探究單擺擺線長(zhǎng)短對(duì)單擺周期的影響

PAGEPAGE4得分教師簽名批改日期本科生設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)：實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：報(bào)告人：指導(dǎo)教師：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：實(shí)驗(yàn)報(bào)告提交時(shí)間：探究單擺擺線長(zhǎng)短對(duì)單擺周期的影響摘要：本實(shí)驗(yàn)使用了一個(gè)傳統(tǒng)的法探究單擺擺線長(zhǎng)短對(duì)單擺周期的影響。實(shí)驗(yàn)前選用質(zhì)量分布較均勻的鐵球，同時(shí)換用塑性較強(qiáng)的細(xì)線作為擺線，大大減小系統(tǒng)誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。實(shí)驗(yàn)中使用傳統(tǒng)的方法不斷改變單擺的擺線長(zhǎng)短，同時(shí)測(cè)量出對(duì)應(yīng)的周期長(zhǎng)短，采用多次測(cè)量求平均值的方式，大大減小實(shí)驗(yàn)的偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[周期;擺線長(zhǎng)短;單擺;擺長(zhǎng)最小值。單擺是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的一種，是最簡(jiǎn)單的擺。繞一個(gè)懸點(diǎn)來(lái)回?cái)[動(dòng)的物體，都稱(chēng)為擺，但其周期一般和物體的形狀、大小及密度的分布有關(guān)。但若把尺寸很小密度較大的質(zhì)塊懸于一端固定的長(zhǎng)度為L(zhǎng)且不能伸長(zhǎng)的細(xì)繩上，把質(zhì)塊拉離平衡位置，使細(xì)繩和過(guò)懸點(diǎn)鉛垂線所成角度小于5°，無(wú)外力放手后質(zhì)塊往復(fù)振動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，其周期T只和L和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，而和質(zhì)塊的質(zhì)量、形狀和振幅的大小都無(wú)關(guān)系，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式表示，稱(chēng)為單擺或數(shù)學(xué)擺。如果振動(dòng)的擺度大于5°，則振動(dòng)的周期將隨振幅的增加而變大，就不成為單擺了。如擺球的尺寸相當(dāng)大，繩的質(zhì)量不能忽略，就成為復(fù)擺（物理擺），周期就和擺球的尺寸有關(guān)了。力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有各種特征的擺,單擺是最簡(jiǎn)單的擺。通過(guò)單擺裝置可以方便地研究單擺的振動(dòng)周期與擺線長(zhǎng)短關(guān)系同時(shí)可以測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。1實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示使用鐵架臺(tái)將單擺擺線的上端固定，標(biāo)志和記號(hào)用于進(jìn)行單擺測(cè)周期時(shí)進(jìn)行標(biāo)記數(shù)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量求平均值，同時(shí)選擇在平衡位置處計(jì)時(shí)，在平衡位置處計(jì)時(shí)有利于提高計(jì)數(shù)的準(zhǔn)確性如果在最高點(diǎn)開(kāi)始記時(shí)不容易判斷，可能存在較大的誤差，經(jīng)過(guò)平衡位置計(jì)數(shù)誤差相對(duì)較小。選擇細(xì)而質(zhì)量小的線做懸線,擺球選用中間有小孔的金屬球，實(shí)驗(yàn)方法要求用停表測(cè)量單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間,計(jì)算出一次全振動(dòng)的平均時(shí)間,即周期,把擺球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度讓它擺動(dòng),待擺動(dòng)幾次穩(wěn)定后,當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)保持?jǐn)[球在同一平面內(nèi)擺動(dòng),防止做8字形擺動(dòng)。當(dāng)小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于懸線質(zhì)量,而它的半徑又遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度時(shí),可將小球作為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理,且在單擺振動(dòng)擺角小于時(shí),單擺的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)其周期滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相關(guān)關(guān)系式本實(shí)驗(yàn)就是根據(jù)該等效情況下的單擺的周期公式來(lái)不斷改變擺長(zhǎng)，探究單擺擺長(zhǎng)的長(zhǎng)短對(duì)其周期的影響，實(shí)驗(yàn)裝置如下圖所示。圖1實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1Thestekchmapofexperimentalset-up2實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法本實(shí)驗(yàn)采用控制變量法，控制除擺長(zhǎng)這一變量以外的其他變量不變，或盡量減小它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而研究擺長(zhǎng)的變化對(duì)單擺周期的影響，得出單擺周期與擺長(zhǎng)之間的關(guān)系式（即擺長(zhǎng)變化對(duì)周期產(chǎn)生何種影響)即為本實(shí)驗(yàn)的探究目的。(1)制做單擺取約1.5m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外讓擺球自然下垂。(2)測(cè)擺長(zhǎng)用米尺量出小球以外部分的擺線長(zhǎng)l(精確到毫米)，同時(shí)用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D(精確到毫米)，則單擺的擺長(zhǎng)l＝l＋D/2。測(cè)量時(shí)擺長(zhǎng)和小球的直徑均由多人多次測(cè)量，最終取其平均值。(3)測(cè)周期控制好擺長(zhǎng)，擺角，將小球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于5°)，然后無(wú)外力釋放小球，同時(shí)觀察小球是否在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，若小球在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，則當(dāng)小球擺動(dòng)穩(wěn)定后便可以開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下單擺做50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．反復(fù)測(cè)量三次。改變單擺擺線長(zhǎng)短，無(wú)外力釋放小球重復(fù)上述操作，得出多組不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期，并做好相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄。（4）實(shí)驗(yàn)常規(guī)收拾整理實(shí)驗(yàn)用具，將相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材整理到相應(yīng)的地方，如有在實(shí)驗(yàn)中有損壞的儀器應(yīng)及時(shí)報(bào)實(shí)驗(yàn)儀器管理處，并按相關(guān)的要求經(jīng)行賠償，實(shí)驗(yàn)儀器的整理是實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)者應(yīng)自覺(jué)遵守相關(guān)的實(shí)驗(yàn)室常規(guī)，這樣才能更好的保持實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境，和維護(hù)實(shí)驗(yàn)室的正常秩序。3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格表1探究單擺擺線長(zhǎng)短對(duì)周期的影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456L114.50130.95138.15147.05149.40159.15t1102.31111.00113.21117.09118.00121.94t2102.25111.22112.97116.47117.87122.03t3102.31112.63112.95116.03117.91121.58102.29112.63112.95116.03117.93121.85T2.0462.2082.2592.3212.3592.473T24.1854.8775.1035.3855.5635.939T38.56510.76511.52812.35813.12815.124表2周期及其平方、三次方與相應(yīng)擺長(zhǎng)的比值數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)次數(shù)123456T/L(s/m)1.7871.6861.6351.5781.5791.550T2/L(s2/m)3.6653.6613.6803.5993.6813.689T3/L(s3/m)7.4808.2208.3458.5018.7879.5023.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理由表2可看出，在周期及其平方三次方與相應(yīng)的擺長(zhǎng)之比中，周期的平方與相應(yīng)的擺長(zhǎng)之比總是在3.66的附近震蕩，即周期與相應(yīng)的擺長(zhǎng)的比值可以看為一個(gè)常數(shù)，則在T2-L圖線中起應(yīng)該是一條直線，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以做出以下圖線：從以上圖線（圖2）中我們可以知道，除了極個(gè)別點(diǎn)外，周期平方與相應(yīng)的擺長(zhǎng)的比值是一個(gè)常數(shù)，其相應(yīng)的點(diǎn)分布在一條直線上，則求出直線的方程就可以知道周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系。下面使用最小二乘法來(lái)進(jìn)行直線擬合，以求出直線的方程,已知單擺的周期公式為，可化簡(jiǎn)為令其周期滿足形式的方程。用最小二乘法計(jì)算b的值可得：b=3.89r=0.995則由求出的b的值可以近似進(jìn)行直線擬合可得到以下直線方程:EQEQEQ從實(shí)際情況來(lái)看，已知昆明本地區(qū)的重力加速度為9.784m/s2則b的理論值為則b=4.03，而有實(shí)驗(yàn)的出b的實(shí)驗(yàn)值為3.89，則相對(duì)誤差：由上式可得：從相對(duì)不確定度來(lái)看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)不確定度較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在誤差在誤差允許的范圍內(nèi)交準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)有效。4.實(shí)驗(yàn)分析總結(jié)4.1實(shí)驗(yàn)分析（1）實(shí)驗(yàn)中在選用擺線時(shí)應(yīng)注意，應(yīng)選用強(qiáng)度較高、質(zhì)量較輕、橫截面積嬌較小的繩來(lái)做擺線，這樣可以盡可能的減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中擺線質(zhì)量及其所受空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，本實(shí)驗(yàn)中的變量是擺線長(zhǎng)短，所從物理學(xué)中控制變量的研究思想，應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)變量以外的其他變量，盡量減小它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。（2）實(shí)驗(yàn)中擺球應(yīng)選擇質(zhì)量較大密度較高的材料制成的小球，這樣更能滿足將小球近似看為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)假設(shè)，同時(shí)減小系統(tǒng)誤差對(duì)試驗(yàn)的影響，綜合相應(yīng)實(shí)驗(yàn)要求及實(shí)驗(yàn)室實(shí)際條件，本實(shí)驗(yàn)中選擇鐵球作為試驗(yàn)用擺球。（3）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中單擺的擺長(zhǎng)不能太短，但也不是越長(zhǎng)越好，所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)控制擺長(zhǎng)在1.2m左右進(jìn)行變動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)。（4）由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，本實(shí)驗(yàn)采用的是交為傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法，但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)更加注意相關(guān)的試驗(yàn)要求，在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下可以適當(dāng)?shù)囊胍恍┍容^先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)儀器，例如：如我們可以在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以使用TI-83Plus設(shè)備，由TI設(shè)備的特性實(shí)驗(yàn)者可以在短時(shí)期內(nèi)將擺長(zhǎng)改變了40次，當(dāng)然實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中改變了有上百次，然后看單擺的擺動(dòng)周期有怎樣的改變。數(shù)據(jù)處理是可運(yùn)用圖形計(jì)算器中強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)功能將所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)運(yùn)算擬合，這樣不僅實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)便而且使用精準(zhǔn)的電子設(shè)備更有利于提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的說(shuō)服力。（5）本實(shí)驗(yàn)要研究單擺的周期跟某一變量是否有關(guān)系，必須使其他變量或因素不變，因此須采取控制變量法。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中控制擺長(zhǎng)這一變量，盡量排除除此變量以外的其他變量對(duì)試驗(yàn)的影響，其次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中除了使用多人多秒表多次測(cè)量方法外還可以使用光電門(mén)來(lái)計(jì)時(shí)，同時(shí)采用多次測(cè)量求平均值，這樣可以進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)性，排除未知的人為因素在計(jì)時(shí)時(shí)產(chǎn)生的不必要的影響。4.2實(shí)驗(yàn)總結(jié)從以上直線方程可知在誤差允許的范圍內(nèi)與相應(yīng)的擺長(zhǎng)L滿足正比例函數(shù)方程，所以，在一定范圍內(nèi)隨著單擺擺長(zhǎng)的不斷增加其周期也增大，且其周期在增大時(shí)滿足的函數(shù)關(guān)系式為：。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合單擺的周期公式，相對(duì)不確定度較小，探究說(shuō)明了單擺周期與單擺擺線長(zhǎng)短之間的線性關(guān)系。參考文獻(xiàn)[1]于鳳軍.單擺系統(tǒng)的振動(dòng)研究.安陽(yáng)師范學(xué)院,物理與電氣工程學(xué)院,河南,安陽(yáng),455000[