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專題2.4找規(guī)律【例題精講】觀察下列各式及驗證過程:驗證:驗證:(1)通過對上述兩個等式及其驗證過程的分析研究,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并證明你的發(fā)現(xiàn).(2)自己想一個數(shù),驗證你的發(fā)現(xiàn).【解答】解:(1)由題目可知,,驗證:.(2).【題組訓(xùn)練】1.觀察下列各式:;;,請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想:;②歸納:根據(jù)你的觀察,猜想,請寫出一個用為正整數(shù))表示的等式:;③應(yīng)用:計算.【解答】解:①猜想:;故答案為:,;②歸納:根據(jù)你的觀察,猜想,寫出一個用為正整數(shù))表示的等式:;③應(yīng)用:.2.觀察下列各式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:;;;(1)填空:,;(2)計算(寫出計算過程);(3)請用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.【解答】解:(1)根據(jù)題意得:;;故答案為:;;(2);(3)歸納總結(jié)得:(自然數(shù).3.觀察下列各式:請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,猜想:(1)(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律,寫出用為正整數(shù))表示的等式:;(3)利用上述規(guī)律計算:(仿照上式寫出過程)【解答】解:(1);故答案為:;(2);故答案為:;(3).4.先觀察下列等式,再回答下列問題:①;②;③.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,猜想的結(jié)果,并驗證;(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用含的式子表示的等式為正整數(shù)).【解答】解:(1),;(2).5.觀察下列各式:;;;(1)按上述兩個等式的特征,請猜想;(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用為自然數(shù)且表示的式子;(3)證明你在(2)中寫的結(jié)論成立.【解答】解:(1)總結(jié)規(guī)律可知,(2)由,,,故根據(jù)上述規(guī)律可知,(3)理由:,故結(jié)論成立.6.觀察下列等式:回答問題:①②③,(1)根據(jù)上面三個等式的信息,猜想;(2)請按照上式反應(yīng)的規(guī)律,試寫出用表示的等式;(3)驗證你的結(jié)果.【解答】解:(1)根據(jù)上面三個等式的信息,猜想,故答案為:;(2).(3).7.觀察下列各式:,.(1)你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎?請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)為正整數(shù))的代數(shù)式表示出來為:;(2)請你運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第9個式子;(3)請你驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.【解答】解:(1)上述式子的規(guī)用含自然數(shù)為正整數(shù))的代數(shù)式可表示為:;(2)當(dāng)時,可得到第9個式子為:.(3)左邊右邊..8.觀察下列各式:,,(1)找出規(guī)律,再繼續(xù)寫出下面的兩個等式.(2)用含字母的式子表示以上各式的特點.【解答】解:(1)總結(jié)規(guī)律可知,.(2).9.觀察下列各式:;;,,請你猜想:(1),;(2)計算(請寫出推導(dǎo)過程);(3)請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)的代數(shù)式表達出來:.【解答】解:(1),.故答案為:,;(2),故答案為:;(3),故答案為:.10.觀察下列各式及其驗證過程:驗證:;驗證:;驗證:;驗證:.(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并給出證明.【解答】解:(1).驗證如下:左邊右邊,故猜想正確;(2).證明如下:左邊右邊.11.判斷下面各式是否成立①;②;③.探究:(1)你判斷完上面各題后,發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并猜想:(2)用含有的代數(shù)式將規(guī)律表示出來,說明的取值范圍,并給出證明.【解答】解:(1)①;;②;;③,;;(2),證明:..12.觀察下列各式及其驗證過程:.驗證:..驗證:.(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;(2)針對上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并說明它成立.【解答】解:(1)驗證:;(2),證明:.14.觀察下列各式及驗證過程:,驗證;,驗證,驗證(1)按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想,猜想的變形結(jié)果并進行驗證.(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用為任意的自然數(shù),且表示的等式,并給出證明.【解答】解:(1)驗證:;(2).驗證:.15.閱讀下列解題過程:;;;(
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