2023屆海南省屯昌縣高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)科試題第數(shù)學(xué)科試題第頁(yè)共2頁(yè)2023年海南省屯昌縣高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。CD10．BC11．ABD12．BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（1）由于,故，解得，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最小值-2，當(dāng)時(shí)，取最大值.（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，因?yàn)樗越獾茫?,所以，所以.（2）.（1）連接AC，面ABCD，，面PAC，面PAC，，面，，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸建立坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，，A到面PBC距離.（2）由（1）可知：，，，，設(shè)平面的法向量為，即，，令，則，設(shè)面的法向量為，即令，則，，，∴二面角的正弦值為.（1）依題意，得，解得，則不低于70分的人數(shù)為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為；故這名學(xué)生成績(jī)是優(yōu)秀的概率為；（2）成績(jī)?cè)趦?nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)趦?nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有6人，在內(nèi)的有5人，在內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為：故（1）由已知可得，.則，，由可得，，所以.，又點(diǎn)在雙曲線上，所以.聯(lián)立，可得，所以，C的方程為.（2）設(shè)，，則，所以，，由可得，，所以，整理可得，.由已知可設(shè)直線的方程為（且）.聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，.，所以.由韋達(dá)定理可得，又，，.所以，由可得，，整理可得，，因?yàn)?，不恒?，所以應(yīng)有，解得.所以直線l的斜率為定值（1），在點(diǎn)處的切線方程為，，解得，，所以．（2）令，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即．若要證明，只需證明，令，則在上恒成立，所以在