汽車半懸掛系統(tǒng)建模與分析(現(xiàn)代控制理論大作業(yè))

XX大學(xué)現(xiàn)代控制理論——汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的建模與分析姓名：XXX學(xué)號(hào)：XXXX專業(yè)：XXXX一．課題背景汽車的振動(dòng)控制是汽車設(shè)計(jì)的一個(gè)重要研究內(nèi)容，涉及到汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性。懸架系統(tǒng)是汽車振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要子系統(tǒng)，其振動(dòng)傳遞特性對(duì)汽車性能有很大影響。因此設(shè)計(jì)性能良好的懸架系統(tǒng)以減少路面激勵(lì)的振動(dòng)傳遞，從而提高汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性是汽車振動(dòng)控制研究的重要課題。懸架系統(tǒng)是汽車車身與輪胎間的彈簧和避震器組成整個(gè)支撐系統(tǒng)，用于支撐車身，改善乘坐舒適度。而半主動(dòng)懸架是懸架彈性元件的剛度和減振器的阻尼系數(shù)之一可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)控制的懸架。目前，半主動(dòng)懸架研究主要集中在調(diào)節(jié)減振器的阻尼系數(shù)方面，即將阻尼可調(diào)減振器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過傳感器檢測到汽車行駛狀況和道路條件的變化以及車身的加速度，由ECU根據(jù)控制策略發(fā)出脈沖控制信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)減振器阻尼系數(shù)的有級(jí)可調(diào)和無級(jí)可調(diào)。二．系統(tǒng)建模與分析1.1半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型以二自由度1/4半主動(dòng)懸架模型為例，并對(duì)系統(tǒng)作如下假設(shè)：(1)懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量均為剛體；(2)懸架系統(tǒng)具有線性剛度和阻尼；(3)懸架在工作過程中不與緩沖塊碰撞；(4)輪胎具有線性剛度，且在汽車行駛過程中始終與地面接觸。綜上，我們將該系統(tǒng)等效為兩個(gè)質(zhì)量塊M，m；兩個(gè)彈簧系統(tǒng)Ks，Kt；一個(gè)可調(diào)阻尼器（包含一個(gè)常規(guī)阻尼器Cs和一個(gè)變化阻尼力F），如圖1所示。

圖1

系統(tǒng)力學(xué)模型1.2半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由減振器的簡化模型得:對(duì)m進(jìn)行分析：即：對(duì)M進(jìn)行分析：即：選取狀態(tài)變量：輸入變量：輸出變量：綜上可得，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：整理得：三．?dāng)?shù)值化分析選取系統(tǒng)參數(shù)為：M=391kg，m=50.7kg，Ks=60KN/m，Kt=362KN/m，Cs取1KN·s/m。狀態(tài)空間表達(dá)式變?yōu)椋核模芸匦耘c能觀性分析4.1

能控性分析能控性矩陣：通過matlab計(jì)算得：Rank(M)=4，滿秩，故系統(tǒng)可控。4.2

能觀性分析能觀性矩陣：通過matlab計(jì)算得：Rank(N)=4，滿秩，故系統(tǒng)可觀。五．穩(wěn)定性分析存在唯一平衡點(diǎn)x=0，對(duì)矩陣A進(jìn)行特征值計(jì)算：通過MATLAB計(jì)算，我們得到特征值為：-10.2018+90.5683i，-10.2018-90.5683i，-0.9382+11.4463i，-0.9382-11.4463i。由于矩陣A的特征值均有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。六．狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)因?yàn)橄到y(tǒng)完全能觀，所以可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器。6.1

全維觀測器將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為：-1，-2，-3，-4.MATLAB程序：>>A=[0,0,1,0;0,0,-1,1;-7140,1183.43,-19.72,19.72;0,-153.45,2.56,-2.56]；b=[0;0;-0.02;0.0026]；c=[1,0,0,0;0,1,0,0]；opt=[-1,-2,-3,-4];G=(place(A,c',opt))’;輸出結(jié)果為：所以，全維觀測器方程為：6.2

降維觀測器由于rank（c）=2，n=4,所以將系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，-2.構(gòu)造變換陣作線性變換，設(shè)。則，，。MATLAB程序：>>opt2=[-1,-2];T=[0,0,1,0;0,0,0,1;1,0,0,0;0,1,0,0;];Tni=inv(T);A_2=Tni*A*T;B_2=Tni*B;C_2=C*T;A_11=A_2(1:2,1:2);A_21=A_2(3:4,1:2);G2=(place(A_11',A_21',opt2))';輸出結(jié)果為：。所以，降維觀測器方程為：七．最優(yōu)控制對(duì)于半主動(dòng)懸架系統(tǒng)，最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)目的就是尋找最優(yōu)控制F，使實(shí)現(xiàn)控制所需的能量為最?。?，其中，，分別為輪胎動(dòng)變形加權(quán)系數(shù)，懸架動(dòng)撓度加權(quán)系數(shù)，為車身加速度加權(quán)系數(shù)。將目標(biāo)性能泛函改寫成二次型性能指標(biāo)形式：，這里，,為半正定常數(shù)矩陣；，為正定常數(shù)矩陣。所以，最優(yōu)控制存在，且唯一：式中，P為維正定常數(shù)矩陣，滿足黎卡提矩陣代數(shù)方程：采用試探法取三組不同權(quán)系數(shù)、，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算分析：（1）q1=3.35e5，q2=40.5e5；（2）q1=3.35e8，q2=40.5e8；（3）q1=3.35e9，q2=40.5e9；Matlab程序：%最優(yōu)控制clc;clear;M=391;A=[0,0,1,0;0,0,-1,1;-7140,1183.43,-19.72,19.72;0,-153.45,2.56,-2.56];B=[0;0;-0.02;0.0026];C=[1,0,0,0;0,1,0,0];D=0;R=1/M^2;%求不同Q、R下的狀態(tài)反饋陣KQ1=3.35e5;Q2=40.5e5;Q=[Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0];[KPe]=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T));[Y,X1]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);Q1=3.35e8;Q2=40.5e8;Q=[Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0];[KPe]=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T));[Y,X2]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);Q1=3.35e9;Q2=40.5e9;Q=[Q1,0,0,0;0,Q2,0,0;0,0,0,0;0,0,0,0];[KPe]=lqr(A,B,Q,R)Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;T=0:0.05:5;U=0.2*ones(size(T));[Y,X3]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);figure;holdon;plot(T,X1(:,1),'--','color','black');plot(T,X2(:,1),'-','color','green');plot(T,X3(:,1),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('輪胎動(dòng)變形（m）');holdoff;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9');figure;holdon;plot(T,X1(:,2),'--','color','black');plot(T,X2(:,2),'-','color','green');plot(T,X3(:,2),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('懸架動(dòng)撓度（m）');holdoff;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9');figure;holdon;plot(T,X1(:,3),'--','color','black');plot(T,X2(:,3),'-','color','green');plot(T,X3(:,3),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('懸架動(dòng)載荷（N）');holdoff;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9');figure;holdon;plot(T,X1(:,4),'--','color','black');plot(T,X2(:,4),'-','color','green');plot(T,X3(:,4),'-.','color','red');xlabel('時(shí)間（s）');ylabel('車身加速度（m/s2）');holdoff;legend('q1=3.35e5，q2=40.5e5','q1=3.35e8，q2=40.5e8','q1=3.35e9，q2=40.5e9');matlab仿真結(jié)果如下：圖2輪胎動(dòng)變形變化趨勢圖3懸架動(dòng)撓度的變化趨勢圖4懸架動(dòng)載荷的變化趨勢圖5車身加速度的變化趨勢通過MATLAB仿真得到，加權(quán)系數(shù)對(duì)懸架性能有較大的影響，當(dāng)、取得較大值時(shí)，車身加速度，懸架動(dòng)撓度及輪胎動(dòng)變形的波動(dòng)很小。當(dāng)q1=3.35e9，q2=40.5e9時(shí)，由圖1,2可以看出，懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)變形幾乎為0，可視為最優(yōu)狀態(tài)。八．總結(jié)本次大作業(yè)主要完成了對(duì)汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的建模與分析。在這次過程中，首先，建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能觀能控性及穩(wěn)定性分析；其次，通過學(xué)習(xí)也對(duì)系統(tǒng)觀測器