2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題模擬測(cè)評(píng) （A）卷

郛2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題模擬測(cè)評(píng)（A）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心，A3為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合），AB=4.設(shè)

弦AC的長(zhǎng)為x,AABC的面積為九則下列圖象中，能表示V與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

哥O

技

2、一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，并在如圖所示的位置上剪去一個(gè)小正方形，打開后的圖形是

（）

Oo

￡

3、將拋物線y=f先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為

()

A.y=(A+3)45B.y=(x-3)2+5C.y=(戶5)2+3D.y=(x-5)2+3

4、下列方程中，解為x=5的方程是()

A.2x—2=xB.x-2=3C.3%=x+5D.x+2=-3

5、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是()

227T

6、在實(shí)數(shù)石，―,0.1010010001-,百，彳中無(wú)理數(shù)有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7、籌算是中國(guó)古代計(jì)算方法之一，宋代數(shù)學(xué)家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負(fù)數(shù)，圖中算

式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照這種算法，算式二被蓋住的部分是()

郛算式」ini：??Ilii

算式一■!『碗詢，

oo-minb-im11

-imm-mnm

n|r?

料8、如圖，N80C在N48的內(nèi)部，且N8OC=20。，若N48的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，則圖中所有格的度

數(shù)之和可能是（）

D

哥O

OA

A.340°B.350°C.360°D.370°

9、如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)片，把“1BC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；AMC的三個(gè)

技

頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)4，6，把A45c分成5個(gè)互不重疊的小三角形；AABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)

R,P2,尸3,把AABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；A43c的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)R,P2,

…，P?,把AMC分成（）個(gè)互不重疊的小三角形.

O

￡

AAA

10、已知點(diǎn)〃、￡分別在AABC的邊力從〃1的反向延長(zhǎng)線上，旦ED〃BC,如果/〃：〃6=1：4,ED=

2,那么6c的長(zhǎng)是（）

A.8B.10C.6D.4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、、、三個(gè)城市的位置如右圖所示，城市在城市的南偏東60°方向，且/

155°，則城市在城市的方向.

2、拋物線=2+與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,則￡的值是.

3、如圖，△中/=90°,=5,=4.D是的中點(diǎn).在邊上確定點(diǎn)6的

位置.使得△八,那么的長(zhǎng)為.

A

郅

O

4、已知五邊形是。的內(nèi)接正五邊形，則/的度數(shù)為

5、如圖，在邊長(zhǎng)1正網(wǎng)格中，A,B、C都在格點(diǎn)上，16與切相交于點(diǎn)〃，則sinNADC=

n|r?

料4A2

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號(hào)）.

o卅

（1）如果按“柱”“錐球”來(lái)分，柱體有______,椎體有______,球有

.教

（2）如果按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有_____,無(wú)曲面的有—

2、畫出下面由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形.

（1）請(qǐng)畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.

氐■E

（2）小立方體的棱長(zhǎng)為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積.

（3）如果在這個(gè)組合體中，再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，從正面、左面看這個(gè)新組

合體時(shí)，看到的圖形與原來(lái)相同，可以有種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個(gè)組合

體時(shí)看到的一種圖形.

4rAR

3、如圖，BE是的角平分線，在BE的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)〃滿足CD=3C.求證：——=——

ECBC

4、若加+〃=1,則稱0與〃是關(guān)于1的平衡數(shù).

（1）8與是關(guān)于1的平衡數(shù)；

（2）x-4與（用含x的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；

（3）若。=3D2+,-6,b=x-{3x2+4x-l）,判斷a與6是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由.

5^已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=2交于點(diǎn)（3,2）和點(diǎn)（3a-1,2-b）.

X

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）求a、6的值.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

由46為圓的直徑，得到NB90°,在燈中，由勾股定理得至JBC="-AC?=JTZ二7進(jìn)

而列出△/比1面積的表達(dá)式即可求解.

【詳解】

解：?.?46為圓的直徑，

o上90°,

QAB=4,AC=x,由勾股定理可知：

?*-BC=4AB，-AC。=716-X2，

n|r?

料

：.S^?=-BCAC=--X-V16-X2

扁cviDrv22

???此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，

排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C,

QA8為定值，當(dāng)OCLA8時(shí)，AABC面積最大，

6O

此時(shí)AC=20,

即x=2加時(shí)，最大，故排除D,選B.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】

O

由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱性展開圖解題.

【詳解】

由第一次對(duì)折后中間有一個(gè)矩形，排除B、C；

￡

由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動(dòng)手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱性展開圖

解答.

3、B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

解：將拋物線呻/先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=(x-3)②；

再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=(*-3)2+5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求

解.

4、B

【分析】

把產(chǎn)5代入各個(gè)方程，看看是否相等即可

【詳解】

解：A.把產(chǎn)5代入2x-2=x得：左邊=8,右邊=5,左邊W右邊，所以，x=5不是方程2犬-2=彳的

解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.把尸5代入x-2=3得：左邊=3,右邊=3,左邊=右邊，所以，x=5是方程x-2=3的解，故本選

項(xiàng)符合題意；

C.把朽5代入3x=x+5得：左邊=15,右邊=10,左邊W右邊，所以，x=5不是方程3x=x+5的解,

.

.

.

.故本選項(xiàng)不符合題意；

.

一.

.

..D.把產(chǎn)5代入x+2=3得：左邊=7,右邊=3,左邊#右邊，所以，x=5不是方程x+2=3的解，故本

..

.鄲選項(xiàng)不符合題意；

.

..

..

..故選：B

..

..

..

..【點(diǎn)睛】

..

o.

.

..

..本題考查了一元一次方程的解，能使方程兩邊都相等的未知數(shù)的值是方程的解，能熟記一元一次方程

.O

.的解的定義是解答本題的關(guān)鍵

..

..

..、

.一5D

..

.一.

..【分析】

赭.

..

.根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，判斷相對(duì)的面即可.

.左

.

..

..【詳解】

..

..

..

..

.繇.解：由正方體的表面展開圖的特征可知：

..

.丹.

o.

.“學(xué)”的對(duì)面是“神”,

..

..

.O

.故選：D.

..

..

.

..【點(diǎn)睛】

..

..

.

.-.本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵.

:.

.一.

.6,B

.悔

.

..

..【分析】

..

..

..

..無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

..

..

O.數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇

.

..項(xiàng).

.O.

.

..【詳解】

..

..

..解："=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

..

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

手是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);

無(wú)理數(shù)有0.1010010001…，6p共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了無(wú)理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：”,

2”等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、A

【分析】

參考算式一可得算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,由此即可得.

【詳解】

解：由題意可知，圖中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二為

imini

所以算式二被蓋住的部分是選項(xiàng)A,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，理解籌算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)角的運(yùn)算和題意可知，所有角的度數(shù)之和是//如+/B0GNCQ/力姐/故開

NAOD,然后根據(jù)Ni50c=2()。，ZAOD的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，圖中所有角的度數(shù)之和是

NAO於NBOC+ZCO/hZAOC+ZBOD^N[0〃=3ZAOD+ABOC

4(9C=20。，48的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，

320°

:.A、當(dāng)3乙仞出N加C=340°時(shí)，則幺?！?gt;=亍，不符合題意；

B、當(dāng)3NAOD+NBOC=3X\\Q。+20°=350°時(shí)，則/4。。=110°,符合題意；

340°

C、當(dāng)3N/"+N6應(yīng)'=360°時(shí)，則ZA8=-y,不符合題意；

350°

D、當(dāng)3/AOD+NBOC=37￥時(shí)，則ZA8=-y,不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

9、B

【分析】

從前三個(gè)內(nèi)部點(diǎn)可總結(jié)規(guī)律，即可得三角形內(nèi)部有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)有2〃+1個(gè)互不重疊的小三角形.

【詳解】

由《，P2,6三個(gè)內(nèi)部點(diǎn)可總結(jié)出規(guī)律每增加一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)三角形內(nèi)部增加兩個(gè)小三角形，

...△A5C的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)4，鳥，乙，…，P?,把“1BC分成2〃+1個(gè)互不重疊的小三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類規(guī)律問題，圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結(jié)構(gòu)特特征，需要認(rèn)真分析觀察、分

氐■E析、歸納，從圖形所蘊(yùn)含的數(shù)字信息總結(jié)出一般的數(shù)式規(guī)律，然后再應(yīng)用規(guī)律做題.用代數(shù)式表示數(shù)

字或圖形的規(guī)律，有其自身的解題規(guī)律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會(huì)迎刃而解.

10、C

【分析】

由平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定證明△/外;再利用相似三角形的性質(zhì)和求解即可.

【詳解】

解：'：ED//BC,

:.NABONADE,ZACB=ZAED,

:./XABCs/XADE,

：.BC-.吩AB：AD,

'：AD-.蚌1：4,

:.AB：4>3：1,又ED=2,

:*BC：2=3：1,

.?.除6,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、35°

【分析】

根據(jù)方向角的表示方法可得答案.

【詳解】

解：如圖，

o

n|r?

料

扁

?.?城市C在城市4的南偏東60°方向，

：.ZCAD=6Qa,

：.ZCA^00-60°=30°,

6O

胡年155°,

掰斤155°-90°-30°=35°,

即城市5在城市A的北偏西35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為

終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

O

2、-4

【分析】

設(shè)拋物線=2+與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃2,則1，2是2+=加勺兩根，且

<0,再利用兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4列方程，再解方程可得答案.

￡

【詳解】

解：設(shè)拋物線=2+與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃2,

AI.2是2+=淵兩根，且

/=V-—,2=—V-—,

???兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,

V---(-V--)=4

:.2y/——=4,

解得：=-4,經(jīng)檢驗(yàn)：=-4是原方程的根且符合題意，

故答案為：—4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，掌握“求解二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)”是解本題的關(guān)鍵.

、

3-5fin

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以得到一=—,由〃是4c的中點(diǎn)，止4,得到=；=2,則

—由此即可得到答案.

【詳解】

解：,:XADEs叢ABC,

??一,

?.?〃是4c的中點(diǎn)，204,

=~2=2,

._2

??-=?

郛

?.?=_；8，

故答案為：*

oo

n|r?

料

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、72°度

哥O

【分析】

根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：—計(jì)算即可.

n

【詳解】

技解：???五邊形/比》￡是。。的內(nèi)接正五邊形，

五邊形/比您的中心角N4如的度數(shù)為"=72°,

5

故答案為：72°.

Oo【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：隨是解題的關(guān)鍵.

n

5、

5

￡

【分析】

將/轉(zhuǎn)化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函數(shù)值的定義求解即可.

【詳解】

解：延長(zhǎng)勿交正方形的另一個(gè)頂點(diǎn)為，連接跳；如下圖所示:

由題意可知：/=90：N=Z

根據(jù)正方形小格的邊長(zhǎng)及勾股定理可得：=%。，=，歷，

:在RtBDE中，sinNBDE=-=-45,

BD5

sinZADC=sinNBDE=-\[s,

5

故答案為：

5

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟練地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函數(shù)值的定

義進(jìn)行求解，這是解決該題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)①②⑥；③④；⑤

(2)②③?；①④⑥

【分析】

(1)根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮.

(2)根據(jù)面的形狀特征考慮.

郅

(1)

解：：(1)是四棱柱，(2)是圓柱，(3)是圓錐，(4)是棱錐，(5)是球，(6)是三棱柱，

柱體有(1),(2),(6),錐體有(3),(4),球有(5),

故答案為：(1),(2),(6)；(3),(4)；(5)；

O

⑵

V(2)(3)(5)有曲面，其它幾何體無(wú)曲面，

n|r?

料.?.按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有(2),(3),(5),無(wú)曲面的有：(D,(4),(6),

故答案為：(2),(3),(5)；(1),(4),(6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征.

O卅2、

(1)見解析；

(2)315cm2；

(3)2

.教【分析】

(1)根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可；

(2)分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；

(3)根據(jù)再添加一個(gè)相同的正方體組成一個(gè)新組合體，從正面、左面看這個(gè)新組合體時(shí)，看到的圖

形與原來(lái)相同，進(jìn)行求解即可.

(1)

解：如圖所示，即為所求：

氐■E

解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個(gè)面需要涂色，中間一層一共有12個(gè)面需要涂色，最小

面一層一共有18個(gè)面需要涂色，

，一共用12+18+5=35個(gè)面需要涂色，

，涂上顏色部分的總面積=3x3x35=315cm2

(3)

解：如圖所示，一共有2種添加方法.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，簡(jiǎn)單組合體的表面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識(shí).

3、見解析

【分析】

根據(jù)8E是AABC的角平分線和CD=BC,可得N4阱ND,從而得到△兒龍應(yīng)，進(jìn)而得到

臂=黑，即可求證.

CECD

【詳解】

證明：?.?破是AABC的角平分線，

I/ABE^/CBD,

CD=BC,

郛然

：

?.ZD=ACBD,

?

*：.AABE=AD,

*

*,：/AEB=/CED,

*

:.叢

OOABEs^CDE,

*.AEAB

"~CE~'CD'

*

*

CD=BC,

n|r?*

都*

.AEAB

赭享''~EC~^C'

*

*

【點(diǎn)睛】

*

?

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形

*

相似是解題的關(guān)鍵.

疑*

O卅O

4、

*

*

(1)-7

*

*(2)5-x

*

(3)是，理由見解析

韶笆

萩*

*【分析】

*

(1)根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案.

(2)根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案.

OO

(3)根據(jù)平衡數(shù)的定義以及整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

(1)

V8+(-7)=1,

???8與-7是關(guān)于1的平衡數(shù)，

氐■E

故答案為：-7；

(2)

'/1-(>-4)=1-T+4=5-x