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文檔簡介
湖北省安陸市重點名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知關于的方程,下列說法正確的是A.當時,方程無解B.當時,方程有一個實數(shù)解C.當時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解2.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a(chǎn)2?a3=a6 D.(2+3)2=53.下列運算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x34.-4的絕對值是()A.4 B. C.-4 D.5.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.6.下列各式中計算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t7.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣38.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,E是∠COB內(nèi)一點,且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°9.如圖,數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點,其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應的點可能是()A.M B.N C.P D.Q10.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么得到的新的拋物線是_____.12.為迎接文明城市的驗收工作,某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____.13.一個不透明的袋子中裝有5個球,其中3個紅球、2個黑球,這些球除顏色外無其它差別,現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球,則它是黑球的概率是_____.14.一般地,當α、β為任意角時,sin(α+β)與sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.類似地,可以求得sin15°的值是_______.15.已知圖中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D,滿足AD=AB,將線段AC繞點A逆時針旋轉α(0°<α<360°),得到線段AC’,連接DC’,當DC’//BC時,旋轉角度α的值為_________,16.若將拋物線y=﹣4(x+2)2﹣3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?18.(8分)如圖1,拋物線y1=ax1﹣x+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,),拋物線y1的頂點為G,GM⊥x軸于點M.將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1.(1)求拋物線y1的解析式;(1)如圖1,在直線l上是否存在點T,使△TAC是等腰三角形?若存在,請求出所有點T的坐標;若不存在,請說明理由;(3)點P為拋物線y1上一動點,過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q,點Q關于直線l的對稱點為R,若以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等,求直線PR的解析式.19.(8分)某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?20.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.21.(8分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種25%,結果提前5天完成任務,原計劃每天種多少棵樹?22.(10分)綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學在學習完特殊的平行四邊形之后,某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C′處,點D落在點D′處,射線EC′與射線DA相交于點M.猜想與證明:(1)如圖1,當EC′與線段AD交于點M時,判斷△MEF的形狀并證明你的結論;操作與畫圖:(2)當點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標注相應的字母);操作與探究:(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時,線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點時,C′E與AB交于點Q,連接MN并延長MN交EF于點O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑的長為.23.(12分)先化簡,再求值:,請你從﹣1≤x<3的范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值.24.一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個數(shù);(2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】當時,方程為一元一次方程有唯一解.當時,方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:∵,∴當時,方程有兩個相等的實數(shù)解,當且時,方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述,說法C正確.故選C.2、B【解題分析】
利用合并同類項對A進行判斷;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷;利用完全平方公式對D進行判斷.【題目詳解】解:A、a2與a3不能合并,所以A選項錯誤;B、原式=a6÷a6=1,所以A選項正確;C、原式=a5,所以C選項錯誤;D、原式=2+26+3=5+26,所以D選項錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算,:二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.解題關鍵是在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.3、B【解題分析】分析:根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤;B.()﹣1=2,故該選項正確;C.x與y不是同類項,不能合并,故該選項錯誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項錯誤.故選B.點睛:可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算,熟記它們的運算法則是解題的關鍵.4、A【解題分析】
根據(jù)絕對值的概念計算即可.(絕對值是指一個數(shù)在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.)【題目詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【題目點撥】錯因分析:容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關概念沒有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.5、D【解題分析】
連接EB,設圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【題目詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【題目點撥】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型.6、D【解題分析】試題解析:A、原式計算錯誤,故本選項錯誤;B、原式計算錯誤,故本選項錯誤;C、原式計算錯誤,故本選項錯誤;D、原式計算正確,故本選項正確;故選D.點睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.7、A【解題分析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【題目詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)加法的運算,解題的關鍵是要熟練掌握:“先符號,后絕對值”.8、D【解題分析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.9、A【解題分析】解:∵點P所表示的數(shù)為a,點P在數(shù)軸的右邊,∴-3a一定在原點的左邊,且到原點的距離是點P到原點距離的3倍,∴數(shù)-3a所對應的點可能是M,故選A.點睛:本題考查了數(shù)軸,解決本題的關鍵是判斷-3a一定在原點的左邊,且到原點的距離是點P到原點距離的3倍.10、B【解題分析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點旋轉180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、y=2(x+1)2+1.【解題分析】原拋物線的頂點為(0,-1),向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,1);可設新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.12、【解題分析】
將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.【題目詳解】解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為=.故答案為:.【題目點撥】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解題分析】
用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率.【題目詳解】解:∵袋子中共有5個球,有2個黑球,∴從袋子中隨機摸出一個球,它是黑球的概率為;故答案為.【題目點撥】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=.14、.【解題分析】試題分析:sin15°=sin(60°﹣45°)=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==.故答案為.考點:特殊角的三角函數(shù)值;新定義.15、15或255°【解題分析】如下圖,設直線DC′與AB相交于點E,∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,∴AE=AD,又∵AD=AB,AC′=AC,∴AE=AB=AC=AC′,∴∠C′=30°,∴∠EAC′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即當DC′∥BC時,旋轉角=15°;同理,當DC′′∥BC時,旋轉角=180°-45°-60°=255°;綜上所述,當旋轉角=15°或255°時,DC′//BC.故答案為:15°或255°.16、(﹣7,0)【解題分析】
直接利用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案.【題目詳解】∵將拋物線y=-4(x+2)2-3圖象向左平移5個單位,再向上平移3個單位,∴平移后的解析式為:y=-4(x+7)2,故得到的拋物線的頂點坐標是:(-7,0).故答案為(-7,0).【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換,正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)【解題分析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù),再找出甲至少勝一局的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊最終獲勝的概率是;(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結果數(shù),其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=.點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.18、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解題分析】
(1)應用待定系數(shù)法求解析式;(1)設出點T坐標,表示△TAC三邊,進行分類討論;(3)設出點P坐標,表示Q、R坐標及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等,分類討論對應邊相等的可能性即可.【題目詳解】解:(1)由已知,c=,將B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,拋物線解析式為y1=x1-x+,∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)1,且頂點為B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如圖1:拋物線y1的對稱軸l為x=1,設T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),過點T作TE⊥y軸于E,則TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,當TC=AC時,t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;當TA=AC時,t1+16=,無解;當TA=TC時,t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;當點T坐標分別為(1,),(1,),(1,﹣)時,△TAC為等腰三角形;(3)如圖1:設P(m,),則Q(m,),∵Q、R關于x=1對稱∴R(1﹣m,),①當點P在直線l左側時,PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR與△AMG全等,∴當PQ=GM且QR=AM時,m=0,∴P(0,),即點P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直線PR解析式為y=﹣x+,當PQ=AM且QR=GM時,無解;②當點P在直線l右側時,同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,則P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式為:y=﹣;∴PR解析式為:y=﹣x+或y=﹣.【題目點撥】本題是代數(shù)幾何綜合題,考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定,熟練掌握相關知識,應用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想進行解題是關鍵.19、100或200【解題分析】試題分析:此題利用每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數(shù)=每天盈利,設出每臺冰箱應降價x元,列方程解答即可.試題解析:設每臺冰箱應降價x元,每件冰箱的利潤是:元,賣(8+×4)件,列方程得,(8+×4)=4800,x2﹣300x+20000=0,解得x1=200,x2=100;要使百姓得到實惠,只能取x=200,答:每臺冰箱應降價200元.考點:一元二次方程的應用.20、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補圖見解析;(3)72°;(4).【解題分析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.21、原計劃每天種樹40棵.【解題分析】
設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可.【題目詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解.答:原計劃每天種樹40棵.22、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解題分析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長.【題目詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折
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