大學(xué)物理（下）：靜電場(chǎng)

第二冊(cè)第十章10.1靜電場(chǎng)1在現(xiàn)代社會(huì)中，電磁學(xué)理論的應(yīng)用是非常普遍的。其中包括場(chǎng)（電磁場(chǎng)）和路（電路）兩個(gè)部份。本課程的內(nèi)容以電磁場(chǎng)為主。§1-1電荷1、電荷有兩種：正電荷，負(fù)電荷。同種電荷相斥，異種電荷相吸。電荷量的多少稱為電量，單位是庫(kù)侖。2、電荷是量子化的：電荷的最小單元是一個(gè)電子所帶電量的絕對(duì)值。e=1.6×10-19庫(kù)。3、電荷守恒：電荷不能創(chuàng)造，也不會(huì)自行消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在整個(gè)過程中電荷的代數(shù)和守恒（或不變）。4、電荷的相對(duì)論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電體的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對(duì)論不變性。一、電荷2§1-2、庫(kù)侖定律(Coulomblaw)庫(kù)侖——法國(guó)工程師、物理學(xué)家。1736年6月14日生于法國(guó)昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。1773年發(fā)表有關(guān)材料強(qiáng)度的論文，所提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1777年開始研究靜電和磁力問題。當(dāng)時(shí)法國(guó)科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫(kù)侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會(huì)帶來(lái)摩擦，提出用頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系，從而可利用這種裝置測(cè)出靜電力和磁力的大小，這導(dǎo)致他發(fā)明扭秤。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。還設(shè)計(jì)出水下作業(yè)法，類似現(xiàn)代的沉箱。1785-1789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。3M=kθ=rFsinθ庫(kù)侖扭稱4

1785年庫(kù)侖總結(jié)出兩個(gè)點(diǎn)電荷之間力的作用規(guī)律。1.點(diǎn)電荷：帶電體本身的線度l<<r到其它帶電體的距離。q1

對(duì)q2

的作用力q1q2

>0,F12

與r12

同向；q1q2<0,F12

與r12

反向；庫(kù)侖定律引入單位矢量5ε0

真空介電常數(shù)(電容率)庫(kù)侖定律靜電力的疊加原理：采用國(guó)際單位制時(shí)6庫(kù)侖定律的適用范圍：庫(kù)侖定律適用于真空中點(diǎn)電荷的相互作用力。對(duì)于較大的帶電體之間的作用力可以用積分的方法計(jì)算。例1：兩個(gè)相同的小球，質(zhì)量都是m，帶等值同號(hào)電荷q,各用長(zhǎng)為l的絲線懸掛于一點(diǎn)。如圖所示。設(shè)θ很小，以致tgθ可以近似地用sinθ代。兩球之間的距離x等于多少？xllθθmgFT解：簡(jiǎn)化上式：解出x得：qq7§1-3、靜電場(chǎng)電荷間的相互作用力是靠什么來(lái)傳遞的呢？電荷q1電荷q2電場(chǎng)E電場(chǎng)強(qiáng)度E:電荷之間的相互作用是通過電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周圍存在電場(chǎng)，引入該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力。用檢驗(yàn)電荷q0來(lái)檢驗(yàn)電場(chǎng)的大?。簈0本身攜帶電荷足夠小不會(huì)對(duì)原有電場(chǎng)有顯著的影響。

q0的線度也足夠小，在電場(chǎng)中可以當(dāng)作點(diǎn)電荷。用于描寫電場(chǎng)性質(zhì)的物理量。81、定義空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：2、單位：牛頓/庫(kù)侖，N·C-1或伏特/米v/m3、方向：正檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的受力方向。五、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)qq0場(chǎng)強(qiáng)大小等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的力，q<0時(shí)場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)r方向。9注意幾點(diǎn)1、電場(chǎng)強(qiáng)度與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，只與場(chǎng)源電荷和場(chǎng)點(diǎn)位置有關(guān)。2、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位正電荷在電場(chǎng)中所受的力。3、在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的靜電場(chǎng)中點(diǎn)電荷所受到的力為：10§1-3

、場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理

對(duì)點(diǎn)電荷系：空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。證明如下：檢驗(yàn)電荷q0受力兩邊除q0證畢11例2：求電偶極子中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電偶極子：一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷系。電偶極矩:

解：由對(duì)稱性分析Ey=012結(jié)論：電偶極子中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，與電偶極子的電矩成正比，與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。寫成矢量式：場(chǎng)強(qiáng)的大小為：13五、連續(xù)帶電體場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算1、對(duì)于電荷連續(xù)分部的帶電體，將帶電體分割成無(wú)限多個(gè)帶電量為dq的電荷元。2.每個(gè)電荷元的場(chǎng)3.由場(chǎng)疊加原理14六、解題思路及應(yīng)用舉例1.建立坐標(biāo)系。2.確定電荷密度:4.確定電荷元的場(chǎng)5.求場(chǎng)強(qiáng)分量Ex、Ey。求總場(chǎng)體dq=

dV,3.求電荷元電量：體

,面

,線

面dq=

dS,線dq=

dl。得：15例3：電荷均勻分布在一根長(zhǎng)直細(xì)棒上，此棒電荷線密度為λ。試計(jì)算與細(xì)棒垂直距離為x的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知細(xì)棒兩端的到p點(diǎn)的連線與X軸的夾角分別為θ1和θ2。解:線電荷密度λy取負(fù)值是因?yàn)閐Ey向下16同樣可得：17討論:1.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，2.設(shè)棒長(zhǎng)為l

，x>>l

無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。θ1=－π/2,θ2=π/218例4：均勻帶電圓環(huán)半徑為R，帶電量為q,求：圓環(huán)軸線上距圓心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。解：電荷元dq的場(chǎng)由場(chǎng)對(duì)稱性E∥=0r與x都為常量19討論:1.環(huán)心處：x=0,E=02.當(dāng)x>>R,相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。3.場(chǎng)強(qiáng)極大值位置：令2021例題5均勻帶電圓盤軸線上距圓心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為q