三角函數(shù)的概念(第一課時)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊

§5.2.1

三角函數(shù)的概念情景引入問題：勻速圓周運(yùn)動是生活中周期現(xiàn)象的代表，我們知道函數(shù)是刻畫世界變化規(guī)律的重要教學(xué)模型，那么勻速圓周運(yùn)動應(yīng)該用什么模型來刻畫它？任務(wù)：建立一個函數(shù)模型，來刻畫P點的位置變化？抽象為

yx

【建立直角坐標(biāo)系】以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，P(x,y).

【分析變量】

P點坐標(biāo)(x,y)點P的位置

以原點為圓心，以單位長度1為半徑的圓，稱為單位圓.問題：點P的坐標(biāo)如何確定？

當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為

當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為

當(dāng)

時，點P的坐標(biāo)為

P(a,b)0xyMαA(1,0)1

設(shè)銳角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么α的終邊在第一象限，在α的終邊上的點P(a,b)與原點(即頂點)的距離是1,那么根據(jù)初中所學(xué)過的三角函數(shù)的定義，有(1)正弦:sinα==b;(2)余弦:cosα==a;(3)正切:tanα=.同理，我們利用單位圓，可定義任意角的三角函數(shù).設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點P(x，y)(1)把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即

y=sinα；(2)把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即

x=cosα；

特殊角的三角函數(shù)值α0°30°45°60°90°180°270°360°α的弧度sinαcosαtanα[例2]設(shè)任意角α的終邊上任意一點P(x,y)，P不與原點O重合，點P與原點O的距離為r.P(x,y)為α的終邊與單位圓的交點，則r=1.+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣口訣：“一正二正弦；三切四余弦?！?/p>

鞏固：確定三角函數(shù)值的符號思考1：若成立時，角θ為第幾象限角？解：由知θ的終邊在第三或第四象限或與x軸的非正半軸重合θ的終邊在第一或第三象限故角θ為第三象限角.

終邊相同的角的三角函數(shù)值如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同終邊與單位圓交點坐標(biāo)相同角的同一三角函數(shù)值相同終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)公式一（弧度制）公式一（角度制）P(x,y)0xyαA(1,0)大化小，負(fù)化正終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等sin(α+k·360°)=sinαcos(α+k·360°)=cosαtan(α+k·360°)=tanα

其中k∈Z（誘導(dǎo)公