【2017年整理】大學(xué)與物理分子運(yùn)動(dòng)2

氣體分子運(yùn)動(dòng)論作者：張殿鳳1Evaluation

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Ltd.§1、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2§2、理想氣體狀態(tài)方程§3理想氣體的壓強(qiáng)§4

溫度的微觀意義§5

能量均分定理§

8

玻爾茲曼分布律

重力場(chǎng)中粒子按高度分布§

9真實(shí)氣體等溫線Evaluation

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Pro§6

麥克斯Co韋py速r率ig分ht布2律004-2011

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Ltd.§7麥克斯韋速度分布函數(shù)§1、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念一、關(guān)于分子運(yùn)動(dòng):1、分子之間有空隙2、分子在不停的運(yùn)動(dòng)1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律,2r0s2、統(tǒng)計(jì)平均值,r3、概率,4、歸一化條件,3EvaVl(ura)tion

only.3、分子間有力的作用ated

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Pro二、研究辦法:Co統(tǒng)p計(jì)yr的i方gh法t

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Ltd.§2、理想氣體狀態(tài)方程一、宏觀與微觀:熱學(xué)中,能為我們感官所察覺(jué)的物體稱為熱力學(xué)系統(tǒng).以外的物體統(tǒng)稱外界。表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的Ev物a理lu量a稱ti宏o觀n

量on,l它y可.以直接ated

用w用i儀th器A測(cè)s量po。se.Slides

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Pro描述一個(gè)C微op觀y粒ri子g運(yùn)ht動(dòng)2狀0態(tài)04的-物20理1量1

叫As微p觀o觀s量e

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Ltd.二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:4衡過(guò)程.3、溫度T:K2、壓強(qiáng)P:帕1帕=10巴T=Etv+a2l7u3.a1t6ion

only.at三e、d

平wi衡t態(tài)h

:As在p不os受e外.S界l影id響e的s

條fo件r下.,N一ET個(gè)3系.統(tǒng)5

的Cl宏i觀en性t

Pro質(zhì)C不op隨y時(shí)ri間g改ht變2的0狀0狀4態(tài)-2。0熱11動(dòng)A平s衡pose

Pty

Ltd.平衡過(guò)程:氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài),其間所經(jīng)歷的過(guò)渡方式稱為狀態(tài)變化的過(guò)程,如果過(guò)程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無(wú)限接近平衡狀態(tài),該過(guò)程稱為平5四、理想氣體狀態(tài)方程:Evaluation

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Ltd.例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個(gè)大氣壓,溫度為

。因?yàn)槁?經(jīng)過(guò)若干時(shí)間后,壓力降到原來(lái)的

,溫度降到

。求:

(1)

、容器的容積,

(2)

、漏去了多少氧氣?6解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力、溫度、質(zhì)量分別為Evaluation

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Ltd.7例:求大氣壓強(qiáng)P隨高度h變化的規(guī)律。設(shè)空氣的溫度不隨高度改變。解:

取一空氣薄層,面積S,厚度dh,空氣密度為

,上下面壓強(qiáng)為p+dp和p。根據(jù)力學(xué)平衡:Evaluation

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Ltd.視為理想氣體:恒溫氣壓公式9大氣壓隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。高度差太大,會(huì)有溫差,按此式計(jì)算有誤差。Evaluation

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Ltd.（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）即使能解也無(wú)用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬(wàn)變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究?！?理想氣體的壓強(qiáng)10一.微觀模型1.對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)

(理想氣體的微觀假設(shè))Evaluation

only.ate分d子w當(dāng)it作h質(zhì)A點(diǎn)sp，o不se占.體S體l積id；es

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Pro分子之間除碰Co撞p的yr瞬i間g間h外t，20無(wú)0相4-互2作01用1力A。sp（o忽se略P重t力y

）Ltd.彈性碰撞（動(dòng)能不變）服從牛頓力學(xué)分子數(shù)目太多，無(wú)法解這么多的聯(lián)立方程。定義:某一事件i

發(fā)生的概率為PiNi

----事件i

發(fā)生的次數(shù)N

----各種事件發(fā)生的總次數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):只對(duì)大量偶然的事件才有意義.它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).總是伴隨著漲落.N11NPiNi?

￥=

lim例.2.對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。Evaluation

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Pro扔硬C幣opyright

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Ltd.n

=

dN

=

NdV

Vvx

=

vy=

vz

=

0vx=niini

vxiivx2

=

vy2

=

vz2

=

3ni

vxi2ivx2=nii123、對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著；平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；dV----體積元（宏觀小，微觀大）Evaluation

only.ate（d3）w）i平th衡A態(tài)s時(shí)po分s子e.的S速li度d按es方f向o的r

分.N布E是T

各3各.向5均Cl勻i的ent

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Ltd.二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。在dt

時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)ni

vix

dt

dA設(shè)第i

組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。ivi

dtdAx2

vix以n

表示第i

組分子的分E子v數(shù)al密u度ation

only.ate總d的w分it子h數(shù)A密sp度o為se.nS=li?dnes

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2004設(shè)-2d0A

1法1向A為spxo軸se

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Ltd.一次碰撞單分子動(dòng)量變化斜柱體體13

積dt

時(shí)間內(nèi)傳給dA

的沖量為vx2=ni

vxi2in這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能ix14dI

=

2

nivix2

dt

dA(v

>0)Evaluation

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Ltd.§4

溫度的微觀意義一、溫度基本公式的推導(dǎo):壓強(qiáng)狀態(tài)方程溫度公式的物理意義:151、氣體的絕對(duì)溫度就是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度2、確定了氣體的宏觀量T和分子微觀量的平均值之間的關(guān)系3、如果不同氣體的溫度相等,則氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能也相等Evaluation

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Ltd.注意:1、的結(jié)論是不對(duì)的實(shí)際氣體在溫度未達(dá)到絕對(duì)零度以前,已成為液體或固體,公式不適用了2、溫度是大量分子的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計(jì)意義;對(duì)個(gè)別分子說(shuō)它有溫度是沒(méi)有意義的.二、均方根速率例.在0

oC

時(shí)，H

2

分子v23

8.31

273

=

1836m

/s=2.02

10-3O2

分子v23

8.31

273

=

461m

/s=32

10-3Evaluation

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Ltd.16§5

能量均分定理X17Z當(dāng)固定第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，還需要

O一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度一、自由度:決定物體在空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目1，對(duì)于可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的物體：要決定它在空間的置需要三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)：x=a

y=b

z=c2，如果問(wèn)題可以抽象E為v兩al個(gè)u質(zhì)at點(diǎn)i，on且o質(zhì)nl點(diǎn)y間.距一定：ated

wi固t固h定A第sp一o個(gè)se點(diǎn).需Sl要i三de個(gè)s平f動(dòng)or自.由N度ET，3固.定5定C第l二ie個(gè)nt

Pro點(diǎn)需要Co兩p個(gè)yr轉(zhuǎn)i動(dòng)gh自t由2度004-2011

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Ltd.Y3，如果問(wèn)題可以抽象為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)點(diǎn)間距一定：對(duì)于氣體分子：i=

3i=

5i=

6如果質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)再增加，只要質(zhì)點(diǎn)間距不變，自由度個(gè)數(shù)不變，以上問(wèn)題說(shuō)明，自由剛體有六個(gè)自由度。統(tǒng)計(jì)規(guī)律:單原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度;雙原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;多原子分子有三個(gè)平動(dòng)自E由v度al,三ua個(gè)t轉(zhuǎn)io動(dòng)n自on由l度y..18a二t、ed能w量i按th自A由s度po均s分e.定S理li:des

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Ltd.平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系結(jié)論:分子的平動(dòng)動(dòng)能是均勻分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的內(nèi)能:動(dòng)能:平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),振動(dòng)19勢(shì)能:由作用力因起

不考慮推論:以上結(jié)論只考慮分子平動(dòng)而得出,若還有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng),由于氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),可E以v推a推l論ua,任ti何o一n

種on運(yùn)l動(dòng)y動(dòng).都不會(huì)比另at一ed種w運(yùn)i動(dòng)th特A別s占po有s優(yōu)e.勢(shì)S,l機(jī)id會(huì)e是s

完fo全r均.等NE的T,3平.均5

說(shuō)Cl來(lái)i,e任nt何P運(yùn)ro動(dòng),每一自由C度o的py能r量ig都h應(yīng)t

相20等0,4各-2是011

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Ltd.三、理想氣體的內(nèi)能一個(gè)分子:量為內(nèi)氧氣的分子數(shù)及它們總的平動(dòng)動(dòng)能。解:一摩爾:任意質(zhì)量:理想氣體的內(nèi)能只是溫E度v的al單u值at函i數(shù)on

only.at例ed:容w器it內(nèi)h氧As氣p的os溫e度.S為lides,壓f壓o強(qiáng)r為.NET

3.氧5

氣C氣l分ie子n的t質(zhì)Pro20Copyright,求20氧0氣4-分2子01的1平A動(dòng)sp動(dòng)o能se,單Pt位y體L積td.單位體積內(nèi)的平動(dòng)動(dòng)能Evaluation

only.ated總w平i動(dòng)th能A:spose.Slides

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Ltd.21例:一能量為的宇宙射線粒子,射入一氖管中,氖管中含有氖氣0.1摩爾。如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收。氖氣溫度升高多少度?解:Evaluation

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Ltd.22ov來(lái)代替24小孔充分小，改變

，測(cè)D上的沉積厚度，就可測(cè)氣體速率分布以上實(shí)驗(yàn)是密勒和庫(kù)什在1995年所做,選用了鉀或鉈的蒸氣。二、麥克斯韋速率分布律歷史上有很多人做過(guò)類(lèi)似的實(shí)驗(yàn),測(cè)定了某速率區(qū)間的分子數(shù)總分子數(shù)的百分比,用圖線表示如下:E隨v著al實(shí)u驗(yàn)at精i度on的o提n高ly,.折線ated

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Aspose.Sli所de圍s面fo積r可.用NE曲T線3所.5圍C面l積ient

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Ltd.曲線的函數(shù)表達(dá)式由麥克斯韋給出f(v)f(vp)vv

v+dv麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義1、曲線下的小面積表示速率在

區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比同,概率不同2、不E同v速al率u區(qū)a間t的io分n子o數(shù)n占l總y數(shù).的百分比不25ated

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230、0曲4-線2下0的1總1面A積sp是o一s,e歸P一t化y條L件td.三、從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值:1、最概然速率 :

曲線的極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速率它說(shuō)明速率與

相近的氣體分子所占的百分比最大f

`(v)

=

0不要問(wèn)速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒(méi)有意義。Evaluation

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Pro2、平均C速op率yri:ght

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Ltd.3、方均根速率:不要問(wèn)速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒(méi)有意義。27Evaluation

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Ltd.溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)T1T3T四、溫度變化:也可理解為同一溫度下,不同氣體的分布函數(shù)結(jié)果一樣歷史的發(fā)展是先有麥克斯韋速率分布函數(shù).Evaluation

only.atef(dvpw2i)th

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for同.一N時(shí)E刻T觀3察.大5量C分l子i子e的n速t率ProCopyright

2004-2和0長(zhǎng)1時(shí)1間A觀s察p察o一s個(gè)e分P子t的y速L率td.28§7麥克斯韋速度分布函數(shù)速度v

~（vx

，vy

，vz）設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間vx

~

vx+dvx，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNvxN同理對(duì)y、z

分量+g(vx)dvx=1-Evaluation

only.29速度分量分布函數(shù)ated

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Cop=ygr(vixg)hdvtx

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Ltd.速度在區(qū)間vx

~

vx+dvx

，vy

~

vy+dvy

，vz

~

vz+dvz既，區(qū)間v

~

v+dv

，分子數(shù)dNvdNvN=

g(

v

)

dv

=g(vx)

g(vy)

g(vz)

dvx

dvydvzvixNix

vx

x

x

xN

=

v

dN

/N

=+

v

g(v

)dv=

0-平均速度

vx

=同理對(duì)y、z

分量，故平均速度為零。Evaluation

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Ltd.30在速度空間,將每個(gè)分子的速度矢量都用一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的有向線段表示,所有分子速度矢量將充滿整個(gè)速度空間.在00dv31速率分布函數(shù)與速度分布函數(shù)Evaluation

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Pro速度體積元Copyright

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Ltd.的這些矢量所對(duì)應(yīng)的分子速度可近似認(rèn)為相等.速率分布函數(shù)Evaluation

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Ltd.速度分布函數(shù)32例:用麥克斯韋速度分布律求每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù).解、如圖,器壁垂直于X軸Ev,a斜l柱ua體tion

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w的it底h面A積sp為odsAe,.單S位li體d積es內(nèi)f的o分r分.dNAET

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Prxo子數(shù)為nC.o單p位yr體i積gh內(nèi)t速2度00分4量-2在011

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Ltd.之間的分子數(shù)為這些分子中能與dA相碰的分子只是位于以dA為底,以

為高的柱體內(nèi)的那一部分.33每秒碰到單位面積器壁上速度分量

在之間的分子數(shù):Evaluation

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Ltd.34Evaluation

only.ate若d

器w器i壁th有A一s小po孔s,e上.式S式l給id出e的s就fo是r單.位NE時(shí)T間3內(nèi).5單C位l面ient

Pro35積小孔泄漏C出op的y分ri子g數(shù)ht

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Ltd.為了使

的豐度達(dá)

以上,根據(jù)以上的公式計(jì)算,使天然

經(jīng)過(guò)兩千多級(jí)的泄漏.§

8

玻爾茲曼分布律

重力場(chǎng)中粒子按高度分布一、玻爾茲曼分布律:若分子在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在麥克斯韋分布律的指數(shù)項(xiàng)即包含分子的動(dòng)能,還應(yīng)包含勢(shì)能.Evaluat勢(shì)i能on與o坐n標(biāo)ly有.關(guān)ated當(dāng)w系it統(tǒng)h在A力sp場(chǎng)o中se處.于Sl平i衡de狀s態(tài)fo時(shí)r,其.N坐E標(biāo)T

介3介.于5區(qū)Cl間ient

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Ltd.速度介于內(nèi)的分子數(shù)為36上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律:是分布在坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)分子按位能的分布律37表示在勢(shì)能

為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).上式對(duì)所有可能的速度積分Evaluation

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Ltd.二、重力場(chǎng)中粒子按高度分布:重力場(chǎng)中,氣體分子作非均勻分布,分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小z取對(duì)數(shù)測(cè)定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度38Evaluation

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Ltd.§8

分子碰撞和平均自由程Ad一、分子的平均碰撞次數(shù):一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z設(shè)分子A以相對(duì)平均速率v

運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動(dòng)方向上，以d

為半徑E的v圓al柱u體at內(nèi)i的o的n分o子nl都y將.與分子A碰撞ate該d圓w柱it體h的A面sp積ose.就S叫l(wèi)i碰de撞s截f面or.N=ET

3d.2

5

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Ltd.dd39二、平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次===2 d2

n

2 d2

Pv

1

kTZP=nkT40Evaluation

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Ltd.v=Z例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖?/p>

米.解:80億次41Evaluation

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Ltd.§

9真實(shí)氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。2CO等溫線V理想氣體v（10-3

l

/mol）汽液共存P（atm）95.50504572.3AC31.1

OC汽21

OCB13OCDP氣Evalu4a8t.1ioOCn

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Ltd.421、溫度較低433、4、溫度升高,接近理想氣體的等溫線5、其它氣體的等溫線與二氧化碳相似壓強(qiáng)小于49大氣壓,AB部分近似等溫線,壓強(qiáng)為49大氣壓,氣體液化,直至全部液化為止,壓強(qiáng)不變.BC段為氣液共存.相應(yīng)的氣體為飽和蒸氣,壓強(qiáng)為飽和蒸氣壓.CD段說(shuō)明液體的可壓縮E性va很l小ua.tion

only.ate2d、with時(shí)A與sp上o相se似.,S汽l液i液d共es存f范o圍r變.N短E.T

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Pro縮C為o為p一yr點(diǎn)i,g稱h拐t

點(diǎn)20.0氣4體-2不0再11液A化s.pose

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Ltd.實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域:汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。飽和蒸汽壓（汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)）與體積無(wú)關(guān)a

b:P

=P0

不變，t增加，直到到達(dá)t=1000C的等溫線上的b點(diǎn)。這時(shí)液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。44臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化Evaluation

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w例i.th設(shè)APs0=p1osatem..S恒l壓id下e加s

熱f熱o水r，.N起E始T狀3.態(tài)5為Cal點(diǎn)ie。nt

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Ltd.再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生----沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點(diǎn)。變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c

d:繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。如果在壓強(qiáng)

P

<

P0

的條件下加熱水，因?yàn)轱柡驼羝麎罕容^小，水的沸點(diǎn)也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態(tài)（比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個(gè)局部高壓，沸點(diǎn)就提高了。Evaluation

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bwitch:A繼s續(xù)po加s熱e.，S水li與d水es汽f共o存r

，.，N溫ET度3保.持5不Client

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10

范德瓦爾斯方程實(shí)際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用兩個(gè)分子之間的相互作用勢(shì)r0

稱作分子半徑~10

-10

m平衡位置分子“互不穿透性”V(r