任務五 構件體系的平衡問題與應用計算1

模塊一靜力學基礎

項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算物體受力分析及受力圖平面力系的平衡方程教學重點

教學難點

解題思路及平衡方程的應用

1、物體受力分析及受力圖2、力在坐標軸上的投影3、平面匯交力系的合成和平衡4、平面力偶系的合成和平衡5、力的平移定理6、平面一般力系的合成和平衡7、平面平行力系的平衡教學內容

模塊一靜力學基礎

項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算

繪被分析物體受到的所有外力的示意圖，稱為該受力體的受力圖.一、物體受力分析與受力圖畫受力圖步取分離體---畫出所分析物體的分離體畫主動力---畫出該物體所受到的所有主動力畫約束力----根據約束的性質畫出約束反力項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、定義繪被分析物體受到的所有外力的示意圖，稱為該受力體的受力圖.一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖【例1】已知小球重W，用繩索系住，并靠在光滑的斜面上，試畫出小球的受力圖。

一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖【例2】試畫出AB物體的受力圖。

一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、單個物體受力圖

通過以上各例的分析，現(xiàn)將畫受力圖時應注意的幾點歸納如下：（1）明確研究對象（2）約束反力與約束類型相對應（3）注意作用與反作用關系（4）只畫外力，不畫內力（5）不要多畫也不要漏畫任何一個力；同一約束反力，它的方向在各受力圖中必須一致。

一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖[例3]

重量為G的均質桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。FBFAFDG項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖一、物體受力分析與受力圖APNFTE

CGBEPAFD解：(1)物體B受兩個力作用：(2)球A受三個力作用：(3)作用于滑輪C的力：

CNGTGTGTDQB[例4]

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質球A重為P，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是

的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。項目二平面力系的平衡

[例5]畫AB梁的受力圖。一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖

APBQABCP

PQNAxNAyNByNCNBPNBNA思考題一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、單個物體受力圖在工程中，常常遇到由幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱為物系。對物體系統(tǒng)進行受力分析時，把作用在物體系統(tǒng)上的力分為外力和內力。所謂外力是指物系以外的物體作用在物系上的力；所謂內力是指物系內各物體之間的相互作用力。

畫物體系統(tǒng)的受力圖的方法，基本上與畫單個物體受力圖的方法相同，只是研究對象可能是整個物體系統(tǒng)；也可是整個物體系統(tǒng)中的某部分或某一物體。

2、物體系統(tǒng)的受力圖一、物體受力分析與受力圖項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算【例6】下圖所示為一組合梁。梁受主動力P的作用。C處為鉸鏈連接，A處是固定鉸支座，B和D處都是可動鉸支座。若不計梁的自重，試畫出梁AC、CD及整個梁AD的受力圖。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算一、物體受力分析與受力圖2、物體系統(tǒng)的受力圖

【例7】三鉸拱ACB如圖所示。C處為鉸鏈連接，A和B處都是固定鉸支座。在拱AC上作用有荷載P。若不計拱的自重，試畫出拱AC、BC及整體的受力圖。

項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算一、物體受力分析與受力圖2、物體系統(tǒng)的受力圖

力系有各種不同類型，它們的簡化結果和平衡條件各不同，通常把力系按力系中各力作用線分布情況分為平面力系和空間力系兩大類。1、力系的概念空間力系：力系中各力的作用線不在同一個平面內的力系稱為空間力系。平面力系：力系中各力的作用線均在同一個平面內的力系。任務五構件體系的平衡問題與應用計算項目二平面力系的平衡二、平面匯交力系的合成和平衡平面力系按作用線分布情況可分——平面匯交力系、平面平行力系和平面一般力系1、力系的概念平面匯交力系：力的作用線匯交于一點的力系。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算二、平面匯交力系的合成和平衡平面平行力系：力的作用線相互平行的力系項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、力系的概念二、平面匯交力系的合成和平衡

平面平行力系：力的作用相互平行的力系。GNAQWPNBAB3.02.51.82.0項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、力系的概念二、平面匯交力系的合成和平衡

平面平行力系：力的作用相互平行的力系。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、力系的概念二、平面匯交力系的合成和平衡平面一般力系：力的作用線既不完全匯交于一點，又不完全平行的力系。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、力系的概念二、平面匯交力系的合成和平衡平面一般力系：力的作用線既不完全匯交于一點，又不完全平行的力系。

PQNAxNAyNBy項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算1、力系的概念二、平面匯交力系的合成和平衡2、力在直角坐標軸上的投影大小計算：Fx=±FcosαFy=±Fsinα項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算二、平面匯交力系的合成和平衡

如果已知力F在直角坐標軸上的投影Fx

和Fy，則力F的大小和方向可由下式確定。

項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、力在直角坐標軸上的投影二、平面匯交力系的合成和平衡

力的方向與其投影的正負號

項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、力在直角坐標軸上的投影二、平面匯交力系的合成和平衡力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：

當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。(2)當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、力在直角坐標軸上的投影二、平面匯交力系的合成和平衡3、合力的投影定理

合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。合力的大小和方向二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算【例8】試分別求出中各力在x軸和y軸上的投影。已知F1=150N，F(xiàn)2=120N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=50N。F1x=-F1cos30°=-129.9NF1y=-F1sin30°=-75NF2x=F2=120NF2y=0F3x=-F3cos45°=-70.7NF3y=F3sin45°=70.7NF4x=F4cos30°=43.3NF4y=-F4sin30°=-25N【解】；由投影公式計算任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、力在直角坐標軸上的投影二、平面匯交力系的合成和平衡[例9]用解析法求圖示平面匯交力系的合力解FR二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算4、平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系合成的結果是一個合力，若合力等于零則物體處于平衡狀態(tài)。反之，若物體在平面匯交力系作用下處于平衡，則該力系的合力一定為零。因此，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是力系的合力等于零。所以必須二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算式是平面匯交力系的平衡方程，式有兩個平衡方程。因此，可以解決平面匯交力系中只有兩個未知力的平衡問題。4、平面匯交力系的平衡條件二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算[例10]已知物體重力W=10KN，鋼絲繩與水平成ɑ=45°夾角，在構件約束上升時，求鋼絲繩AC和BC所受的拉力。W解：T=W=10KN取釣鉤為研究對象畫受力圖利用式2-1求繩子的拉力。

二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算[例11]試求支座A、D的反力，已知P=30KN。二、平面匯交力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算

同時作用在物體上的兩個或兩個以上的力偶，稱為力偶系。三、平面力偶系

作用在同一平面內的的力偶系，稱為平面力偶系。任務五構件體系的平衡問題與應用計算項目二平面力系的平衡

在同一個平面內的n個力偶，其合力偶偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。1、平面力偶系的合成三、平面力偶系任務五構件體系的平衡問題與應用計算項目二平面力系的平衡【例12】一物體在某平面內受到三個力偶的作用，已P1=P1=200N，P2=P2=600N,

P3=P3=400N，試求其合力偶矩?！窘狻縨1=-P1×1=-200×1=-200N·mm2=-P2×0.25/sin30°=-300N·mm3=P3×0.25=100N·m得合力偶矩為M=∑m=m1+m2+m3=-400N·m

三、平面力偶系任務五構件體系的平衡問題與應用計算項目二平面力系的平衡2、平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。

以上式是平面力偶系的平衡方程，因此，可以解決平面力偶系中只有一個未知力的平衡問題。三、平面力偶系任務五構件體系的平衡問題與應用計算項目二平面力系的平衡

定義:作用在剛體上某點的力，可以平移至剛體上任意一點，但同時必須增加一個附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對該點之矩。M=?四、力的平移定理項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算四、力的平移定理

定義:作用在剛體上某點的力，可以平移至剛體上任意一點，但同時必須增加一個附加力偶，該力偶的力偶矩等于原力對該點之矩。項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算四、力的平移定理項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算

五、平面一般力系的合成和平衡項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算平面一般力系：力的作用線既不完全匯交于一點，又不完全平行的力系。平面一般力系向任意點O的簡化

A3OA2A1F1F3F2=m1Om2m3=MOO1、平面力系的簡化五、平面一般力系的合成和平衡簡化方法——力的平移定理任務五構件體系的平衡問題與應用計算平面一般力系向任意點O的簡化

A3OA2A1F1F3F2=m1Om2m3=MOO注意：作用于簡化中心的一般并不是原力系的合力，力偶矩也不是原力系的合偶,只有與兩者相結合才與原力系等效Mo1五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算平面一般力系向任意點O的簡化簡化結果——主矢，主矩五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算將上圖所示平面匯交力系和平面力偶系合成，得：主矢：主矩：五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算平面一般力系簡化結果的討論主矢R’和主矩MoFR′≠0Mo=0FR′=0Mo≠0FR′≠0Mo≠0五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、平面一般力系的平衡條件平面一般力系處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是力系的主矢量與力系對于任一點的矩都等于零。上式可寫成五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零，這些力對力系所在平面內任一點的力矩的代數(shù)和等于零。2、平面一般力系的條件平面一般力系的平衡方程可以求解三個未知力的平衡問題。五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算基本形式的平衡方程2、平面一般力系的平衡條件其他形式：二矩式：三矩式：A、B、C不共線五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算2、平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡問題的解題步驟為（2）畫出物體受力圖。（1）選取研究對象。（3）列平衡方程。（4）解平衡方程，求解未知數(shù)。五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算【例13】梁AB上作用一集中力和一均布荷載。已知P=6kNq=2kN/m，梁的自重不計，試求支座A、B的反力。

【解】取梁AB為研究對象，畫其受力圖。

∑Fx=0,RAx-Pcos60°=0得RAx=Pcos60°=3kN由∑MA(F)=0,RB×4-Psin60°×3-q×2×1=0得RB=4.9kN五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算【例14】圖所示為一懸臂式起重機，A、C處都是固定鉸支座，B處是鉸鏈連接。梁AB自重W1=1kN，提升重力W2=8kN，桿BC的自重不計，試求支座A的反力和桿BC所受的力。【解】取梁AB為研究對象，畫其受力圖。五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算【解14】取梁AB為研究對象，畫其受力圖。由∑mA(F)=0,-W1×2-W2×3+Nsin30°×4=0

得N=W1×2+W2×3/sin30°×4=13kN由∑mB(F)=0,-RAy×4+W1×2+W2×1=0

得RAy=W1×2+W2/4=2.5kN由∑mC(F)=0,RAx×4tan30°-W1×2-W2×3=0

得RAx=11.27kN

五、平面一般力系的合成和平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算六、平面平行力系的平衡項目二平面力系的平衡任務五構件體系的平衡問題與應用計算

平面平行力系：力的作用相互平行的力系。平面平行力系的平衡方程?；拘问蕉厥巾椖慷矫媪ο档钠胶馊蝿瘴鍢嫾w系的平衡問題與應用計算六、平面平行力系的平衡【例15】塔式起重。已知機身重W1=700kN,作用