2023年新高一數(shù)學暑假課程（人教A版2019）第十五講充分條件和必要條件

第十五講：充分條件和必要條件【教學目標】1.理解充分條件、必要條件的概念；2.了解充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系；3.能通過充分性、必要性解決簡單的問題．【基礎(chǔ)知識】知識點：充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的必要條件【題型目錄】考點一：充分條件的判斷考點二：必要條件的判斷考點三：充分條件與必要條件（一）考點四：充分條件與必要條件（二）考點五：充分條件與必要條件（三）考點六：充分條件與必要條件（四）考點七：充分條件與必要條件（五）【考點剖析】考點一：充分條件的判斷例1．已知，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解可得，，顯然該范圍小于的范圍.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.變式訓(xùn)練1．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】將代入成立，即“”是“”的充分條件；由得：或，所以“”不是“”的必要條件，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.變式訓(xùn)練2．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由可得，或，“”是“”的充分不必要條件.故選：B．變式訓(xùn)練3．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，得，解得；由，得，得因為當時，一定可以推出，而當時，不能推出。所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A．考點二：必要條件的判斷例2．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】解不等式得，不等式化為，所以，因為為的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B變式訓(xùn)練1．“或”是“”的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】因為當，時，，所以“或”不能推出“”；因為且，必有，所以命題：若“且”，則“”是真命題，所以其逆否命題：“若”，則“或”也是真命題，所以“”能推出“或”，綜上所述：“或”是“”的必要不充分條件.故選：A.變式訓(xùn)練2．已知，則是成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解一元二次不等式，再由充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可得：，因為推不出，而能推出，所以是成立的必要不充分條件故選：B.變式訓(xùn)練3．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】B【詳解】由“”解得，由“”解得，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B考點三：充分條件與必要條件（一）例3．荀子日：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由題意可得：“積跬步”未必能“至千里”，但要“至千里”必須“積跬步”，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B.變式訓(xùn)練1．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A變式訓(xùn)練2．p：四邊形為矩形，q：四邊形對角線相等，則p是q的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)知；等腰梯形對角線也相等，所以推不出，所以是的充分不必要條件．故選：A．變式訓(xùn)練3．唐代著名詩人杜牧在《赤壁》一詩中寫有“東風不與周郎便，銅雀春深鎖二喬”，即杜牧認為，如果沒有東風，那么東吳的二喬將會被曹操關(guān)進銅雀臺，即赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操．那么在杜牧認為，“東風”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】杜牧認為沒有東風，則赤壁之戰(zhàn)東吳將輸給曹操，則說明東風是打敗曹操的必要條件．但有了東風，若沒有其他的地利人和，也未必能打敗曹操，故東風不是充要條件，故選：C．考點四：充分條件與必要條件的應(yīng)用（二）例4．已知，，：，：，則是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因為，，：即，即，則，而：，所以，是的充分不必要條件，故選：.變式訓(xùn)練1．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B變式訓(xùn)練2．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【詳解】由，則，當時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B變式訓(xùn)練3．“”是“方程）有正實數(shù)根”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由于函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，所以有正根，則必須,解得，因此“”是“”必要不充分條件，故選：B考點五：充分條件與必要條件的應(yīng)用（三）例5．使“”成立的一個充分不必要條件是（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，即，解得，因為真包含于，所以是成立的一個充分不必要條件.故選：A變式訓(xùn)練1．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于A，，且，即是p的不充分不必要條件，A不是；對于B，，且，即是p的不充分不必要條件，B不是；對于C，，即是p的一個充分不必要條件，C是；對于D，，即是p的必要不充分條件，D不是.故選：C變式訓(xùn)練2．的一個必要條件是（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，所以是的一個必要條件，若不能得到，，故選：A變式訓(xùn)練3．已知，則“”的一個必要條件是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于可得，故“”是“”的必要條件，由不能得到，，，比如，故選：D考點六：充分條件與必要條件的應(yīng)用（四）例6．已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】命題p：因為，所以，解得，命題q：，因為p是q的充分不必要條件，所以.故選：C變式訓(xùn)練1．已知條件：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為是的充分不必要條件，所以，即.故選：D.變式訓(xùn)練2．已知，，若P是Q的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為P是Q的必要條件，∴，又，，∴，解得.故選：B.變式訓(xùn)練3．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的值為（） A．1 B． C．或1 D．或【答案】B【詳解】把代入，得：，解得：或.當時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B考點七：充分條件與必要條件的應(yīng)用（五）例7．已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）當時，，，則,，（2）由題意得是的真子集，當是空集時，，解得；當是非空集合時，則且與不同時成立，解得，故a的取值范圍是變式訓(xùn)練1．集合，.(1)當時，求；(2)從下面條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)m的取值范圍條件①：是的充分條件；條件②：；條件③：.注：答題時應(yīng)首先說明本人所選條件，若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）當時，，則；（2）若選①，則有，即；若選②，則有；若選③，則有.變式訓(xùn)練2．已知集合，.(1)若，求的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因，即，令得：或，所以或，即的取值范圍為.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，而，不為空集，則（等號不同時成立），解得：，即的取值范圍是.變式訓(xùn)練3．已知集合，．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，當時，滿足題意，當時，滿足題意，故，即m的取值范圍為.【課堂小結(jié)】1．知識清單：(1)充分條件、必要條件的概念．(2)充分條件與判定定理，必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系．(3)充分條件、必要條件的判斷．(4)充分條件與必要條件的應(yīng)用．2．方法歸納：等價轉(zhuǎn)化．3．常見誤區(qū)：充分條件、必要條件不唯一；求參數(shù)范圍能否取到端點值．【課后作業(yè)】1、“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A由題意，方程，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．2、設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A由可得，即，則是的充分不必要條件，故選：A.3、設(shè)命題甲為“”，命題乙為““，那么甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A解：因為，所以，解得，命題乙為“”，即命題乙：因為命題甲為“”甲乙，乙推不出甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選：．4、設(shè)，則“”是“”的（） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A由，解得或，則當時，有成立.當時，不一定成立，例如時，滿足，但不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5、“”是“對恒成立”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A由，得，則對恒成立；由恒成立，得或則．故“”是“對恒成立”的充分不必要條件．故選：A6、若“”是“”的一個充分不必要條件，則下列的范圍滿足條件的是（） A． B． C． D．【答案】A由題意，不等式的解集為或，因為“”是“”的一個充分不必要條件，所以或，即.對比選項，僅有A滿足要求.故選：A.7、“三角形為銳角三角形”是“為銳角”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A由為銳角三角形可知為銳角；反之，為銳角，但是無法判斷是否為銳角﹐因而不能判斷是否是銳角三角形，所以“為銳角三角形”是“為銳角”的充分不必要條件.故選：.8、設(shè)，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是（） A． B． C． D．【答案】A對于A，，，則是成立的必要不充分條件，A正確；對于B，，，則是成立的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則是成立的既不充分也不必要條件，C錯誤；對于D，，，則是成立的充要條件，D錯誤.故選：A.9、使不等式成立的一個必要不充分條件是（） A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B解不等式，可得或，該解集為選項中集合的真子集，對于A，是既不充分也不必要條件；對于B，或是或的真子集，故B是其必要不充分條件；對于C，或是或的真子集，故C是其充分不必要條件；對于D，或，是其充要條件.故選：B.10、王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（） A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A由題意，“返回家鄉(xiāng)”可推出“攻破樓蘭”，但“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.故選：A.11、2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正