九年級數(shù)學(xué)全冊知識講解及鞏固練習(xí)：相似多邊形及位似-鞏固練習(xí)

相似多邊形及位似--鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2016春?高密市期末）兩個多邊形相似的條件是（）A．對應(yīng)角相等 B．對應(yīng)邊成比例C．對應(yīng)角相等或?qū)?yīng)邊成比例 D．對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例2.下列說法錯誤的是（）.

A.位似圖形一定是相似圖形.

B.相似圖形不一定是位似圖形.

C.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

D.位似圖形中每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行.3.（2015?杭州模擬）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，則邊C1D1的長是（）A.10B.12C.D.4.平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚，它有六個頂點(diǎn)”，則（）

A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似.

B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似.

C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似.

D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似.5.下列命題：①兩個正方形是位似圖形；②兩個等邊三角形是位似圖形；③兩個同心圓是位似圖形；④平行于三角形一邊的直線截這個三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個6．如圖，已知A（4，2），B（2，﹣2），以點(diǎn)O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，1）或（﹣2，﹣1）C.（3，1）或（﹣3，﹣1）D.（3，1）7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A.B.C.D.2二.填空題8.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm，則較大圖形周長為______.9.已知ABC，以點(diǎn)A為位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的圖形，則這樣的圖形可以作出______個，它們之間的關(guān)系是__________.10．（2016?三明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心．若AB=1.5，則DE=．11.△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC縮小后的圖形.若DE把△ABC的面積分成相等的兩部分，則AD：AB=________.12.圖中的兩個四邊形相似，則x+y=，α=．13.如圖（1），將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為__________________.

14.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，位似中心為O，位似比為．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三．綜合題15.如圖，D、E分別AB、AC上的點(diǎn).

(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似圖形嗎？為什么？

(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？

16.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．（1）求證：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的長．17.如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1：4，矩形ABCO的邊AB=4，BC=4．

（1）求矩形ODEF的面積；（2）將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連接EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．

【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D.【解析】∵對應(yīng)角相等且對應(yīng)邊成比例的多邊形相似，∴D符合定義，故選D．2．【答案】D.3．【答案】C．【解析】∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∴=，∵AB=12，CD=15，A1B1=9，∴C1D1==．故選C．4．【答案】C.5．【答案】B【解析】由位似圖形的概念可知③和④對，故選B.6．【答案】B.【解析】∵A（4，2），以點(diǎn)O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（2，1）或（﹣2，﹣1）．故選B．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，

設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

∴，

，

解得,,（負(fù)值舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故選B．二、填空題8.【答案】50cm.9.【答案】2個；全等.10.【答案】4.5．【解析】解：∵△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案為：4.5．11.【答案】；【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12.【答案】63，85°.【解析】由于兩個四邊形相似，它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，∴18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，則x+y=36+27=63．∴a=360°﹣（77°+83°+115°）=85°．故答案為63，85°．13.【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分別是△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，

∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為2：1，

∵正六角星形AFBDCE的面積為1，

∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為，

同理可得，第三個六角形的面積為：=，

第四個六角形的面積為：，

故答案為：.14.【答案】（﹣，）；【解析】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，位似中心為O，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，1），∵位似比為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，）．三．解答題15.【答案與解析】(1)△ADE和△ABC是位似圖形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.

又因?yàn)辄c(diǎn)A是△ADE和△ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以△ADE和△ABC是位似圖形.

(2)DE∥BC.理由是：

因?yàn)椤鰽DE和△ABC是位似圖形，

所以△ADE∽△ABC

所以∠ADE=∠B

所以DE∥BC.16.【答案與解析】（1）證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．17.【答案與解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似