專題1.1 認(rèn)識(shí)立體圖形、展開與折疊【八大題型】(舉一反三)(北師大版)(原卷版)_第1頁
專題1.1 認(rèn)識(shí)立體圖形、展開與折疊【八大題型】(舉一反三)(北師大版)(原卷版)_第2頁
專題1.1 認(rèn)識(shí)立體圖形、展開與折疊【八大題型】(舉一反三)(北師大版)(原卷版)_第3頁
專題1.1 認(rèn)識(shí)立體圖形、展開與折疊【八大題型】(舉一反三)(北師大版)(原卷版)_第4頁
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文檔簡介

專題1.1認(rèn)識(shí)立體圖形、展開與折疊【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1幾何體的識(shí)別、立體圖形的分類】 1【題型2動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體】 3【題型3立體圖形的計(jì)算】 4【題型4幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)】 4【題型5由展開圖計(jì)算幾何體的面積或體積】 5【題型6正方體幾種展開圖的識(shí)別】 7【題型7正方體相對(duì)兩面上的字】 8【題型8含圖案的正方體的展開圖】 9【知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識(shí)】1.有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等)的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi),這就是立體圖形.立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類,也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分:①有曲面:圓柱、圓錐、球等;②沒有曲面:棱柱、棱錐等.2.棱柱的有關(guān)概念及其特征:①在棱柱中,相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱,相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,棱柱所有側(cè)棱長都相等,棱柱的上下底面的形狀、大小相同,并且都是多邊形;棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系:底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱,它有2n個(gè)頂點(diǎn),3n條棱,n條側(cè)棱,有n+2個(gè)面,n個(gè)側(cè)面.【題型1幾何體的識(shí)別、立體圖形的分類】【例1】(2023春·七年級(jí)單元測試)下列幾何體中,與其他幾個(gè)不同類的是(

)A.

B.

C.

D.

【變式1-1】(2023春·七年級(jí)單元測試)下列說法:①棱柱的側(cè)面是長方形;②棱柱的側(cè)面可能是三角形;③正方體的所有棱長都相等;④棱柱的所有側(cè)棱長都相等.其中正確的有_____.(填序號(hào))【變式1-2】(2023春·七年級(jí)單元測試)用線把實(shí)物圖與相應(yīng)的幾何圖形連接起來.

【變式1-3】(2023春·山西晉城·七年級(jí)??计谀┚C合與實(shí)踐新年晚會(huì)是我們最歡樂的時(shí)候,會(huì)場上,懸掛著五彩繽紛的小裝飾,其中有各種各樣的立體圖形.下面是常見的一些多面體:操作探究:(1)通過數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)和棱數(shù)(E),填寫下表中空缺的部分:多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn):頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)和棱數(shù)(E)之間的數(shù)量關(guān)系是,這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(L.Euler,1707—1783)證明的這一個(gè)關(guān)系式.我們把它稱為歐拉公式;探究應(yīng)用:(2)已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面,則這個(gè)棱柱是棱柱;(3)已知一個(gè)多面體只有8個(gè)頂點(diǎn),并且過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱,求這個(gè)多面體的面數(shù).【知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系】①體與體相交成面,面與面相交成線,線與線相交成點(diǎn).

②點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形,點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界.【題型2動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體】【例2】(2023春·七年級(jí)單元測試)哥哥花瓶的表面可以看作由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到?用線連一連.【變式2-1】(2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè))幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.下列生活現(xiàn)象中,可以反映“面動(dòng)成體”的是(

)A.打開折扇 B.流星劃過夜空 C.旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn) D.汽車雨刷轉(zhuǎn)動(dòng)【變式2-2】(2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí))“筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出數(shù)字9”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為()A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體 D.面與面相交得線【變式2-3】(2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí))飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí),我們用數(shù)學(xué)的知識(shí)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線.用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象:(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______;(2)自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為_____;(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____;(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____;(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.【題型3立體圖形的計(jì)算】【例3】(2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí))直角三角形的兩直角邊分別為8cm、6cm,以其中一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的體積是多少?(結(jié)果保留【變式3-1】(2023春·七年級(jí)單元測試)從棱長為2的正方體毛坯的一角挖去一個(gè)棱長為1的小正方體,得到一個(gè)如圖的零件,求:(1)這個(gè)零件的表面積(包括底面);

(2)這個(gè)零件的體積.【變式3-2】(2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè))如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的體積為__cm3.(結(jié)果保留π)【變式3-3】(2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖所示,由直角三角形和正方形拼成的四邊形.(1)將這個(gè)四邊形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周,可以得到一個(gè)立體圖形,這能說明的事實(shí)是(選擇正確的一項(xiàng)序號(hào))①點(diǎn)動(dòng)成線;②線動(dòng)成面;③面動(dòng)成體.(2)求得到的立體圖形的體積.(V圓柱=πr2h,V圓錐=【題型4幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)】【例4】(2023?南開區(qū)七年級(jí)期末)下列圖形中,是長方體表面展開圖的是(

)A.

B.

C.

D.

【變式4-1】(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模)下列圖形中,為棱錐側(cè)面展開圖的是(

)A.

B.

C.

D.

【變式4-2】(2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖是某幾何體的平面展開圖,則該幾何體是(

)A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.長方體【變式4-3】(2023春·七年級(jí)單元測試)如圖,六個(gè)平面圖形中,有圓柱、圓錐、三棱柱(它的底面是三邊相等的三角形)的表面展開圖,請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來(不考慮尺寸).

【題型5由展開圖計(jì)算幾何體的面積或體積】【例5】(2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí))如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開圖:(1)請(qǐng)說出該幾何體的名稱;(2)求該幾何體的表面積;(3)求該幾何體的體積.【變式5-1】(2023春·廣東茂名·七年級(jí)信宜市第二中學(xué)??计谥校┤鐖D,是某幾何體的表面展開圖(1)指出這個(gè)幾何體的名稱;(2)求這個(gè)幾何體的體積.(結(jié)果保留π)【變式5-2】(2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí))如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開圖.(1)該幾何體是________;A.正方體

B.長方體

C.三棱柱

D.四棱錐(2)求該幾何體的體積.【變式5-3】(2023·湖北黃岡·七年級(jí)專題練習(xí))已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的長方形,則其底面圓的面積為(

)A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π【知識(shí)點(diǎn)3正方體的平面展開圖】正方體是特殊的棱柱,它的六個(gè)面都是大小相同的正方形,將一個(gè)正方體的表面展開,可以得到11種不同的展開圖,把它歸為四類:一四一型有6種;二三一型有3種;三三型有1種;二二二型有一種.正方體展開圖口訣:

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之;

②找相對(duì)面:相間,“Z”端是對(duì)面;③找鄰面:間二,拐角鄰面知.【題型6正方體幾種展開圖的識(shí)別】【例6】(2023·吉林長春·東北師大附中七年級(jí)期末)下列圖形中,不是正方體的平面展開圖的是(

)A.

B.

C.

D.

【變式6-2】(2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模)如圖,將左圖的正方形紙盒切去一角得到下圖,下列選項(xiàng)中,不能作為紙盒剩余部分的展開圖的是(

A.

B.

C.

D.

【變式6-3】(2023·河北衡水·校聯(lián)考二模)如圖,將一個(gè)無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中,需要剪開的棱的條數(shù)是(

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條【題型7正方體相對(duì)兩面上的字】【例7】(2023春·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期末)有同樣大小的三個(gè)立方體骰子,每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示,現(xiàn)在把三個(gè)骰子放在桌子上(如圖2),凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是_______.

【變式7-1】(2023春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖,把展開圖折疊成正方體后,“孝”字一面相對(duì)面上的字是(

A.和 B.諧 C.美 D.麗【變式7-2】(2023春·七年級(jí)單元測試)如圖,已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的正整數(shù),且每個(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等,圖中所能看到的數(shù)是20,23和24,求這六個(gè)正整數(shù)的和.【變式7-3】(2023春·七年級(jí)單元測試)請(qǐng)根據(jù)圖中(1)(2)兩圖所示的數(shù)字,在圖(3)的空格中應(yīng)如何填數(shù)字.

【題型8含圖案的正方體的展開圖】【例8】(2023春·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖所示,正方體的展開圖為(

)

B.

C.

D.

【變式8-1】(2023春·七年級(jí)單元測試)將一個(gè)小正方體按圖中所示的方式展開

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