2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第三十六講函數(shù)圖象及其變換（原卷版）

第三十六講：函數(shù)圖象及其變換【教學(xué)目標(biāo)】圖象；圖象的變換法作圖；利用解析式判斷函數(shù)圖象.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、函數(shù)圖象的平移變換(1)左加右減：函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象．(2)上加下減：函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象．二、函數(shù)圖象的對(duì)稱變換(1)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)；(2)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)；(3)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)．三、函數(shù)圖象的翻折變換(1)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方的圖象，把x軸),\s\do5(下方的圖象翻折到x軸上方))y＝|f(x)|；(2)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊的圖象，),\s\do5(把y軸右邊的圖象翻折到y(tǒng)軸左邊))y＝f(|x|)．注意點(diǎn)：(1)左右移動(dòng)加減的是自變量，且不帶系數(shù)與符號(hào)，上下移動(dòng)加減的是函數(shù)值；(2)自變量的絕對(duì)值是左右翻折，函數(shù)值的絕對(duì)值是上下翻折；(3)若f(a－x)＝f(a＋x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱．四、已知解析式判斷圖象步驟：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊點(diǎn)；（4）單調(diào)性.【題型目錄】考點(diǎn)一：常見(jiàn)函數(shù)的圖象（一次、反比例、二次函數(shù)）考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象變換（平移）考點(diǎn)三：函數(shù)的圖象變換（對(duì)稱）考點(diǎn)四：函數(shù)的圖象變換（翻折）考點(diǎn)五：已知解析式判斷圖象考點(diǎn)六：已知圖象判斷解析式考點(diǎn)七：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)圖象【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：常見(jiàn)函數(shù)的圖象（一次、反比例、二次函數(shù)）例1．函數(shù)的圖像是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像大致是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（） A． B． C． D．考點(diǎn)二：函數(shù)的圖象變換（平移）例2．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（） A．向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 D．向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位變式訓(xùn)練1．為了得到的圖象，只需將的圖象（） A．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（） A．該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減； D．將該函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．函數(shù)在上是增函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱 D．函數(shù)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB//x軸考點(diǎn)三：函數(shù)的圖象變換（對(duì)稱）例3．已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于（） A．直線對(duì)稱 B．直線對(duì)稱 C．直線對(duì)稱 D．直線對(duì)稱變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（） A． B． C． D．考點(diǎn)四：函數(shù)的圖象變換（翻折）例4．已知函數(shù)定義在上的圖象如圖所示，請(qǐng)分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).變式訓(xùn)練1．已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則的大致圖象是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．（1）畫(huà)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.考點(diǎn)五：已知解析式判斷圖象例5．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)的圖象大致為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．函數(shù)的圖像簡(jiǎn)圖可能是（） A． B． C． D．考點(diǎn)六：已知圖象判斷解析式例6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（） A． B．6 C． D．3考點(diǎn)七：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)圖象例7．如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．（多選）將水注入不同形狀的玻璃容器中，從空瓶到注滿為止，如圖所示（設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同），在每個(gè)容器下方給出的圖像中，能正確反映該容器中水面的高度隨時(shí)間變化規(guī)律的是（）. A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．直角梯形如圖，直線左邊截得面積的圖象大致是（） A． B． C． D．【課堂小結(jié)】1．知識(shí)清單：(1)函數(shù)的圖象．(2)已知解析式判斷圖象．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合法．3．常見(jiàn)誤區(qū)：易忽視函數(shù)的定義域．【課后作業(yè)】1．把拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（） A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像大致是（） A． B． C． D．3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.函數(shù)的部分圖象大致是（） A． B． C． D．4．已知，下列說(shuō)法正確的是（） A．在區(qū)間單調(diào)遞增 B．在區(qū)間單調(diào)遞減 C．有最小值 D．沒(méi)有最大值5．函數(shù)的圖像大致為（） A． B． C． D．6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是（） A． B． C． D．7．（多選）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（） A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)?C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) D．對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)8．（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（） A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．把的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象9．（多選）下列說(shuō)法正確的是（） A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?B．若函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn) C．冪函數(shù)在是減函數(shù) D．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱10．（多選）已知函數(shù)則下列圖像正確的是（） A． B． C． D．11．（多選）已知，則下列敘述中正確的一項(xiàng)是（） A．的圖象 B．的圖象 C．的圖象 D．的圖象12．（多選）對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（） A．函數(shù)有最大值，無(wú)最小值 B．函數(shù)有最小值，無(wú)最大值 C．函數(shù)的圖象與直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) D．函數(shù)是增函數(shù)13．已知函數(shù)，，，用表示，中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．14．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題： ①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減； ④將的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后與的圖象重合．其中真命題是_________（填寫(xiě)編號(hào)）．15．用平移圖像的方式作出的圖像