蘇教版八年級上冊復(fù)習(xí)專題練習(xí)一：動點(diǎn)問題壓軸題(含答案)

word版初中數(shù)學(xué)word版初中數(shù)學(xué)/word版初中數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)專題一：動點(diǎn)問題3、動點(diǎn)中的旋轉(zhuǎn)問題1、如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是 ．2ABCDDG、HAB、BC上．BGCH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論．AB＝BC＝4cmGBHD，求出它的取值范圍．GHABBC（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？請畫出相應(yīng)的圖形，直接寫出結(jié)論．31，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90DBCDEFG，使點(diǎn)A、CDGDEAE，BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是 ；將正方形DG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α0°＜≤36°，①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．4、點(diǎn)的移動問題41，在△ABCPBCaABPa的異側(cè)，BM⊥直aM，CNaNPM、PN；延長P交N于點(diǎn)（如圖2，①求證：△M≌△E；②求證：M＝N；aA3B、PaPM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．5、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝ACDBBCADAB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE＝90°，AD＝AECE．如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，則∠BCE＝ °；2DBC的延長線上運(yùn)動．①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由；②若BC＝3，CD＝6，則△ADE的面積為 ．6、在△C中，B＝C，點(diǎn)D是直線C上一點(diǎn)（不與B、C重合，以D為一邊在D的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝ 度；設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．7、一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為1米，∠B＝90°，BC＝4米，AC＝8米，當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動到什么位置時，即當(dāng)AE＝ 米時，有DC2＝AE2+BC2．8、【新知學(xué)習(xí)】【簡單運(yùn)用】下列個三角形，智慧三角形是 （填序；1ABCD，使△ABD【深入探究】如圖在正方形ABCD中點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)是CD上一點(diǎn)且CF＝試判斷△AEF【靈活應(yīng)用】ABCP1cm/sAABCAB﹣BC﹣CAQ2cm/sBBC﹣CA﹣AB運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q首次回到點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s，那么t為．（s）時，△BQ動點(diǎn)問題壓軸題1【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△O≌△ODS，AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．2（）G和H1BD，∵等腰直角三角形ABC，D為AC的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，∵∠EDF＝90°，∴∠ADG+∠GDB＝90°，∴∠BDG+∠BDH＝90°，∴∠ADG＝∠HDB，∴在△ADG和△BDH中，，△DG△DHSA，∴AG＝BH，∵AB＝BC，∴BG＝HC，ABC，DAC的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，∵∠GDH＝90°，∴∠GDB+∠BDH＝90°，∴∠CDH+∠BDH＝90°，∴∠BDG＝∠HDC，∴在△BDG和△CDH中，，△DG△DH（SA，∴S四邊形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，S△ABC，∴S四邊形DGBH＝S△ABC＝4cm2，∴在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積不變，當(dāng)三角板DF2（12BD，∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH，∵等腰直角三角形ABC，∴∠DBC＝∠BCD＝45°，∴∠DBG＝∠DCH＝135°，∴在△DBG和△DCH中，，△DG△DH（SA，∴BG＝CH．3、.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；②由①可知BG＝AE，當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論．（1G＝E．理由：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵四邊形DEFG是正方形，∴DE＝DG．在△BDG和△ADE中，，△DE△DGSS，∴BG＝AE．故答案為：BG＝AE；（2）①BG＝AE．2∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADG+∠GDB＝90°．∵四邊形EFGD為正方形，∴DE＝DG，且∠GDE＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∴∠BDG＝∠ADE．在△BDG和△ADE中，，△DG△DESS，∴BG＝AE；②∵BG＝AE，∴當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值．如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時，BG＝AE．∵BC＝DE＝4，∴BG＝2+4＝6．∴AE＝6．在Rt△AEF中，由勾股定理，得＝，∴AF＝2．4（1①2：∵BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P為BC邊中點(diǎn)，∴BP＝CP，在△BPM和△CPE中，，△M△ESA）②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE∴PM＝ME，∴在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN；（2）成立，如圖3．延長MP與NC的延長線相交于點(diǎn)E，∵BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P為BC中點(diǎn)，∴BP＝CP，在△BPM和△CPE中，，△M△ESA）∴PM＝PE，∴PM＝ME，則Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN．51）∵△C和△DE△，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ACE和△ABD中，，△E△D（SS；∴∠ACE＝∠ABD＝45°，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°；故答案為：90；（2）①不發(fā)生變化．∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC∴∠BAD＝∠CAE，在△ACE和△ABD中∴△ACE≌△ABD（SAS）∴∠ACE＝∠ABD＝45°∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+45°＝90°∴∠BCE的度數(shù)不變，為90°；②117461）9°．理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，△D△E（SS，∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，又∵∠BAC＝90°∴∠BCE＝90°；（2）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，△D△E（SS，∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°；②DBC上時，α+β＝180°；理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ABD和△ACE中△D△E（SS，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；DBC的反向延長線上時，α＝β．理由：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，△DB△C（SS，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．7【解答】AE＝xEC＝8﹣x．∵正方形DEFH的邊長為1米，即DE＝1米，∴DC2＝DE2+EC2＝1+（8﹣x）2，AE2+BC2＝x2+16，∵DC2＝AE2+BC2，∴1+（8﹣x）2＝x2+16，解得：x＝，所以，當(dāng)AE＝米時，有DC2＝AE2+BC2．故答案是：．81①AC、BCD、D′．D、D′即為所求．結(jié)論：△AEF是“智慧三角形“．理由如下：如圖，設(shè)正方形的邊長為4a∵EBC的中點(diǎn)∴BE＝EC＝2a，∵CF＝ CD∴FC＝a，DF＝4a﹣a＝3a，在Rt△ABE中，AE2＝（4a）2+（2a）2＝20a2在Rt△ECF中，EF2＝（2a）2+a2＝5a2在Rt△ADF中，AF2＝（4a）2+（3a）2＝25a2∴AE2+EF2＝AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF＝90°∵直角三角形斜邊AF上的中線等于AF的一半∴△F3中，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB