2021年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷 （ 含答案）

2021年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項。

1.L_的相反數(shù)是（）

2021

A1

BC.2021D.-2021

2021,^2021

2.若NA的余角是35°,則NA的大小是（)

A.45°B.55°C.65°D.125°

3.已知長方體的體積V=4,高/?=&,則它的底面積S為（)

A.V2B.2C.2我D.4M

4.如圖所示的是一個幾何體零件，則該幾何體的左視圖是（)

)

A.a^+c^—a5B.2d?3/=6〃3

C.(3ab2)2=6“2b4D.(a-b)2=a1-lab+b1

6.關(guān)于x的一元二次方程f-2x+m=o有實數(shù)根，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.mWlB.m<\C.D.m>1

7.A地至8地的航線長9750km一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往8地需12.5爪它逆風(fēng)飛行同樣

的航線要13/7,則飛機(jī)在無風(fēng)時的平均速度是（）

A.120kmlhB.750km/hC.165kmMD.780kmM

8.校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為3.5加）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的

基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)

域的周長為（）

A.28/nB.35/7?C.42";D.56/w

9.如圖，BC是。0的直徑，點A,。在。。上，若/AOC=32°,則NACB的大小為（）

10.如圖①，E為矩形A8C。的邊4。上一點，BEV8C,點P從點8出發(fā)沿折線B-E-Z）

運動到點。停止，點。從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們的運動速度都是lcs/s.現(xiàn)

P,。兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x（s）,△BPQ的面積為y（。川），若）'與x的對應(yīng)

關(guān)系如圖②所示，則矩形A8CO的面積是（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

11.（4分）下列各數(shù)：-工，JZ，而，0.31中，為無理數(shù)的是.

3

12.（4分）因式分解：4X2-9=.

13.（4分）學(xué)校女生人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的52%,比男生人數(shù)多80人，這個學(xué)校有學(xué)生

人.

14.（4分）若分式紇魚的值為0,則》=

2x+l

15.（4分）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中

的概率約為（精確到0.1）.

投籃次數(shù)"）50100150200250300500

投中次數(shù)（〃?）286078104123152251

投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50

16.（4分）如圖，將aABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后

17.（4分）一個扇形的弧長是20ncm,面積是2401?后則這個扇形的圓心角是______度.

18.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：①唔=正弓；②唔=而耳；③巾噎;…:

依此規(guī)律，若n^=Jn口則〃=.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

19.（6分）計-算：（A）'+7184-1-21-68m45°.

3

20.（6分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出

[3x+l>2（x-l）

_IlliIIIII?

來-4-3-2-101234

21.（8分）如圖，已知△ABC.

（1）尺規(guī)作圖，請在AC邊上作一點￡>,使的周長等于AB+AC；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若￡>C=3,AO=5,A8=4,請寫出線段AB和8。的位置關(guān)系

并說明理由.

22.（8分）如圖，已知斜坡A3長60米，坡角為30°（即/8AC=30°）,8c_L4C.小強

站在斜坡中點。處測得建筑物頂部，的仰角為30°（即似=30°）（小強的身高忽

略不計），建筑物G”距離坡腳A點27正米（即AG=27遙米），點B,C,A,G,H在

同一平面上，點C,A,G在同一條直線上，且HGLCG,試問建筑物G”的高為多少米？

23.（10分）為了增強學(xué)生體質(zhì)，開展體育娛樂教學(xué)，某校舉行了“趣味運動會”，運動會

的比賽項目有：'‘兩人三足”、“春種秋收”、“有軌電車”、“摸石過河”（分別用字母A,B,

C,。依次表示這四個運動項目），將A,B,C,。這四個字母分別寫在4張完全相同的

不透明卡片的正面上，把這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加趣味

比賽，比賽時小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由

小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上內(nèi)容進(jìn)行趣味運動比賽，

（1）小明參加“有軌電車”的概率是；

（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求出小明和小亮參加同一項目的概率.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

24.（8分）某學(xué)校初一、初二年級各有500名學(xué)生，為了解兩個年級的學(xué)生對消防安全知

識的掌握情況，學(xué)校從初一、初二年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識測試，

滿分100分，成績整理分析過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

初一年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

7856748195758770759075798660548066698397.

初二年級20名學(xué)生測試成績，不低于80分但低于90分的成績?nèi)缦拢?/p>

83868187808182

【整理數(shù)據(jù)】按照如表分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù):

成績50&V6060?7070?8080?90904W100

初一23753

初二04574

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一76.576.5b

初二79.2a74

(1)由上表填空,b=;

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計初一年級的消防安全知識測試成績在70分及其以上的有

多少人.

(3)通過以上分析，你認(rèn)為哪個年級對消防安全知識掌握得更好？請說明理由.

25.(10分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為(24,m),軸于點B,sinZOAfi

=」2,反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點。.

13'x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OCDB的面積.

26.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于CA=CB,CD//AB,C￡)與0A的延長線交于點D

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若NAC8=120°,OA=2,求CO的長.

27.(10分)如圖，在矩形ABC。中，M、N分別是邊AO、的中點，E、F分別是線段

BM、CM的中點.

(1)求證：BM=CM.

(2)當(dāng)AB：A。的值為多少時，四邊形MENF是正方形？請說明理由.

28.(12分)已知：直線)=工+2與y軸交于A,與x軸交于￡),拋物線yulf+bx+c與

2.2

直線交于4、E兩點,與x軸交于8、C兩點，且8點坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線AE下方拋物線上一動點，求△%E面積的最大值；

(3)動點0在x軸上移動，當(dāng)△如￡是直角三角形時，直接寫出點。的坐標(biāo).

2021年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項。

1.的相反數(shù)是（）

2021

A.-L-B.一」C.2021D.-2021

20212021

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

故選：A.

2.若/A的余角是35°,則NA的大小是（）

A.45°B.55°C.65°D.125°

【分析】根據(jù)和為90°的兩個角互余，用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數(shù).

【解答】M:VZA的余角是35°,

AZA=90°-35°=55°.

故選：B.

3.己知長方體的體積V=4,高h(yuǎn)=如,則它的底面積S為（）

A.V2B.2C.272D.472

【分析】根據(jù)V=S〃，得到S的表達(dá)式，根據(jù)二次根式的除法法則計算即可.

【解答】解：?.W=S/n

.??DC--V

h

=4

=2加’

故選：C.

4.如圖所示的是一個幾何體零件，則該幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.

【解答】解：從左邊看，底層是一個正方形，上層的中間是一個較小的正方形.

故選:B.

5.下列運算正確的是（）

A.a2+i73=a5B.2i72,3a3=6a3

C.（3〃匕2）2=6。2匕4D.Ca-b）-2ab+b2

【分析】先根據(jù)合并同類項法則，單項式乘單項式，幕的乘方與積的乘方，完全平方公

式進(jìn)行計算，再得出選項即可.

【解答】解：A./和“3不能合并，故本選項不符合題意；

B.2a2-3a3=6a5,故本選項不符合題意；

C.（3“反）2=9//,故本選項不符合題意；

D.Co-/>）2=?2-lab+b2,故本選項符合題意；

故選：D.

6.關(guān)于x的一元二次方程7-2"m=0有實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.“W1B.tn<1C.D.m>1

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=（-2）2-4機(jī)20,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4m20,

解得mW1.

故選：A.

7.A地至B地的航線長9150km,一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往B地需12.5〃，它逆風(fēng)飛行同樣

的航線要13/!,則飛機(jī)在無風(fēng)時的平均速度是（）

A.720km/hB.750km/hC.765kMhD.780bM〃

【分析】設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的平均速度是平均風(fēng)速是根據(jù)路程=速度X時

間，結(jié)合“一架飛機(jī)從A地順風(fēng)飛往3地需12.5〃，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13/?”，即

可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的平均速度是x加/〃，平均風(fēng)速是）%向小

依題意得：（12.5—750,

|13（x-y）=9750

解得：卜=765.

ly=15

故選：c.

8.校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為3.5%）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的

基礎(chǔ)上擴(kuò)建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴(kuò)建的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)

域的周長為（）

A.28mB.35mC.42mD.56m

【分析】由題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得

出BG=GM=35〃，同理可證出AF=EF=3.5相，再根據(jù)AB=8G+GF+A尸，求出從

而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長.

【解答】解：如圖，???花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，

/.ZFGM=ZGW=120°,GM=GF=EF,

二/BGM=60°,

/\BMG是等邊三角形，

；?BG=GM=2.5(m)，

同理可證：AF=EF=3.5(m)

AAB=BG+GF+AF=3.5X3=10.5(m),

???擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為10.5X4=42(m).

9.如圖，8C是。0的直徑，點4,。在。0上，若NAQC=32°,貝IJ/AC3的大小為（)

A

A.58°B.68°C.88°D.148°

【分析】連接AB,由圓周角定理得出NBAC=90°,ZB=ZADC=32°,再由直角三

角形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：連接AB,如圖所示：

,.?BC是的直徑，

:.NBAC=90°,

'：ZB=ZADC=32°,

ZACB=90a-Zfi=58°；

10.如圖①，E為矩形A8CD的邊AD上一點，BE<8C,點尸從點B出發(fā)沿折線B-E-D

運動到點。停止，點Q從點B出發(fā)沿8c運動到點C停止,它們的運動速度都是1c加s.現(xiàn)

P,。兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為x(s),△BP。的面積為y(cm2),若y與X的對應(yīng)

關(guān)系如圖②所示，則矩形4BC。的面積是()

【分析】過點E作EHLBC,由三角形面積公式求出E”=AB=6,由圖2可知當(dāng)x=14

時，點尸與點。重合，則AD=12,可得出答案.

【解答】解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當(dāng)點尸運動到點E時，x=10,y=

30,

過點E作EHLBC于H,

解得EH=AB=6,

：.AE=^BE2-AB2=V102-62=8,

矩形的面積為12X6=72.

故選：C.

二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分。

11.（4分）下列各數(shù)：-Ly，-旄，0.31中，為無理數(shù)的是-\數(shù).

3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：-2是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)：

3

74=2-屬于有理數(shù)；

-泥是無理數(shù)；

0.31是有理數(shù)，

故答案為：-、花.

12.（4分）因式分解：4f-9=（2x+3）（2x-3）.

【分析】利用平方差進(jìn)行分解即可.

【解答】解：原式=（2x+3）（2x-3）,

故答案為：（2x+3）（2x-3）.

13.（4分）學(xué)校女生人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的52%,比男生人數(shù)多80人，這個學(xué)校有學(xué)生3QQ

人.

【分析】設(shè)這個學(xué)校有x人，分別表示出男生的人數(shù)及女生的人數(shù)，根據(jù)女生比男生多

80人可得出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)這個學(xué)校有學(xué)生x人，

由題意得，女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%,男生占全體學(xué)生人數(shù)的（1-52%）,

則女生有52%x（人），男生有（l-52%）x人，

故可得方程：52%x-（1-52%）x=80,

解得：x=2000.

故答案為：2000.

14.（4分）若分式迎總的值為0,則》=2.

2x+l

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：3%-6=0,

解得：x—2.

故答案是：2.

15.（4分）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么，這名球員投籃一次，投中

的概率約為0.5（精確到0.1）.

投籃次數(shù)（〃）50100150200250300500

投中次數(shù)（/?）286078104123152251

投中頻率Gn/n）0.560.600.520.520.490.510.50

【分析】計算出所有投籃的次數(shù)，再計算出總的命中數(shù)，繼而可估計出這名球員投籃一

次，投中的概率.

【解答】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796,

故這名球員投籃一次，投中的概率約為：上^-六0.5.

1550

故答案為：0.5.

16.（4分）如圖，將△ABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后

點A的坐標(biāo)是（1,7）.

【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案.

【解答】解：（-1,4）,

...點A向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到（1,7）,

故答案為：（1,7）.

17.（4分）一個扇形的弧長是20nc?i,面積是240皿的2,則這個扇形的圓心角是150度.

【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可.

【解答】解：扇形的面積公式=Lr=240g〃2,

2

解得：r=24cmf

又/=n冗義24cm=207T麗，

180

.,.M=150°.

故答案為：150.

18.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：①唔=在|；②唔=石|；③"J電子；…；

依規(guī)律，若巴『=而無；則m+/t=109.

【分析】觀察式子可得到第〃-1個式子的整數(shù)部分為〃，故第〃-1個式子為

/.m+n=109.

故答案為：109.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

19.（6分）計算：（工）"+JT曲-2|-6sin45°.

3

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=3+3標(biāo)2-6X返

2

=3+3揚2-372

=5.

20.（6分）解不等式組：（2x4^x并把它的解集在數(shù)軸上表示出

[3x+l>2（x-l）

_______111111111.

來-4-3-2-101234

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【解答】解：解不等式2xW6-x,得xW2,

解不等式3X+1>2（x-1）,得x>-3,

所以，原不等式組的解集為-3<xW2,

在數(shù)軸上表示如下：

-4-3-2-101234

21.(8分)如圖，已知△ABC.

(1)尺規(guī)作圖，請在AC邊上作一點力，使的周長等于4B+AC；(保留作圖痕跡,

不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若OC=3,AD=5,AB=4,請寫出線段AB和BO的位置關(guān)系

【分析】(1)作BC的垂直平分線交AC于。，則￡>C=DB,所以AC=AO+B。，于是可

判斷尸點滿足條件；

(2)利用勾股定理的逆定理證明△A3。為直角三角形，乙48。=90°,從而得到結(jié)論.

：.DB=DC=3,

在△A3。中，?.?8。=3,AB=4,AZ)=5,

：.BD2+AB2=AD2,

...△48。為直角三角形，乙48。=90°,

J.ABLBD.

22.(8分)如圖，已知斜坡AB長60米，坡角為30°(即/BAC=30°),BCLAC.小強

站在斜坡中點。處測得建筑物頂部H的仰角為30°(即///￡>M=30°)(小強的身高忽

略不計），建筑物G"距離坡腳A點27愿米（即AG=27?米），點、B,C,A,G,H在

同一平面上，點C,A,G在同一條直線上，且“GLCG,試問建筑物GH的高為多少米?

【分析】如圖，過。作DPL4C于尸，根據(jù)線段中點的定義得到4。=248=30（米）,

2

過。作DMLGH于M,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，過。作。PLAC于尸,

:點。是AB的中點,

.,.AD=^AB—30（米）,

2

在心△￡（雨中，'：ZBAC=30°,

.*.PD=X4￡）=J^x30=15（米），B4=AQ?cos30°=30X返=15?（米）,

222

過。作QALLG”于

則四邊形。PGM是矩形,

；.QM=PG=15心27?=42?（米），

在中，”M=OM?tan30°=42百X返=42（米）,

3

：.GH=HM+MG=42+\5=51（米）,

23.（10分）為了增強學(xué)生體質(zhì)，開展體育娛樂教學(xué)，某校舉行了“趣味運動會”，運動會

的比賽項目有：“兩人三足”、“春種秋收”、“有軌電車”、“摸石過河”（分別用字母A,B,

C,。依次表示這四個運動項目），將4,B,C,。這四個字母分別寫在4張完全相同的

不透明卡片的正面上，把這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加趣味

比賽，比賽時小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由

小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上內(nèi)容進(jìn)行趣味運動比賽,

（1）小明參加“有軌電車”的概率是

4

（2）請用列表法或畫樹狀圖法，求出小明和小亮參加同一項目的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖，共有16個等可能的結(jié)果，其中小明和小亮參加同一項目的結(jié)果有4

個，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）小明參加“有軌電車”的概率是2，

4

故答案為：1；

4

（2）畫樹狀圖如圖:

開始

小明ABCD

/ZN/ZT\/ZN

小亮ABCDABCDABCDABCD

共有16個等可能的結(jié)果，其中小明和小亮參加同一項目的結(jié)果有4個，

.?.小明和小亮參加同一項目的概率為_生=」.

164

四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或

演算步驟.

24.（8分）某學(xué)校初一、初二年級各有500名學(xué)生，為了解兩個年級的學(xué)生對消防安全知

識的掌握情況，學(xué)校從初一、初二年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行消防安全知識測試，

滿分100分，成績整理分析過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

初一年級20名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

7856748195758770759075798660548066698397.

初二年級20名學(xué)生測試成績，不低于80分但低于90分的成績?nèi)缦拢?/p>

83868187808182

【整理數(shù)據(jù)】按照如表分?jǐn)?shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績50?6060?7070?8080?9090^x^100

初一23753

初二04574

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一76.576.5b

初二79.2a74

(1)由上表填空a=80.5,b=75；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計初一年級的消防安全知識測試成績在70分及其以上的有

多少人.

(3)通過以上分析，你認(rèn)為哪個年級對消防安全知識掌握得更好？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念解答；

(2)根據(jù)用樣本估計總體的方法即可得結(jié)論；

(3)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差進(jìn)行比較.

【解答】解：(1)將初二年級20名學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列后發(fā)現(xiàn)，第10、

II個數(shù)據(jù)是第四組(80Wx<90)的最小兩個數(shù)，

而第四組7人的成績?yōu)?3868187808182,所以中位數(shù)為：(80+81)+2=80.5,即“

=80.5.

初一年級20名學(xué)生測試成績中，75分有3名同學(xué)，人數(shù)最多，故眾數(shù)為75,即6=75.

故答案為：80.5,75；

(2)500X7+5+3=375(人).

20

即估計初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有375人；

(3)初二年級對消防安全知識掌握得更好.理由如下：

?.?初二年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)都高于初一年級，且方差小于初一年級成績的方差，

說明初二年級學(xué)生的成績更加穩(wěn)定，

初二年級對消防安全知識掌握得更好.

25.(10分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為(24,m),A8_Lx軸于點8,sinZOAB

=」2,反比例函數(shù)y=K的圖象的一支經(jīng)過4O的中點C,且與48交于點。.

13'x

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求四邊形OCQB的面積.

【分析】(1)先利用正弦的定義求出OA=26,則可利用勾股定理計算出AB=10,所以

A(24,10),利用線段的中點坐標(biāo)公式得到C點坐標(biāo)為(12,5),從而可確定反比例解

析式；

(2)先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定D(24,5),然后利用四邊形OCDB

2

的面積-SAACD進(jìn)行計算.

【解答】解：(1)???A點的坐標(biāo)為(24,m),

：.OB=24,

?.?ABLr軸于點B,

.?.sin/048=3_=￡

0A13

AOA=26,

?，MB=VoA2-OB2=V262-242=I0,

.?.A(24,10),

點為。4的中點，

點坐標(biāo)為(12,5),

把C(6,5)代入y=K得k=12X5=60,

X

/.反比例函數(shù)解析式為y=組；

X

(2)當(dāng)x=24時，丫=歿=5，則。(24,A),

x22

二四邊形OCDB的面積=5AOAB-5A4CD

="1x24X10-_Lx(24-12)X(10-旦)

222

=75.

26.(10分)如圖，Z^ABC內(nèi)接于。0,CA=CB,CD//AB,CD與OA的延長線交于點。.

(1)求證：C￡＞是。。的切線；

(2)若NACB=120°,OA=2,求CQ的長.

【分析】(1)連接OC,證明OCLOC,利用經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的

切線判定切線即可；

(2)利用等弧所對的圓心角相等和題目中的已知角得到/。=30°,利用解直角三角形

求得CD的長即可.

【解答】解：(1)C。與。O相切.理由如下：

如圖，連接OC,

"：CA=CB,

???AC=CB-

：.OC1AB,

'JCD//AB,

：.OCLCD,

:oc是半徑,

...CO與oo相切.

(2),:CA=CB,ZACB=120°,

.?./A8C=30°,

AZDOC=60°

AZD=30°,

：.OC=1.OD,

2

'：OA=OC=2,

二。。=4,

'CD=VDO2-OC2=2^-

27.(10分)如圖，在矩形A8CZ)中，M、N分別是邊A。、BC的中點，E、F分別是線段

BM、C何的中點.

(1)求證：BM=CM.

(2)當(dāng)AB：A。的值為多少時，四邊形MENF是正方形？請說明理由.

【分析】(1)證明(SAS),即可得出結(jié)論；

(2)先證四邊形MENF是平行四邊形，再證則平行四邊形"ENF是菱形,

然后證/EMF=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形A8C。是矩形，

：.AB=DC,ZA=ZD=90°,

為A。中點，

：.AM=DM,

在△ABM和△OCM中，

'AM=DM

'ZA=ZD-

,AB=DC

...△A8M絲△DOW