式，有：v/=2gh…⑥

根據(jù)位移時間關系可得：vM+La,tJx,…⑦

2111

viti-X+2???⑧

2a2tl"-x2

油滴運動有兩種情況：

情況一：

位移之和

x,+x2-h@

2

聯(lián)立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得:

E1Vn2Vo

E?=Ei+----(gd---------)

V

84gtj

由題意得Ez>Ei,即滿足2條V件v/也一即當-亞?)[&或

J4gtj12g

情況二：

位移之和X|+X2=-A⑩

2

聯(lián)立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得:

E,Vn2v

E2=E1+----(g----------------n---)

g4gtj11

2v

由題意得E2>E”即滿足條件一n另一解為負，不合

題意，舍去。

答:

(1)油滴運動到B點時的速度為vo-2gti；

E<Vn2Vn

(2)增大后的電場強度的大小為E,+-l(gd~_1),ti和V。應滿足的條件為

g4g1111

E,

或E.+-1(g相應的t,和Vo應滿足的條件為t1>

g

16.從地面斜向上拋出一個質量為m的小球，當小球到達最高點時，小球具有的動能與勢能

之比是9：16,選地面為重力勢能參考面，不計空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個平行于小球

運動平面的水平電場，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達最高點時

的動能與拋出時動能相等.已知重力加速度大小為g.試求：

(1)無電場時，小球升到最高點的時間；

(2)后來所加電場的場強大小.

【解答】解：(1)無電場時，當小球升到最高點時，小球具有的動能與勢能之比是9：16

將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，則豎直方向有

vj=2gh

得"^_inv；=mgh

則yinv^:yn)Vy=9:16

解得初始時Vx：Vy=3：4

所以豎直方向的初速度為v>=A

5Vo

豎直方向小球做勻減速運動，有v，=gt

解得t="

5g

(2)設后來所加的電場場強大小為E,小球到達最高點時的動能與拋出時動能相等.

若電場力的方向與初速度的水平分量方向相同，則有

-3+qEi

v-t

解得E=理

2q

若電場力的方向與初速度的水平分量方向相反，則有

Vo=-9?.t-

in5Vo

解得

q

答：

（1）無電場時，小球升到最高點的時間是‘

5g

（2）后來所加電場的場強大小是盥或2型.

2qq

四.解答題（共7小題）

17.如圖所示，方向為水平向右的勻強電場中，有一質量為m=0.1kg的帶電小球，所帶的電

荷量是q=0.01C,現(xiàn)用長為L=0.25m的細線懸于0點，當小球平衡時，細線和豎直方向的夾

角為。=60°,求

（1）電場強度E是多少？

（2）現(xiàn)給小球一個初速度，速度方向和細線垂直，使小球恰能在豎直平面內做逆時針方向

的圓周運動，則圓周運動過程中速度的最小值為多少？

（3）在（2）問條件下，若當小球運動到最高點時，細線突然斷了，小球將做類似斜上拋的

運動，則小球以后運動過程中的最小速度是多少？（提示：用等效復合場）

【解答】解：（1）當小球平衡時，以小球為研究對象，根據(jù)平衡條件得：

qE=mgtan。

可得：E=mgtan8=0/*10><百60°=后<10為4

q0.01

（2）可與重力場類比，等效重力為：mg'=J（mg）2+（qE）r—^^~=2mg

當小球恰好通過等效最高點做圓周運動時，做圓周運動的速度最小，此時由等效重力提供向

心力.

V.

由牛頓第二定律得：mg'=n1TL

小球的最小速度為：2gL“2X10X0.25=<*/^/s；

（3）設小球通過最高點的速度為v.

由幾何關系知，等效最高點與小球的平衡位置關于0點對稱，從等效最高點到最高點的過程

22

中，根據(jù)動能定理得：mg'L(1-cos60°)mv-—mV.

22mm

解得：v=2j/

當小球運動到最高點時，細線突然斷后，小球開始做類似斜上拋的運動，到達等效最高點時

速度，最小速度為:

VgL=^^n/s

,

vn,in=vmi?cos60°

答：(1)電場強度E是TxiC/N/C.

(2)圓周運動過程中速度的最小值為倔/s.

(3)小球以后運動過程中的最小速度是逗m/s.

2

18.如圖所示,在豎直邊界線OQz左側空間存在一豎直向下的勻強電場.電場強度E=1OON/C,

電場區(qū)域內有一固定的粗糙絕緣斜面AB,其傾角為30°,A點距水平地面的高度為h=4m.BC

段為一粗糙絕緣平面，其長度的L=bm.斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連

接(圖中未標出)，豎直邊界線0Q2右側區(qū)域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，

CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點緊貼豎直邊界線0@,位于電場區(qū)域的外部(忽

略電場對OQz右側空間的影響).現(xiàn)將一個質量為m=lkg,帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小

球(可視為質點)在A點由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平BC間的動摩擦因數(shù)均為

u=^3.(g取10m/s2).求：

5

(1)小球到達C點時的速度大?。?/p>

(2)小球到達D點時所受軌道的壓力大小;

(3)小球落地點距離C點的水平距離.

【解答】解：(1)以小球為研究對象，由A點至C點的運動過程中，根據(jù)動能定理可得:

2

(mg+Eq)h-u(mg+Eq)cos30°,--------u(mg+Eq)L=—mvc-0

sin30°2

則得

z(mg+qE)(h-kthcot300-NL)

Vm

'2(10+0.1X100)(4^-X4X^^-XV^)

____________________2____________2________m/s=2.1Cfn/s

(2)以小球為研究對象，在由C點至D點的運動過程中，根據(jù)機械能守恒定律可得:

A.m2=A4n2+哨?2R

2VC2

在最高點以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得:

2

v

Fz+mg二田——n

R

聯(lián)立解得：F、=m工-5mg=lX.-50=30N

R0.5

VD=VvC-4SR=V(2V10)2-4X10X0.^/s=2V5m/s

(3)小球做類平拋運動的加速大小為a,根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+qE=ma

則得：a=g+亞10+°?I*1°°=20(m/s2)

ID1

應用類平拋運動的規(guī)律列式可得：

x=vi)t,2R=—aV

2_______

聯(lián)立得：『義。.%二小

答：(1)小球到達C點時的速度大小為2ji5n/s；(2)小球到達D點時所受軌道的壓力大

小為30N；(3)小球落地點距離C點的水平距離為小.

19.半徑為R=O.8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電

小球沿軌道內側做完整的圓周運動.小球運動到A處時動能最大，A點與圓心。的連線與豎

直向下方向夾一銳角，如圖所示.已知小球運動到A處時對軌道的壓力F、=120N,且小球運

動