2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上學(xué)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上學(xué)期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣1）2＝8 B．（x﹣1）2＝9 C．（x﹣1）2＝82 D．（x﹣2）2＝122．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)不可能是（）A．1 B．2.5 C．3.5 D．43．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx＝3x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．給出下列說(shuō)法：①半徑相等的圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的弧是等??；③以2cm長(zhǎng)為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；④平面上任意三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，其中正確的有（）A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④5．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1 B．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) C．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值，且最大值為36．一種微波爐每臺(tái)成本價(jià)原來(lái)是500元，經(jīng)過(guò)兩次技術(shù)改進(jìn)后，成本降為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（）A．500（1﹣x）2＝256 B．256（1+x）2＝500 C．256（1+x2）＝500 D．500（1﹣2x）＝4007．以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新正六邊形A'B'CD'E'F'的頂點(diǎn)E'落在直線(xiàn)BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．100° D．30°8．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）的解滿(mǎn)足1＜x＜3，則t的取值范圍是（）A．t＞3 B．1＜t＜3 C．3＜t＜4 D．3＜t≤4二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9．拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+3x﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．10．如圖，⊙O的半徑為5cm，∠AOB＝60°，則弦AB的長(zhǎng)為cm．11．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)根是x＝1，則2m+2n的值是．12．已知一元二次方程x2﹣16x+64＝0的兩個(gè)根為x1、x2，則的值為．13．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E．，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．若∠DEB＝69°，則∠AFB＝°．14．如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形．若母線(xiàn)長(zhǎng)l為9cm，圓錐的底面圓的半徑r為3cm，則扇形的圓心角θ為°．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣30135…y…6﹣7﹣8﹣56…則一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7的解為x＝．16．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣4x﹣3的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．17．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝﹣2x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且AB∥x軸，∠OAB＝45°，則S△AOB＝．18．如圖，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．⊙O的半徑為2，寫(xiě)出AP+BP的最小值．三、解答題（本大題共8小題，共76分）19．解方程：（1）（x+2）2﹣64＝0；（2）3x2+2x＝3．20．下表是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的部分取值情況：x…﹣10123…y…0c43n…根據(jù)表中信息，回答下列問(wèn)題：（1）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，c＝；（2）在圖中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象，觀察圖象，寫(xiě)出y≥0時(shí)x的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移可以得到y(tǒng)＝﹣x2的圖象？（4）若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1＞x2＞1，則y1﹣y20（填“＞”“＜”或“＝”）．21．教材重現(xiàn)：（1）在⊙O中，∠AOB是所對(duì)的圓心角，∠C是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從圖2，圖3中任選一種情況證明；知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖4，點(diǎn)C在⊙O上，連接CA、CB，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，OP平分∠AOB，PO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，若PD＝AD，∠C＝60°，求證：PA為⊙O的切線(xiàn)．22．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為30元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，采取降價(jià)措施增加銷(xiāo)量．（1）若日利潤(rùn)保持不變，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)日利潤(rùn)最大？23．河上有一座橋孔為拋物線(xiàn)形的拱橋，水面寬為6米時(shí)，水面離橋孔頂部4米．如圖1，橋孔與水面交于A、B兩點(diǎn)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在水平線(xiàn)為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）因降暴雨水位上升1.5米，一艘裝滿(mǎn)貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m，寬為4.5m（橫截面如圖2），暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)E是⊙O上位于BC的兩側(cè)的點(diǎn)，，AD⊥BC，垂足為D，BE、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F．（1）判斷△ABF的形狀并說(shuō)明理由；（2）若BG＝25，，求⊙O的直徑BC的長(zhǎng)．25．【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)過(guò)扇形面積的計(jì)算方法后，小明、小麗和小宇開(kāi)展以下學(xué)習(xí)討論：小明：三角形的中線(xiàn)可以把三角形的面積二等分，那么能不能畫(huà)一條線(xiàn)把扇形的面積二等分呢？小麗：可以，這是一條過(guò)圓心的直線(xiàn)……小明：可能是一條弧線(xiàn)嗎？小宇：根據(jù)扇形面積計(jì)算公式，扇形的圓心角和半徑?jīng)Q定扇形面積的大小，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成，在原來(lái)扇形內(nèi)部作一個(gè)小扇形，它們的圓心角相等且面積比是1：2，推算出此時(shí)兩個(gè)扇形的半徑比為a．小麗：我們以前遇到過(guò)一類(lèi)特殊的三角形兩邊的比值恰好也是a!……【嘗試解決】已知扇形OAB，（1）請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在圖1中，作出符合小麗所說(shuō)方案的直線(xiàn)；（2）①小宇談話(huà)中提到的a的值為；②參考三位同學(xué)的談話(huà)，請(qǐng)你在圖2中用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形OAB的面積被這條圓弧平分．（提醒：以上所有作圖均不寫(xiě)作法，需保留作圖痕跡）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．（1）b＝，c＝；（2）若點(diǎn)M是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C，交直