陜西省西安市經(jīng)開(kāi)第一學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷命題人：梁穎審題人：閆莉一、選擇題（每小題3分，共24分）1．有理數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C． D．42．在，，，…，，1.6262262226…（每?jī)蓚€(gè)6之間依次增加一個(gè)2），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)3．點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的值增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，5．下列各數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，一個(gè)圓柱形花瓶上下底面圓上有相對(duì)的A，B兩點(diǎn)，現(xiàn)要用一根金色鐵絲裝飾花瓶，金色鐵絲沿側(cè)面纏繞花瓶一圈，并且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若花瓶高，底面圓的周長(zhǎng)為，則需要金色鐵絲的長(zhǎng)度最少為（）A． B． C． D．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（m為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，將該直線沿x軸向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A．若點(diǎn)與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則m的值為（）A． B．3 C． D．6二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．10．如圖，正方形ODBC中，，，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是________．11．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_______．12．如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)A的位置為，目標(biāo)B的位置為，現(xiàn)有一個(gè)目標(biāo)C的位置為，且與目標(biāo)B的距離為5，則目標(biāo)C的位置為_(kāi)_______．13．已知如圖，點(diǎn)、、，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是________時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．三、解答題（本大題共11小題，共81分）14．計(jì)算：（每小題4分，共16分）（1） （2）（3） （4）15．（5分）已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分，求的平方根．16．（5分）如圖，在中，，，AD為BC邊上的中線，且，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）求DE的長(zhǎng)．17．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出；（2）求的面積；（3）若P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．18．（5分）某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米？19．（6分）已知直線與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線且與y軸交于C點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）證明：直線和直線相交于一點(diǎn)A；（3）求的面積．20．（6分）已知，求的值．小明是這樣分析與解答的：∵∴．∴，即．∴∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：________；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．21．（6分）尊老愛(ài)幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵(lì)在“爭(zhēng)做孝心好少年”主題活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品，某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一支鋼筆贈(zèng)送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi)．已知每支鋼筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元．該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)x支鋼筆和本筆記本，設(shè)選擇第一種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，選擇第二種方案購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x之間的關(guān)系式；（2）若該班班長(zhǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方案更為優(yōu)惠．22．（7分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或．（1）已知，，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）已知，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使為等腰三角形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，，，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，將沿著EF翻折得到．圖1圖2圖3（1）如圖1，點(diǎn)落在邊AD上，若，則________，________；（2）如圖2，若，F(xiàn)是BC邊中點(diǎn)，連接、FD，求的面積；（3）如圖3，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作交AB于點(diǎn)E，將沿著EF翻折得到，連接，當(dāng)是以DF為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）題目12345678答案ADDCADDB二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．10．11．12．或13．三、解答題（共81分）14．（1）（2）（3）（4）15．解：∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴，解得：，，2分∵，即，∵c是的整數(shù)部分，∴，3分∴，4分的平方根是．5分16．（1）證明：∵AD為BC邊上的中線，∴，∵，∴，即：；2分（2）解：∵，AD為BC邊上的中線，∴，∴，即：，解得：．5分17．解：（1）如圖所示；2分（2）的面積為：；4分（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再連接，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)長(zhǎng)度最小，最小值為．故答案為：．5分18．（1）根據(jù)題意有：米，米，，米，∴在中，（米），∴（米），即風(fēng)箏的垂直高度為17.7米；2分（2）∵風(fēng)箏沿CD方向下降7米，DE保持不變，∴此時(shí)的（米），即此時(shí)在中，米，有（米），相比下降之前，BC縮短長(zhǎng)度為：（米），即小明應(yīng)該回收線5米．5分19．（1）因?yàn)橹本€的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，所以的解析式．2分（2）因?yàn)橹本€與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，所以點(diǎn)，，因?yàn)榈慕馕鍪?，所以?dāng)時(shí)，，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，因?yàn)橐步?jīng)過(guò)點(diǎn)A所以直線和直線相交于一點(diǎn)A．4分（3）因?yàn)橹本€與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，所以點(diǎn)，，因?yàn)榈慕馕鍪?，所以點(diǎn)所以，，所以6分20解：（1）1分（2）3分（3）∵，∴．∴，即．∴∴6分21．（1）解：方案①：，方案②：，∴與x之間的關(guān)系式為，與x之間的關(guān)系式為；2分（2）當(dāng)時(shí)，（元）；（元）．∵，∴選擇方案②更為優(yōu)惠．6分22．（1）中當(dāng)時(shí)，，∴，1分中時(shí)，則，時(shí)，則，∴，；3分（2）∵，∴∴4分∵，∴∴5分∴∴或，6分或．7分23．解：（1）∵，，∴；1分（2）等腰直角三角形，理由如下：2分∵、、，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形；4分（3）存在，∵，∴，當(dāng)時(shí)，或，6分當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作軸于D，∴，∴，7分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，綜上，或或或．8分24．解：（1）∵，，∴，∵將沿著EF翻折得到，∴，∴，如圖1，過(guò)點(diǎn)作于H，∴四