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文檔簡介
對數(shù)運算
授課教師:授課日期:
知識框架,
時數(shù)概念
對數(shù)概念及運算一乂由數(shù)運算性質(zhì)
時數(shù)換底公式
知識梳理
一、對數(shù)的概念
1.對數(shù)概念的引入屬于指數(shù)的逆向應用,要求能靈活進行指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)變并關(guān)注范圍,要求準確不要出
錯
2.a"=Nolog“N=6
3.產(chǎn)"=N
4.log/=0,log/=1
二、對數(shù)的運算性質(zhì)
1.指數(shù)的運算與對數(shù)的運算貫穿函數(shù)的應用,學生常表現(xiàn)出運算混亂而出錯要及時關(guān)注
2.運算性質(zhì)的記憶表現(xiàn)為同底運算,其具備乘除乘方型可展開運算
3.log.MN=log,,M+log?N,log.M+log,,N=log?MN
4.log,,果=log。M-log,,N,log?M-log,,N=10gti果
5.log?〃"="?log“b,log“,b=/log?b
ni
⑴log“@"=]log/
I
nm
⑵10ge?b=logub,logab=\ogLb
m
⑶mlog“h=log?Z>=logLb
am
三、對數(shù)的換底公式
1.不同底的對數(shù)處理技巧體現(xiàn)在換底上面
log“/=lgb=ln6
2/og,=
logmaIgaIna
1
3.1og“/?=
l°g〃"
41og"b,log%c=k>g"C
例題講解
例1.(2019秋楊浦區(qū)校級月考)已知正數(shù)“,6滿足加'=4,且a+log26=3,則a+b=
【難度】★★★
答案:4或5.
例2.已知a,6為非零實數(shù),且3"=12〃=6%貝IIa+6的值為
【難度】★★★
答案:2.
例3.若實數(shù)“、6、滿足2"=5'=m,且2+1=2,則機的值為
ab
【難度】★★★★
答案:2石.
例4.方程log2(2-3?2*)=2x+l的解x=
【難度】★★★
答案T.
例5.已知a>l,x.A,y..l,且k>g:x+log:y=log“(a4x4)+log“(/y),則log“⑶)的取值范圍是
【難度】★★★★
答案:[26-2,4+472].
例6.已知a.=log向5+2)(“《乂).我們把使乘積q.%.4?…明,為整數(shù)的數(shù)”叫做"劣數(shù)”,則在區(qū)間
(1,2004)內(nèi)的所有劣數(shù)的和為
【難度】★★★
答案:2026
例7.已知log[47=a,k)g|45=Z?,用a、b表示log3528。
【難度】★★★★
,2—a
答案:--
a+b
例8.已知log|89=a,18〃=5.則1(^645等于()
Aa+b口a+bka+b「a+b
A.-----D.-------C.-------D.---
2+a2-a2a
【難度】★★★★
答案:B.
例9.已知關(guān)于x的不等式Mv-2r+l+6左<0,
(1)若不等式的解集為(1,log23),求實數(shù)k的值;
(2)若不等式對一切xe(l,log23)都成立,求實數(shù)&的取值范圍;
(3)若不等式的解集為(1,log23)的子集,求實數(shù)”的取值范圍.
【難度】★★★★
答案:(1)k=--,(2)生(3)k..=-
555
例10.已知x滿足不等式6(log14+51ogIx+1,,0,試求/(x)=log3(9x).log3(8Lr)+2的最大值和最小值.
33
【難度】★★★★
答案:當x=6時,當*=%時,/(必而=暇
針對訓練
1.已知log"x-2,logAx-\,log,,x=4,則log欣x=
【難度】★★★
答案:y
2.計算(/g2)2+/g20x/g5的結(jié)果是()
A.1B.2C.Ig2D.Ig5
【難度】★★★
答案:A.
3.下列說法正確的是()
若則
A.若M=N,則log?A=log2NB.2M=2',M=N
i?
22
C.log2M=log2N,則M=ND.若M,=N?,則A<5=N}
【難度】★★
答案:B.
4.若Iga,Ig〃是方程2,一4x+1=0的兩個實根,求lg(")-(lg@)2的值。
b
【難度】★★★
答案:4
5.若a、尸是方程2(/gx)2-/gx?-3=0的兩根,求a/.
【難度】★★★
答案:10.
6.化簡求值
I
/I\X+]工一爐
(1)化簡二——j—+----------j——;
/+R+1/+1戶一1
(2)若2/g(3x-2)=/gx+/g(3x+2),求茬的值.
【難度】★★★
17
答案:(1)一爐(2)
4
7.已知實數(shù)x滿足32i*.3'T+9,,0且“Mlogz/og近當.
(1)求實數(shù)x的取值范圍;
(2)求/(x)的最大值和最小值,并求此時x的值.
【難度】★★★★
答案:(1)2歿k4(2)當x=20時,/(x)的=-;,當x=2或x=4時,/(%)???=0
能力提升
1.(2021秋復旦附中校級月考)設a,6e(0,l)U(l,”),求a勵血儂的值
【難度】★★★★
答案:I
2.(2021秋上海校級)下列函數(shù)的圖像能通過平移或翻折,與y=2/重合的有
①y=3-2*②yulog’/③y=log22x@y=3log,x
【難度】★★★★
答案:①③
熟練精進
1.(2020秋浦東新區(qū)校級期末)已知log、55"=7,則用a、6的代數(shù)式表示log63105=
a
【難度】★★★
答案:"+"+】
h+2a
2.(2020秋青浦區(qū)期末)已知log32=a,則用a表示logs27=
【難度】★★
答案:
a
70
3.(2020秋虹口區(qū)期末)計算:log,y+2log,3-log,5+7log72=
【難度】★★
答案:4.
4.對數(shù)式1。&,7(5-a)中實數(shù)。的取值范圍是()
A.(-oo,5)B.(2,5)C.(2,3)D(3,5)D.(2,+oo)
【難度】★★
答案:C.
5.若/ga=-3.1476,則關(guān)于/ga的首數(shù)與尾數(shù)的敘述中正確的是()
A.首數(shù)為-3,尾數(shù)為0.1476B.首數(shù)為-3,尾數(shù)為0.8524
C.首數(shù)為Y,尾數(shù)為0.8524D.首數(shù)為-4,尾數(shù)為0.1476
【難度】★★
答案:C.
6.計算以下式子的值:
(1)2lg2+lg25;
近4
(3)(2§<>+2-2.(2*-(0.01嚴.
【難度】★★★
答案:(1)2;(2)1;(3)—.
15
7.(1)已
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