高考數學復習 第一章 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 文試題

第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件考點一四種命題及其關系1．(2015·山東，5)若m∈R,命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”．∴所求命題為“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．答案D2．(2015·四川，15)已知函數f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數x1，x2，設m＝eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)，n＝eq\f(g（x1）－g（x2）,x1－x2)，現有如下命題：①對于任意不相等的實數x1，x2，都有m＞0；②對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n＞0；③對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝n；④對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得m＝－n.其中真命題有________(寫出所有真命題的序號)．解析設A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x1，g(x1))，D(x2，g(x2))，對于①：從y＝2x的圖象可看出，m＝kAB＞0恒成立，故正確；對于②：直線CD的斜率可為負，即n＜0，故不正確；對于③：由m＝n得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，即f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，則h′(x)＝2x·ln2－2x－a，由h′(x)＝0，∴2x·ln2＝2x＋a，(*)結合圖象知，當a很小時，方程(*)無解，∴函數h(x)不一定有極值點，就不一定存在x1，x2使f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不一定存在x1，x2使得m＝n；對于④：由m＝－n，得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，即f(x1)＋g(x1)＝f(x2)＋g(x2)，令F(x)＝f(x)＋g(x)＝2x＋x2＋ax，則F′(x)＝2xln2＋2x＋a，由F′(x)＝0，得2xln2＝－2x－a，結合如圖所示圖象可知，該方程有解，即F(x)必有極值點，∴存在x1，x2使F(x1)＝F(x2)，得m＝－n.故①④正確．答案①④3．(2014·陜西，8)原命題為“若eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N＋，則{an}為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，真，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假解析從原命題的真假入手，由于eq\f(an＋an＋1,2)＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數列，即原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A.答案A4．(2013·陜西，6)設z是復數，則下列命題中的假命題是()A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是純虛數C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜0解析由復數的運算可知若z2≥0，則z一定是實數，A是真命題；若z2＜0，則z一定是純虛數，B是真命題；若z是虛數，則z2可能還是虛數，則不能與0比較大小，C是假命題；若z是純虛數，則z2＜0，所以D是真命題．答案C5．(2012·湖南，3)命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析根據逆否命題的定義可知C正確．答案C6．(2011·陜西，1)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|b|B．若a＝－b，則|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，則a≠－bD．若|a|＝|b|，則a＝－b解析根據逆命題的定義將原命題的條件和結論互換即可．答案D考點二充分條件與必要條件1．(2015·天津，4)設x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2?1＜x＜3；但1＜x＜3?/1＜x＜2，故選A.答案A2．(2015·重慶，2)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件．答案A3．(2015·福建，12)“對任意x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，ksinxcosx＜x??x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，k＜eq\f(2x,sin2x)，令f(x)＝2x－sin2x.∴f′(x)＝2－2cos2x＞0，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))為增函數，∴f(x)＞f(0)＝0.∴2x＞sin2x，∴eq\f(2x,sin2x)＞1，∴k≤1，故選B.答案B4．(2015·安徽，3)設p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析∵x<3?eq\a\vs4\al(/)－1<x<3，但－1<x<3?x<3，∴p是q的必要不充分條件，故選C.答案C5．(2015·陜西，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinα?/sinα＝cosα，故選A.答案A6．(2015·湖南，3)設x∈R，則“x>1”是“x3>1”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析由x＞1知，x3＞1；由x3＞1可推出x＞1.故選C.答案C7．(2015·浙江，3)設a，b是實數，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析當a＝3，b＝－1時，a＋b＞0，但ab＜0，故充分性不成立；當a＝－1，b＝－2時，ab＞0，而a＋b＜0.故必要性不成立．故選D.答案D8．(2014·新課標全國Ⅱ，3)函數f(x)在x＝x0處導數存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析設f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是單調增函數，在x＝0處不存在極值，故若p則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則p是一個真命題．故選C.答案C9．(2014·北京，5)設a，b是實數，則“a＞b”是“a2＞b2”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析可采用特殊值法進行判斷，令a＝1，b＝－1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，即條件“a＞b”不能推出結論“a2＞b2”；再令a＝－1，b＝0，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b，即結論“a2＞b2”不能推出條件“a＞b”．故選D.答案D10．(2014·廣東，7)在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件解析由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sinB，選A.答案A11．(2013·安徽，4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析由(2x－1)x＝0，得x＝eq\f(1,2)或x＝0.故(2x－1)x＝0是x＝0的必要不充分條件．答案B12．(2013·福建，2)設點P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析當x＝2且y＝－1時，點P在直線l：x＋y－1＝0上成立；反之則不成立．答案A13．(2012·湖北，9)設a，b，c∈R，則“abc＝1”是