3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3求動(dòng)點(diǎn)的軌跡課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓(2)直接法:設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn).(3)相關(guān)點(diǎn)法：①找出從動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與主動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點(diǎn)的軌跡方程.(1)定義法：先由已知及曲線定義得到所求軌跡為何種曲線，再由該種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得軌跡方程．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法課本115頁(yè)10題定義法例1

一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(2,0)，且與定圓x2＋4x＋y2－32＝0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.練1已知點(diǎn)

，B是圓F：

＋y2＝4(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.定義法2.

一動(dòng)圓與圓x2＋y2＋6x＋5=0外切,同時(shí)與圓x2＋y2-6x-91=0內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．yxO1O2PMQO課本115頁(yè)10題定義法2求與圓(x＋3)2＋y2=4外切,且與圓(x－3)2＋y2=100內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．解：故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為r,它與已知圓O1,O2切于Q,P兩點(diǎn),則yxO1O2PMQO例2xyBMOA?直接法:設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn).直接法:設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn).課本115頁(yè)8題

例3如圖，在圓

上任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？xyPMO?D?相關(guān)點(diǎn)法：①找出從動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與主動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點(diǎn)的軌跡方程.變式

M為線段PD上一點(diǎn)，且

,則M的軌跡是什么？相關(guān)點(diǎn)法：①找出從動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與主動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的坐標(biāo)關(guān)系，

②把x0,y0用x,y表示

③將Q坐標(biāo)代入Q滿足的方程中，得P點(diǎn)的軌跡方程.課本115頁(yè)9題問(wèn)題1

由例3我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過(guò)“壓縮”得到橢圓.你能由圓通過(guò)“拉伸”得到橢圓嗎?如何“拉伸”?由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎?xyPMO?D?xyPMO?D?答：圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓.yxMPM0NO【變式1】已知圓圓點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn),線段OM交圓C1于N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于M0,過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線交M0M于P.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡C的方程.相關(guān)點(diǎn)法：yxMPM0NO解1：設(shè)P(x,y),則∵點(diǎn)M在圓C2上,

故點(diǎn)P的軌跡C的方程為【變式1】已知圓圓點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn),線段OM交圓C1于N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于M0,過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線交M0M于P.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡C的方程