2022年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年遼寧省鞍山市立山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(—3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

2.方程。-1)(%+2)=2(%+2)的根是()

A.1,—2B.3,—2C.0,-2

3.如圖，在中，D、E分別是4B和47的中點(diǎn)，

S四邊形BCED=15，則S-BC=()

A.30

B.25

C.22.5

D.20

4.二次函數(shù)、=。/+5%+（:的圖象如圖所示，則一次函

數(shù)、=Q%+b和反比例函數(shù)y=：在同一平面直角坐標(biāo)

5.如圖以AB為直徑的O。與弦CD相交于點(diǎn)E,且AC=2,4E=百,

CE=1.則如的長(zhǎng)是（）

A.

O.

9

D,也

3

6.已知點(diǎn)4（%1，%），8（X2,丫2），。。3，、3）都在反比例函數(shù)y=<°）的圖象上，且

%1<%2<0<X3>則、1，、2，的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y-iB.y3>y2>yiC.yx>y2>y3D.y3>yi>y2

7.如圖，在扇形BOC中，乙BOC=60°,OD平分乙BOC

交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn).若OB=2,

則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（）

A6及+7T

?2

B2

?3

C6^2+71

?3

V2+2TT

?3

8.如圖，二次函數(shù)y=ax24-bx4-c（aH0）圖象的一部分與％軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（1,0）,對(duì)稱軸為直線％=-1,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①Q(mào)+b+c=0；

②Q—264-c<0；

③關(guān)于％的一元二次方程a/+.+。=o（a。0）的兩根分別為—3和1；

④若點(diǎn)（一4,%）,（一2,%），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則%<丫2V丫3；

⑤Q—b<m^am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有（）

第2頁(yè)，共31頁(yè)

7r

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.已知二次函數(shù)y=/-3刀+爪0為常數(shù))的圖象與工軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于

x的一元二次方程/-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是_______________.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4BCD與正方形)Tgt?

BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且位似比為!./'

點(diǎn)4、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)________I、

O\ABE-x

坐標(biāo)為.

11.如圖，。是矩形40BC的對(duì)稱中心，4(0,4),B(6,0),若一I

~c

個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐AI\-M1

標(biāo)為.

Bx

12.如圖，在四邊形4BCD中，AD=4,CD=3,/.ABC=44cB=/.ADC=45°,則BD

的長(zhǎng)為.

B

13.如圖，在一塊長(zhǎng)12m,寬87n的矩形空地上，修建同樣寬的

兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余

部分栽種花草，且栽種花草的面積為7762,設(shè)道路的寬為

xm,則根據(jù)題意，可列方程為一.

14.如圖，在Rt△力BC中，乙C=90°,AC=4,BC=3.若以4c所在直線為軸，把△ABC

旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.

15.若與，X2是一元二次方程M+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則竣一4好+17的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角

三角形40B,2LOAB=90°,直角邊力。在x軸上，且

AO=1.將Rt△408繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等

腰直角三角形40B,且必。=2A0,再將以△

A。名,繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角

形40B2，且40=240......,依此規(guī)律，得到等

腰直角三角形42。21。82021，則點(diǎn)約021的坐標(biāo)為

三、解答題(本大題共10小題，共102.0分)

17.關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)選取一個(gè)合適的k值，使得方程有兩個(gè)整數(shù)根，并求出這兩個(gè)整數(shù)根.

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18.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)

叫做格點(diǎn)，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形04BC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對(duì)

角線0B.

(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)。為位似中心，把△04B縮小，作出它的位似圖形，

并且使所作的位似圖形與△04B的相似比等于去

(2)將A04B以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△O&B1，作出并求

出線段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的面積.

19.如圖，一次函數(shù)y=--2k(k#0)的圖象與反比例

函數(shù)y=?(瓶一1二o)的圖象在第二象限交于點(diǎn)

C,與x軸交于點(diǎn)4,過(guò)點(diǎn)C作CBly軸，垂足為8,若S-BC=3.

(1)求點(diǎn)4的坐標(biāo)及ni的值；

(2)若AB=2V2，求一次函數(shù)的表達(dá)式.

20.如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度48=60米，拱高PO=18米.

(1)求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即

PE=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

21.2022年北京冬奧會(huì)即將召開(kāi)，激起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情.如圖是某跳臺(tái)

滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)4作水平線

的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線Q：、=一2/+：刀+1近似

表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)。正上方4米處的力點(diǎn)滑出，滑出后沿

一段拋物線C2：y=-=/+bx+c運(yùn)動(dòng).

8

第6頁(yè)，共31頁(yè)

(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離4處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為8米，求拋物線

的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)水平線的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡

22.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF1AE,垂足為F.

⑴求證：△ABE-^DFA-,

(2)若48=6,BC=4,求DF的長(zhǎng).

B

E

23.如圖，是。0的直徑，點(diǎn)。在直徑4B上(0與4，8不

重合)，CDLAB,S.CD=AB,連接CB,與。。交于

點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使EF=EC.

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若。是。4的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

24.某商戶把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為2.5元/袋，試銷發(fā)現(xiàn)：每天的

銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-20%+190,其中3<

%<5.

(1)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售獲得165元的利潤(rùn)？

(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為小元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

25.在AABC中，CA=CB,NACB=a,點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn).連

接4P,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。P,連接4D,BD,CP.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)，署的值是,直線8。與直線CP相交所成的較小角的度

數(shù)是.

(2)類比探究

第8頁(yè)，共31頁(yè)

如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，請(qǐng)寫出色的值及直線BC與直線CP相交所成的小角的度數(shù),

并就圖2的情形說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

當(dāng)a=90。時(shí)，若點(diǎn)E,F分別是CA,CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,

P,。在同一直線上時(shí)等的值.

26.已知拋物線y=。/+2%+(:過(guò)4(一1,0),C(0,3),交x軸于另一點(diǎn)B.點(diǎn)P是拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，直線CP交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AN,當(dāng)44NC=45。時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NMly軸于點(diǎn)M,連接AM,當(dāng)AM+MN+CN的值最小時(shí)，

直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo).

第10頁(yè)，共31頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)P(3,4)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-4).

故選：B.

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是記憶方法是結(jié)合平

面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了一元二次方程的解法，因?yàn)榉匠虄蛇叾加衳+2,方程整理后，容易分

解因式的，用分解因式法求解一元二次方程簡(jiǎn)單.所以運(yùn)用分解因式法求解即可.

【解答】

原方程變形為:(%-1)(%+2)—2(%+2)=0,

???(x+2)(x-3)=0,

???X1=3,x2=—2.

故選民

3.【答案】D

【解析】解：：。、E分另IJ是48、4C邊上的中點(diǎn),

???DE//BC,DE=^BC,

???△ADE^is.ABC,

??.必亞=(空/；

SAABC4'

**,SMDE:S四邊形BCED=1：3，

即SMDE：15=1：3,

S—DE=5,

**,SAABC=5+15=20.

故選：D.

先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，證得：DE“BC,DE=^BC,進(jìn)而得出△ABC,

又由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案.

此題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意相似三角形的面積的

比等于相似比的平方.

4.【答案】D

【解析】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=a/-bx+c的圖象開(kāi)口向上，得出a>0,與y軸交點(diǎn)

在y軸的正半軸，得出c>0,利用對(duì)稱軸x=-螢>0,得出b<0,

所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=（經(jīng)過(guò)一、三象限，

因此只有。選項(xiàng)的圖象符合題意.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2一bx+c的圖象開(kāi)口向上，得出Q>0,與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，

得出c>0,利用對(duì)稱軸％=-2>0,得出6<0,進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得

2a

出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根

據(jù)二次函數(shù)圖象，得出a>0、b<0、c>0是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，難度適中.

連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出44CE的形狀,再由垂徑定理得出CE=DE,故詫=BD，

由銳角三角函數(shù)的定義求出N4的度數(shù)，故可得出NBOC的度數(shù)，求出。C的長(zhǎng)，再根據(jù)

弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.

【解答】

解：

第12頁(yè)，共31頁(yè)

連接oc,

???△4CE中，AC=2fAE=遍,CE=1,

.%AE2+CE2=AC2,

??.△ACE是直角三角形，即AELCD,

..CE1

vsinA=—=

AC2

???乙4=30°,

???乙COE=60°,

.-.^=sinzCOE,即工=巴解得oc=*,

ocOC23

■:AE1CD，

???BC—BD，

...舒=心!^=嗎.

1809

故選B.

6.【答案】A

【解析】解：???反比例函數(shù)y=：(/￡<0)的圖象分布在第二、四象限，

在每一象限y隨x的增大而增大，

而％1<x2<0<x3,

???y3<°<yi<yz?

即>yi>73-

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)y=<0)的圖象分布在第二、四象限，則丫3最小，

曠2最大.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)。，連接。'C交。8于點(diǎn)E',連接E'。、0D',

此時(shí)E'C+E'D最小,即：E'C+E'D=CD',

由題意得，4COD=乙DOB=乙BOD'=30°,

???/.COD'=90°,

???CD'=y/OC2+OD'2=V22+22=2vL

比的長(zhǎng)=甯=事

二陰影部分周長(zhǎng)的最小值為2魚(yú)+巳=區(qū).

33

故選：C.

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E'時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)最小，此時(shí)的最小值為

弧CD的長(zhǎng)與CD'的長(zhǎng)度和，分別進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理

解軸對(duì)稱解決路程最短問(wèn)題是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：①?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a力0)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為(1,0),

a+b+c=0,

故①正確；

②;?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-之=—1,

b—2a,

,??拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，

二Q>0,C<0,

???Q—2b+c=c—3QV0,

故②正確；

③由對(duì)稱得：拋物線與％軸的另一交點(diǎn)為(-3,0),

二關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0(aN0)的兩根分別為一3和1,

故③正確；

④?.?對(duì)稱軸為直線x=—1,且開(kāi)口向上，

第14頁(yè)，共31頁(yè)

二離對(duì)稱軸越近，y值越小，

???|-4+1|=3,|-2+1|=1,|3+1|=4,

?二點(diǎn)（一4,月），（-2,y2）,（3,了3）均在二次函數(shù)圖象上，

???y2<71<73>

故④不正確；

⑤：x=-l時(shí)，y有最小值，

???a—b+c<am2+bm4-c（m為任意實(shí)數(shù)），

a—b<m（am+b）,

故⑤不正確.

所以正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè).

故選：C.

①將（一1,0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c可對(duì)①進(jìn)行判斷：

②根據(jù)開(kāi)口方向和與y軸的交點(diǎn)位置可得a>0,c<0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程得到

-￡=-1,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；

③利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)③進(jìn)行判斷；

④因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，可對(duì)④進(jìn)行判斷：

⑤根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)x=-1時(shí)y有最小值可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=+bx+c（a#0）,二次

項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋

物線向下開(kāi)口；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）.也考查了二

次函數(shù)的性質(zhì).

9.【答案】X]=1,x2=2

【解析】

【分析】

關(guān)于x的一元二次方程/-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為

常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).解答該題時(shí)，也可以利用代入法求得m的值，然后來(lái)

求關(guān)于工的一元二次方程/-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根.

【解答】

解：???二次函數(shù)的解析式是y=%2-3x+zn(m為常數(shù))，

??.該拋物線的對(duì)稱軸是：X=|.

又;二次函數(shù)y-x2-3x+m(7n為常數(shù))的圖象與x軸的?一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

???根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0),

???關(guān)于x的一元二次方程/一3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：/=1,X2=2.

故答案是：Xj=1.x2=2.

10.【答案】(3,2)

【解析】解：???正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且位似

比玲

.BC_OB_1

??EF一OE-3’

而B(niǎo)E=EF=6,

:.—BC=--O-B-=-1,

6OB+63

???BC=2,OB=3,

AC(3,2).

故答案為(3,2)

先利用位似的性質(zhì)得到華=黑=3然后利用比例性質(zhì)求出BC和。B即可得到C點(diǎn)坐

標(biāo).

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),

對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

11.【答案】(|,4)

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求得C(6,4),由。是矩形40BC的對(duì)稱中心，求得￡>(3,2),設(shè)反比例函數(shù)

的解析式為y=E，代入。點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征即可求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

第16頁(yè)，共31頁(yè)

【解答】

解：???4(0,4),8(6,0),

?,"(6,4),

???。是矩形ZOBC的對(duì)稱中心，

???D(3,2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=p

Afc=3x2=6,

?,.反比例函數(shù)的解析式為y=3

把y=4代入得4=p解得％=|,

故M的坐標(biāo)為(|,4).

故答案為(|,4).

12.［答案】V41

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作

出全等圖形是解題關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得NB2D與NC4D'的關(guān)系，根據(jù)S4S,可得△BAD與△C4D'的關(guān)系，

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD'的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【解答】

解：作力。'140,AD'=AD,連接CO',DD',如圖：力

v乙ABC=Z.ACB=Z.ADC=45°,

???Z.CAB=90°,

v乙BAC+4CAD=/.DAD'+/.CAD,

即/BAD=/.CAD',

在ABAD^hC40'中，

BA=CA

/.BAD=/.CAD',

.AD=AD'

,-?ABAD*CAD^SAS),

BD=CD'.

ADAD'=90°

由勾股定理得。D'=JAD2+(力。)2=V32=4VL

/.D'DA+/.ADC=90°

由勾股定理得CD'=y/DC2+(D￡),)2=79+32=同，

BD=CD'=V41,

故答案為：V41.

13.【答案】(12-x)(8-x)=77

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩

形地面的最上邊和最左邊是解本題的關(guān)鍵.把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊

和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程.

【解答】

解：?.?道路的寬應(yīng)為工米，

???由題意得,(12-x)(8-x)=77,

故答案為(12-%)(8-%)=77.

14.【答案】157r

【解析】解：由已知得，母線長(zhǎng)1=5,底面圓的半徑r為3,

圓錐的側(cè)面積是s=nlr=5x3x兀=157r.

故答案為：157r.

運(yùn)用公式s=加r(其中勾股定理求解得到的母線長(zhǎng)［為5)求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解.

第18頁(yè)，共31頁(yè)

15.【答案】-2

【解析】解：%2是一元二次方程，+%-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???若+-3=0,以+不一3=0.

???％1=3—與，%2=3—%2?

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到：%1+%2=-1?

:.xf-4%f+17

=%2,X2~~4好+17

=%2?(3—%2)—4(3—%力+17

=3%2—好—12+4xf+17

=3%2-(3-x2)-124-4(3-xj+17

=4X24-4%+2

=4(%i+%2)+2

=-4+2

=-2.

故答案是：一2.

根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系解答.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)

常使用的解題方法.

16.【答案】(22021,-22021)

【解析】解：是等腰直角三角形，。4=1,

：?AB=OA=1,

???8(1,1),

將Rt△4OB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角

形40B1，且&。=24。，

再將Rt△繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰三角

形40%，且&。=24。...，依此規(guī)律，

???每4次循環(huán)一周,當(dāng)(2,—2),4(—4,—4),B3(-8,8),

B4(16,16),

v2021+4=505……1,

點(diǎn)82021與當(dāng)同在一個(gè)象限內(nèi),

V-4=-22,8=23,16=24,

二點(diǎn)B2021Q2021,—22021).

故答案為：(22021,—22021).

根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)與021的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17.【答案】(1)證明：???4=(k+3)2-12k=(k-3)2,

???(k-3)2>0,

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(3)解：當(dāng)k=2時(shí)，方程為/+5x+6=0,

(x+3)(%+2)=0,

解得％——2或x——3.

【解析】(1)計(jì)算判別式的值得到2=(n-3>，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到ANO,從

而根據(jù)判別式的意義可得到結(jié)論；

(2次可取2,方程化為為/+5尤+6=0,然后利用因式分解法解方程.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+加：+c=0(a力0)的根與d=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

第20頁(yè)，共31頁(yè)

18.【答案】解：（1）如圖，A。4答或AOA'B〃即為所求.

???OB=V42+62=2V13,

二線段0B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的面積=瑞x兀x煙=；x兀x52=13兀.

【解析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫(huà)出圖形，利用扇形的面積公式求解即可.

本題考查作圖-位似變換，矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變

換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)令y=0,WJfcx-2/c=0,

%~2,

???4(2,0),

設(shè)C?b),

???CB1y軸，

???8(0"),

???BC=-a,

?，SMBC=3,

:.|x(—a),b=3,

：?ab=—6,

??m—1=ab=—6,

.?.m=—5,

即4(2,0),m=-5；

222

(2)在RtZkAOB中，AB=OA+OBf

AB=25/2，

??"2+4=8,

b2=4,

???b=±2,

v6>0,

:?b=2,

：?a=-3,

???C(-3,2),

將C(-3,2)代入到直線解析式中得-3k-2k=2,

解得k=一|，

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-|x+3.

【解析】⑴令y=0,則kx—2k=0,所以x=2,得到4(2,0),設(shè)C(a,b),因?yàn)锽C1y

軸，所以B(0,b),BC=-a,因?yàn)椤鰽BC的面積為3,列出方程得到帥=-6,所以m-1=

—6,所以ni——5；

(2)因?yàn)?B=2衣，在直角三角形A0B中，利用勾股定理列出方程，得到匕2+4=8,

得到b=2,從而C(-3,2),將C坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)連結(jié)04

由題意得：AD=^AB=30,OD=(r-18)

在Rt△4。。中，由勾股定理得：r2=302+(r-18產(chǎn),

解得,r=34；

(2)連結(jié)。4,

-0E=OP-PE=30,

第22頁(yè)，共31頁(yè)

.?.在RtaAEO中，由勾股定理得：A'E2=A'O2-OE2,即：A'E2=342-302,

解得：A'E=16.

A'B'=32.

vA'B'=32>30,

??.不需要采取緊急措施.

【解析】(1)連結(jié)。力，利用r表示出。。的長(zhǎng)，在RtA4。。中根據(jù)勾股定理求出r的值即

可；

(2)連結(jié)OA,在Rt^AEO中，由勾股定理得出4E的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB'的長(zhǎng)，據(jù)此可

得出結(jié)論.

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定

理求解是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意可知拋物線。2：、=-3/+以+；過(guò)點(diǎn)(0,4)和(4,8),將其

O(

代入得：

[C=42

|一鼻X42+4b+c=8'

解得：H=l,

=4

???拋物線C2的函數(shù)解析式為：y=-1x2+|x+4；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得:

1317

——94--m+4—(---4--9m+1)=1,

82v1267

整理得：(?n-12)(?n+4)=0,

解得：m1—12,m2——4(舍去)，

故運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米.

【解析】(1)根據(jù)題意將點(diǎn)(0,4)和(4,8)代入。2：y=-^x2+bx+c求出b、c的值即可寫

出C2的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的水平距離為m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：

--m2+-m+4-(-—m2+-m+l)=l,解出m即可.

82126

本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問(wèn)

題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：??,四邊形力BCD是矩形,

:,AD//BC,乙8=90。，

-Z.DAF=Z-AEB，

???DF1AE,

???Z,AFD=(B=90°,

???△ABE^LDFA；

(2)解：???E是BC的中點(diǎn)，BC=4,

:.BE=2,

vAB=6,

???AE=>JAB2+BE2=V62+22=2710.

???四邊形ABCD是矩形，

:.AD=BC=4,

ABE^LDFA9

,?AB_AE，

DFAD

clABAD6X46-/10

AE2V105

【解析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是證

明三角形相似.

(1)由矩形性質(zhì)得4D〃BC,進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得N4EB=ND4F,由于4AFD=NB=

90。，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明；

(2)由E是BC的中點(diǎn)，求得BE,再由勾股定理求得4E,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得

DF.

23.【答案】(1)證明：連接OF,如圖1所示:

???CD1AB,

：.4DBC+ZC=90°,

OB=OF,

Z.DBC=乙OFB，

■：EF=EC,

第24頁(yè)，共31頁(yè)

???Z.C=/-EFC?

/.ZOF5+ZEFC=90°,

??.ZOFF=180°-90°=90°,

???OF1EF,

???。產(chǎn)為0。的半徑，

??.EF是。。的切線；

(2)解：連接AF,如圖2所示：

???AB是。。的直徑，

^AFB=90°,

???￡)是04的中點(diǎn)，

圖2

???OD=DA=-OA=-AB=-x4=1,

244

:.BD—3OD=3,

???CDLAB,CD=AB=4,

???Z,CDB=90°,

由勾股定理得：BC=VFD2+CD2=V32+42=5,

???Z.AFB=乙CDB=90°,Z.FBA=乙DBC,

FBA^^DBC,

?B?F_—AB，

BDBC

DC_ABBD_4X3_12

Dr=-------=-----=—，

BC55

1213

CF=BC-BF=5-^=Y-

【解析】(1)連接OF,易證NDBC+NC=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得NDBC=/OFB,

Z_C=NEFC,推出NOFB+NEFC=90。，則4OFE=90。，即可得出結(jié)論；

(2)連接4尸，則44尸B=90°,求出BO=3OD=3,CD=AB=4，BC=y/BD2+CD2=5.

證明△FBASAOBC,得出啜=黑，求出BF=”，由CF=BC—B尸即可得出結(jié)果.

BDBC5

本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴由題意得:(x-2.5)(-20x+190)=165,

整理，得/-12X+32=0,

解得：Xi=4,x2=8,

3<x<5,

:.x=4.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，每天銷售獲得165元的利潤(rùn).

(2)由題意得：W=(x-2.5)(-20x+190),

=-20x2+240x-475

=-20(x-6)2+245,

3<x<5,

當(dāng)久=5時(shí)，IV有最大值為225.

.??當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.

【解析】(1)根據(jù)每天獲得165元的利潤(rùn)，列出關(guān)于工的一元二次方程并求解，再結(jié)合3W

x<5即可求解；

(2)根據(jù)每天的利潤(rùn)=每天每袋的利潤(rùn)x銷售量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)1：60°；

(2)如圖2中，設(shè)8。交4c于點(diǎn)。，BD交PC于點(diǎn)E.

圖2

???/.PAD=/.CAB=45°,

???/.PAC=Z.DAB,

.:里=坐=近,

ACAP

???△DAB^^PAC,

：.4PCA=ADBA,*=*=

PCAC

??,Z.EOC=乙408,

第26頁(yè)，共31頁(yè)

：?(CEO=/.OAB=45°,

二直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45。.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)40交8C的延長(zhǎng)線于H.

H

:.EF//AB,

:.Z-EFC=乙ABC=45°,

???/,PAO=45°,

???乙PAO=乙OFH,

vZ-POA=乙FOH,

:.Z-H=Z,AP0,

vZ-APC=90°,EA=EC,

.?.PE=EA=EC,

???Z.EPA=LEAP=乙BAH,

:.乙H=4BAH,

???BH=BA,

???Z.ADP=乙BDC=45°,

???Z,ADB=90°,

???BD_L4H,

???Z,DBA=(DBC=22.5°,

???Z.ADB=/-ACB=90°,

???4D,C,B四點(diǎn)共圓，

/-DAC=Z.DBC=22.5°,Z.DCA=乙ABD=22.5°,

:./.DAC=/.DCA=22.5°,

???DA=DC,設(shè)4。=a,則DC=AD=a,PD=—a,

2

.AD_a_萬(wàn)

“w一碼一?272.

如圖3—2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DA=DC,設(shè)AD=Q,則CD=4。=a,

nkV2

???PC=a---a,

2

嚶=f=2+僅

rGa--—a

2

【解析】

【分析】

本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

(1)如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E,設(shè)48交EC于點(diǎn)0.證明4P三△BAD(SAS),

即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)0,BC交PC于點(diǎn)E.證明△DABSAPAC,即可解決問(wèn)題.

(3)分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)力。交BC的延長(zhǎng)線于H.證

明AD=D