2022年暑假第8講最值問題

第8講最值問題圓夢班級：姓名：作業(yè)等級：＊最值問題：指在解答數(shù)學(xué)問題時，遇到需要求“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“最長”、“最短”等的這類問題，稱為“最值問題”。＊常見方法1.運用規(guī)律：①和一定的兩個數(shù)，差越小，積越大；②積一定的兩個數(shù)，差越小，和越?。虎郯岩粋€數(shù)拆分成若干個自然數(shù)之和，如果要使這若干個自然數(shù)的乘積最大，那么這些自然數(shù)應(yīng)全是2或3，且2的個數(shù)不超過2個（不能有1）。2.列舉比較3.極端思考4.平均思考1、能正確理解最值問題和最值規(guī)律的含義；2、能初步理解和掌握運用最值規(guī)律、極端思考、枚舉比較、分析推理等方法解答一些最值問題。經(jīng)典例題①①兩個數(shù)的和是16，積的最大值是多少？（答案：64）②把16拆成若干個自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？（答案：324）同步學(xué)練②①兩個數(shù)的和是15，積的最大值是多少？（答案：）兩個自然數(shù)的和是15，積的最大值是多少？（答案：56）②把19拆成幾個自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大，應(yīng)如何拆？（答案：972）經(jīng)典例題②把一根長40厘米的鐵絲彎成一個長方形（包括正方形）,當(dāng)長與寬各是多少時,長方形的面積最大?最大的面積是多少?（答案：長與寬都是10厘米，面積最大100）同步學(xué)練②用72厘米鐵絲扎一個長方體(包括正方體)教具模型,如果要使這個這教具模型體積最大，這個教具的長、寬、高各是多少?最大的體積是多少?（答案：長、寬、高都是6厘米，體積最大是216平方厘米）經(jīng)典例題③將2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字分別分成兩組，分別組成兩個三位數(shù)，并且使這兩個數(shù)的乘積最大，這個乘積是多少？（答案：484526）同步學(xué)練③用2、3、4、5、6、7六個數(shù)字組成兩個三位數(shù)，使它們的差最小，這兩個三位數(shù)是多少？（答案：這兩個三位數(shù)是523和476，差最小是47）經(jīng)典例題④三個不同的最簡真分?jǐn)?shù)的分子都是質(zhì)數(shù)，分母都小于20的合數(shù)，要使這三個分?jǐn)?shù)的和盡可能大，這三個數(shù)是多少？（1112同步學(xué)練④A=把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入中（每個質(zhì)數(shù)只用一次），使A最大。A最大是多少？A=□+□+□+□+□+□+□（答案：10）□【A組作業(yè)】1.把17拆成若干個自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？（答案：486）2.用20厘米長的銅絲彎成邊長是整數(shù)的長方形（包括正方形），這樣的圖形不只一種。其中面積最小的和最大的各是多少平方厘米？（答案：9、25）3.長方形（包括正方形）的面積為144cm2，當(dāng)它的長和寬分別為多少時，它的周長最短？周長最短是多少？（答案：長寬分別為12厘米，周長最短為48厘米）4.現(xiàn)將0到9這十張數(shù)字卡分別組成兩個五位數(shù)，則這兩個五位數(shù)的差（以大減?。┳钚∈嵌嗌?？（答案：247）5、實驗小學(xué)某班45名學(xué)生共給“希望小學(xué)”的學(xué)生捐書210本，已知捐書最少的同學(xué)捐出3冊,又知最多有11名同學(xué)捐書相同,請問捐書最多的同學(xué)可能捐書多少冊？（答案：12）6.將546分解成四個不同自然數(shù)的乘積，這四個自然數(shù)的和最大是多少？（答案：97）7.已知兩個四位數(shù)的差是8921（如圖所示），那么這兩個四位數(shù)的和最大是多少？（答案：11077）【B組作業(yè)】1.甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天可向沙漠深處走35千米，每人最多攜帶27天的食物和水，如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中，那么其中一人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米？（要求兩人最后都要返回出發(fā)點）（答案：630千米