2023年11月北海市2024屆高三高考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北海市普通高中2024屆高三跨市聯(lián)合適應(yīng)性訓(xùn)練檢測(cè)卷數(shù)學(xué)2023.11注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)2i(3-i)的共軛復(fù)數(shù)為A.2+6iB.2-6iC.-2+6iD.-2-6i2.已知集合.A=2a-1,a,3,B=x|x2-3x+2=0,若A∩B≠?,則a=A.1B.2C.32D.-3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2?+x+m,則f(-3)=A.-10B.-4C.4D.104.已知A(x?,y?),B(x?,y?)是拋物線(:x2=8y上的兩點(diǎn)，且直線AB經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，若y?+y?=12,則|AB|=A.12B.14C.16D.185.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)y=e?'???的圖象大致如圖所示，則A.aB.bC.cD.d6.在四面體ABCD中,AB⊥BC,AB=1,AD=CD=22,BC=15,則四面體ABCD外接球的體積為A.16πB.16π3C.32π7.某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)該設(shè)備過(guò)濾后排放，以減少對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過(guò)濾時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系為Pt=P?e??(P?,k是正常數(shù)).若經(jīng)過(guò)10h過(guò)濾后減少了20%的污染物，在此之后為了使得污染物減少到原來(lái)的10%還需要的時(shí)長(zhǎng)大約為(參考數(shù)據(jù)：A.103hB.93hC.83hD.63h【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】·24-123C·8.已知a>0,b>1,且e2?+2lnb+1=b2+2a,則必有A.b>e?B.Inb<aC.a+lnb=1D.a+lnb<1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若點(diǎn)P(1,0)在圓C:x2+y2-2x+4y+m=0的外部，則m的取值可能為A.-3B.1C.4D.710.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，選取了n人參與問(wèn)卷調(diào)查，將他們的成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績(jī)落在[90,100)的人數(shù)為10,則A.m=0.01B.n=100C.若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)的平均數(shù)低于70D.問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)的80%分位數(shù)的估計(jì)值為8511.若數(shù)列{cn}滿足cn+1=cn2,則稱{c?}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}是“A.{lgan}是等差數(shù)列B.{lga?}是等比數(shù)列C.{anan+?}是“平方遞推數(shù)列”D.a???+a?是12.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組甲、乙、丙三人分別構(gòu)建了如圖所示的正四棱臺(tái)①，②，③，從左往右，若上底面邊長(zhǎng)、下底面邊長(zhǎng)、高均依次遞增dcm，記正四棱臺(tái)①，②，③的側(cè)棱與底面所成的角分別為α?,α?,α?,正四棱臺(tái)①,②,③的側(cè)面與底面所成的角分別為θ?,θ?,θ?,則A.sinα?+sinα?=2sinα?B.tanα?+tanα?=2tanα?C.cosθ?+cosθ?=2cosθ?D.tanθ?+tanθ?=2tanθ?三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a=(x,2),b=(3,4),若(a+b)⊥b,則x=▲.14.一排6個(gè)座位坐了2個(gè)三口之家，若同一家人座位相鄰，則不同的坐法種數(shù)為▲.(用數(shù)字作答)15.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+1(ω>0)在[0,π]上有且僅有2個(gè)零點(diǎn),則ω的取值范圍為▲.16.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,直線l:3x+4y=0與C相交于A,B兩點(diǎn)【高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】·24-123C·四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且ccosA-acosB+c=0.(1)求sin2B+sin2C-sin2A的值；(2)若a=5,求△ABC面積的最大值.18.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥AC,E,F分別為PC,PA的中點(diǎn),且BP=2(1)證明:平面.BEF⊥平面(2)求平面BEF與平面PEB夾角的余弦值.19.(12分)已知數(shù)列a?的前n項(xiàng)和為S?,(1)求a?(2)求數(shù)列n+2nn+1an-1的前【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】·24-123C·20.(12分)為了促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)針對(duì)會(huì)員客戶推出會(huì)員積分兌換商品活動(dòng)：每位會(huì)員客戶可在價(jià)值80元，90元，100元的A，B，C三種商品中選擇一種使用積分進(jìn)行兌換，每10積分可兌換1元.已知參加活動(dòng)的甲、乙兩位客戶各有1000積分，且甲兌換A，B，C三種商品的概率分別為12,13,16,，乙兌換A，(1)求甲、乙兩人兌換同一種商品的概率；(2)記X為兩人兌換商品后的積分總余額，求X的分布列與期望.21.(12分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)A是C的下頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線l與C相交于M,N兩點(diǎn),直線l的斜率小于0,△AMN的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OG斜率的最大值.22.(12分)已知函數(shù)f(1)若曲線y=fx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求a(2)若關(guān)于x的方程fx=x+1恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】·24-123C·普通高中2024屆高三跨市聯(lián)合適應(yīng)性訓(xùn)練檢測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案2023.111.B2i(3-i)=6i-2i2=2+6i的共軛復(fù)數(shù)為2—6i.2.C因?yàn)锽={x|x2-3x+2=0}={1,2},A∩B≠?,所以1∈A或2∈A.若2a-1=1,則a=1,A不滿足集合的互異性.若2a-1=2,則a=32.A=2.323,符合題意.若a=2,3.A因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以.f0=2?+m=0,,解得m=-1,則f(-3)=-f(3)=.C|AB|=5.D由y=ef(x)的圖象知,當(dāng)x∈(-∞,a)時(shí),(e????<1,則f'x<0,當(dāng)x∈(a,d)時(shí),e????≥1,則f'x>0,當(dāng)x∈(d,+∞)時(shí),e????1<1,則f'(x)<0,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,d),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,a)和(d,+∞),6.D因?yàn)锳B⊥BC,AB=1,BC=15,所以AC=AB2+BC2=4.又AD=CD=22,所以AD2+CD2=AC2,，故AD⊥CD.取AC的中點(diǎn)O，則O到四面體ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為27.B因?yàn)榻?jīng)過(guò)10h過(guò)濾后減少了20%的污染物，所以P?e?1??=80解得k=-ln0.810.當(dāng)P(t)=10%P?時(shí),10%P0=P8.A因?yàn)閑2?+2lnb+1=b2+2a,所以e2a-2a=b2-2lnb-1=elnh2-lnb2-1,所以elnb2-lnb2-1>e2a-2a-1令fx=e?-x-1,則f'x9.BC由題可知22+42-4m>0.110.ABD由圖可知,10×(0.006+0.012+0.02+0.032+0.02+m)=1,解得m=0.01,則成績(jī)?cè)赱90,100)的頻率為0.1,由0.1n=10,得n=100,A,B正確.問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)的平均數(shù)為45×0.06+55×0.12+65×0.2+75×0.32+85×0.2+95×0.1=72.8,C不正確.因?yàn)?.06+0.12+0.2+0.32=0.7<0.8,0.06+0.12+0.2+0.32+0.2=0.9>0.8,所以問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)的80%分位數(shù)在[80,90)內(nèi),設(shè)問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)的80%分位數(shù)為x,則0.7+0.02(x-80)=0.8,解得x=85,D正確.【高三數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】·24-123C·

11.BC因?yàn)閧an}是“平方遞推數(shù)列”,所以an+1=an2.又a?>0,所以a?>0,則lgan+1-lgan=lgan+1an=lgan,所以{lga?}不是等差數(shù)列，A不正確.因?yàn)閘gan+1lgan=lgan212.BD設(shè)正四棱臺(tái)①的上底面邊長(zhǎng)為acm,下底面邊長(zhǎng)為bcm,高為hcm,則tanα1=2hb-a,tanθ113.-11因?yàn)?a+b)⊥b,所以3(x+3)+4×(2+4)=0,解得x=-11.14.72由題可知，同一家人座位相鄰的不同坐法種數(shù)為215.116196由f(x)=0,得sinωx=-12,由0≤x≤π,得0≤ωx≤ωπ.因?yàn)閒(x)在[0,π]上有且僅有16.102如圖，記C的左焦點(diǎn)為F?，根據(jù)對(duì)稱性可知四邊形AFBF?為平行四邊形.因?yàn)閨AB|=2|OF|,所以|AB|=|FF?|,,所以四邊形AFBF?為矩形.設(shè)∠AFF?=θ,則∠AOF1=2θ,tan2θ=2tanθ1-tan2θ=34,解得tanθ=13或tanθ=-3(舍去17.解:(1)因?yàn)閏cosA-acosB+c=0,所以sinCcosA-sinAcosB+sinC=0.………1分又:sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB.,所以sinCcosA+cosAsinB=cosA(sinB+sinC)=0.????????因?yàn)閟inB+sinC≠0,所以cosA=0.又A∈(0,π),所以A=π2,故sn2B+sin2(2)因?yàn)锳=π2,所以SABC=…………………8分又b2+c2=a2=25,所以△ABC面積的最大值為254.?????????????????18.(1)證明:因?yàn)镻B⊥平面ABC,AC平面ABC,所以PB⊥AC.…………1分又AB⊥AC,PB∩AB=B,所以AC⊥平面PAB.?????????????????2分因?yàn)镋,F分別為PC,PA的中點(diǎn),所以EF∥AC,則EF⊥平面PAB.????????4分因?yàn)镋F平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAB.?????????????????5分(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由AB?AC.AB=33,BC=6得則B0330BE=3設(shè)平面BEF的法向量為m=則m?BE=0,m?EF=0,32x1-設(shè)平面PBE的法向量為n=則n?BE=0,n?BP=0,3~32x2-3cosmn=m?n|m||n|=2213=1313.19.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),由S?+4=2a?,得a?=4.………1分當(dāng)n≥2時(shí),因?yàn)镾?+4=2a?,所以則a?=2a?-2a??故{an}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………4分從而a?=4×2??1=2??1.(2)由(1)可知?n+2n則T………………………12分20.解：(1)由題可知，甲、乙兩人兌換同一種商品的概率為1【高三數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】·24-123C·(2)由題可知,兌換A,B,C三種商品所需的積分分別為800,900,1000,則X的取值可能為0,100,200,300,400,???5分且PPX=200=則X的分布列為X0100200300400P…………10分EX=0×11821.解:(1)由題可知a2-b解得a2=4,故C的方程為v24(2)設(shè)l的方程為y=k(x-4)(k<0),M(x?,y?),N(x?,y?).聯(lián)立方程組y=kx-4,x2+4則Δ=-32k22-41+4k264k2-4=16-192k2>0得x1+設(shè)G(x?,y?),因?yàn)锳(0,-1),所以x0=所以kk10分=-1321k+42+38,當(dāng)138.22.解:(1)因?yàn)閒x=e?+ax2,所以f'由f(1)=e+a,f'(1)=e+2a,得曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-(e+a)=(e+2a)(x-1).?????3分因?yàn)樵撉芯€經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以0-(e+a)=(e+2a)×(0-1),解得a=0.????4分(2)令gx=fx-x-1=e?+ax2-x-1.則g'x=e?+2ax-1..令h(x)=e'+2ax若a≥0,則h′(x)>0恒成立,h(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(0)=0,所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g'(x)=h(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),