2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（分）1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程化為一般形式后，，，的值分別是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．一元二次方程的兩個根是（）A．， B．，C．， D．，4．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．5．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向上，頂點坐標(biāo) B．開口向上，頂點坐標(biāo)C．開口向下，頂點坐標(biāo) D．開口向下，頂點坐標(biāo)6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則等于（）A． B． C． D．28．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A． B．C． D．9．某種植基地2021年蔬菜產(chǎn)量為90噸，預(yù)計2023年蔬菜產(chǎn)量達到110噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．10．某校初三年級舉行班級籃球友誼賽，每兩個班都要進行一場比賽，張老師告訴小麗總共要進行120場比賽，小麗想通過列方程求出參與比賽的班級數(shù)．設(shè)參與比賽的班級有個，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、的對應(yīng)點分別為、，連接，若，則的大小是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（分）13．點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為__________．14．已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，則此公共點的坐標(biāo)是__________．15．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨仁菚r，水面的寬度為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，，那么的長為__________．17．如圖，在菱形中，，，將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點在上，與交于點，則的長是__________．18．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸直線．有以下結(jié)論：①；②；③點，，在拋物線上，當(dāng)時，有，則；④若有且只有3個小于0的整數(shù)，使得方程有實數(shù)根，則，其中正確的是__________（填序號）．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解下列方程：（1）； （2）．20．如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．21．如圖，學(xué)校要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻（外墻足夠長），其余三邊用竹籬笆圍成．其中（即長不小于寬），設(shè)矩形的寬的長為米，矩形面積為平方米．（1）若矩形的面積150平方米，求寬的長；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）矩形地塊的寬為多少時，矩形面積最大，并求出最大面積．22．如圖，正方形的邊長為6，，分別是，邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．23．商城某種商品平均每天可銷售20件，每件獲得利潤40元，為慶元旦，決定對該商品進行促銷活動，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)該商品每件降價元，請解答下列問題：（1）用含的代數(shù)式表示：①降價后每售一件該商品獲得利潤__________元；②降價后平均每天售出__________件該商品；（2）在此次促銷活動中，商城若要獲得最大利潤，每件該商品應(yīng)降價多少元？此時每天獲得最大利潤為多少元？24．在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，，分別是點，的對應(yīng)點．記旋轉(zhuǎn)角為．圖①圖②（1）如圖①，連接，若，，，求的長；（2）如圖②，連接，若，求證：．25．已知拋物線（、為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于，兩點，與軸交于點，其頂點為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點的坐標(biāo)；（2）若點是拋物線上位于直線上方的一個動點，求的面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；（3）點為拋物線上的一個動點，關(guān)于軸的對稱點為，當(dāng)點落在第二象限內(nèi)，且取得最小值時，求的值．答案一、填空題：123456789101112BDCAADDAADDC二、填空題：13．(2，-5)14．(-6，0)/(6，0)15．2016．17．18．（1）（2）（4）三、解答題：19．(1)x2+6x-7=0，(x+7)(x-1)=0，x+7=0或x-1=0，解得x1=-7，x2=1(2)5x2-4x-1=0，(5x+1)(x-1)=0，5x+1=0或x-1=0，解得x=-1/3，x=1.20．解:將A(-1，0)，B(3，0)兩點坐標(biāo)代入y=-x^2+bx+c，∴y=-x^2+2x+3，化為頂點式:y=-(x-1)2+4，則頂點坐標(biāo)為(1，4)(2)解:由圖得當(dāng)1<x<3時，在對稱軸右側(cè)，此時y隨x的增大而減小，x=1時，y=4，x=3時，y=0，所以y的取值范圍為:0<y<421．（1）解：設(shè)矩形的寬的長為x米，則有，∴，解得：，當(dāng)時，則，不滿足，∴寬的長為5米；（2）解：設(shè)矩形的寬的長為x米，矩形面積為y平方米，由題意得：，∵，∴，解得：，∴函數(shù)的自變量取值范圍為；（3）解：由（2）可知，∴，即開口向下，對稱軸為直線，∵自變量x取值范圍為，∴當(dāng)時，矩形面積最大，最大面積為；答：當(dāng)矩形地塊的寬為10米時，矩形面積最大，最大面積為200平方米．22．解：（1）在正方形中，有，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，∴，，，∴，∴點、、共線，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）設(shè)，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．23．解:(1)①由題意得:每件降x元得一件盈利(40-x)元故答案為:(40-x);由題意得:降價后平均每天售出(20+2x)件商品，故答案為:(20+2x);(2)設(shè)每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意，得y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)+1250，其中，0≤x≤40，∵-2<0，∴y有最大值.∴當(dāng)x=15時，y有最大值為1250.答:每件該商品應(yīng)降價15元，獲得最大利潤為1250元.24．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴．∵是旋轉(zhuǎn)得到的，∴在中，根據(jù)勾股定理得．（2）由（1）知，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴是等邊三角形．∴．又，∴．∴．25．解（1）∵將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：．∴拋物線的解析式為．∴∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，（2）設(shè)直線的解析式為．∵將點A和點C的坐標(biāo)代入