八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（北師大版）：找規(guī)律（強(qiáng)化）（解析版）

專題2.4找規(guī)律【例題精講】觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：驗(yàn)證：（1）通過(guò)對(duì)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的分析研究，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）自己想一個(gè)數(shù)，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．【解答】解：（1）由題目可知，，驗(yàn)證：．（2）．【題組訓(xùn)練】1．觀察下列各式：；；，請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問(wèn)題①猜想：；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)用為正整數(shù)）表示的等式：；③應(yīng)用：計(jì)算．【解答】解：①猜想：；故答案為：，；②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，寫(xiě)出一個(gè)用為正整數(shù)）表示的等式：；③應(yīng)用：．2．觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；（1）填空：，；（2）計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（3）請(qǐng)用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；；故答案為：；；（2）；（3）歸納總結(jié)得：（自然數(shù)．3．觀察下列各式：請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用為正整數(shù)）表示的等式：；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）【解答】解：（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）．4．先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題：①；②；③．（1）請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果，并驗(yàn)證；（2）請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用含的式子表示的等式為正整數(shù)）．【解答】解：（1），；（2）．5．觀察下列各式：；；；（1）按上述兩個(gè)等式的特征，請(qǐng)猜想；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用為自然數(shù)且表示的式子；（3）證明你在（2）中寫(xiě)的結(jié)論成立．【解答】解：（1）總結(jié)規(guī)律可知，（2）由，，，故根據(jù)上述規(guī)律可知，（3）理由：，故結(jié)論成立．6．觀察下列等式：回答問(wèn)題：①②③，（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，猜想；（2）請(qǐng)按照上式反應(yīng)的規(guī)律，試寫(xiě)出用表示的等式；（3）驗(yàn)證你的結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，猜想，故答案為：；（2）．（3）．7．觀察下列各式：，．（1）你能發(fā)現(xiàn)上述式子有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來(lái)為：；（2）請(qǐng)你運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第9個(gè)式子；（3）請(qǐng)你驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【解答】解：（1）上述式子的規(guī)用含自然數(shù)為正整數(shù)）的代數(shù)式可表示為：；（2）當(dāng)時(shí)，可得到第9個(gè)式子為：．（3）左邊右邊．．8．觀察下列各式：，，（1）找出規(guī)律，再繼續(xù)寫(xiě)出下面的兩個(gè)等式．（2）用含字母的式子表示以上各式的特點(diǎn)．【解答】解：（1）總結(jié)規(guī)律可知，．（2）．9．觀察下列各式：；；，，請(qǐng)你猜想：（1），；（2）計(jì)算（請(qǐng)寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）；（3）請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù)的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)：．【解答】解：（1），．故答案為：，；（2），故答案為：；（3），故答案為：．10．觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：；驗(yàn)證：；驗(yàn)證：；驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用為任意自然數(shù)，且表示的等式，并給出證明．【解答】解：（1）．驗(yàn)證如下：左邊右邊，故猜想正確；（2）．證明如下：左邊右邊．11．判斷下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜想：（2）用含有的代數(shù)式將規(guī)律表示出來(lái)，說(shuō)明的取值范圍，并給出證明．【解答】解：（1）①；；②；；③，；；（2），證明：．．12．觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：．驗(yàn)證：．．驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律，寫(xiě)出用為任意自然數(shù)，且表示的等式，并說(shuō)明它成立．【解答】解：（1）驗(yàn)證：；（2），證明：．14．觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：，驗(yàn)證；，驗(yàn)證，驗(yàn)證（1）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用為任意的自然數(shù)，且表示的等式，并給出證明．【解答】解：（1）驗(yàn)證：；（2）．驗(yàn)證：．15．閱讀下列解題過(guò)程：；；；（