2022屆重慶江南新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，AB是。O的弦，半徑OCJ_AB于點D,若。O的半徑為5,AB=8,則CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如果將拋物線二=二:向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是:

A?二=二;+/B--=C.二=（二+廳D.二=（匚一廳

3.2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（)

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98x101°D.O.298xlO10

4.下列說法正確的是（）

A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法

B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6

C.12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖

形，又是軸對稱圖形的概率是！

3

5.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

6.利用運算律簡便計算52x（-999）+49x（-999）+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

7.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）

8.如圖1,點P從矩形A3CD的頂點A出發(fā)，沿/TbfC以的速度勻速運動到點C，圖2是點P運動時,

AAPZ）的面積隨運動時間x（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形A3CO的面積為（）

6

9.已知點A(l,yi)、B(2,y)>C(-3,y3)都在反比例函數(shù)丫=—的圖象上，則yi、y>y3的大小關(guān)系是()

2x2

A.yi<y2<yjB.y3<yz<yiC.yz<yi<y3D.yj<yi<y2

10.已知3a-2b=1,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知AABC中，NABC=50。，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N.若M

在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則NAPC的度數(shù)為

12.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2,0）,

1,

若拋物線y=-x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

13.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長海里.

A

■北/

P\B

14.’如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.

15.函數(shù)y=-X+2的圖象不經(jīng)過第象限.

16.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上

的公共點P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65。，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為____度（只需寫出0。?90。的角度）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D,若NA=ND,00=273.

（1）求NA的度數(shù).

（2）求圖中陰影部分的面積.

18.（8分）如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過BO上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：NG=NCEF；

（2）求證：EG是。O的切線；

3

（3）延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=-,AH=36，求EM的值.

19.（8分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定

從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨

車的載貨能力分別為12箱糜和8箱獺，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

B村（元獺）

車型A村（元酬）

大貨車

800900

小貨車400600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛?

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用.

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分NABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的。O

交BC于點G,交AB于點F,FB恰為。O的直徑.

（1）判斷AE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BC=6,AC=4CE時，求（DO的半徑.

A

/AfL\O

CE_GB

21.（8分）某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共10（）盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每

盞進價為50元，售價為70元.

（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？

根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：

型號A型B型

購進數(shù)量（盞）

X—

購買費用（元）

——

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

22.（10分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家

又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.該商家購進的第一批襯衫

是多少件？若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于

25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

23.（12分）如圖，在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OA_LCD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是。。的切線；

3...

(2)若tanNF=—,CD=a,請用a表不。O的半徑;

4

(3)求證：GF2-GB2=DF?GF.

24.如圖，已知AABC,請用尺規(guī)過點C作一條直線，使其將△ABC分成面積比為1:3兩部分.(保留作圖痕跡，不

寫作法)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OCLAB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

2、D

【解析】

本題主要考查二次函數(shù)的解析式

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式形式可得，設(shè)頂點坐標為(h,k),則二次函數(shù)的解析式為y=a{x_h)；+二?由原拋物線解析

式可得a=L且原拋物線的頂點坐標為(0,0)，向右平移1個單位后的頂點坐標為(1,0),故平移后的解析式為

V=(x—/尸

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點的平移可得到二次函數(shù)平移后的解析式.

3、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選8.

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.

【詳解】

A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；

B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為:|(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本選項正確；

C.12個同學(xué)的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；

D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對

稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是,，故本選項錯誤.

2

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)

查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.

5、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

6、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999xl00=-l.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

7、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

8、C

【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

二矩形ABCD的面積為4x8=32,

故選:C.

【點睛】

本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比較出其大小即可.

【詳解】

A

?.?點A(1,yD,B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

,:-2<3<6,

.".y3<y2<yi?

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足

函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=l,

.*.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選:B.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、115°

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC+NACB=130。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形

的性質(zhì)得到NMAP=NAPM,ZCPN=ZPCN,推出NMAP+NPCN=NPAC+NACP=Lxl30。=65。，于是得到結(jié)論.

2

【詳解】

VZABC=50°,

:.ZBAC+ZACB=130°,

?.,若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，

/.AM=PM,PN=CN,

/.ZMAP=ZAPM,ZCPN=ZPCN,

VZAPC=180°-ZAPM-ZCPN=180°-ZPAC-ZACP,

.?.ZMAP+ZPCN=ZPAC+ZACP=-xl30°=65°,

2

.,.ZAPC=115°,

故答案為：115。

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

1

12、-2<k<-o

2

【解析】

由圖可知，NAOB=45。，...直線OA的解析式為y=x,

y=x

聯(lián)立］12,，消掉y得，x2-2x+2k=0,

y=—x+k

2

91

由△=(—2)—4xlx2k=0解得，k=-.

當左=,時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.

2

??,點B的坐標為(2,0),.?.OA=2,.?.點A的坐標為(JI0).

二交點在線段AO上.

當拋物線經(jīng)過點B(2,0)時，0=,x4+k,解得k=-2.

2

1.1

...要使拋物線y=5X?+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是一2<kV-.

【詳解】

請在此輸入詳解！

13>1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，NABP=90。，再由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NA=NNPA=60。.然后解R3ABP,得出AB=AP?cosNA=l海里.

詳解：如圖，由題意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

VAB/7NP,

.*.ZA=ZNPA=60o.

在RtAABP中，；NABP=90°,NA=60°,AP=4海里，

1-

AB=AP?cosNA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案為1.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關(guān)鍵.

14.1

4

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】

解：???四邊形是平行四邊形，

對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=^S四邊形，

4

...針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,；

4

故答案為：—.

4

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

15、三.

【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x+2中攵=-1,6=2判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：,?,一次函數(shù)y=-x+2中攵=-1V0,岳=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù).丫=丘+m％。0)中，當k<0,b>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.

16、1.

【解析】

設(shè)大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則NAPB=90°,NABP=65。，因而NPAB=90。-65°=25°,

在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1°.

故答案為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)ZA=30°;(2)273-g不

【解析】

(D連接OC,由過點C的切線交AB的延長線于點D,推出OC_LCD,推出NOCD=90。，即ND+NCOD=90。，由

OA=OC,推出NA=NACO,由/A=ND,推出NA=NACO=ND

再由NA+NACD+ND=180。-90。=90。即可得出.

(2)先求NCOD度數(shù)及OC長度，即可求出圖中陰影部分的面積.

【詳解】

解：(1)連結(jié)OC

VCD為OO的切線

AOCXCD

ZOCD=90°

又；OA=OC

:.ZA=ZACO

又,.?NA=ND

:.ZA=ZACO=ZD

而NA+NACD+ND=180°-90°=90°

:.ZA=30°

C

(2)由(1)知：ND=NA=30。

，ZCOD=60°

又?.?CD=2?

/.OC=2

陰影；2M_62)一!■

...S=2X2oXr0。黑350=&2V?03H-

【點睛】

本題考查的知識點是扇形面積的計算及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質(zhì).

18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)竺叵.

8

【解析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=N4CG,由A8_LC。推出AZ)=AC，推出NCEF=NACZ),推出NG=NCE尸,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EG±OE即可；

AHHC

(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,證明△AHCsaMEO,可得——=——,

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.,：AC//EG,：.ZG=ZACG,'：AB±CD,：.AD=AC>^CEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,

,:NECF=NECG,：./\ECF^/\GCE.

(2)證明：如圖2中，連接OE.'：GF=GE,:.NGFE=NGEF=NAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

：NA尸"+NE4//=90。，AZGEF+ZAEO=9(i°,，NGEO=90。，：.GE±OE,；.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接0C設(shè)。。的半徑為r.

AH3l

在RtAA"C中，tanZACW=tanZG=——=-,'：AH=3^>二”。=4百，在R3H0C中，'：OC=r,OH=r-，

HC4

HC=4百，二(r-36)2+(46)2=尸，:.尸生B,'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,?:NOEM=NAHC,

6

AJJ373_4>/3

AHHC------=-------r="

:AAHCsAMEO,；.0=x，；?EM256,

EMOE8

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

19、(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+l.(3)見解析.

【解析】

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的

小貨車為［7-(10-x)］輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案.

【詳解】

x+y=15

⑴設(shè)大貨車用X輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：必+8)052

x=8

解得：｛f,.二大貨車用8輛，小貨車用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600(7-(10-x)]=100x+l.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得：x>5,又?.,3金=8,且為整數(shù)，

Vy=100x+Lk=100>0,y隨x的增大而增大，，當x=5時，y最小,

最小值為y=100x5+1=9900(元).

答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運費為

9900元.

20、(1)AE與。O相切.理由見解析.(2)2.1

【解析】

(1)連接OM,貝！|OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM〃BC,NAMO=NAEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和

切線的判定即可得證；

(2)設(shè)。O的半徑為r,則AO=12-r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證

AAOM-AABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：(1)AE與。O相切.

連接OM,則OM=OB,

二ZOMB=ZOBM,

VBM平分NABC,

.\ZOBM=ZEBM,

ZOMB=ZEBM,

.,.ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

/.AE±BC,

二NAEB=90°,

:.ZAMO=90°,

/.OM±AE,

，AE與。O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

.,.BE=-BC,NABC=NC,

2

VBC=6,cosC=-,

4

/.BE=3,cosZABC=—,

4

在△ABE中，NAEB=90。，

.BE；

AB=----------------=1=12,

cos/ABC~

4

設(shè)。O的半徑為r,則AO=12-r,

V0M/7BC,

/.△AOM^AABE,

.OMAO

??-----------9

BEAB

.r=12-r

??一9

312

解得：r=2.1,

.?.(DO的半徑為2.1.

21、(1)30x,y,50y；(2)商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875

元.

【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出8型臺燈為y盞，然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款

=4型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則8型臺燈為y盞，根據(jù)題意得：

x+y=100

30x+50y=3500

答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，3型臺燈2盞.

故答案為30x；y；50j；

(2)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，銷售完這批臺燈可獲利j元，貝！Iy=(45-30)x+(70-50)(100-x)=15x+l-20x=

-5x+LBPy=-5x+l.

???5型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，，100-爛3x,???xN2.

"-'k=-5<0,y隨x的增大而減小，，x=2時,y取得最大值，為-5x2+1=1875(元).

答：商場購進4型臺燈2盞，8型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，(2)

題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

22、(1)120件；(2)150元.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.(2)設(shè)每件襯衫的標價至少為a元，由(1)可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤

表達式，然后列不等式解答即可.

試題解析：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

由題意可得：筆上一止。=10,解得％=120,經(jīng)檢驗x=120是原方程的根.

(2)設(shè)每件襯衫的標價至少是a元.

由(1)得第一批的進價為：13200+120=110(元/件)，第二批的進價為：120(元)

由題意可得：120x(a-110)+(240-50)x(a-120)+50x(0.8a-120)N25%x42000

解得：350az52500,所以，a>150,即每件襯衫的標價至少是150元.

考點：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.

25

23、(1)證明見解析；(2)r=—a；(3)證明見解析.

48

【解析】

(1)根據(jù)等邊對等角可得NOAB=NOBA,然后根據(jù)OA_LCD得到N