2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題（含答案解析）

2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:_姓名:,班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.計(jì)算/十。得?！保瑒t"？”是（）

A.oB.1C.2D.3

2.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在A3邊上,展開后得到折痕/,則/是AA5。的

)

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與-35相等的是()

A.-3--B.3C.3D.3

24-44

4.下列正確的是（)

A.74+9=2+3B.而豆=2又3C.D.

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)△A3C與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)

分別為a,夕，則正確的是（）

A.a-fi=0B.a-/?<0

C.a-/3>0D.無法比較a與夕的大小

6.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4x102m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xlO5m2D.1.6xl04m2

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小

③④

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

9.若x和），互為倒數(shù)，則的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款''不倒翁''（圖1）的主視圖是圖2,PA,尸8分別與AM8所在圓相切于點(diǎn)A,

B.若該圓半徑是9cm,NP=40。，則AMB的長(zhǎng)是（）

M

lEffi

圖1圖2

117

A.1l^cmB.-7icmC.7%cmD.一icm

22

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線A8,8所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙

內(nèi)，無法直接測(cè)量.兩同學(xué)提供了如下間接測(cè)量方案（如圖1和圖2）：對(duì)于方案I、

II,說法正確的是（）

方案I

FD

①作一直線GH,交/傷，CD于點(diǎn)E,F;

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;

③測(cè)量乙IE碉大小即可.

方案口

①作一直線GH,交48,CD于點(diǎn)E,F;

②測(cè)量和ZCFG的大??；

③計(jì)算尸G即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可

行

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人共

同完成需〃天，選取6組數(shù)對(duì)（“,”），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

13.平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1,5,1,1,"的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加

了10元.追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在

船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)

搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留I個(gè)

搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重

量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3xl20=x-120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，N8=45。，BC=2,在射線上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對(duì)于d

的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)AABC,求d的取值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：

d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=五,則正確的是（）

M

B、

A.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題

17.如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1~8號(hào)

中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)

A,8的連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

⑴與8是否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個(gè)圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個(gè)，乙盒中都是白子，共8個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出4個(gè)黑

子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則。=；

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共M，〃＞2）個(gè)，乙盒中都是白子，共2機(jī)個(gè)，嘉嘉從甲盒拿出

。（1＜。＜加）個(gè)黑子放入乙盒中，此時(shí)乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個(gè)；接

下來，嘉嘉又從乙盒拿回。個(gè)棋子放到甲盒，其中含有x（O＜x＜。）個(gè)白子，此時(shí)乙盒

中有y個(gè)黑子，則上的值為.

X

4個(gè)

三、解答題

20.整式的值為尸.

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求P的值；

（2）若尸的取值范圍如圖所示，求，"的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行

了測(cè)試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)

圖.

分?jǐn)?shù)

匚=］甲

匚口乙

圖1圖2

(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績(jī)之和，并指出會(huì)錄用誰；

(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩

人各自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變(1)的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的

一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，(2+1/+(2-1/=10為偶數(shù)，請(qǐng)

把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為如

〃，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.如圖，點(diǎn)P(”,3)在拋物線C：y=4—(6-x)2上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè).

(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求。的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為P，

C.平移該膠片，使C'所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為y=-W+6x-9.求點(diǎn)p，移動(dòng)的最

短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN〃AB.嘉琪

在A處測(cè)得垂直站立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)”的俯角為7。.已知爸爸

的身高為l.7/n.

(1)求/C的大小及AB的長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段。H,用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說理由)，并求最大水深約為多

少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,J萬取4.1)

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為4-8,19),3(6,5).

(1)求A8所在直線的解析式;

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=〃ix+〃(mH0,y20)中，分別輸入，〃和”的值,

使得到射線CD,其中C(c,O).當(dāng)c=2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P,并沿CO飛

行；當(dāng)cx2時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算機(jī)，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段就

會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)，”的個(gè)數(shù).

26.如圖，四邊形A8C￡>中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,

AB=2后,DH上BC于點(diǎn)H.將△PQW與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)

P與A重合，點(diǎn)B在*W上，其中NQ=90。，NQPM=30。，PM=40.

圖1

（1）求證：4PQM經(jīng)ACHD；

（2）APQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著8c方向向右平移（圖2）,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。后

立刻繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50。時(shí)停止.

①邊PQ從平移開始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊尸Q掃過的面積；

②如圖2,點(diǎn)K在8”上，且8K=9-4百.若△PQM右移的速度為每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5。，求點(diǎn)K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；

③如圖3.在APQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ,PM分別交5c于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接

寫出C尸的長(zhǎng)（用含d的式子表示）.

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

運(yùn)用同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計(jì)算即可.

【詳解】

a3^a=a3-'=a2,則“？”是2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的除法；注意a』"=a""n.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ZCAD=ABAD,作出選擇即可.

【詳解】

解：如圖，

,??由折疊的性質(zhì)可知ZCAD=/BAD,

.?.A。是ZR4c的角平分線,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

【分析】

答案第1頁，共22頁

17

根據(jù)分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可.

22

【詳解】

A、一3一；1=一17,故此選項(xiàng)符合題意；

B、3-1=|,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-3+:=一|，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、3+1=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：A.，4+9=V13#2+3,故錯(cuò)誤；

B.74^9=2x3,故正確；

c.^=亞#后,故錯(cuò)誤；

D.749*0.7,故錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

多邊形的外角和為360。，“3C與四邊形BCZJE的外角和均為360。，作出選擇即可.

【詳解】

答案第2頁，共22頁

解：：多邊形的外角和為360。，

.二△ABC與四邊形8COE的外角和a與夕均為360。，

a—/?=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

先算出面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】

解：面積為：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2))

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，①?④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長(zhǎng)方

體，①④組合符合題意

【詳解】

解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個(gè)數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成

長(zhǎng)方體，①④組合符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

答案第3頁，共22頁

【詳解】

解：平行四邊形對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；

一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

先將+化簡(jiǎn)，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

【詳解】

111

-i-

Xy9

1

2-

孫

c11

=2xy-----+1

孫

???x和y互為倒數(shù)

/.xy=1

c1I

2xy-------F1

xy

=2-1+1

=2

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)，注意互為倒數(shù)即相乘為1

10.A

【解析】

答案第4頁，共22頁

【分析】

如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NR4O=NP3O=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得4408的角度,

進(jìn)而可得AMB所對(duì)的圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】

解：如圖,

圖2

???PA,PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)人B.

.?.NB4O=NP6O=90。，

vZP=40°,

/.ZAOB=360°-90°-90°-40°=l40°,

,?,該圓半徑是9cm,

…n360-140八一

/.AMB=------------"x9=lbrcm,

180

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，牢記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

【分析】

用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案I和n的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤

【詳解】

方案I:如下圖，即為所要測(cè)量的角

答案第5頁，共22頁

4HEN=ZCFG

：.MN//PD

ZAEM=ABPD

故方案I可行

方案H：如下圖，NBPD即為所要測(cè)量的角

P

在AEPF中：NBPD+NPEF+ZPFE=180°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點(diǎn)是用可畫出夾角的情況進(jìn)

行證明

12.C

【解析】

【分析】

答案第6頁，共22頁

根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得，，"=12,即〃=上，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象

m

進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】

解：依題意，^mn=1

：.mn=[2,

12

：.n=—,m,”>0且為整數(shù).

m

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

13.C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=b,先在

△43C和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<a<6,0<b<2,從而可得

4<a+b<8,2<a-b<6,再在AACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得

a-b<d<a+b,從而可得2<d<8,由此即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為43CDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=8,

在AA3C中，5-1<?<1+5,即4<。<6,

在△（7￡>￡中，1一1<人<1+1,即0<匕<2,

所以4va+6v8,2<a-b<6,

在AACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

答案第7頁，共22頁

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵.

14.D

【解析】

【分析】

分別計(jì)算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案.

【詳解】

解：追加前的平均數(shù)為：《（5+3+6+5+10）=5.8；

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：（（5+3+6+5+20）=78

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

15.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出方程即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共22頁

16.B

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作C4'_L&W于A,在A'M上取A'A"=8A,發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC

邊關(guān)于A'C對(duì)稱，分情況分析即可

【詳解】

過點(diǎn)C作C4'_L8M于A,在AM上取AA"=BA'

VZB=45°,BC=2,CA'IBM

???VBAC是等腰直角三角形

A'C=BA'=B^=6

"：A'A〃=R4'

‘A'C=yjA'A"2+CA'2=2

若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)AABC

通過觀察得知：

點(diǎn)A在H點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)4在對(duì)稱軸上），此時(shí)d=&,即丙的答

案；

點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)AABC（關(guān)于AC對(duì)稱的AC不存在），此時(shí)

d>2,即甲的答案，

點(diǎn)A在54"線段（不包括A點(diǎn)和A"點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)AA8C（二者的AC邊關(guān)于AC對(duì)

稱）：

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC

答案第9頁，共22頁

邊關(guān)于AC對(duì)稱

17.1

8

【解析】

【分析】

直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：抽到6號(hào)賽道的概率是：.

故答案為：—

8

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0是解題的關(guān)鍵.

18.是述##3非

55

【解析】

【分析】

(1)證明AACG絲△(:"),推出NCAG=NFCQ,證明NCEA=90。，即可得到結(jié)論；

(2)利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，證明△AECSABEZ),利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算

即可求解.

【詳解】

解：(1)如圖：AC=CF=2,CG=DF=\,NACG=NCFD=90。，

RACG@RCFD,

：.NCAG=NFCD,

'：ZACE+ZFCD=90°,

NACE+NCAG=90。，

ZCEA=90°,

.?.AB與CD是垂直的，

故答案為：是；

(2)AB=4^~^=2y/5,

9

\AC//BDf

答案第10頁，共22頁

.??AAECS叢BED,

?ACAE2AE

??~~nn~~=~

BDBE3BE

?AE一2

??二二,

BE5

.24逐

..AAZE7=-BE=—^—.

55

故答案為：述.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件.

19.4m+2a1

【解析】

【分析】

①用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量，最后按兩倍關(guān)系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，按要求計(jì)算寫出代數(shù)式，化簡(jiǎn)，即可

③用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，算出移動(dòng)的。個(gè)棋子中有x個(gè)白子，

(a-x)個(gè)黑子，再根據(jù)要求算出y,即可

【詳解】

答題空1:

原甲：10原乙：8

現(xiàn)甲：10-(7現(xiàn)乙：8+a

依題意：8+?=2x(10-a)

解得：a=4

故答案為：4

答案第11頁，共22頁

答題空2：

原甲：m原乙：2m

現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a

第—次變化后，乙比甲多：2/??+a-(m-a)-2m+a-m+a=m+2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：加黑原乙：2m白

現(xiàn)甲1：m黑黑現(xiàn)乙1：2m白+。黑

現(xiàn)甲2：桃黑黑+?；旌犀F(xiàn)乙2：2m白+。黑混合

第二次變化，變化的a個(gè)棋子中有x個(gè)白子，(”-x)個(gè)黑子

貝ij：y=a-(a-x)=a-a+x=x

2=J

XX

故答案為：I

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的應(yīng)用；注意用表格梳理每次變化情況是簡(jiǎn)單有效的方法

20.(1)-5

⑵-2,-1

【解析】

【分析】

(1)將m=2代入代數(shù)式求解即可，

(2)根據(jù)題意PW7,根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解.

(1)

解：=

當(dāng),"=2時(shí)，P=3x(；-2)

答案第12頁，共22頁

解得加2,

”的負(fù)整數(shù)值為

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.(1)甲

⑵乙

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；

(2)根據(jù)“能力”、"學(xué)歷”、"經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可.

(1)

解：甲三項(xiàng)成績(jī)之和為：9+5+9=23；

乙三項(xiàng)成績(jī)之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲.

⑵

1QQO1

“能力”所占比例為：360。=2；

“學(xué)歷”所占比例為：黑1200三1；

“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：黑

36()6

二“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為32：1;

甲三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為：3x9+22+1x9=耳；

答案第13頁，共22頁

3x84-2x9+1x547

乙三項(xiàng)成績(jī)加權(quán)平均為:

6

所以會(huì)錄用乙.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

22.驗(yàn)證：22+12=5;論證見解析

【解析】

【分析】

通過觀察分析驗(yàn)證10的一半為5,22+12=5;將，〃和〃代入發(fā)現(xiàn)中驗(yàn)證即可證明.

【詳解】

證明：驗(yàn)證：10的一半為5,22+12=5;

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為相，"，

(zn+n)2+(/n-?)2=2(/n2+n2),其中2(加+叫為偶數(shù)，

且其一半加正好是兩個(gè)正整數(shù)機(jī)和〃的平方和，

；?"發(fā)現(xiàn)''中的結(jié)論正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

23.(1)對(duì)稱軸為直線x=6,的最大值為4,a=7

(2)5

【解析】

【分析】

(1)由y=a(xi)2+&的性質(zhì)得開口方向，對(duì)稱軸和最值，把「(”,3)代入y=4-(6-x『

中即可得出a的值：

(2)由y=-/+6x-9=-(x-3)2,得出拋物線y=-/+6》-9是由拋物線C：

丫=一(犬—6)2+4向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，即可求出點(diǎn)P，移動(dòng)的最短

路程.

(1)

y=4-(6-x)2=-(x-6)2+4,

，對(duì)稱軸為直線x=6,

答案第14頁，共22頁

V-l<0,

???拋物線開口向下，有最大值，即>的最大值為4,

把P(a,3)代入)，=4-(6-4中得：

4_(6_4=3,

解得：a=5或a=7,

；點(diǎn)P(a,3)在C的對(duì)稱軸右側(cè)，

a=7；

(2)

y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

y=-(x-3尸是由y=-(x-6)2+4向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，

平移距離為y/32+42=5，

.??產(chǎn)移動(dòng)的最短路程為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù))，=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)以

及平移的方法是解題的關(guān)鍵.

24.(1)ZC=76°,A8=6.8(m)

(2)見詳解，約6.0米

【解析】

【分析】

(1)由水面截線MW〃A8可得BCLA8,從而可求得NC=76。，利用銳角三角形的正切

值即可求解.

(2)過點(diǎn)。作如J.4V,交MN于D點(diǎn),交半圓于，點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)M作MGL08

于G,水面截線MN〃回，即可得?！奔礊樗螅蓤A周角定理可得/BOM=14。，進(jìn)而

可得利用相似三角形的性質(zhì)可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得

GM的值，從而可求解.

(1)

解：,??水面截線腦

答案第15頁，共22頁

BC.LAB,

/.ZABC=90°,

/.ZC=90°-ZC4B=76°,

在期△A3C中，ZABC=90°,BC=1.7,

…ABAB

tan76=----=—,

BC1.7

解得AB?6.8(m).

(2)

過點(diǎn)。作如，/V,交.MN于D點(diǎn)、,交半圓于〃點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)M作MGL08于

G,如圖所示：

???水面截線MN〃43,OHLAB,

:.DHLMN,GM=OD,

:.DH為最大水深，

vZfl4M=7°,

ZBOM=2ZBAM=]4°f

vZABC=ZOGM=90°,且NBAC=14。，

「.△ABC~4()GM，

OGMGOGMG

=，UnnJ-即OG=4GM,

ABCB6.81.7

AR

在放△OGA/中，ZOGM=90°,OM=一?3.4,

2

OG2+GM2=OM2,即(4GM)2+GM?=(3.4)2,

解得GMx0.8,

DH=OH-00=6.8-0.8?6,

，最大水深約為6。米.

【點(diǎn)睛】

答案第16頁，共22頁

本題考查了解直角三角形，主要考查了銳角三角函數(shù)的正切值、圓周角定理、相似三角形

的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

25.(l)y=-x+ll

(2)①〃=-2切，理由見解析②5

【解析】

【分析】

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=依聲0),把點(diǎn)A(—8,19),6(6,5)代入，即可求解；

(2)①根據(jù)題意得，點(diǎn)C(2,0),把點(diǎn)C(2,0)代入y=即可求解；

②由①得：n=-2m,可得y=(x-2)〃z,再根據(jù)題意找到線段至上的整點(diǎn)，再逐一代入，

即可求解.

(1)

解：設(shè)直線AB的解析式為y=fcr+6(ZwO),

把點(diǎn)4(-8,19),磯6,5)代入得:

一8m9k=-\

6k+b=5'解得:

b=\\

???48所在直線的解析式為y=-x+ll；

⑵

解：n=-2m,理由如下:

若有光點(diǎn)P彈出，則c=2,

.?.點(diǎn)C(2,0),

把點(diǎn)C(2,0)代入y=，nr+〃(/wx0,yN0)得:

2m+n=0；

?,?若有光點(diǎn)尸彈出，加，〃滿足的數(shù)量關(guān)系為〃=-2機(jī);

②由①得：n=-2m,

；?y=mx+n=mx—2m=(<x—2)in,

???點(diǎn)A(—8,19),8(6,5),A3所在直線的解析式為y=—x+11,

答案第17頁，共22頁

???線段A8上的其它整點(diǎn)為

(-7,18),(-6,17),(-5,16),H，15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

V有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線段A3上的整點(diǎn),

?,?直線過整數(shù)點(diǎn),

1O

???當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-8,19)時(shí)，19=(-8-2)機(jī)，即個(gè)(不合題意，舍

去),

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(-7,18)時(shí),18=(—7—2)m,即〃?=一2,

17

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-6,17)時(shí),17=(-6-2)m,即〃z=---(不合題意，舍去),

O

16=(-5-2)m,即機(jī)=-?(不合題意，舍去),

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-5,16)時(shí),

15=(-4-2)m,即根=-1(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-4,15)時(shí),

14

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-3,14)時(shí),14=(-3-2)m,即機(jī)=一~—(不合題意，舍去),

B

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(-2,13)時(shí),13=(-2-2)m,即%2=——(不合題意，舍去),

4

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(-1,12)時(shí),12=(-1-2)m,即/n=-4,

11=(0-2)m,即加=-5(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(0,11)時(shí)，

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(1,10)時(shí)，10=(1-2)m,即m=-10,

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(2,9)時(shí),9=(2-2)m,不存在,

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(3,8)時(shí),8=(3-2)m,即"?二8,

7

當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(4,7)時(shí),7=(4-2)tn,即〃2=5(不合題意，舍去),

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(5,6)時(shí)76=(5-2)m,即"?二2,

即“V(不合題意，舍去)，

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(6,5)時(shí),5=(6-2)m,

綜上所述，此時(shí)整數(shù)〃z的個(gè)數(shù)為5個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解有光點(diǎn)尸

彈出，并擊中線段A8上的整點(diǎn)，即直線CO過整數(shù)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.(1)見詳解

答案第18頁，共22頁

⑵①9名+5左；

②(4g-3)s；

60-12/

③CF=

9-4

【解析】

【分析】

(1)先證明四邊形是矩形，再根據(jù)自算出C。長(zhǎng)度，即可證明；

(2)①平移掃過部分是平行四邊形，旋轉(zhuǎn)掃過部分是扇形，分別算出兩塊面積相加即可；

②運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)階段：平移階段：，=必；旋轉(zhuǎn)階段：取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以尸M為直徑作

V

圓，〃為圓心，延長(zhǎng)。K與圓相交于點(diǎn)G,連接GH,GM,過點(diǎn)G作GTLZW于T；設(shè)

NKDH=e,利用RrZS￡)K"算出tan。，sin。，cos。，利用算出OG,利用

RtADGT算出GT,最后利用Rt/XHGT算出sinZGHT,發(fā)現(xiàn)sinNGHT=；,從而得到

io,e度數(shù)，求出旋轉(zhuǎn)角，最后用旋轉(zhuǎn)角角度計(jì)算所用時(shí)間即可；

/八、tana-tan，,八、tana+tan，___.一…..八2

③利用tan(a-。)=------------,tan(a+6*)=------------,在Rt/^EDH和Rt^FDH

1+tana-tan01-tana-tan0

中，算出E“，尸”的關(guān)系，即可得CF與d的關(guān)系.

(1)

VAD//BC,DHLBC

DHYAD

則在四邊形A8HD中

ZABH=NBHD=ZHDA=90°

故四邊形ASM)為矩形

DH=AB=20,BH=AD=3

在RrZXDHC中，ZC=30°

:.CD=2DH