2022年茂名市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一元二次方程Y+2x+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2.已知一次函數(shù)y=ax-x-a+l（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

3.計(jì)算1+2+22+23+…+22。1。的結(jié)果是（）

A.220|1-1B.2201,+1

C.1（22011-1）D.1（22011+1）

4.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CD沿OE折疊到￡＞尸，延長(zhǎng)EF交

45于G,連接。G,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①AADG且AFDG;②GB=2AG;③NGDE=45。；④

OG=OE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

5.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

6.如果菱形的一邊長(zhǎng)是8,那么它的周長(zhǎng)是（）

A.16B.32C.16D.32/

7.若一次函數(shù)y=（2m-3）x-1+加的圖象不經(jīng)過第三象限，則泄的取值范圖是（）

3333

A.l</n<-B.l<m<—C.IV/wg—D.l<w<—

2222

8.如圖，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開,則N1的度數(shù)可能是（

B.45C.46D.47

1

9.函數(shù)y=中，x的取值范圍是（)

2

A.x#0B.x>-2C.x<-2xr-2

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（awO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+cvO；③當(dāng)x<0時(shí)，y<0；

④2a+b=0,其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

11.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰

D.2省-等

12.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=x（x-1）

C.y=[D.y=（x-I）2-x2

x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

6X

13.分式方程^—的解是x=______.

X2-93-X

14.已知函數(shù)y=（m+2），詞一3x+l是關(guān)于x的二次函數(shù)，貝!）〃?=

15.已知a2+a=L貝!]代數(shù)式3-a-a?的值為.

16.利用1個(gè)axa的正方形，1個(gè)bxb的正方形和2個(gè)axb的矩形可拼成一個(gè)正方形（如圖所示），從而可得到因式分

解的公式

ah

17.如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，ZB=60°,點(diǎn)P在CD上，CP=2,點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在

AC上，則4PMN的周長(zhǎng)的最小值為

18.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AhABC中，NACB=90。，以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作OO的切線交CB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn);

(2)若NA=30。，AFf,求圖中陰影部分的面積.

20.(6分)如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合)，在AABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=0AE；

(3)如圖3,將4CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在AABC的下方時(shí)，若AB=2逐，

CE=2,求線段AE的長(zhǎng).

A

D

D

圖1S2c￥?

21.（6分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕?

22.（8分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=2DE.

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形;

（2）當(dāng)NACB=60。時(shí)，求證：四邊形BCFE是菱形.

23.（8分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之

間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相

遇時(shí)x的值.

24.（10分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用

水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi).

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

月用水量（噸/戶）41016...

應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）

—40—...

（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)，y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（III）已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個(gè)月分別用水多少噸?

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形,DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)y=8（x>0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AOEF的面積；

（3）設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>卜的解集.

x

26.（12分）小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，

與大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度,

小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45°,接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角

為37.5。.已知ABLBD,CD±BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔■”的高AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1

米）（參考數(shù)?據(jù)：sin37.5°?0.61,cos37.5°-0.79,tan37.5°-0.77）

A

27.(12分)某校組織了一次初三科技小制作比賽，有A.B.C,D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的

參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖I和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)

計(jì)圖中.

各班獲獎(jiǎng)作品數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

各班參賽作品是的統(tǒng)計(jì)圖

圖I

(DB班參賽作品有多少件？

⑵請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?

(4)將寫有A,B,C,D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片，求抽到A,B兩班的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào)，判斷所過的象限即可.

詳解：Vy=ax-x-a+1(a為常數(shù))，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

當(dāng)a-l>0時(shí)，即a>L此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限；

當(dāng)a-1V0時(shí)，即aVL此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.

故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.

一次函數(shù)丫=1?^^(厚0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而

增大；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)kVO,b>0時(shí)，圖像過一二四象限，y

隨x增大而減?。划?dāng)kVO,b<0,圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.

3、A

【解析】

可設(shè)其和為S,則2s=2+22+23+24+…+22。|。+22。“，兩式相減可得答案.

【詳解】

設(shè)S=1+2+22+23+...+22°I°①

貝！I2S=2+22+23+...+22010+22011(D

②-①得S=220,l-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S,并求出2s進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根據(jù)“HL”判定△ADGgZkFDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=』NADC=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,NDFE=NC=90。，

，NDFG=NA=90°,

/.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長(zhǎng)是12,

，BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝!JEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即:(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

.?.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,△DCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

二ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

,正確說法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

5,A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,NB=NFOE,進(jìn)而得出利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：ABCDE,E尸翻折，.?.N4=NOOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,

.\ZC=180°-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考?？碱}型.

6、B

【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)

【詳解】

菱形的四邊相等

菱形的周長(zhǎng)=4x8=32

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)

7、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)不等式組即可解決問題；

【詳解】

?一次函數(shù)y=(2m-3)x-1+m的圖象不經(jīng)過第三象限，

⑵"3V0

：.<,

—1+m>0

3

解得l<m<—.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

8、A

【解析】

連接正方形的對(duì)角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：如圖所不：

???四邊形為正方形，

.*.Zl=45°.

VZKZ1.

.,.Zl<45°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+lrO,解得"-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)，可得C的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時(shí)函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；

④根據(jù)對(duì)稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點(diǎn)在X軸的上方，得c>0,acV,故①錯(cuò)誤；

②由圖象，得x=-l時(shí)，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，即當(dāng)x<0時(shí)，y有大于零的部分，故③錯(cuò)誤；

④由對(duì)稱軸，得x=-2=],解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a

<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點(diǎn)

個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac

V0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

11,D

【解析】

連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=，OM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,

由題意知，OCJ_MN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

Qp]___________

：?cosZPOM=,AC=yJoM2-OP2=G，

：.ZPOM=60°,MN=2MP=26，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5半BT2s弓形MCN

2

=—xnx2-2x（^xl）

23602

=2-73-1-rt,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式

的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

12、B

【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫

成產(chǎn)城2+歷:+c（a,b,C為常數(shù),時(shí)0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】

A.當(dāng)。=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.J=X（X-1）K2-*,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=4的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

X-

D.y=（x-1）2-必=.2*+1,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如尸"2+bx+c（①b>c為常數(shù)，存0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、-5

【解析】

兩邊同時(shí)乘以(x+3)(x-3),得

6-X2+9=-X2-3X,

解得:x=-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，(x+3)(x-3)邦，所以x=-5是分式方程的解，

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).

14、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得：|時(shí)=2,且加+2/0,求解即可得出，”的值.

【詳解】

解：由題意得：同=2,且加+2H0,

解得：m=±2,且相*一2,

二，n=2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”.

15、2

【解析】

??21

?CI+。=I，

?'-3—a—a2=3—(?2+a)=3—I=2,

故答案為2.

16、a'+lab+b^(a+b)1

【解析】

試題分析：兩個(gè)正方形的面積分別為b',兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為必，組成的正方形的邊長(zhǎng)為“+》，面積為伍+”,

所以al+lab+b1=(a+b)1.

點(diǎn)睛：本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.

17、2721

【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接《和鳥，過P作巴C_L8C,6和巴，M,N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱性得知

△PMN的周長(zhǎng)的最小值為《鳥.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得/DCE=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得CF=1,PF=6，PE=2百，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接片和鳥，過P作8c_L8C,

???四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，

NB=ABAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=ND=60'，

?.?N58+ZDC產(chǎn)=180°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,——=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

?：PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

/.PE=2百

又由題意得PE=2E,gP=PE+?E=

..尸2=尸產(chǎn)+嗎=56

?.[/=6。+。/=3

?,邛=4%『+(而=25

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

18、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：:向北走5km記作-5km,

二+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)兀

26

【解析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。,再判定AC為0O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC,

然后證明N3=NA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在RtAACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=@AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LEF,從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S腿部分

=SAODE-SS?BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖，

E

VBC為直徑，

:.ZBDC=90°,

■:ZACB=90°,

JAC為。O的切線，

TEF為。O的切線，

AFD=FC,

AZ1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

:.N3=NA,

AFD=FA,

AFC=FA,

，點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；

(2)解：在R3ACB中，AC=2AF=2jL

而NA=30。，

AZCBA=60°,BC=—AC=2,

3

VOB=OD,

/.△OBD為等邊三角形，

.?.ZBOD=60°,

VEF為切線，

，OD_LEF,

在RtAODE中，DE=6()D=5

.1廠60?萬百1

??S陰影部分=$40口￡-S喇形BOD=；7XlX、/3-------------=-------二元*

236026

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得

出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)472.

【解析】

試題分析：(1)依據(jù)ZD￡C=ZAEF=90°,即可證明△AE廠是等腰直角三角形；

(2)連接E尸，OF交3c于K,先證明再證明A4EF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)A￡>=AC=48時(shí)，四邊形ABFO是菱形，先求得E”=DH=CH=正，RtAACH中，44=3逝，即可得到

AE=AH+EH=472.

試題解析：解：(1)如圖L???四邊形4BF0是平行四邊形,：.AB=DF.,：AB=AC,：.AC=DF.'：DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=9Q°,二△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EF,。尸交8c于K.T四邊形48五。是平行四邊形，工ZDKE=ZABC=45°,：.NEK尸=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.VZAZ)￡=180°-ZEZ>C=180°-45°=135°,:.NEKF=NADE.,:NDKC=NC,

'EK=ED

：.DK=DC.：DF=AB=AC,：.KF=AD.在AEKF^LEDA中，\Z.EKF=NADE,.,.△EA：F^AEZ>A(SAS),：.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,二NFEA=NBEO=90。，.'.△AEF是等腰直角三角形，：.AF=^AE.

(3)如圖3,當(dāng)AO=AC=A5時(shí)，四邊形A3FO是菱形，設(shè)AE交CD于"，依據(jù)AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,：.EH=DH=CH=y/2,RtAACT/中，AH=J(262+(夜y=3丘,:.AE=AH+EH=4母.

點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的

難點(diǎn).

21、【解析】

試題分析：(1)求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：(1)20+20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360以麗=126。；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

畫樹狀圖法:

開始

AD

個(gè)小/'

BCDA/cNDABDARC

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的結(jié)果有6種,

AP(七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？?=二=:.

122

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫樹狀圖法.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意易得，E尸與BC平行且相等，利用四邊形5CFE是平行四邊形.

(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.

【詳解】

(1)證明：：：D.E為AB,AC中點(diǎn)

ADE為AABC的中位線，DE=^BC,

，DE〃BC,

即EF//BC,

VEF=BC,

二四邊形BCEF為平行四邊形.

(2).四邊形BCEF為平行四邊形,

VZACB=60°,

/.BC=CE=BE,

四邊形BCFE是菱形.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題，屬于中考?？碱}型.

78

23、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)打分.

【解析】

(1)由圖象看出所需時(shí)間.再根據(jù)路程+時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據(jù)由小張的速度可知：B(10,0),設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：Gl)由題意得：=300(米/分)，

4

答：小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

10Z+匕=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：］，,

6%+匕=1200,

左=—300

解得：

8=3000,

二小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；y=-3OOx+3OOO；

2400

(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間：——=3,

o(X)

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則8(X)x-48(X)=-3(X)x+3(XX),

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(I)16；66；(II)當(dāng)x=15時(shí)，y=4x；當(dāng)x>15時(shí)，y=6x-30；(HI)居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水

12噸

【解析】

(I)根據(jù)題意計(jì)算即可；

(II)根據(jù)分段函數(shù)解答即可；

(ni)根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.

【詳解】

解：(I)當(dāng)月用水量為4噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=4x4=16元；

當(dāng)月用水量為16噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=15x4+1x6=66元；

故答案為16；66；

(II)當(dāng)爛15時(shí)，y=4x；

當(dāng)x>15時(shí)，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；

(ID)設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水(X-6)噸.

由題意：X-6V15且X>15時(shí)，4(X-6)+15x4+(X-15)x6=126

X=18,

二居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題.注意在實(shí)際問題中，利用方程或方程組是

解決問題的常用方法.

，、6,、45,、3

25(1)y=—；(2)—；(3)—VxVL

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得

到ki=l,即反比例函數(shù)解析式為y=9；(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),E點(diǎn)坐標(biāo)為(：，4),

x2

然后根據(jù)AOEF的面積=S矩彩BCDO-SAODE-SAOBF_SACEF進(jìn)行計(jì)算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)7VxVl時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即kzx+b〉一1.

2x

【詳解】

(1)??