圓 知識點總結與例題講解

一、圓的概念與周長1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8．在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×29．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長?！?0．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之?！?1．圓的周長公式：C=d或C=2r圓周長=×直徑圓周長=×半徑×212．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸?！?3．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)?！?4．圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。例題講解：一、填空題△1、圓是（）圖形，（）所在的直線是圓的（），圓有（）條對稱軸。2、圓的周長是它的直徑的（）倍多一些，這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，我們把它叫（），常用字母（）表示。它是一個（）小數(shù)，取兩位小數(shù)是（）。3、用字母表示圓的周長計算公式是（）或（）△4、圓的位置由（）決定的，圓的大小由（）決定。5、一個圓的直徑是10dm，這個圓的半徑是（）dm，周長是（）dm△6、學校草坪上自動噴水頭的射程是5米，它轉動一周能灌溉的范圍是（）m2。6、在一個邊長是4dm的正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是（）dm。7、一根鐵絲正好圍成一個直徑8分米的圓，這根鐵絲長（）米；如果改圍成一個正方形，正方形的邊長是（）分米。8、一個半圓的周長是10.28cm，這個半圓的半徑是（）。9、圓有（）條對稱軸；等腰三角形有（）條對稱軸；正方形有（）條對稱軸；長方形有（）條對稱軸；半圓有（）條對稱軸。二、對號入座1、圓周率是一個（）①整數(shù)②有限小數(shù)③無限循環(huán)小數(shù)④無限不循環(huán)小數(shù)△2、下面圖形中，對稱軸最多的是（）。方形②正方形③等邊三角形④圓3、一個圓的半徑擴大3倍，周長擴大（）倍，3倍，②9倍③6倍④12倍△4、在一個長5厘米，寬3厘米的長方形中畫一個最大的圓，它的半徑是（）。5厘米②3厘米③1.5厘米④2.5厘米5、兩個圓規(guī)的直徑相差4厘米，這兩個圓的周長相差（）。A、4厘米B、12.56厘米C、6.28厘米D、無法確定三、把表格填寫完整半徑（r）直徑（d）周長（C）2cm8dm25.12m＊四、計算：根據(jù)條件求各圓的半徑。（6分）d=52cmC=18.84mC=12.56m2五、計算右圖的周長。（6分）8888＊六、動手操作。（2分）用圓規(guī)畫一個直徑是4厘米的圓，并標明圓心、半徑。2、以點A為圓心，用圓規(guī)畫一個直徑是4厘米的圓，并且用字母表示出半徑、直徑。（4分）3、畫出下列圓形的任意一條對稱軸，并寫出該圖形所有對稱軸數(shù)量。（）條（）條（）條七、解決問題。1、一個掛鐘的分針長15厘米，從上午8時到9時，這個掛鐘的分針尖端走過的路程是多少厘米？課件活動同學們圍成圓圈做游戲，這個圓圈的周長是28.26米，老師站在中心點，你知道每個同學與老師之間的距離是多少嗎？3、一捆電線正好繞了電線桿9圈，電線桿直徑都是12厘米，這捆電線長多少米？（5分）＊4、一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？＊5、一輛汽車輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉200圈，這輛汽車每小時能行多少千米？（保留整千米）（5分）6、在長8分米寬6分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？7、一個半圓形的花壇，它的直徑是14米，求這個花壇的周長是多少米。（5分）二、圓的面積1、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。△2．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r×r。圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2。△3．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）2△4．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長?！?．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬?！?．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）△6．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r圓周長的一半=r△7．半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ22△8．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。9．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。圓周長和直徑的比是：1，比值是圓周長和半徑的比是2：1，比值是2△10．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加ａ厘米。11．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．△12．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小例題講解：一、填空題用字母表示圓的周長計算公式是（）或（）表示圖的面積計算公式是（）。一個圓的直徑是4dm，這個圓的半徑是（）dm，周長是（）dm，面積是（）。＊3、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離為2cm，那么這個圓的直徑是（）cm，周長是（）cm，面積是（）cm2.＊4、學校草坪上自動噴水頭的射程是10米，它轉動一周能澆灌的范圍是（）。5、鐘表的分針長3cm，從5時走到7時，分針針尖走過了（）厘米，分針掃過的面積是（）。6、在一個邊長是6dm的正方形里面畫一個最大的圓，這個圓的周長是（）dm，面積是（）dm2，剩下的面積是（）dm2，7、把一個圓形紙片沿半徑分成若干個相等的扇形，然后剪拼成一個扇形，然后剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個圓的面積是（）。8、把一個圓平均分成若干份，可以拼成一個近似平行四邊形的圖形，平行四邊形的底相當于圓的（），高相當于圓的（），因為拼成的平行四邊形的面積等于（），所以圓的面積就等于（），用字母表示是（）。9、在一個邊長是4dm的正方形里面畫一個最大的圓，這個正方形周長是圓的直徑的（）倍。圓的周長是（）dm，面積是（）dm2，陰影部分的面積是（）dm2.10、一個半徑為5cm的半圓，它的周長是（），面積是（）、二、對號入座（8分）1、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積（）A、無法確定B、一定不相等C、一定相等2、一個圓的直徑等于一個正方形的邊長，這個圓的面積（）正方形的面積。A、大于B、小于C、等于D、無法比較＊3、圓的直徑擴大2倍，它的面積擴大（）。A、2倍B、4倍C、6倍D、無法確定＊5、周長相等的長方形、正方形和圓，（）面積最大。A、長方形B、正方形C、圓D、無法比較6、圓的半徑擴大到原來的3倍，則它的面積擴大到原來的（）倍。A、3倍B、6倍C、9倍三、把表格填寫完整（9分）半徑（r）直徑（d）周長（C）面積（s）38dm25.12m四、計算。（6分）＊1、根據(jù)下列條件求出各圓的半徑。（9分）D=52cmC=18.84cmS=12.56m22、求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）33O5 3、計算右圖的周長與面積。（單位：米）（8分）4、計算右圖陰影部分的面積。（單位：分米）（5分）五、解決問題。（6+5+5）一個掛鐘的分針長15厘米，從上午9時到10時，這個掛鐘的分針尖端走過的路程是多少厘米？分針所掃過的面積是多少平方厘米？2、小明用一根長12.56厘米的繩子，正好繞樹干4圈，這棵樹干的橫截面是多少平方厘米？學校修建一個圓形花壇，直徑是8米，在花壇周圍又圍一條寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？4、做一個直徑1米的圓桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板價格100元，做這個圓周面至少需要多少元？5、下圖花壇的周長251.1米，花壇周圍（陰影）是一條5米寬的水泥路，在路的外側圍一圈欄桿。欄