第05講 二次函數(shù)y=ax-h²+k的圖像和性質(zhì)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第05講二次函數(shù)的性質(zhì)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖像，并結(jié)合圖像理解拋物線、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向等概念；掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+（a≠0）性質(zhì)，掌握y=ax2（a≠0）與y=a(x-h)2+（a≠0） 之間聯(lián)系。知識(shí)點(diǎn)1y=a（x-h)2+k的圖像性質(zhì)：【問(wèn)題1】畫出函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象,指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸先列表再描點(diǎn)、連線.由函數(shù)y＝－(x+1)2－1的圖象，觀察其特點(diǎn)是：開(kāi)口方向向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)；對(duì)稱軸是直線x=-1?！締?wèn)題2】畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線得到如下圖像圖像特點(diǎn)是：開(kāi)口方向向上；對(duì)稱軸是直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)。由【問(wèn)題1】【問(wèn)題2】概括二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)是：y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y取最小值k當(dāng)x=h時(shí)，y取最大值k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開(kāi)口大小a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小知識(shí)點(diǎn)2平移平移步驟：（1）先將函數(shù)化成y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）從函數(shù)y=ax2平移煩方法如下：注意：（1）上下平移若原函數(shù)為注：=1\*GB3①其中m均為正數(shù)，若m為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為上加下減，或者上正下負(fù)。（2）左右平移若原函數(shù)為，左右平移一般第一步先將函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式然后再進(jìn)行相應(yīng)的變形注：=1\*GB3①其中n均為正數(shù)，若n為負(fù)數(shù)則將對(duì)應(yīng)的加（減）號(hào)改為（減）加號(hào)即可。=2\*GB3②通常上述變換稱為左加右減，或者左正右負(fù)?！绢}型1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和最值問(wèn)題】【典例1】（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，﹣5）．【答案】（6，﹣5）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣5，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣5）．故答案為：（6，﹣5）．【變式1-1】（2023?阿城區(qū)模擬）拋物線y＝﹣（x﹣6）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，﹣5）．【答案】（6，﹣5）．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2﹣5，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣5）．故答案為：（6，﹣5）．【變式1-2】（2023?增城區(qū)二模）拋物線y＝（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸是直線x＝2．【答案】x＝2．【解答】解：由y＝（x﹣2）2+1可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2．故答案為：x＝2．【變式1-3】（2023春?蚌埠月考）二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．【題型2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖像變換問(wèn)題】【典例2】（2023?呂梁一模）將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是，故選：C．【變式2-1】（2023?道里區(qū)二模）將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣3【答案】D【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣3，故選：D．【變式2-2】（2023?南崗區(qū)三模）將拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2+2【答案】D【解答】解：∵拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線y＝3x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴平移后拋物線的解析式為y＝3（x﹣1）2+2．故選：D．【變式2-3】（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【答案】B【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為：y＝3（x+1）2﹣2．故選：B．【題型3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)】【典例3】（2022秋?會(huì)澤縣期中）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線x＝1，故選項(xiàng)B中的說(shuō)法錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選項(xiàng)C中的說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D中的說(shuō)法正確；故選：D．【變式3-1】（2023?高州市二模）在以下關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的說(shuō)法，正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【答案】D【解答】解：A、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2中的a＝1＞0，則其圖象開(kāi)口向上，不符合題意；B、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象開(kāi)口向上，則當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的對(duì)稱軸是直線x＝1，不符合題意；D、二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），符合題意．故選：D．【變式3-2】（2022秋?大安市期末）在二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2+2的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x≤﹣1，故選：A．【變式3-3】（2022秋?漳州期末）已知拋物線y＝（x﹣1）2+2，下列結(jié)論中正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】A【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+2中，a＞0，拋物線開(kāi)口向上，因此A選項(xiàng)正確，符合題意；由解析式得，對(duì)稱軸為直線x＝1，因此B選項(xiàng)不正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值，最小值為2，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），因此C選項(xiàng)不正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，因此當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【題型4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的y值大小比較】【典例4】（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過(guò)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝3，∴x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＞y2，∵x＝2與x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，3＜4，∴y2＞y3，∵x＝1與x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，∴y1＞y3，∴y1＞y2＞y3，故選：A．【變式4-1】（2022秋?鹽湖區(qū)期末）拋物線y＝a（x﹣2）2+k的開(kāi)口向上，點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較【答案】A【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2+k的圖象與性質(zhì)，確定拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝2，∴函數(shù)y＝a（x﹣2）2+k可取到最小值，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，A（﹣1，y1）到對(duì)稱軸距離為2﹣（﹣1）＝3，B（3，y2）到對(duì)稱軸距離為3﹣2＝1，1＜3，∴B（3，y2）到對(duì)稱軸距離比A（﹣1，y1）到對(duì)稱軸距離近，∴y1＞y2，故選：A．【變式4-2】（2022秋?歷下區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2，當(dāng)點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上時(shí)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【答案】B【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2知，該拋物線開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱軸為直線x＝2．由于點(diǎn)（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上，且|2.5﹣2|＜|3﹣2|＜|4﹣2|，所以y2＜y1＜y3．故選：B．【變式4-3】（2022秋?海州區(qū)校級(jí)月考）若二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象開(kāi)口向上，點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+7，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝2，∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3），∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為：2﹣（﹣2）＝4，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為：2﹣（﹣1）＝3，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為：8﹣2＝6，∵函數(shù)開(kāi)口向上，3＜4＜6，∴y2＜y1＜y3．故選：B．【題型5二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的最值問(wèn)題探究】【典例5】（2023?龍川縣一模）關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，說(shuō)法正確的是（）A．最小值為﹣1 B．最小值為3 C．最大值為1 D．最大值為3【答案】D【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3中，∵a＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴函數(shù)有最大值，∵函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值為3．故選：D．【變式5-1】（2022秋?天津校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+6的最大值是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+6，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最大值6，故選：C．【變式5-2】（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無(wú)最小值【答案】A【解答】解：觀察圖象可得，在0≤x≤4時(shí)，圖象有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，∴函數(shù)有最大值2和最小值﹣2.5，故選：A．【變式5-3】（2022秋?順平縣期中）若二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則函數(shù)的最小值是（）A．﹣1 B．3 C．5 D．7【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴c＝3，∴二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴函數(shù)y的最小值是﹣1，故選：A．【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)寫解析式】【典例6】（2022秋?肅州區(qū)校級(jí)期末）拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（﹣1，3），則該拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．【答案】y＝±2（x+1）2+3．【解答】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），可設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，因此a＝±2．即拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．故答案為：y＝±2（x+1）2+3．【變式6-1】（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同、開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)為（1，4），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝3（x﹣1）2+4．【答案】y＝3（x﹣1）2+4．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同、開(kāi)口方向相同，∴a＝3，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝3（x﹣h）2+k，∵頂點(diǎn)為（1，4），∴h＝1，k＝4，∴這個(gè)函數(shù)的解析式是y＝3（x﹣1）2+4，故答案為：y＝3（x﹣1）2+4．【變式6-2】（2022秋?肇源縣期末）請(qǐng)你寫出一個(gè)拋物線使它滿足以下條件：（1）開(kāi)口向下，（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【答案】y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∴可取a＝﹣1，∴拋物線解析式可以為y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣x2+2x+2，故答案為：y＝﹣x2+2x+2（答案不唯一）．【變式6-3】（2022秋?陽(yáng)新縣校級(jí)月考）頂點(diǎn)為（﹣2，1），與y＝x2﹣4x+3的形狀、開(kāi)口方向均相同的拋物線的解析式為y＝（x+2）2+1．【答案】y＝（x+2）2+1．【解答】解：∵拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y＝x2﹣4x+3相同，∴a＝，∵頂點(diǎn)為（﹣2，1），∴拋物線解析式為y＝（x+2）2+1．故答案為：y＝（x+2）2+1．【題型7二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像問(wèn)題】【典例7】（2022秋?鳳山縣期中）二次函數(shù)的y＝3（x﹣2）2的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0，∴圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【變式7-1】（2021秋?德?？h期末）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：在y＝（x﹣1）2+1中，∵a＝1＞0，∴拋物線的開(kāi)口向上，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴對(duì)稱軸為為直線x＝1，故二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的大致圖象是B選項(xiàng)，故選：B．【變式7-2】（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）若二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，則坐標(biāo)原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】A【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴坐標(biāo)原點(diǎn)可能是點(diǎn)M，故選：A．1．（2023?鶴山市模擬）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+5 D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】D【解答】解：把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為：y＝（x﹣1﹣1）2+2﹣3，即y＝（x﹣2）2﹣1．故選：D．2．（2023?道里區(qū)二模）將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣3【答案】D【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣2﹣1，即y＝（x﹣3）2﹣3，故選：D．3．（2023?黔東南州二模）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三個(gè)點(diǎn)，若x1＞x2＞3，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y3＜y1【答案】B【解答】解：拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）是拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣m+4上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＞x2＞3，∴y1＜y2＜y3，故選：B．4．（2023?永嘉縣三模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無(wú)最小值【答案】A【解答】解：觀察圖象可得，在0≤x≤4時(shí)，圖象有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，∴函數(shù)有最大值2和最小值﹣2.5，故選：A．5．（2023?永嘉縣校級(jí)二模）已知點(diǎn)A（a，y1），B（a+5，y2），C（c，y3）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣3上，0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若c＜0，則a＜c＜0 B．若c＜0，則c＜0＜a C．若c＞0，則0＜a+5＜c D．若c＞0，則0＜c＜a+5【答案】C【解答】解：根據(jù)解析式畫出圖象，如圖：∵0＜y1＜y2＜y3，點(diǎn)A，B在對(duì)稱軸的兩側(cè)，∴a＜0，a+5＞0，若c＜0，則c＜a＜0，故A、B不符合題意，若c＞0，則c＞a+5＞0，故D不符合題意，C符合題意．故選：C．6．（2023?涼山州模擬）下列關(guān)于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯(cuò)誤的是（）A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0【答案】C【解答】解：A、拋物線y＝﹣（x+1）2+4形狀與y＝﹣x2相同，此選項(xiàng)不符合題意；B、拋物線y＝﹣（x+1）2+4對(duì)稱軸x＝﹣1，此選項(xiàng)不符合題意．C、對(duì)于拋物線y＝﹣（x+1）2+4，由于a＝﹣1＜0，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、拋物線y＝﹣（x+1）2+4＝﹣（x+3）（x﹣1），a＝﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），（1，0），所以當(dāng)y＞0時(shí)，﹣3＜x＜1，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2023?寬城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，y1）、B（m+1，y2）在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上．當(dāng)y1＜y2時(shí)，拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則m的值為．【答案】．【解答】解：由函數(shù)解析式可知拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴當(dāng)xm＜xm+1＜1時(shí)，y1＞y2，不符合題意；當(dāng)xm＜1＜xm+1時(shí)，拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為3，不符合題意；當(dāng)1＜xm＜xm+1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝m+1時(shí)，函數(shù)值y＝3，即3＝（m+1﹣1）2﹣2，解得，∵m＞1，∴，故答案為：．1．（2023?長(zhǎng)沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．故選：B．2．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)四模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝（x﹣2）2+k（k是常數(shù)）上，若x2＞2＞x1，x1+x2＜4，則下列大小比較正確的是（）A．y1＞y2＞k B．y2＞y1＞k C．k＞y1＞y2 D．k＞y2＞y1【答案】A【解答】解：由拋物線y＝（x﹣2）2+k（k是常數(shù)）可知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝2，最大值為y＝k，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，x2＞2＞x1，x1+x2＜4，∴x2﹣2＜2﹣x1，∴點(diǎn)B（x2，y2）離對(duì)稱軸較近，∴k＜y2＜y1，故選：A．3．（2023?南溪區(qū)二模）若二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的圖象過(guò)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝3，∴x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＞y2，∵x＝2與x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，3＜4，∴y2＞y3，∵x＝1與x＝5時(shí)的函數(shù)值相等，∴y1＞y3，∴y1＞y2＞y3，故選：A．4．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是3，故選：D．15．（2023?壽寧縣模擬）拋物線y＝﹣（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），故選：A．6．（2023?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線y＝a（x﹣h）2﹣7，點(diǎn)A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（1，﹣5）、B（7，﹣5）均在此拋物線上，∴h＝＝4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣7），∵﹣7小于﹣5，∴頂點(diǎn)（4，﹣7）只能是最低點(diǎn)，∴a＞0，開(kāi)口向上，∵C（m，y1）、D（n，y2）均在此拋物線上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，∴y1＜y2，故選：A．7.（2022秋?五常市期末）已知拋物線y＝（x﹣3）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：拋物線y＝（x﹣3）2+1中，a＝1＞0，拋物線開(kāi)口向上，因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，因此B選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，因此當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．8．（2022秋?石門縣期末）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，y的最大值為﹣5，且與y＝x2的圖象開(kāi)口大小相同．則這條拋物線解析式為（）A．y＝﹣（x+3）2+5 B．y＝﹣（x﹣3）2﹣5 C．y＝（x+3）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣5【答案】B【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2﹣5，因?yàn)樗髵佄锞€與y＝x2的圖象開(kāi)口大小相同，而y的最大值為﹣5，所以a＝﹣，所以這條拋物線解析式為y＝﹣（x﹣3）2﹣5．故選：B．9．（2022秋?雨花區(qū)期末）若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線過(guò)（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【答案】C【解答】解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣h）2+k∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入得a＝1，所以y＝（x﹣2）2﹣1．故選：C．10．（2023?甌海區(qū)二模）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y