陜西省2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

-PAGE1-2014年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?陜西）4的算術(shù)平方根是（）2．（3分）（2014?陜西）如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）3．（3分）（2014?陜西）若點(diǎn)A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則m的值是（）4．（3分）（2014?陜西）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）5．（3分）（2014?陜西）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）6．（3分）（2014?陜西）某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）7．（3分）（2014?陜西）如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為（）8．（3分）（2014?陜西）若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）9．（3分）（2014?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6．若過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）

10．（3分）（2014?陜西）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）二、填空題（共2小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2014?陜西）計(jì)算：=9．12．（3分）（2014?陜西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分.13．（3分）（2014?陜西）一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條．14．（2014?陜西）用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：+3tan56°≈10.02（結(jié)果精確到0.01）15．（3分）（2014?陜西）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時(shí)A′D′與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為2﹣．16．（3分）（2014?陜西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2=x1+2，且=+，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．17．（3分）（2014?陜西）如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是4．四、解答題（共9小題，計(jì)72分）18．（5分）（2014?陜西）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x=﹣．19．（6分）（2014?陜西）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=BF．20．（7分）（2014?陜西）根據(jù)《2013年陜西省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》提供的大氣污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氫氧化物，C﹣化學(xué)需氧量，D﹣氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國(guó)人大二次會(huì)議的政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，建設(shè)美好家園，加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上都要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到0.1）21．（8分）（2014?陜西）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)B（點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸）．①小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)的小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米．根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？22．（8分）（2014?陜西）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？23．（8分）（2014?陜西）小英與她的父親、母親計(jì)劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（延安）、一個(gè)白球（西安）、一個(gè)黃球（漢中）和一個(gè)黑球（安康），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止．按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問題：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？24．（8分）（2014?陜西）如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求AC的長(zhǎng)．25．（10分）（2014?陜西）已知拋物線C：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到C′，拋物線C′的頂點(diǎn)記為M′，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N′．如果以點(diǎn)M、N、M′、N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？26．（12分）（2014?陜西）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想