2.1.1 用字母表示數(shù)-人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊

第2章整式的加減2.1.1用字母表示數(shù)第二單元1.理解字母表示數(shù)的意義.(抽象能力）2.會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.（應(yīng)用意識）1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；4只青蛙____張嘴，_____只眼睛_____條腿，撲通_____聲跳下水；……a只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿，撲通____聲跳下水.48164a2a4aa獨立思考：試著用含有字母的式子表示下列數(shù)量.(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價_____元.(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量______件.②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“?”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫.0.8pmn①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面.

(3)練習(xí)簿的單價為0.5元,圓珠筆的單價是3.2元，買a本練習(xí)簿和b支筆的總價是

元.

③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.

(0.5a+3.2b)④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線.

(4)小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時行10千米，則需

時.獨立思考：試著用含有字母的式子表示下列數(shù)量.(5)若每斤蘋果元，則買m斤蘋果需

元.⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式.(6)姚明個字高，經(jīng)測量他通?？缫徊降木嚯x1米，若取向前為正，向后為負，那么姚明向前跨a步為

米，向后跨a步為

米.

a-a⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.1×a=a;(-1)×a=-a獨立思考：試著用含有字母的式子表示下列數(shù)量.列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.要點：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次，明確運算順序；③牢記一些概念和公式.

用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系重點例1.(1)標(biāo)價是a元的商品打7折后的售價是_______元;(2)預(yù)計某產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是xt，恰好是去年產(chǎn)量的3倍，則去年的產(chǎn)量是______;(3)一個直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n，則這個三角形的面積是_______.0.7a

CD

【分析】船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：①順流行駛時，順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度；②逆流行駛時，逆水速度=靜水速度－水流速度.解：（1）船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹?v＋2.5)km/h，逆水行駛時的速度為(v－2.5)km/h.例2.（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度.用含字母的式子表示和差數(shù)量關(guān)系重點解：(2)買3個籃球、5個排球、2個足球共需要元．【分析】商品買賣問題中重要的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量.例2.（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù).用含字母的式子表示和差數(shù)量關(guān)系重點解：(3)三角尺的面積(單位：cm2)是．

例2.（3）如下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積.用含字母的式子表示和差數(shù)量關(guān)系重點解：(4)這所住宅的建筑面積(單位：m2)是．2x12x26【分析】住宅的建筑面積等于各部分面積的和，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，可以求出各部分的面積，再求和就是住宅的建筑面積.例2.（4）如下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.用含字母的式子表示和差數(shù)量關(guān)系重點1.某商品在國慶節(jié)期間，為了提高銷售量，在原單價為a元的基礎(chǔ)上降價10%，則降價后的單價為()A.(1+10%)a元B.(1-10%)a元C.(1+10%a)元D.10%a元2.如圖是一枚銅錢，外圓半徑為acm，里面的正方形邊長為bcm，則這枚銅錢的面積為_________cm2.(πa2-b2)B3.(1)辦公桌的價格是每張a元，辦公椅的價格是每把b元，用式子表示買3張辦公桌、5把辦公椅共需要的錢數(shù)；(2)某公司去年的銷售額為a元，成本為銷售額的60%，稅額和其他費用合計為銷售額的p%，用式子表示該公司去年的年利潤；(3)如圖，有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)將左側(cè)和上側(cè)留出寬都是xm(0＜x＜9)的小路，余下的部分作為菜園，用式子表示長方形菜園的面積.用含有字母的式子表示數(shù)重點例3.列式表示:(1)連續(xù)三個由小到大的奇數(shù)，中間的奇數(shù)是2n+1，寫出第一個和第三個奇數(shù);(2)一個三位數(shù)，個位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，百位上的數(shù)為c，請寫出這個三位數(shù).用含有字母的式子表示數(shù)重點例3.列式表示:(1)連續(xù)三個由小到大的奇數(shù)，中間的奇數(shù)是2n+1，寫出第一個和第三個奇數(shù);(2)一個三位數(shù)，個位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，百位上的數(shù)為c，請寫出這個三位數(shù).解:(1)第一個奇數(shù)為2n-1，第三個奇數(shù)為2n+3；(2)這個三位數(shù)為100c+10b+a.1.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大1，這個兩位數(shù)是()A.a(a-1)B.10a(a-1)C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已知m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，把m直接寫在n后面，就成了一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可表示為()A.10n+mB.nmC.n+10mD.100n+mCD【解析】因為m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，把1m直接寫在n后面，形成一個三位數(shù)，那么n就成了這個三位數(shù)百位上的數(shù)，所以這個三位數(shù)可表示成100n+m.3.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，則這個兩位數(shù)是______;若交換兩個數(shù)位上的數(shù)，則新得到的兩位數(shù)是______；若在原兩位數(shù)后面加個1，則得到的三位數(shù)是___________.【解析】若在原兩位數(shù)后面加個1，得到一個三位數(shù)，那么這個三位數(shù)百位上的數(shù)是n，十位上的數(shù)是m，個位上的數(shù)是1，則所得的三位數(shù)為100n+10m+1.100n+10m+110n+m10m+n用含有字母的式子表示分段收費難點例4.某市乘坐出租車時，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過3km，收取起步價12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.寫出某人乘坐出租車出行xkm(x＞3)的費用.用含有字母的式子表示分段收費難點解:因為xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘車費用為[12+1.8(x-3)]元.例4.某市乘坐出租車時，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過3km，收取起步價12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.寫出某人乘坐出租車出行xkm(x＞3)的費用.1.某商店將定價為每件5元的商品按下列優(yōu)惠方式銷售：若購買不超過10件，按原價付款；若一次性購買10件以上，超過部分打“8折”.小果買了a件(a＞10)該商品，應(yīng)付款______________元.【解析】因為a＞10，所以超過部分有(a-10)件，超過部分每件需付5×0.8=4(元),故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.[50+4(a-10)]2.為了鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用電收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每戶每月用電不超過100度，每度按0.52元計算；每月用電超過100度，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.75元計算.小敏家4月份用電a度，則小敏家4月份應(yīng)繳納電費多少元?(用含a的式子表示)解：當(dāng)a不超過100時，應(yīng)繳納電費0.52a元；當(dāng)a超過100時，應(yīng)繳納電費[52+0.75(a-100)]元.用含有字母的式子表示陰影部分的面積難點例5.請你用式子表示下列圖形中陰影部分的面積.

1.如圖，已知長方形的長為a，寬為b，兩個半圓的直徑都為b，請用含有字母的式子表示圖中陰影部分的面積.

2.用不同的方法表示出圖中陰影部分的面積.(至少寫出兩種)解:對原圖進行割補如圖所示:方法1:S陰影=bc+d(a-c);方法2:S陰影=ad+c(b-d);方法3:S陰影=ab-(a-c)(b-d).用含有字母的式子表示圖形中的規(guī)律難點例6.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由6個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由11個基礎(chǔ)圖形組成……第n(n是正整數(shù))個圖案由_______個基礎(chǔ)圖形組成.(用含n的式子表示)(5n+1)1.如圖，按照規(guī)律排列下去,第n個圖中有________個三角形.【解析】第1個圖中三角形的個數(shù)為2×1，第2個圖中三角形的個數(shù)為2×2，第3個圖中三角形的個數(shù)為2×3……由此我們可以發(fā)現(xiàn)：第n個圖中三角形的個數(shù)為2n.2.如圖是由邊長相同的小正方形組成的圖形，其中部分小正方形涂有陰影.以此規(guī)律，第n個圖中有_______個涂有陰影的小正方形.