2022版新高考一輪物理江蘇專用課后練習：26　磁場對運動電荷的作用

課后素養(yǎng)落實（二十六）磁場對運動電荷的

作用

速議用時：45分鐘

［4組基礎(chǔ)鞏固練］

1.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進入

勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖兩種虛線所示，下列表述正確的是（）

XXXX

BM

X'x、'；xx\

si

A.M的運行時間大于N的運行時間

B.M的速率小于N的速率

C.洛倫茲力對M、N做正功

D.M帶負電，N帶正電

D［粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，可得4。5=機手再有T=等,

聯(lián)立上式可得T=鬻由圖可知，兩個粒子運動時間均為周期的一半，因兩粒子質(zhì)

量和帶電量均相等，故M的運行時間等于N的運行時間，A錯誤；粒子在磁場中

浮JT171

運動，洛倫茲力提供向心力，可得的5=機/解得，=莉在粒子質(zhì)量與帶電量相同

的情況下，半徑越大說明速率越大，即M的速率大于N的速率，B錯誤；因洛倫

茲力方向和速度方向相互垂直，故洛倫茲力不做功，C錯誤；由左手定則可判斷，

M帶負電荷，N帶正電荷，D正確。］

2.帶電油滴以水平速度。。垂直進入磁場，恰做勻速直線運動，如圖所示，

若油滴質(zhì)量為機，磁感應強度為5,則下述說法正確的是（）

XXXX

B

XXXX

O*vo

XXXX

XXXX

A.油滴必帶負電荷，電荷量為普

—

B.油滴必帶正電荷，比荷2=備

C.油滴必帶負電荷，電荷量為籍

VQD

D.油滴帶什么電荷都可以，只要滿足4=篇

B［油滴水平向右勻速運動，其所受洛倫茲力方向必向上，與重力平衡，故

帶正電，其電荷量4=舞，油滴的比荷為2=氤，B項正確。］

3.（2019?大慶模擬）如圖所示，MN為兩個勻強磁場的分界面，兩磁場的磁感

應強度大小的關(guān)系為Bl=2B2,一帶電荷量為+外質(zhì)量為m的粒子從O點垂直

MN進入51磁場，則經(jīng)過多長時間它將向下再一次通過。點（）

M..0.

A?旃B.屈C.―十砌D，4（31+52）

B［粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由周期公式T=?|

粵知,粒子從。點進入磁場到再一次通過。點的時間，=&詈+M\o

qbqBi

4.（2020?江蘇常熟期中）如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強磁場,

一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準圓

心。射入勻強磁場，又都從該磁場中射出，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作

用，則在磁場中運動時間越長的帶電粒子（）

A.速率一定越大

B.速率一定越小

C.在磁場中通過的路程越長

D.在磁場中的周期一定越大

B［由周期公式得：T=雷，由于帶電粒子們的5、q、m均相同，所以T

相同，故D錯誤。

根據(jù)可知，在磁場中運動時間越長的帶電粒子，圓心角越大，半徑越

X7l

小，由「=而知速率一定越小，B正確，A錯誤。通過的路程即圓弧的長度/=2,

與半徑r和圓心角。有關(guān)，故C錯誤。］

5.如圖所示，直線0P上方分布著垂直紙面向里的勻強磁場，從粒子源。在

紙面內(nèi)沿不同的方向先后發(fā)射速率均為。的質(zhì)子1和2,兩個質(zhì)子都過P點。已

知OP=a,質(zhì)子1沿與OP成30。角的方向發(fā)射，不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的相互

作用力，貝!1()

A.質(zhì)子1在磁場中運動的半徑為;a

B.質(zhì)子2在磁場中的運動周期為誓

C.質(zhì)子1在磁場中的運動時間為需

D.質(zhì)子2在磁場中的運動時間為警

B［根據(jù)題意作出質(zhì)子運動軌跡如圖所示：由幾何知識

可知，質(zhì)子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=a,故A錯

誤；質(zhì)子在磁場中做圓周運動的周期：7=等=等，故B

正確；由幾何知識可知，質(zhì)子1在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：01

、，

0'

=60°,質(zhì)子1在磁場中的運動時間：，1=徐7=：7=黑，故C錯誤；由幾何知

識可知，質(zhì)子2在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：〃2=300。，質(zhì)子2在磁場中的運動時間：

’2=4^7=等，故D錯誤。］

6.（2019?重慶市上學期期末抽檢）如圖所示，在3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy

平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為瓦在f=0時刻，從原點。發(fā)射一束等

速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0。?90。范圍內(nèi)。其

中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在f=fo時刻剛好從磁場右邊界上P（3a,由a）點離開

磁場，不計粒子重力，下列說法正確的是（）

y

?P(3a,j3a)

03ax

A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為3a

B.粒子的發(fā)射速度大小為華

C.帶電粒子的比荷為急

D.帶電粒子在磁場中運動的最長時間為2to

D［根據(jù)題意作出沿y軸正方向發(fā)射的帶電粒子在磁場中做圓周運動的運動

軌跡如圖甲所示，圓心為0',根據(jù)幾何關(guān)系，可知粒子做圓周運動的半徑為r=

27r

2a,故A錯誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的圓心角為手，運動時間

誓X2〃

h=Q--,解得：如4=7T7/7，選項B錯誤；沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運

動的圓心角為手，對應運動時間為力，所以粒子運動的周期為T=3f（）,由Bqoo=

則2=需，故C錯誤；在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡如圖

乙所示，由幾何知識得該粒子做圓周運動的圓心角為4手7r，在磁場中的運動時間為

2%，故D正確。］

7.（2019?湖北省十堰市調(diào)研）如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場,

磁場的磁感應強度為5,其邊界為一邊長為L的正三角形（邊界上有磁場），4、B、

C為三角形的三個頂點。今有一質(zhì)量為機、電荷量為+q的粒子（不計重力），以速

度。="警從AB邊上的某點尸既垂直于邊又垂直于磁場的方向射入磁場，

然后從5c邊上某點。射出。若從尸點射入的該粒子能從。點射出，貝！1（）

1+^/52—小

V

A.PB<^^~LB.PB<4L

Si

C.D.QBWQL

D［粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示。粒子在磁場中

的運動軌跡半徑為r=蜀，因此可得r=*L,當入射點為

Pi,圓心為Oi,且此刻軌跡正好與5c相切時，PB取得最大

2+、行Pye0|0

值，若粒子從5c邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系有尸5Vpi5=-^-2

L,A、B錯誤；當運動軌跡為弧尸2。時，即。2。與A5垂直時，此刻。5取得最

大值，根據(jù)幾何關(guān)系有。5=焉紊=；L，所以有。C錯誤，D正確。］

8.如圖所示，在x>0,j>0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向

垂直于xOy平面向里，大小為5,現(xiàn)有一質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電粒子，

從x軸上的某點P（不在原點）沿著與x軸成30。角的方向射入磁場。不計重力的影

響，則下列有關(guān)說法中正確的是（）

XXxXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

xXx>5^一

0PX

A.只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標原點

B.粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間一定為鬻

C.粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為蕭

D.粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為贏

C［利用“放縮圓法”：根據(jù)同一直線邊界上粒子運動

的對稱性可知，粒子不可能通過坐標原點，A項錯誤；粒子

運動的情況有兩種，一種是從y軸邊界射出，最短時間要大

于舞，故D項錯誤；對應軌跡①時，力=：=等，C項正確，

JQDLqif

另一種是從X軸邊界飛出，如軌跡③，時間t3=1T=普，此時粒子在磁場中運動

OJQD

時間最長，故B項錯誤。］

［8組素養(yǎng)提升練］

9.（2019?江蘇啟東高三期末）如圖所示，一個理想邊界為PQ、MN的足夠大

的勻強磁場區(qū)域，寬度為d,磁場方向垂直于紙面向里。。點處有一體積可忽略的

電子發(fā)射裝置，能夠在紙面所在平面內(nèi)向磁場內(nèi)各個方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度

大小相等的電子，當電子發(fā)射速率為。。時，所有電子恰好都不能從邊界射出

磁場，則當電子發(fā)射速率為4如時（）

A.電子的運動半徑為4d

B.從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之一

C.MN邊界上有電子射出的總長度為25d

D.電子在磁場中運動的最長時間為黑

Wo

C［向磁場內(nèi)各個方向連續(xù)、均勻地發(fā)射速度大小相等的電子，當電子發(fā)射

速率為珈時，所有電子恰好都不能從MN邊界射出磁場，則知r=；d,則當電子

發(fā)射速率為4。0時，根據(jù)r=莉知半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2d,故A錯誤;

水平向右射出的粒子達到MN右端的最遠處，r=2d,根據(jù)幾何關(guān)系知偏折角

為60。，4B=2dsin60。=巾d,與MN相切是到達的最左的點，根據(jù)幾何關(guān)系知速

度與尸。夾角為60。，所以從MN邊界射出的電子數(shù)占總電子數(shù)的三分之二，BC

=2dsin60。=5d,MN邊界上有電子射出的總長度為2小d,故B錯誤，C正確；

根據(jù)B、C項分析，轉(zhuǎn)過的圓心角最大為60。，最長時間為*T=3X^=就，故D

錯誤。］

10.（2020?江蘇啟東中學模擬）如圖所示，在第二和第三象限的兩個正方形區(qū)

域內(nèi)（包括外邊界上）分別存在著兩勻強磁場，磁感應強度的大小相等、方向相反，

且都垂直于X。,平面。某帶電粒子質(zhì)量為機，電量為一q,每次均從P（—d,或點

沿x軸正方向射入磁場I。當入射速度為。0時，粒子從P點正下方（一乙9處射

出磁場，不計重力。

y

d

?XXXX

0

X

⑴求磁感應強度大??；

（2）若入射速度為5。0時，求粒子離開磁場的位置坐標;

（3）若粒子經(jīng)過區(qū)域n后從第四象限離開磁場，求粒子入射速度的范圍。

［解析］（1）粒子做勻速圓周運動的半徑為:

八）

解得:“明

⑵速度為5v?時，半徑ri=5r（）=；d

粒子運動軌跡如圖所示,

設(shè)離開磁場時的位置縱為y

［n-（rf—j）］2+d2=H

解得：y—

所以，粒子離開磁場的位置坐標

（3）能經(jīng)過區(qū)域II后從第四象限離開磁場的臨界軌跡如圖所示,

速度最小時，有:

及+r2cos30°=d

々=2（2—切）d

速度最大時半徑為r3=d

即：偏轉(zhuǎn)半徑范圍為：2（2一?。ヾWWd

,tnv2

由qvB=~~~

入射速度的范圍8(2—

［答案］0)嗡1(2)(0'3(3)8(2-S)0oW0<4oo

11.(2019?全國卷I)如圖所示，在直角三角形O0V區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁

感應強度大小為3、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U

加速后，沿平行于*軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以

垂直于x軸的方向射出。己知。點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角

為30。，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d,不計重力。

求：

ir

N-I-TT-T-ry>-p

?*二

I,癡。一

0?

(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

［解析］(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為tn,電荷量為q,加速后的速度大小為Vo由

動能定理有qU=^mv2①

設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律

有

V2

qvB=m-②

由幾何關(guān)系知d=y［2r③

聯(lián)立①②③式得力。④

(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場后運動到x軸所經(jīng)過的路程為

s=^F+rtan30°⑤

帶電粒子從射入磁場到運動至X軸的時間為

t=v⑥

聯(lián)立②④⑤⑥式得￡=瞽修+￥)。⑦

［答案］(1湍⑵蹴+啕

12.(2020?江蘇高考)空間存在兩個垂直于0盯平面的勻強磁場，y軸為兩磁

場的邊界，磁感應強度分別為2珈、3Boo甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點

O沿x軸正向射入磁場，速度均為。。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、

Q,其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過。時，乙也恰好同時經(jīng)過該點。已知甲的質(zhì)量為處

電荷量為耿不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

(1)0到O的距離小

(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔A/；

(3)乙的比荷務(wù)可能的最小值。

［解析］(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由

V2

qvB=m至得,