專題1.1 認(rèn)識立體圖形、展開與折疊【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題1.1認(rèn)識立體圖形、展開與折疊【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1幾何體的識別、立體圖形的分類】 1【題型2動態(tài)認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體】 3【題型3立體圖形的計算】 4【題型4幾何體展開圖的認(rèn)識】 4【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】 5【題型6正方體幾種展開圖的識別】 7【題型7正方體相對兩面上的字】 8【題型8含圖案的正方體的展開圖】 9【知識點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識】1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.2.棱柱的有關(guān)概念及其特征:①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.【題型1幾何體的識別、立體圖形的分類】【例1】（2023春·七年級單元測試）下列幾何體中，與其他幾個不同類的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（2023春·七年級單元測試）下列說法:①棱柱的側(cè)面是長方形;②棱柱的側(cè)面可能是三角形;③正方體的所有棱長都相等;④棱柱的所有側(cè)棱長都相等.其中正確的有_____.(填序號)【變式1-2】（2023春·七年級單元測試）用線把實(shí)物圖與相應(yīng)的幾何圖形連接起來．

【變式1-3】（2023春·山西晉城·七年級校考期末）綜合與實(shí)踐新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：(1)通過數(shù)上面圖形中每個多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707—1783）證明的這一個關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：(2)已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是棱柱；(3)已知一個多面體只有8個頂點(diǎn)，并且過每個頂點(diǎn)都有3條棱，求這個多面體的面數(shù)．【知識點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．【題型2動態(tài)認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體】【例2】（2023春·七年級單元測試）哥哥花瓶的表面可以看作由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連．【變式2-1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．打開折扇 B．流星劃過夜空 C．旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn) D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動【變式2-2】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）“筆尖在紙上快速滑動寫出數(shù)字9”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象為（）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面與面相交得線【變式2-3】（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運(yùn)動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.【題型3立體圖形的計算】【例3】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）直角三角形的兩直角邊分別為8cm、6cm，以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？（結(jié)果保留【變式3-1】（2023春·七年級單元測試）從棱長為2的正方體毛坯的一角挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖的零件，求：(1)這個零件的表面積（包括底面）；

(2)這個零件的體積．【變式3-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為__cm3．（結(jié)果保留π）【變式3-3】（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形．(1)將這個四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實(shí)是（選擇正確的一項序號）①點(diǎn)動成線；②線動成面；③面動成體．(2)求得到的立體圖形的體積．（V圓柱=πr2h，V圓錐=【題型4幾何體展開圖的認(rèn)識】【例4】（2023?南開區(qū)七年級期末）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-1】（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）下列圖形中，為棱錐側(cè)面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-2】（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（

）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．長方體【變式4-3】（2023春·七年級單元測試）如圖，六個平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來（不考慮尺寸）．

【題型5由展開圖計算幾何體的面積或體積】【例5】（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【變式5-1】（2023春·廣東茂名·七年級信宜市第二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是某幾何體的表面展開圖(1)指出這個幾何體的名稱；(2)求這個幾何體的體積．(結(jié)果保留π)【變式5-2】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．【變式5-3】（2023·湖北黃岡·七年級專題練習(xí)）已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的長方形，則其底面圓的面積為(

)A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【知識點(diǎn)3正方體的平面展開圖】正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型6正方體幾種展開圖的識別】【例6】（2023·吉林長春·東北師大附中七年級期末）下列圖形中，不是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式6-2】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖，下列選項中，不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式6-3】（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數(shù)是（

）

A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【題型7正方體相對兩面上的字】【例7】（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是_______．

【變式7-1】（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“孝”字一面相對面上的字是（

）

A．和 B．諧 C．美 D．麗【變式7-2】（2023春·七年級單元測試）如圖，已知一個正方體的六個面上分別寫著六個連續(xù)的正整數(shù)，且每個相對面上的兩個數(shù)的和都相等，圖中所能看到的數(shù)是20，23和24，求這六個正整數(shù)的和．【變式7-3】（2023春·七年級單元測試）請根據(jù)圖中（1）（2）兩圖所示的數(shù)字，在圖（3）的空格中應(yīng)如何填數(shù)字．

【題型8含圖案的正方體的展開圖】【例8】（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，正方體的展開圖為(

)

B．

C．

D．

【變式8-1】（2023春·七年級單元測試）將一個小正方體按圖中所示的方式展開