初一刷題資料

./1．如圖1,在△ABC中,∠B=90°,分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E．〔1∠E=°；〔2分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②求∠AFC的度數；〔3在〔2的條件下,射線FM在∠AFC的內部且∠AFM=∠AFC,設EC與AB的交點為H,射線HN在∠AHC的內部且∠AHN=∠AHC,射線HN與FM交于點P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH滿足的數量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,請直接寫出m,n的值．2．直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動．〔1如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化,請說明理由；若不發(fā)生變化,試求出其值；〔2如圖2,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F,則∠EAF=°；在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數．3．已知,在△ABC中,∠A=∠C,點F和E分別為射線CA和射線BC上一點,連接BF和FE,且∠BFE=∠FEB．〔1如圖1,當點F在線段AC上時,若∠FBE=2∠ABF,則∠EFC與∠FBE的數量關系為．〔2如圖2,當點F在CA延長線上時,探究∠EFC與∠FBA的數量關系,并說明理由．〔3如圖3在〔2的條件下,過C作CH⊥AB于點H,CN平分∠BCH,CN交AB于N,由N作NM⊥NC交CF于M,若∠BFE=5∠FBA,MN∥FB時,求∠ABC的度數．4．〔Ⅰ〔1問題引入如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=〔用α表示；〔2拓展研究如圖②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,試求∠BOC的度數〔用α表示〔3歸納猜想若BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,則∠BOC=〔用α表示．〔Ⅱ類比探索〔1特例思考如圖③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度數〔用α表示．〔2一般猜想若BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=〔用α表示．5．〔1如圖①,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCED內部點A′的位置．試寫出∠A與∠1+∠2之間的關系,并說明理由；〔2如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCED外部點A′的位置,如圖②所示．此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關系？直接寫出．〔3如果把四邊形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在四邊形BCFE內部點A′、D′的位置,如圖③所示．直接寫出∠A′、∠D′、∠1與∠2之間的關系．6．已知BM、CN分別是△A1BC的兩個外角的角平分線,BA2、CA2分別是∠A1BC和∠A1CB的角平分線,如圖①；BA3、CA3分別是∠A1BC和∠A1CB的三等分線〔即∠A3BC=∠A1BC,∠A3CB=∠A1CB,如圖②；依此畫圖,BAn、CAn分別是∠A1BC和∠A1CB的n等分線〔即∠AnBC=∠A1BC,∠AnCB=∠A1CB,n≥2,且n為整數．〔1若∠A1=70°,求∠A2的度數；〔2設∠A1=α,請用α和n的代數式表示∠An的大小,并寫出表示的過程；〔3當n≥3時,請直接寫出∠MBAn+∠NCAn與∠An的數量關系．7．如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC,且∠ABC＞∠C．求證：∠DAE=〔∠ABC﹣∠C．8．如圖,在△ABC中,AD,BD分別平分∠CAB和∠CBA,相交于點D．〔1如圖1,過點D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點E、F．①若∠EDF=80°,則∠C=；②若∠EDF=x°,證明：∠ADB=〔90+°．〔2如圖2,若DE,BE分別平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度數是整數,求∠BFE至少是多少度？9．已知如圖①,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α．〔1當α=40°時,∠BPC=°,∠BQC=°；〔2當α=°時,BM∥CN；〔3如圖②,當α=120°時,BM、CN所在直線交于點O,求∠BOC的度數；〔4在α＞60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數量關系：．10．Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點．令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α．〔1若點P在線段AB上,如圖〔1所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=°；〔2若點P在邊AB上運動,如圖〔2所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系？〔3若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動〔CE＜CD,則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．11．〔1如圖①,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,AB∥CD,∠ADC=40°,∠ABC=30°,求∠AEC的大??；〔2如圖②,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,∠ADC=m°,∠ABC=n°,求∠AEC的大?。弧?如圖③,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間是否仍存在某種等量關系？若存在,請寫出你得結論,并給出證明；若不存在,請說明理由．12．〔1如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A、B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩個定點,點C為x軸上的一個動點〔與點O,A不重合,分別作∠OBC和∠ACB的角平分線,兩角平分線所在直線交于點E,直接問答∠BEC的度數及點C所在的相應位置．〔2如圖2,在平面直角坐標系xOy中,△FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上,射線FO平分∠GFH,過點H的直線MN交x軸于點M,滿足∠MHF=∠GHN,過點H作HP⊥MN交x軸于點P,請?zhí)骄俊螹PH與∠G的數量關系,并寫出簡要證明思路．13．在△ABC中,點D為△ABC的三條內角平分線的交點,BE⊥AD于點E,〔1當∠BAC=80°,∠ACB=60°時,∠BDC=．∠DBE=．〔2當∠BAC=α,∠ACB=β時,用含有α的代數式表示∠BDC的度數,用含有β的代數式表示∠DBE的度數．〔3如圖2,若AD平分∠BAC,CD和BD分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BE⊥AD于點E,〔2中的兩個結論是否發(fā)生變化？14．如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=60°〔1求∠DAE的度數；〔2如圖②,若把"AE⊥BC"變成"點F在DA的延長線上,FE⊥BC",其他條件不變,求∠DFE的度數；〔3如圖③,若把"AE⊥BC"變成"AE平分∠BEC",其他條件不變,∠DAE的大小是否變化,并請說明理由．15．如圖,AF平分∠BAC,DF平分∠BDC,求證：∠AFD=〔∠H+∠BGC．16．如圖,已知CD是△ABC的角平分線,E是BC上的點,∠B=60°,∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度數．17．如圖,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,CE與BD交于F,連接AF并延長交BC于H,過F作FG⊥BC于G．〔1若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度數；〔2根據〔1中的規(guī)律探索∠ABC、∠ACB與∠HFG之間的關系；〔3試探究∠BFH與∠CFG的大小關系,并說明理由．18．如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點D．〔1求∠BDC的度數；〔2在圖1中,過點D作DE⊥BD,垂足為點D,過點B作BF∥DE交DC的延長線于點F〔如圖2,求證：BF是∠ABC的平分線．19．老師給了小胖同學這樣一個問題：如圖1,△ABC中,BE是∠ABC的平分線,點D是BC延長線上一點,2∠D=∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BED小胖通過探究發(fā)現(xiàn),過點C作CM∥AD〔如圖2,交BE于點M,將∠BED轉移至∠BMC處,結合題目已知條件進而得到CM為∠ACB的平分線,在△ABC中求出∠BMC,從而得出∠BED．〔1請按照小胖的分析,完成此題的解答：〔2參考小胖同學思考問題的方法,解決下面問題：如圖3,在△ABC中,點D是AC延長線上的一點,過點D作DE∥BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,DG與BG交于點G,若∠A=m°,求∠G的度數〔用含m的式子表示20．△ABC的三條角平分線相交于點I,過點I作DI⊥IC,交AC于點D．〔1如圖1,求證：∠AIB=∠ADI；〔2如圖2,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點F．①判斷DI與CF的位置關系,并說明理由；②若∠BAC=70°,求∠F的度數．21．如圖1,已知△ABC,射線CM∥AB,點D是射線CM上的動點,連接AD．〔1如圖2,若∠ACB=∠ABC,∠CAD的平分線與BC的延長線交于點E．①若∠BAC=40°,AD∥BC,則∠AEC的度數為；②在點D運動的過程中,探索∠AEC和∠ADC之間的數量關系；〔2若∠ACB=n∠ABC,∠CAD內部的射線AE與BC的延長線交于點E,∠CAE=n∠EAD,那么∠AEC和∠ADC之間的數量關系為．22．如圖,在△ABC中,點D為∠ABC的平分線BD上一點,連接AD,過點D作EF∥BC交AB于點E,交AC于點F．〔1如圖1,若AD⊥BD于點D,∠BEF=130°,求∠BAD的度數；〔2如圖2,若∠ABC=α,∠BDA=β,求∠FAD+∠C的度數〔用含α和β的代數式表示．23．如圖,直線m與直線n互相垂直,垂足為O,A、B兩點同時從點O出發(fā),點A沿直線m向左運動,點B沿直線n向上運動．〔1若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點P,在點A、B的運動過程中,∠APB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請求出其值；若發(fā)生變化,請說明理由；〔2若△ABO的兩個外角的平分線AQ、BQ相交于點Q,AP的延長線交QB的延長線于點C,在點A、B的運動過程中,∠Q和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請求出∠Q和∠C的度數；若發(fā)生變化,請說明理由．24．如圖1,在△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的平分線交于點D．我們可以得到一個一般性的結論∠BDC=90°+∠A．請應用這一結論,解決下面的問題．〔1如圖2,過點D任意作直線MN,分別交AB和AC于點M和N,求∠MDB+∠NDC的度數〔用含∠A的代數式表示．〔2如圖3,當過點D直線MN與AB的交點仍在線段AB上,而與AC的交點在AC的延長線上時,∠MDB、∠NDC、∠A三者之間存在怎樣的數量關系？說明你的理由．〔3如圖4,當過點D直線MN與AB的交點在線段AB的延長線上,而與AC的交點在線段AC上時,〔2問中∠MDB、∠NDC、∠A三者之間的數量關系是否仍然成立？若成立,請說明你的理由；若不成立,請給出∠MDB、∠NDC、∠A三者之間的數量關系,并說明你的理由．25．△ABC中,三個內角的平分線交于點O,過點O作OD⊥OB,交邊BC于點D．〔1如圖1,猜想∠AOC與∠ODC的關系,并說明你的理由；〔2如圖2,作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F．①求證：BF∥OD；②若∠F=35°,求∠BAC的度數．一．解答題〔共25小題1．如圖1,在△ABC中,∠B=90°,分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E．〔1∠E=45°；〔2分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點F．①依題意在圖1中補全圖形；②求∠AFC的度數；〔3在〔2的條件下,射線FM在∠AFC的內部且∠AFM=∠AFC,設EC與AB的交點為H,射線HN在∠AHC的內部且∠AHN=∠AHC,射線HN與FM交于點P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH滿足的數量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,請直接寫出m,n的值．[解答]解：〔1如圖1,∵EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,∴∠CAF=∠DAC,∠ACE=∠ACB,設∠CAF=x,∠ACE=y,∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°,∴2y+180﹣2x=90,x﹣y=45,∵∠CAF=∠E+∠ACE,∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°,故答案為：45；〔2①如圖2所示,②如圖2,∵CF平分∠ECB,∴∠ECF=y,∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF,∴45°+∠EAF=∠F+y①,同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB,∴45°+2∠EAF=90°+y,∴∠EAF=②,把②代入①得：45°+=∠F+y,∴∠F=67.5°,即∠AFC=67.5°；〔3如圖3,設∠FAH=α,∵AF平分∠EAB,∴∠FAH=∠EAF=α,∵∠AFM=∠AFC=×67.5°=22.5°,∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH,∴45+α=67.4+∠FCH,∴∠FCH=α﹣22.5①,∵∠AHN=∠AHC=〔∠B+∠BCH=〔90+2∠FCH=30+∠FCH,∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH,∴α+22.5=30+∠FCH+∠FPH,②把①代入②得：∠FPH=,∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,α﹣22.5=mα+n,解得：m=2,n=﹣3．2．直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動．〔1如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化,請說明理由；若不發(fā)生變化,試求出其值；〔2如圖2,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F,則∠EAF=90°；在△AEF中,如果有一個角是另一個角的3倍,試求∠ABO的度數．[解答]解：〔1∠AEB的大小不變,∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,∴∠BAE=∠OAB,∠ABE=∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=〔∠OAB+∠ABO=×90°=45°,∴∠AEB=135°；〔2∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,∴∠EAO=∠BAO,∠FAO=∠GAO,∴∠EAF=〔∠BAO+∠GAO=×180°=90°．故答案為：90；∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=〔∠BOQ﹣∠BAO=∠ABO,即∠ABO=2∠E,在△AEF中,∵有一個角是另一個角的3倍,故分四種情況討論：①∠EAF=3∠E,∠E=30°,則∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°〔舍去；③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°；④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°〔舍去．∴∠ABO為60°或45°．3．已知,在△ABC中,∠A=∠C,點F和E分別為射線CA和射線BC上一點,連接BF和FE,且∠BFE=∠FEB．〔1如圖1,當點F在線段AC上時,若∠FBE=2∠ABF,則∠EFC與∠FBE的數量關系為∠ABF=2∠EFC．〔2如圖2,當點F在CA延長線上時,探究∠EFC與∠FBA的數量關系,并說明理由．〔3如圖3在〔2的條件下,過C作CH⊥AB于點H,CN平分∠BCH,CN交AB于N,由N作NM⊥NC交CF于M,若∠BFE=5∠FBA,MN∥FB時,求∠ABC的度數．[解答]解：〔1如圖1中,設∠EFC=z,∠ABF=x,∠A=∠C=y,∵BE=BF,∵∠BEF=∠BFE,∠BEF=y+z,∴∠BFE=y+z,∵∠BFC=∠A+∠ABF,∴y+z+z=x+y,∴x=2z,∴∠ABF=2∠EFC．故答案為∠ABF=2∠EFC．〔2結論：∠ABF=2∠EFC．理由；如圖2中,設∠EFC=z,∠ABF=x,∠BAC=∠BCA=y,∵∠BAC=∠ABF+∠BFA,∠ACB=∠EFC+∠E,∴∠BFA=y﹣x,∠E=y﹣z,∵∠E=∠BFE,∴y﹣x+z=y﹣z,∴x=2z,∴∠ABF=2∠EFC．〔3如圖3中,設∠EFC=x,則∠ABF=2x,∵∠BFE=5∠ABF,∴∠E=∠BFE=10x,∵MN∥BF,∴∠MNA=∠ABF=2x,∵∠ANM+∠ANC=90°,∠ANC+∠NCH=90°,∴∠HCN=∠ANM=∠BCN=2x,∴∠BCH=4x,∠CBH=90°﹣4x,在△BEF中,∵∠EBF+∠E+∠BFE=180°,∴2x+90°﹣4x+10x+10x=180°,∴x=5,∴∠ABC=90°﹣4x=70°．4．〔Ⅰ〔1問題引入如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=90°+∠α〔用α表示；〔2拓展研究如圖②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,試求∠BOC的度數120°+∠α〔用α表示〔3歸納猜想若BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,則∠BOC=〔用α表示．〔Ⅱ類比探索〔1特例思考如圖③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,求∠BOC的度數〔用α表示．〔2一般猜想若BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=〔用α表示．[解答]解：〔Ⅰ〔1如圖①,∵點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,∴∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,而∠A=α,∴∠BOC=180°﹣〔∠ABC+∠ACB=180°﹣〔180°﹣∠A=180°﹣〔180°﹣∠α=180°﹣90°+∠α=90°+∠α,故答案為：90°+∠α；〔2如圖②,∵∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,∴∠BOC=180°﹣〔∠ABC+∠ACB=180°﹣〔180°﹣∠A=180°﹣〔180°﹣∠α=180°﹣60°+∠α=120°+∠α,故答案為：120°+∠α；〔3∵∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,∴∠BOC=180°﹣〔∠ABC+∠ACB=180°﹣〔180°﹣∠A=180°﹣〔180°﹣∠α=180°﹣×180°+∠α=,故答案為：；〔Ⅱ〔1如圖③,∵∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,∴∠BOC=180°﹣〔∠DBC+∠ECB=180°﹣[360°﹣〔∠ABC+∠ACB]=180°﹣[360°﹣〔180°﹣∠A]=180°﹣〔180°+∠α=180°﹣60°﹣∠α=120°﹣∠α；〔2∵∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,∴∠BOC=180°﹣〔∠DBC+∠ECB=180°﹣[360°﹣〔∠ABC+∠ACB]=180°﹣[360°﹣〔180°﹣∠A]=180°﹣〔180°+∠α=,故答案為：．5．〔1如圖①,把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCED內部點A′的位置．試寫出∠A與∠1+∠2之間的關系,并說明理由；〔2如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在四邊形BCED外部點A′的位置,如圖②所示．此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關系？直接寫出2∠A=∠1﹣∠2．〔3如果把四邊形ABCD沿EF折疊,使點A、D分別落在四邊形BCFE內部點A′、D′的位置,如圖③所示．直接寫出∠A′、∠D′、∠1與∠2之間的關系2〔∠A'+∠D'=∠1+∠2+360°．[解答]解：〔1如圖,根據翻折的性質,∠3=〔180﹣∠1,∠4=〔180﹣∠2,∵∠A+∠3+∠4=180°,∴∠A+〔180﹣∠1+〔180﹣∠2=180°,整理得,2∠A=∠1+∠2；〔2根據翻折的性質,∠3=〔180﹣∠1,∠4=〔180+∠2,∵∠A+∠3+∠4=180°,∴∠A+〔180﹣∠1+〔180+∠2=180°,整理得,2∠A=∠1﹣∠2；〔3根據翻折的性質,∠3=〔180﹣∠1,∠4=〔180﹣∠2,∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠D+〔180﹣∠1+〔180﹣∠2=360°,整理得,2〔∠A+∠D=∠1+∠2+360°,即2〔∠A'+∠D'=∠1+∠2+360°．6．已知BM、CN分別是△A1BC的兩個外角的角平分線,BA2、CA2分別是∠A1BC和∠A1CB的角平分線,如圖①；BA3、CA3分別是∠A1BC和∠A1CB的三等分線〔即∠A3BC=∠A1BC,∠A3CB=∠A1CB,如圖②；依此畫圖,BAn、CAn分別是∠A1BC和∠A1CB的n等分線〔即∠AnBC=∠A1BC,∠AnCB=∠A1CB,n≥2,且n為整數．〔1若∠A1=70°,求∠A2的度數；〔2設∠A1=α,請用α和n的代數式表示∠An的大小,并寫出表示的過程；〔3當n≥3時,請直接寫出∠MBAn+∠NCAn與∠An的數量關系．[解答]解：〔1∵∠A1=70°,∴∠A1BC+∠A1CB=180°﹣70°=110°,∵BA2、CA2分別是∠A1BC和∠A1CB的角平分線,∴∠A2BC+∠A2CB=×110°=55°,∴∠A2=180°﹣55°=125°．〔2在△A1BC中,∠A1BC+∠A1CB=180°﹣α,∵∠AnBC=∠A1BC,∠AnCB=∠A1CB,∴∠AnBC+∠AnCB=〔∠A1BC+∠A1CB=〔180°﹣α,∴∠An=180°﹣〔∠AnBC+∠AnCB=180°﹣〔180°﹣α；〔32〔∠MBAn+∠NCAn+〔n﹣2∠An=180°n．理由：如圖②,∵BM、CN分別是△A1BC的兩個外角的角平分線,∴∠MBE=∠A1BE=〔180°﹣∠A1BC,∠NCF=∠A1CF=〔180°﹣∠A1CB,∴∠MBAn+∠NCAn=360°﹣〔∠MBE+∠NCF﹣〔∠AnBC+∠AnCB=360°﹣〔180°﹣∠A1BC﹣〔180°﹣∠A1CB﹣〔180°﹣∠An=〔∠A1BC+∠A1CB+∠An=〔180°﹣∠A1+∠An由〔2可得,∠An=180°﹣〔180°﹣∠A1,∴∠A1=n∠An﹣180°n+180°,∴∠MBAn+∠NCAn=〔180°﹣n∠An+180°n﹣180°+∠An=90°n﹣∠An∴2〔∠MBAn+∠NCAn+〔n﹣2∠An=180°n．7．如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC,且∠ABC＞∠C．求證：∠DAE=〔∠ABC﹣∠C．[解答]證明：∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∵∠ABC是△ABD的外角,∴∠DAB=∠ABC﹣∠D=∠ABC﹣90°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC,在△ABC中,∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C,∴∠BAE=90°﹣∠ABC﹣∠C,∵∠DAE=∠DAB+∠BAE,∴∠DAE=∠ABC﹣90°+90°﹣∠ABC﹣∠C=∠ABC﹣∠C,即：∠DAE=〔∠ABC﹣∠C．8．如圖,在△ABC中,AD,BD分別平分∠CAB和∠CBA,相交于點D．〔1如圖1,過點D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點E、F．①若∠EDF=80°,則∠C=80°；②若∠EDF=x°,證明：∠ADB=〔90+°．〔2如圖2,若DE,BE分別平分∠ADB和∠ABD,且EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,若∠BFE的度數是整數,求∠BFE至少是多少度？[解答]解：〔1∵∠EDF=80°,∴∠DEF+∠EDF=180°﹣80°=100°,∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,同理得：∠EFD=∠ABC,∴∠ABC+∠BAC=∠DEF+∠EDF=100°,∴∠C=80°故答案為：80°；②∵∠EDF=x°,∴∠DEF+∠EFD=180°﹣x°,∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠DEF=2∠BAD,同理得：∠EFD=2∠ABD,∴∠BAD+∠ABD=,∴∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD=180°﹣=90°+=〔90+°；〔2∵∠BED+∠EBD=180°﹣∠BDE,∵EF,BF分別平分∠BED和∠EBD,∴∠BEF=∠BED,∠EBF=∠EBD,∴∠BEF+∠EBF=〔∠BED+∠EBD=〔180°﹣∠BDE,∴〔180°﹣∠BDE=180°﹣∠BFE,∠BFE=90°+∠BDE①,同理得：∠ADB=90°+∠C,∵DE平分∠ADB,∴∠BDE=∠ADB=45°+∠C②,把②代入①得：∠BFE=90°+∠BDE=90°+〔45°+∠C,=112.5°+,∵∠BFE的度數是整數,當∠C=4°時,∠BFE=113°．答：∠BFE至少是113度．9．已知如圖①,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α．〔1當α=40°時,∠BPC=70°,∠BQC=125°；〔2當α=60°時,BM∥CN；〔3如圖②,當α=120°時,BM、CN所在直線交于點O,求∠BOC的度數；〔4在α＞60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數量關系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．[解答]解：〔1∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°,∵BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,∴∠CBP+∠BCP=〔∠DBC+∠BCE=110°,∴∠BPC=180°﹣110°=70°,∵BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,∴∠QBC=∠PBC,∠QCB=∠PCB,∴∠QBC+∠QCB=55°,∴∠BQC=180°﹣55°=125°；〔2∵BM∥CN,∴∠MBC+∠NCB=180°,∵BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α,∴〔∠DBC+∠BCE=180°,即〔180°+α=180°,解得α=60°；〔3∵α=120°,∴∠MBC+∠NCB=〔∠DBC+∠BCE=〔180°+α=225°,∴∠BOC=225°﹣180°=45°；〔4∵α＞60°,∠BPC=90°﹣α、∠BQC=135°﹣α、∠BOC=α﹣45°．∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數量關系：∠BPC+∠BQC+∠BOC=〔90°﹣α+〔135°﹣α+〔α﹣45°=180°．故答案為：70,125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．10．Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點．令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α．〔1若點P在線段AB上,如圖〔1所示,且∠α=50°,則∠1+∠2=140°；〔2若點P在邊AB上運動,如圖〔2所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系？〔3若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動〔CE＜CD,則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．[解答]解：〔1如圖,連接PC,由三角形的外角性質,∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,∵∠DPE=∠α=50°,∠C=90°,∴∠1+∠2=50°+90°=140°,故答案為：140°；〔2連接PC,由三角形的外角性質,∠1=∠PCD+∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE,∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C,∵∠C=90°,∠DPE=∠α,∴∠1+∠2=90°+∠α；〔3如圖1,由三角形的外角性質,∠2=∠C+∠1+∠α,∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如圖2,∠α=0°,∠2=∠1+90°；如圖3,∠2=∠1﹣∠α+∠C,∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．11．〔1如圖①,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,AB∥CD,∠ADC=40°,∠ABC=30°,求∠AEC的大?。弧?如圖②,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,∠ADC=m°,∠ABC=n°,求∠AEC的大?。弧?如圖③,∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間是否仍存在某種等量關系？若存在,請寫出你得結論,并給出證明；若不存在,請說明理由．[解答]解：〔1∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E=〔∠D+∠B,∵∠ADC=40°,∠ABC=30°,∴∠AEC=×〔40°+30°=35°；〔2∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E,∴∠E=〔∠D+∠B,∵∠ADC=m°,∠ABC=n°,∴∠AEC=；〔3延長BC交AD于點F,∵∠BFD=∠B+∠BAD,∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D,∵CE平分∠BCD,AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD,∠EAD=∠EAB=∠BAD,∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB,∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣〔∠B+∠BAD+∠D=〔∠B﹣∠D,即∠AEC=．12．〔1如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A、B分別為x軸正半軸和y軸正半軸上的兩個定點,點C為x軸上的一個動點〔與點O,A不重合,分別作∠OBC和∠ACB的角平分線,兩角平分線所在直線交于點E,直接問答∠BEC的度數及點C所在的相應位置．〔2如圖2,在平面直角坐標系xOy中,△FGH的一個頂點F在y軸的負半軸上,射線FO平分∠GFH,過點H的直線MN交x軸于點M,滿足∠MHF=∠GHN,過點H作HP⊥MN交x軸于點P,請?zhí)骄俊螹PH與∠G的數量關系,并寫出簡要證明思路．[解答]解：〔1分三種情況：①如圖①,當點C在x軸負半軸上時,由題意可知：∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∵BE、CE分別平分∠OBC與∠ACB,∴∠2∠1+2∠3=90°,∴∠1+∠3=45°,∴∠BEC=135°,即當點C在x軸負半軸上時,∠BEC=135°；②如圖②所示,當點C在OA的延長線上時,與情況〔1同法可得：∠BEC=135°；③如圖③所示,當點C在線段OA上〔且與點O,A不重合時,∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°,∴2∠1=2∠4+90°,∴∠1=∠4+45°,∠1﹣∠4=45°,即∠BEC=45°,故當點C在線段OA上〔且與點O,A不重合時,∠BEC=45°；〔2∠MPH與∠G的數量關系為：∠MPH=∠G．如圖2,∵∠MHF=∠GHN,HP⊥MN,∴∠FHE=∠GHE,即EH平分∠GHF,又∵FE平分∠GFH,∴△FEH中,∠FEF=180°﹣∠EHF﹣∠EFH=180°﹣〔∠GHF﹣∠GFH=180°﹣〔180°﹣∠G=90°+∠G,∵∠FEH是△EOP的外角,∴∠FEH=∠EOP+∠MPH=90°+∠MPH,∴90°+∠G=90°+∠MPH,即∠MPH=∠G．13．在△ABC中,點D為△ABC的三條內角平分線的交點,BE⊥AD于點E,〔1當∠BAC=80°,∠ACB=60°時,∠BDC=130°．∠DBE=30°．〔2當∠BAC=α,∠ACB=β時,用含有α的代數式表示∠BDC的度數,用含有β的代數式表示∠DBE的度數．〔3如圖2,若AD平分∠BAC,CD和BD分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BE⊥AD于點E,〔2中的兩個結論是否發(fā)生變化？[解答]解：〔1∵∠BAC=80°,∠ACB=60°,∴∠ABC=40°,∵點D為△ABC的三條內角平分線的交點,∴∠ABD=20°,∠BAD=∠CAD=40°,∠ACD=30°,∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=〔∠ABD+∠BAD+〔∠ACD+∠CAD=〔20°+40°+〔30°+40°=130°,∵∠BDE=60°,BE⊥AD,∴∠DBE=90°﹣60°=30°；故答案為：130°,30°；〔2∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°,∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵DB平分∠ABC,DC平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=〔∠CBA+∠ACB=〔180°﹣α,∴△BCD中,∠BDC=180°﹣〔∠DBC+∠DCB=180°﹣〔180°﹣α=90°+α；∵∠BAC=α,∠ACB=β,∴∠ABC=180°﹣α﹣β,∵DB平分∠ABC,AD平分∠BAC,∴∠ABD=∠ABC=〔180°﹣α﹣β,∠BAD=α,∵∠BDE是△ABD的外角,∴∠BDE=∠ABD+∠BAD=〔180°﹣α﹣β+α=90°﹣β,∵BE⊥AD,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣〔90°﹣β=β；〔3若AD平分∠BAC,CD分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,BE⊥AD于點E,則〔2中的兩個結論發(fā)生變化．理由：∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°,∠BAC=α,∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α,∵∠MBC+∠ABC=180°,∠NCB+∠ACB=180°,∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣〔180°﹣α=180°+α,∵BD,CD分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,∴∠DBC=∠MBC,∠DCB=∠NCB,∴∠DBC+∠DCB=∠MBC+∠NCB=〔180°+α=90°+α,∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°,∴∠BDC=180°﹣〔∠DBC+∠DCB=180°﹣〔90°+α=90°﹣α,∵∠BAC=α,∠ACB=β,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=α+β,∵BD平分∠MBC,∴∠MBD=∠MBC=〔α+β,∵∠MBD是△ABD的外角,AD平分∠BAC,∴∠BAD=α,∠MBD=∠BAD+∠ADB,∵BE⊥AD,∴Rt△BDE中,∠DBE=90°﹣∠ADB=90°﹣〔∠MBD﹣∠BAD=90°﹣∠MBD+∠BAD=90°﹣〔α+β+α=90°﹣β．故結論發(fā)生變化．14．如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=60°〔1求∠DAE的度數；〔2如圖②,若把"AE⊥BC"變成"點F在DA的延長線上,FE⊥BC",其他條件不變,求∠DFE的度數；〔3如圖③,若把"AE⊥BC"變成"AE平分∠BEC",其他條件不變,∠DAE的大小是否變化,并請說明理由．[解答]解：〔1∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=40°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=90°﹣∠ADE=10°；〔2∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=40°,∴∠ADE=∠B+∠BAD=80°,∵FE⊥BC,∴∠FEB=90°,∴∠DFE=90°﹣∠ADE=10°；〔3結論：∠DAE的度數大小不變．理由：∵AE平分∠BEC,∴∠AEB=∠AEC,∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE,∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD﹣∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴2∠DAE=∠C﹣∠B=20°,∴∠DAE=10°．15．如圖,AF平分∠BAC,DF平分∠BDC,求證：∠AFD=〔∠H+∠BGC．[解答]證明：延長AF交DH于E點．由三角形外角定理得：∠AFD=∠FDE+∠FED=∠FDE+∠H+∠HAE,∵AF平分∠BAC,DF平分∠BDC,∴∠AFD=∠BDC+∠BAC+∠H,∵∠BGC=∠BDC+∠ACD=∠BDC+∠BAC+∠H,∴〔∠BGC+∠H=〔∠BDC+∠BAC+∠H+∠H=∠BDC+∠BAC+∠H=∠AFD．16．如圖,已知CD是△ABC的角平分線,E是BC上的點,∠B=60°,∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度數．[解答]解：∵∠B=60°,∠ACE=∠CAE=20°,∴∠BAC=100°,∠BAE=80°,AE=CE,設為1,在△ABE中,由正弦定理得BE=,∵CD是△ABC的角平分線,∴====,∴DE∥AC,∴∠CDE=∠ACD=10°．17．如圖,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,CE與BD交于F,連接AF并延長交BC于H,過F作FG⊥BC于G．〔1若∠ABC=45°,∠ACB=65°,求∠HFG的度數；〔2根據〔1中的規(guī)律探索∠ABC、∠ACB與∠HFG之間的關系；〔3試探究∠BFH與∠CFG的大小關系,并說明理由．[解答]解：〔1∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴AH平分∠BAC,∵∠ABC=45°,∠ACB=65°,∴∠BAC=180°﹣45°﹣65°=70°,∠BAH=∠BAC=35°,∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=45°+35°=80°,∵FG⊥BC,∴∠FGH=90°,∴∠HFG=90°﹣80°=10°；〔2∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴AH平分∠BAC,∵∠BAC=180°﹣〔∠ABC+∠ACB,∠BAH=∠BAC=90°﹣〔∠ABC+∠ACB,∴∠AHG=∠ABC+∠BAH=∠ABC+90°﹣〔∠ABC+∠ACB=90°+〔∠ABC﹣∠ACB,∵FG⊥BC,∴∠FGH=90°,∴∠HFG=90°﹣[90°+〔∠ABC﹣∠ACB]=∠ACB﹣∠ABC；〔3∠BFH=∠CFG,理由是：∵∠BFH=∠BAC+∠ABC=〔180°﹣∠ABC﹣∠ACB+∠ABC=90°﹣∠ACB；∠CFG=180°﹣90°﹣∠ACB=90°﹣∠ACB,∴∠BFH=∠CFG18．如圖1,在△ABC中,∠A=60°,∠CBM,∠BCN是△ABC的外角,∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點D．〔1求∠BDC的度數；〔2在圖1中,過點D作DE⊥BD,垂足為點D,過點B作BF∥DE交DC的延長線于點F〔如圖2,求證：BF是∠ABC的平分線．[解答]解：〔1∵△ABC中,∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,又∵∠ABM=∠ACN=180°,∴∠CBM+∠BCN=360°﹣120°=240°,又∵∠CBM,∠BCN的平分線BD,CD交于點D,∴∠CBD=∠CBM,∠BCD=∠BCN,∴△BCD中,∠DBC+∠BCD=〔∠CBM+∠BCN=×240°=120°,∴∠D=180°﹣120°=60°；〔2如圖2,∵DE⊥BD,BF∥DE,∴∠DBF=180°﹣90°=90°,即∠2+∠3=90°,∴∠1+∠4=90°,又∵∠3=∠4,∴∠1=∠2,∴BF是∠ABC的平分線．19．老師給了小胖同學這樣一個問題：如圖1,△ABC中,BE是∠ABC的平分線,點D是BC延長線上一點,2∠D=∠ACB,若∠BAC=60°,求∠BED小胖通過探究發(fā)現(xiàn),過點C作CM∥AD〔如圖2,交BE于點M,將∠BED轉移至∠BMC處,結合題目已知條件進而得到CM為∠ACB的平分線,在△ABC中求出∠BMC,從而得出∠BED．〔1請按照小胖的分析,完成此題的解答：〔2參考小胖同學思考問題的方法,解決下面問題：如圖3,在△ABC中,點D是AC延長線上的一點,過點D作DE∥BC,DG平分∠ADE,BG平分∠ABC,DG與BG交于點G,若∠A=m°,求∠G的度數〔用含m的式子表示[解答]〔1證明：如圖1,過點C作CM∥AD,交BE于點M,∴∠BED=∠BMC,∠DAC=∠ACM,∠BCM=∠D,∵∠ACB=2∠D,∴∠BCM=∠ACM=∠ACB∵BE是∠ABC的平分線∴∠MBC=∠ABC∴∠BED=∠BMC=180°﹣〔∠MBC+∠MCB=180°﹣〔∠ABC+∠ACB=180°﹣〔180°﹣∠BAC=180°﹣×〔180°﹣60=120°；〔2如圖2,延長BC交DG于點M∵BG平分∠ABC,DG平分∠ADE∴∠GBM=∠ABC,∠GDE=∠ADE∵DE∥BC∴∠ACM=∠ADE∠BMD=∠GDE=∠ADE=∠ACM=〔∠A+∠ABC=∠A+∠GBM在△BGM中,∠G=∠BMD﹣∠GBM=∠A+∠GBM﹣∠GBM=∠A=m．20．△ABC的三條角平分線相交于點I,過點I作DI⊥IC,交AC于點D．〔1如圖1,求證：∠AIB=∠ADI；〔2如圖2,延長BI,交外角∠ACE的平分線于點F．①判斷DI與CF的位置關系,并說明理由；②若∠BAC=70°,求∠F的度數．[解答]〔1證明：∵AI、BI分別平分∠BAC,∠ABC,∴∠BAI=∠BAC,∠ABI=∠ABC,∴∠BAI+∠ABI=〔∠BAC+∠ABC=〔180°﹣∠ACB=90°﹣∠ACB,∴在△ABI中,∠AIB=180°﹣〔∠BAI+∠ABI=180°﹣〔90°﹣∠ACB=90°+∠ACB,∵CI平分∠ACB,∴∠DCI=∠ACB,∵DI⊥IC,∴∠DIC=90°,∴∠ADI=∠DIC+∠DCI=90°+∠ACB,∴∠AIB=∠ADI．〔2①解：結論：DI∥CF．理由：∵∠IDC=90°﹣∠DCI=90°﹣∠ACB,∵CF平分∠ACE,∴∠ACF=∠ACE=〔180°﹣∠ACB=90°﹣∠ACB,∴∠IDC=∠ACF,∴DI∥CF．②解：∵∠ACE=∠ABC+∠BAC,∴∠ACE﹣∠ABC=∠BAC=70°,∵∠FCE=∠FBC+∠F,∴∠F=∠FCE﹣∠FBC,∵∠FCE=∠ACE,∠FBC=∠ABC,∴∠F=∠ACE﹣∠ABC=〔∠ACE﹣∠ABC=35°21．如圖1,已知△ABC,射線CM∥AB,點D是射線CM上的動點,連接AD．〔1如圖2,若∠ACB=∠ABC,∠CAD的平分線與BC的延長線交于點E．①若∠BAC=40°,AD∥BC,則∠AEC的度數為35°；②在點D運動的過程中,探索∠AEC和∠ADC之間的數量關系；〔2若∠ACB=n∠ABC,∠CAD內部的射線AE與BC的延長線交于點E,∠CAE=n∠EAD,那么∠AEC和∠ADC之間的數量關系為∠AEC=∠ADC．[解答]解：〔1①如圖2,∵∠BAC=40°,∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°,∵∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=70°,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=70°,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠DAC=×70°=35°,∵AD∥BC,∴∠AEC=∠DAE=35°,故答案為：35°；②∠ADC=2∠AEC,理由是：設∠CAE=x,∠BAC=y,則∠EAD=x,∠ABC=,∵AB∥CM,∴∠ACM=∠BAC=y,∴∠ADC=180﹣2x﹣y,△ABE中,∠AEC=180﹣x﹣y﹣=90﹣x﹣,∴∠ADC=2∠AEC；〔2∠AEC=∠ADC,理由是：如圖3,設∠ABC=x,∠EAD=y,則∠ACB=nx,∠CAE=ny,△ACE中,∠AEC=nx﹣ny=n〔x﹣y,∴x﹣y=,△ABC中,∠BAC=180﹣nx﹣x,∵AB∥CM,∴∠ACD=∠BAC=180﹣nx﹣x,△ADC中,∠ADC=180﹣ny﹣y﹣〔180﹣nx﹣x